Finite Group Databasebeta

← #13139204

Subgroups — #13139204

Order 1728.

549 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 549 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64117⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63652⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591022—31nomaximal
9#10591020—31nomaximal
10C2×#6229C2211yescharacteristic
11#3828⋊C3C2211yescharacteristic
12#3828⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
14#88672—22no—
15#88648—21no—
16#88648—21no—
17((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—21no—
18((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—21no—
19M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20#88538C2211yescharacteristic
21C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
22#3745⋊C3—21no—
23#3744⋊C3—21no—
24#88450—22no—
25#88432—21no—
26#88431—21no—
27#64297—31no—
28#64297—31no—
29#64117D311yescharacteristic, complemented
30C3×#908—31no—
31#63864—31no—
32#63863—31no—
33#63830—31no—
34#63825—31no—
35#63652D311yescharacteristic, complemented
36C3×#825—31no—
37C3×#824—31no—
38C3×#824—31no—
39C3×#824—61no—
40#63570—31no—
41#63568—31no—
42C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
43C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#1084D412yes—
45#6229—21no—
46#6229—21no—
47#638⋊C3—21no—
48#638⋊C3—21no—
49C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
50C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
51C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
52C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
53C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
54C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
55C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
56#634⋊C3D411yescharacteristic
57#634⋊C3D411yescharacteristic
58#6198—22no—
59((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
60((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
61#6196—22no—
62C8×H(3,𝔽3)—21no—
63#6180—21no—
64#5201—91no—
65#4827—91no—
66#4753—91no—
67#3828C2×D311yescharacteristic
68#3828C2×D311yescharacteristic
69C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
70C3×#235—31no—
71C3×#235—31no—
72C2×C3×D12—31no—
73C2×C3×Dic6—31no—
74C2×C3×Dic6—31no—
75C2×C3×Dic6—61no—
76#3804—62no—
77#3804—62no—
78#3799—61no—
79#3799—61no—
80#3797—61no—
81#3797—61no—
82#3796—61no—
83#3796—61no—
84D3×Dic6—61no—
85D3×Dic6—61no—
86C32×M16—21no—
87C32×M16C2×D311yescharacteristic
88C32×M16C2×D311yescharacteristic
89C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
90#3745—21no—
91#3744—21no—
92C3×C4×Dic3—31no—
93C3×#208—31no—
94C3×#208—31no—
95C3×#208—61no—
96C3×D24—61no—
97C3×#204—61no—
98#3722—62no—
99(C2×D3)⋊Dic3—62no—
100#3717—61no—
101#3716—61no—
102#3714—61no—
103#3714—61no—
104C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
105C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
106C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
107C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
108C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
109C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
110C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
111#1084—22no—
112(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
113(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
114(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
115#1010—91no—
116#1010—91no—
117#1007—91no—
118C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
119#949—91no—
120#947—91no—
121#936—91no—
