Finite Group Databasebeta

← #13139203

Subgroups — #13139203

Order 1728.

535 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 535 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722483C211yesmaximal, characteristic
2#64118⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63652⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591021—31nomaximal
9#10591018—31nomaximal
10C2×#6229C2211yescharacteristic
11#3828⋊C3C2211yescharacteristic
12#3828⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14#88672—22no—
15#88648—21no—
16#88648—21no—
17((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—21no—
18((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—21no—
19M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20#88538C2211yescharacteristic
21C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
22#3744⋊C3—21no—
23#3746⋊C3—21no—
24#88448—22no—
25#88433—21no—
26#88431—21no—
27#64297—31no—
28#64297—31no—
29#64118D311yescharacteristic, complemented
30C3×#909—31no—
31#63873—31no—
32#63866—31no—
33#63833—31no—
34#63831—31no—
35#63652D311yescharacteristic, complemented
36C3×#825—31no—
37C3×#824—31no—
38C3×#824—31no—
39C3×#824—61no—
40#63570—31no—
41#63568—31no—
42C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#1084D412yes—
44#6229—21no—
45#6229—21no—
46#638⋊C3—21no—
47#638⋊C3—21no—
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
49C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
50C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
51C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
52C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
53C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
54#634⋊C3—21no—
55#634⋊C3—21no—
56#634⋊C3D411yescharacteristic
57#634⋊C3D411yescharacteristic
58#6198—22no—
59((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
60((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
61#6196—22no—
62C8×H(3,𝔽3)—21no—
63#6180—21no—
64#5205—91no—
65#4826—91no—
66#4752—91no—
67#3828C2×D311yescharacteristic
68#3828C2×D311yescharacteristic
69C2×#634C2×D311yescharacteristic
70C3×#235—31no—
71C3×#235—31no—
72C2×C3×Dic6—31no—
73C2×C3×Dic6—31no—
74C2×C3×Dic6—31no—
75C2×C3×Dic6—61no—
76#3804—62no—
77#3804—62no—
78#3799—61no—
79#3799—61no—
80#3797—61no—
81#3797—61no—
82#3796—61no—
83#3796—61no—
84D3×Dic6—61no—
85D3×Dic6—61no—
86C32×M16—21no—
87C32×M16C2×D311yescharacteristic
88C32×M16C2×D311yescharacteristic
89C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
90#3746—21no—
91#3744—21no—
92C3×C4×Dic3—31no—
93C3×#208—31no—
94C3×#208—31no—
95C3×#208—61no—
96C3×Dic12—61no—
97C3×#204—61no—
98#3724—62no—
99Dic3⋊Dic3—62no—
100#3719—61no—
101#3719—61no—
102#3717—61no—
103#3716—61no—
104C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
105C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
106C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
107C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
108C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
109#1084—22no—
110(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
111(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
112(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
113(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
114#1010—91no—
115#1010—91no—
116#1007—91no—
117C3×#137—91no—
118#951—91no—
119#944—91no—
120#944—91no—
121#942—91no—
122#909—31no—
123#909—91no—
