Finite Group Databasebeta

← #13139205

Subgroups — #13139205

Order 1728.

639 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722490C211yesmaximal, characteristic
2M16×(C3⋊D3)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11720562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63652⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591008—31nomaximal
9D3×#825—31nomaximal
10#88740C2211yescharacteristic
11#3828⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
13#88676—21no—
14#88671—21no—
15C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
16#88654C411yescharacteristic, complemented
17C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
18#88652C411yescharacteristic, complemented
19#88650—21no—
20#88648C411yescharacteristic, complemented
21((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
22M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
23C4×#1084C2211yescharacteristic, complemented
24C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
25#3748⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
26#3743⋊C3—21no—
27C8×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
28#88447—21no—
29#64306—31no—
30D3×#235—31no—
31M16×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
32C3×D3×M16—31no—
33C4×#624—31no—
34C4×D3×Dic3—31no—
35#63652D311yescharacteristic, complemented
36C3×#825—31no—
37C3×#825—31no—
38C3×#825—31no—
39C3×#825—61no—
40#63570—31no—
41#63569—31no—
42#63569—31no—
43#63568—31no—
44C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
45C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
46C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
47#6235—21no—
48C2×#1084—21no—
49C4⋊#272C2×C411yescharacteristic, complemented
50C4×#272—21no—
51#6229C2×C411yescharacteristic, complemented
52#638⋊C3—21no—
53C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
54C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
55C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2×C411yescharacteristic, complemented
56C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
57C4×(C3⋊D3)⋊C3C2×C411yescharacteristic
58C4×(C3⋊D3)⋊C3C2×C411yescharacteristic
59C4×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
60C4×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
61#634⋊C3C2×C411yescharacteristic, complemented
62#6200—21no—
63#6200—21no—
64#6199—21no—
65#6198—21no—
66((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
67((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
68((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
69#6196—21no—
70C8×H(3,𝔽3)—21no—
71(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
72C2×#825—91no—
73D3×#104—91no—
74D3×#104—91no—
75#3828C2×D311yescharacteristic
76C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
77C3×#235—31no—
78C3×#235—31no—
79C3×#235—31no—
80C3×#235—61no—
81C2×C3×C4×D3—31no—
82#3811—61no—
83D3×#67—61no—
84C2×#624—61no—
85#3805—61no—
86#3804—61no—
87C2×D3×Dic3—61no—
88#3802—31no—
89D3×D12—31no—
90C4×D32—61no—
91C4×D32—61no—
92#3799—31no—
93#3798—61no—
94#3798—61no—
95#3797—31no—
96#3796—31no—
97#3796—31no—
98#3795—31no—
99D3×Dic6—31no—
100C32×M16—21no—
101C32×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
102C32×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
103C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
104#3748C2×D311yescharacteristic, complemented
105#3743—21no—
106C8×C3⋊D3—21no—
107C3×C4×Dic3—31no—
108C3×C4×Dic3—31no—
109C3×C4×Dic3—31no—
110C3×C4×Dic3—61no—
111C3×#208—31no—
112C3×ΓL(1,𝔽25)—61no—
113C3×D3×C8—61no—
114Dic32—61no—
115Dic32—61no—
116C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
117C2×#272—21no—
118C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
119C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
120C2×(C3⋊D3)⋊C3C22⋊C411yescharacteristic
121C2×(C3⋊D3)⋊C3C22⋊C411yescharacteristic
122((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
123C4×H(3,𝔽3)C22×C411yescharacteristic
124C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
125#1084—22no—
126#1084—21no—
127(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
128(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