122#932—91no—
123#908—31no—
124#908—91no—
125#908—91no—
126#875—91no—
127C3×#104—91no—
128C3×#101—91no—
129#837—91no—
130#825—31no—
131#825—91no—
132#825—91no—
133#824—31no—
134#824—31no—
135#824—61no—
136#805—91no—
137C22×C3⋊D3—21no—
138C22×C3×D3—61no—
139C2×C32×C4—21no—
140C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
141C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
142#638—21no—
143#638—21no—
144C2×C3⋊Dic3—21no—
145C4⋊(C3⋊D3)—21no—
146C4⋊(C3⋊D3)—21no—
147C4⋊(C3⋊D3)D1211yescharacteristic
148C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
149C4×C3⋊D3—21no—
150C4×C3⋊D3—21no—
151#634D1211yescharacteristic
152#634#6711yescharacteristic
153C3×#67—61no—
154C3×#67—61no—
155C2×C3×Dic3—32no—
156C2×C3×Dic3—32no—
157C2×C3×Dic3—62no—
158C2×C3×Dic3—61no—
159C3×D12—31no—
160C3×D12—31no—
161C3×D12—61no—
162C3×D12—61no—
163C3×C4×D3—61no—
164C3×C4×D3—61no—
165C3×Dic6—31no—
166C3×Dic6—31no—
167C3×Dic6—61no—
168C3×Dic6—61no—
169C3×Dic6—61no—
170C3×Dic6—61no—
171C3×Dic6—121no—
172C3×Dic6—121no—
173#627—62no—
174#627—62no—
175#626—62no—
176#626—62no—
177#624—62no—
178#624—62no—
179D3×Dic3—62no—
180D3×Dic3—62no—
181C32×C8—21no—
182C32×C8—21no—
183C32×C8—41no—
184C3×C3⋊C8—61no—
185C3×C3⋊C8—61no—
186C3×C3⋊C8—121no—
187#454—271noSylow
188C2×H(3,𝔽3)—21no—
189C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
190(C3⋊D3)⋊C3—41no—
191(C3⋊D3)⋊C3—41no—
192(C3⋊D3)⋊C3—81no—
193C3×#41—91no—
194C3×#41—91no—
195C2×C3×Q8—91no—
196C2×C3×D4—91no—
197#239—181no—
198#239—181no—
199D3×Q8—181no—
200D3×Q8—181no—
201D3×Q8—181no—
202D3×Q8—181no—
203#237—181no—
204#237—181no—
205#237—182no—
206#237—182no—
207#235—31no—
208#235—31no—
209#235—91no—
210#235—91no—
211#235—181no—
212#235—181no—
213#235—182no—
214C2×D12—31no—
215C2×D12—91no—
216C2×Dic6—31no—
217C2×Dic6—31no—
218C2×Dic6—61no—
219C2×Dic6—181no—
220C2×Dic6—181no—
221C3×SD16—181no—
222C3×D8—181no—
223C3×M16—31no—
224C3×M16—31no—
225C3×M16—61no—
226C3×M16—91no—
227C3×M16D3211yescharacteristic
228C3×C42—91no—
229#217—182no—
230#215—181no—
231#214—181no—
232#213—181no—
233#213—181no—
234(C2×D3)⋊C4—182no—
235(C2×D3)⋊C4—182no—
236C4×Dic3—31no—
237C4×Dic3—91no—
238#208—31no—
239#208—31no—
240#208—61no—
241D24—61no—
242D24—181no—
243D24—181no—
244#204—61no—
245#204—181no—
246#204—181no—
247C22×C32—21no—
248C22×C32D3×D411yescharacteristic
249C22×C32D3×D411yescharacteristic
250C2×C3⋊D3—21no—
251C2×C3⋊D3—21no—
252C2×C3⋊D3—42no—
253C2×C3⋊D3—41no—
254C2×C3×D3—61no—
255C2×C3×D3—61no—
256C2×C3×D3—122no—
257C2×C3×D3—121no—
258C32×C4—21no—
259C32×C4—21no—
260C32×C4C2×D1211yescharacteristic
261C32×C4D3×D411yescharacteristic
262C32×C4D3×D411yescharacteristic
263C32×C4C2×#6711yescharacteristic
264C3⋊Dic3—21no—
265C3⋊Dic3—21no—
266C3⋊Dic3—41no—
267C3×Dic3—61no—
268C3×Dic3—62no—
269C3×Dic3—61no—
270C3×Dic3—62no—
271C3×Dic3—122no—
272C3×Dic3—121no—
2732−1+4—271no—
274AGL(1,ℤ/8)—91no—
275AGL(1,ℤ/8)—271no—
276#124—271no—
277#104—91no—
278#104—271no—
279#101—91no—
280H(3,𝔽3)#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23×C3—181no—
282C22×D3—61no—
283C22×D3—181no—
284C3×Q8—91no—
285C3×Q8—91no—
286C3×Q8—181no—
287C3×Q8—181no—
288C3×D4—91no—
289C3×D4—91no—
290C3×D4—181no—
291C3×D4—181no—
292C3×D4—181no—
293C3×D4—181no—
294C2×C3×C4—31no—
295C2×C3×C4—31no—
296C2×C3×C4—61no—
297C2×C3×C4—92no—
298C2×C3×C4—181no—
299C2×C3×C4—181no—
300C2×C3×C4—181no—
301C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
302#67—61no—
303#67—61no—
304#67—181no—
305#67—181no—
306#67—182no—
307#67—182no—
308C2×Dic3—32no—
309C2×Dic3—32no—