124#909—91no—
125#869—91no—
126C3×#104—91no—
127C3×#101—91no—
128#837—91no—
129#825—31no—
130#825—91no—
131#825—91no—
132#824—31no—
133#824—31no—
134#824—61no—
135#805—91no—
136C2×C32×C4—21no—
137C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
138C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
139#638—21no—
140#638—21no—
141C2×C3⋊Dic3—21no—
142C2×C3⋊Dic3—21no—
143C4⋊(C3⋊D3)D1211yescharacteristic
144C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
145C4×C3⋊D3—21no—
146C4×C3⋊D3—21no—
147#634—21no—
148#634—21no—
149#634D1211yescharacteristic
150#634#6711yescharacteristic
151C3×#67—61no—
152C3×#67—61no—
153C2×C3×Dic3—32no—
154C2×C3×Dic3—32no—
155C2×C3×Dic3—62no—
156C2×C3×Dic3—61no—
157C2×C3×Dic3—61no—
158C3×D12—31no—
159C3×D12—31no—
160C3×C4×D3—61no—
161C3×C4×D3—61no—
162C3×Dic6—31no—
163C3×Dic6—31no—
164C3×Dic6—61no—
165C3×Dic6—61no—
166C3×Dic6—61no—
167C3×Dic6—61no—
168C3×Dic6—61no—
169C3×Dic6—61no—
170C3×Dic6—121no—
171C3×Dic6—121no—
172#627—62no—
173#627—62no—
174#626—62no—
175#626—62no—
176#624—62no—
177#624—62no—
178D3×Dic3—62no—
179D3×Dic3—62no—
180C32×C8—21no—
181C32×C8—21no—
182C32×C8—41no—
183C3×C3⋊C8—61no—
184C3×C3⋊C8—61no—
185C3×C3⋊C8—121no—
186#456—271noSylow
187C2×H(3,𝔽3)—21no—
188C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
189(C3⋊D3)⋊C3—41no—
190(C3⋊D3)⋊C3—41no—
191C3×#41—91no—
192C3×#41—91no—
193C2×C3×Q8—91no—
194C2×C3×Q8—91no—
195#239—181no—
196#239—181no—
197D3×Q8—181no—
198D3×Q8—181no—
199D3×Q8—181no—
200D3×Q8—181no—
201#237—181no—
202#237—181no—
203#237—182no—
204#237—182no—
205#235—31no—
206#235—31no—
207#235—91no—
208#235—91no—
209#235—181no—
210#235—181no—
211#235—182no—
212C2×Dic6—31no—
213C2×Dic6—31no—
214C2×Dic6—31no—
215C2×Dic6—61no—
216C2×Dic6—91no—
217C2×Dic6—181no—
218C2×Dic6—181no—
219C3×Q16—181no—
220C3×SD16—181no—
221C3×M16—31no—
222C3×M16—31no—
223C3×M16—61no—
224C3×M16—91no—
225C3×M16D3211yescharacteristic
226C3×C42—91no—
227#216—181no—
228#216—181no—
229#215—181no—
230#214—181no—
231C4⋊Dic3—182no—
232Dic3⋊C4—182no—
233Dic3⋊C4—182no—
234C4×Dic3—31no—
235C4×Dic3—91no—
236#208—31no—
237#208—31no—
238#208—61no—
239Dic12—61no—
240Dic12—181no—
241Dic12—181no—
242#204—61no—
243#204—181no—
244#204—181no—
245C22×C32—21no—
246C22×C32D3×D411yescharacteristic
247C22×C32D3×D411yescharacteristic
248C2×C3⋊D3—21no—
249C2×C3⋊D3—21no—
250C2×C3×D3—61no—
251C2×C3×D3—61no—
252C32×C4—21no—
253C32×C4—21no—
254C32×C4C2×D1211yescharacteristic
255C32×C4D3×D411yescharacteristic
256C32×C4D3×D411yescharacteristic
257C32×C4C2×#6711yescharacteristic
258C3⋊Dic3—22no—
259C3⋊Dic3—21no—
260C3⋊Dic3—21no—
261C3⋊Dic3—41no—
262C3×Dic3—62no—
263C3×Dic3—61no—
264C3×Dic3—62no—
265C3×Dic3—61no—
266C3×Dic3—62no—
267C3×Dic3—122no—
268C3×Dic3—121no—
2692−1+4—271no—
270#137—91no—
271#137—271no—
272C4⋊Q8—271no—
273#104—91no—
274#104—271no—
275#101—91no—
276H(3,𝔽3)#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C3×Q8—91no—
278C3×Q8—91no—
279C3×Q8—181no—
280C3×Q8—181no—
281C3×Q8—181no—
282C3×Q8—181no—
283C3×D4—91no—
284C3×D4—91no—
285C3×D4—181no—
286C3×D4—181no—
287C2×C3×C4—31no—
288C2×C3×C4—31no—
289C2×C3×C4—61no—
290C2×C3×C4—92no—
291C2×C3×C4—181no—
292C2×C3×C4—181no—
293C2×C3×C4—181no—
294C2×C3×C4—181no—
295C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
296#67—61no—
297#67—61no—
298#67—181no—
299#67—181no—
300#67—182no—
301#67—182no—
302C2×Dic3—32no—
303C2×Dic3—32no—
304C2×Dic3—62no—
305C2×Dic3—61no—
306C2×Dic3—61no—
307C2×Dic3—181no—
308C2×Dic3—181no—
309C2×Dic3—182no—
310C2×Dic3—182no—
311D12—31no—
312D12—31no—
313D12—91no—
314D12—91no—
315D12—182no—
316C4×D3—61no—
317C4×D3—61no—
318C4×D3—181no—
319C4×D3—181no—
320C4×D3—182no—
321C4×D3—182no—
322C4×D3—182no—
323C4×D3—182no—
324Dic6—31no—
325Dic6—31no—
326Dic6—61no—
327Dic6—61no—
328Dic6—61no—
329Dic6—61no—
330Dic6—61no—
331Dic6—61no—
332Dic6—91no—
333Dic6—91no—
334Dic6—121no—
335Dic6—121no—
336Dic6—181no—
337Dic6—181no—
338Dic6—182no—
339Dic6—182no—
340Dic6—182no—
341C3×C8—21no—
342C3×C8—61no—
343C3×C8—61no—
344C3×C8—121no—
345C3×C8—181no—
346C3⋊C8—61no—
347C3⋊C8—61no—
348C3⋊C8—121no—
349C2×C32—21no—
350C2×C32—21no—
351C2×C32—21no—
352C2×C32—41no—
353C2×C32#88211yescharacteristic
354C2×C32#93711yescharacteristic
355C3⋊D3—41no—
356C3⋊D3—41no—
357C3×D3—121no—
358C3×D3—121no—
359#41—91no—
360#41—91no—
361#41—542no—
362#41—541no—
363#41—541no—
364C2×Q8—91no—
365C2×Q8—91no—
366C2×Q8—541no—
367C2×Q8—541no—
368Q16—181no—
369Q16—541no—
370SD16—181no—
371SD16—541no—
372M16—91no—
373M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
374C4⋊C4—542no—
375C42—91no—
376C22×C3—31no—
377C22×C3—31no—
378C22×C3—61no—
379C22×C3—181no—
380C22×C3—181no—
381C22×C3#380211yescharacteristic
382C2×D3—61no—
383C2×D3—61no—
384C2×D3—181no—
385C2×D3—181no—
386C3×C4—31no—
387C3×C4—31no—
388C3×C4—31no—
389C3×C4—31no—
390C3×C4—61no—
391C3×C4—61no—
392C3×C4—181no—
393C3×C4—181no—
394C3×C4—182no—
395C3×C4—182no—
396C3×C4—361no—
397C3×C4D3×D1211yescharacteristic
398C3×C4D3×#6711yescharacteristic
399Dic3—62no—
400Dic3—62no—
401Dic3—62no—
402Dic3—61no—
403Dic3—61no—
404Dic3—122no—
405Dic3—121no—
406Dic3—181no—
407Dic3—181no—
408Dic3—182no—
409Dic3—361no—
410C32—21no—
411C32#482611yescharacteristic, complemented
412C32#520511yescharacteristic, complemented
413Q8—91no—
414Q8—91no—
415Q8—181no—
416Q8—181no—
417Q8—181no—
418Q8—181no—
419Q8—542no—
420D4—91no—
421D4—91no—
422D4—181no—
423D4—181no—
424D4—542no—
425C2×C4—92no—
426C2×C4—181no—
427C2×C4—181no—
428C2×C4—181no—
429C2×C4—181no—
430C2×C4—542no—
431C2×C4—542no—
432C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—181no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3—31no—
437C2×C3—31no—
438C2×C3—61no—
439C2×C3—61no—
440C2×C3—61no—
441C2×C3—121no—
442C2×C3—361no—
443C2×C3—361no—
444C2×C3#6392211yescharacteristic
445D3—121no—
446D3—121no—
447D3—361no—
448D3—361no—
449C22—181no—
450C22—181no—
451C22#8865511yescharacteristic
452C4—182no—
453C4—182no—
454C4—181no—
455C4—181no—
456C4—361no—
457C4#8865411yescharacteristic
458C4#8867611yescharacteristic
459C3—31no—
460C3—31no—
461C3—61no—
462C3#1059101711yescharacteristic
463C2—21no—
464C2—361no—
465C2—361no—
466C2#1172116211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721162
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63922
prime radical#11722483C2
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#456
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #64118⋊C3C2semidirect
3. #11721090C2semidirect
4. #11721058C2semidirect
5. #11720561C2semidirect
6. #63652⋊C3C2semidirect
7. #11720322C2semidirect
29. #64118D3semidirect
35. #63652D3semidirect
276. H(3,𝔽3)#456semidirect
411. C32#4826semidirect
412. C32#5205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224832
#64118⋊C32
#117210902
#117210582
#117205612
#63652⋊C32
#117203222
#105910213
#105910183