310C2×Dic3—62no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—181no—
313C2×Dic3—182no—
314C2×Dic3—182no—
315D12—31no—
316D12—31no—
317D12—61no—
318D12—61no—
319D12—91no—
320D12—91no—
321D12—181no—
322D12—181no—
323D12—182no—
324C4×D3—61no—
325C4×D3—61no—
326C4×D3—181no—
327C4×D3—181no—
328C4×D3—182no—
329C4×D3—182no—
330C4×D3—182no—
331C4×D3—182no—
332Dic6—31no—
333Dic6—31no—
334Dic6—61no—
335Dic6—61no—
336Dic6—61no—
337Dic6—61no—
338Dic6—91no—
339Dic6—91no—
340Dic6—121no—
341Dic6—121no—
342Dic6—182no—
343Dic6—182no—
344Dic6—182no—
345C3×C8—21no—
346C3×C8—61no—
347C3×C8—61no—
348C3×C8—121no—
349C3×C8—181no—
350C3⋊C8—61no—
351C3⋊C8—61no—
352C3⋊C8—121no—
353C2×C32—21no—
354C2×C32—21no—
355C2×C32—21no—
356C2×C32—41no—
357C2×C32#88211yescharacteristic
358C2×C32#93711yescharacteristic
359C3⋊D3—41no—
360C3⋊D3—41no—
361C3⋊D3—81no—
362C3×D3—121no—
363C3×D3—121no—
364C3×D3—241no—
365#41—91no—
366#41—91no—
367#41—542no—
368#41—541no—
369#41—541no—
370C2×Q8—91no—
371C2×Q8—541no—
372C2×Q8—541no—
373C2×D4—91no—
374SD16—181no—
375SD16—541no—
376D8—181no—
377D8—541no—
378M16—91no—
379M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
380C22⋊C4—542no—
381C42—91no—
382C22×C3—31no—
383C22×C3—31no—
384C22×C3—61no—
385C22×C3—181no—
386C22×C3—181no—
387C22×C3—361no—
388C22×C3—362no—
389C22×C3#380211yescharacteristic
390C2×D3—61no—
391C2×D3—61no—
392C2×D3—122no—
393C2×D3—121no—
394C2×D3—181no—
395C2×D3—181no—
396C2×D3—361no—
397C2×D3—362no—
398C3×C4—31no—
399C3×C4—31no—
400C3×C4—31no—
401C3×C4—31no—
402C3×C4—61no—
403C3×C4—61no—
404C3×C4—181no—
405C3×C4—181no—
406C3×C4—182no—
407C3×C4—361no—
408C3×C4D3×D1211yescharacteristic
409C3×C4D3×#6711yescharacteristic
410Dic3—62no—
411Dic3—62no—
412Dic3—61no—
413Dic3—61no—
414Dic3—122no—
415Dic3—121no—
416Dic3—181no—
417Dic3—181no—
418Dic3—361no—
419C32—21no—
420C32#482711yescharacteristic, complemented
421C32#520111yescharacteristic, complemented
422C23—181no—
423Q8—91no—
424Q8—91no—
425Q8—181no—
426Q8—181no—
427Q8—542no—
428D4—91no—
429D4—91no—
430D4—181no—
431D4—181no—
432D4—181no—
433D4—181no—
434D4—542no—
435C2×C4—92no—
436C2×C4—181no—
437C2×C4—181no—
438C2×C4—181no—
439C2×C4—542no—
440C2×C4—542no—
441C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
442C8—21no—
443C8—181no—
444C2×C3—21no—
445C2×C3—31no—
446C2×C3—31no—
447C2×C3—61no—
448C2×C3—61no—
449C2×C3—61no—
450C2×C3—121no—
451C2×C3—361no—
452C2×C3—361no—
453C2×C3—721no—
454C2×C3#6392211yescharacteristic
455D3—121no—
456D3—121no—
457D3—241no—
458D3—361no—
459D3—361no—
460D3—721no—
461C22—181no—
462C22—181no—
463C22—362no—
464C22—361no—
465C22#8865511yescharacteristic
466C4—182no—
467C4—181no—
468C4—181no—
469C4—361no—
470C4#8865411yescharacteristic
471C4#8867611yescharacteristic
472C3—31no—
473C3—31no—
474C3—61no—
475C3#1059101911yescharacteristic
476C2—21no—
477C2—361no—
478C2—361no—
479C2—721no—
480C2#1172116211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721162
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63922
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#454
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722483C2semidirect
2. #64117⋊C3C2semidirect
3. #11721110C2semidirect
4. #11721061C2semidirect
5. #11720561C2semidirect
6. #63652⋊C3C2semidirect
7. #11720322C2semidirect
29. #64117D3semidirect
35. #63652D3semidirect
280. H(3,𝔽3)#454semidirect
420. C32#4827semidirect
421. C32#5201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224832
#64117⋊C32
#117211102
#117210612
#117205612
#63652⋊C32
#117203222
#105910223
#105910203