129(C3⋊Dic3)⋊C3C22⋊C411yescharacteristic
130(C3⋊Dic3)⋊C3C22⋊C411yescharacteristic
131D3×#41—91no—
132D3×#41—91no—
133C2×#235—91no—
134C2×C3×M16—91no—
135C2×C4×Dic3—91no—
136D3×M16—31no—
137D3×M16—91no—
138C42×D3—91no—
139C42×D3—91no—
140C3×#104—91no—
141C3×#104—91no—
142#837—91no—
143#837—91no—
144#825—31no—
145#825—31no—
146#825—31no—
147#825—61no—
148#825—91no—
149#825—91no—
150#825—91no—
151#805—91no—
152#805—91no—
153C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic
154C22×C3×D3—31no—
155C2×D32—61no—
156C2×D32—61no—
157C2×C32×C4—21no—
158C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
159C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
160#638—21no—
161C2×C3⋊Dic3—21no—
162C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
163C4⋊(C3⋊D3)C4×D311yescharacteristic, complemented
164C4×C3⋊D3—21no—
165C4×C3⋊D3C4×D311yescharacteristic
166C4×C3⋊D3C4×D311yescharacteristic
167C4×C3⋊D3#6711yescharacteristic
168C4×C3⋊D3#6711yescharacteristic
169#634C4×D311yescharacteristic, complemented
170C3×#67—61no—
171C3×#67—61no—
172C3×#67—61no—
173C3×#67—121no—
174C2×C3×Dic3—31no—
175C2×C3×Dic3—61no—
176C2×C3×Dic3—61no—
177C2×C3×Dic3—61no—
178C2×C3×Dic3—121no—
179C3×D12—31no—
180C3×D12—31no—
181C3×D12—31no—
182C3×D12—61no—
183C3×C4×D3—31no—
184C3×C4×D3—31no—
185C3×C4×D3—31no—
186C3×C4×D3—31no—
187C3×C4×D3—61no—
188C3×C4×D3—61no—
189C3×C4×D3—61no—
190C3×C4×D3—121no—
191C3×Dic6—31no—
192C3×Dic6—31no—
193C3×Dic6—31no—
194C3×Dic6—61no—
195#627—61no—
196#627—61no—
197#626—61no—
198#626—61no—
199#626—61no—
200#626—61no—
201#625—61no—
202#625—61no—
203#624—61no—
204#624—64no—
205#624—61no—
206D3×Dic3—61no—
207D3×Dic3—61no—
208D3×Dic3—64no—
209D3×Dic3—61no—
210D3×Dic3—61no—
211C32×C8—21no—
212C32×C8—21no—
213C32×C8—41no—
214C3⋊(C3⋊C8)—21no—
215C3×C3⋊C8—61no—
216C2×#104—271noSylow
217C2×H(3,𝔽3)—21no—
218C2×H(3,𝔽3)C2×C22⋊C411yescharacteristic
219#272—41no—
220(C3⋊D3)⋊C3—21no—
221(C3⋊D3)⋊C3—41no—
222(C3⋊D3)⋊C3#10412yescomplemented
223C3×#41—91no—
224C3×#41—91no—
225C22×C3×C4—91no—
226C2×#67—181no—
227C22×Dic3—181no—
228#239—91no—
229#239—91no—
230D3×Q8—91no—
231D3×Q8—91no—
232#237—91no—
233#237—91no—
234#237—181no—
235#237—181no—
236D3×D4—91no—
237D3×D4—91no—
238D3×D4—181no—
239D3×D4—181no—
240#235—31no—
241#235—31no—
242#235—31no—
243#235—61no—
244#235—91no—
245#235—91no—
246#235—91no—
247#235—181no—
248#235—181no—
249#235—181no—
250#235—181no—
251C2×D12—91no—
252C2×C4×D3—31no—
253C2×C4×D3—91no—
254C2×C4×D3—181no—
255C2×C4×D3—181no—
256C2×C4×D3—181no—
257C2×C4×D3—181no—
258C2×C4×D3—181no—
259C2×Dic6—91no—
260C3×M16—31no—
261C3×M16—31no—
262C3×M16—61no—
263C3×M16—91no—
264C3×M16—181no—
265C3×M16D3211yescharacteristic
266C2×C3×C8—181no—
267C3×C42—91no—
268C3×C42—91no—
269C4×Dic3—31no—
270C4×Dic3—31no—
271C4×Dic3—31no—
272C4×Dic3—61no—
273C4×Dic3—91no—
274C4×Dic3—181no—
275C4×Dic3—181no—
276C4×Dic3—181no—
277#208—31no—
278#208—91no—
279ΓL(1,𝔽25)—61no—
280ΓL(1,𝔽25)—181no—
281D3×C8—61no—
282D3×C8—181no—
283C22×C32—21no—
284C22×C32C2×D1211yescharacteristic
285C22×C32D3×D411yescharacteristic
286C2×C3⋊D3—22no—
287C2×C3⋊D3—21no—
288C2×C3⋊D3(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
289C2×C3⋊D3(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
290C2×C3×D3—31no—
291C2×C3×D3—31no—
292C2×C3×D3—62no—
293C2×C3×D3—61no—
294C2×C3×D3—61no—
295C2×C3×D3—61no—
296C2×C3×D3—121no—
297D32—122no—
298D32—122no—
299C32×C4—21no—
300C32×C4—21no—
301C32×C4C2×C4×D311yescharacteristic
302C32×C4C2×C4×D311yescharacteristic
303C32×C4D3×D411yescharacteristic
304C32×C4C2×#6711yescharacteristic
305C3⋊Dic3—22no—
306C3⋊Dic3—21no—
307C3⋊Dic3(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
308C3⋊Dic3(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
309C3×Dic3—31no—
310C3×Dic3—31no—
311C3×Dic3—62no—
312C3×Dic3—62no—
313C3×Dic3—62no—
314C3×Dic3—61no—
315C3×Dic3—61no—
316C3×Dic3—61no—
317C3×Dic3—121no—
318C3×Dic3—122no—
319C2×#41—271no—
320C2×M16—91no—
321C2×C42—271no—
322#104—91no—
323#104—91no—
324#104—271no—
325#104—271no—
326H(3,𝔽3)C2×#10411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×C3—91no—
328C22×D3—31no—
329C22×D3—91no—
330C22×D3—181no—
331C22×D3—181no—
332C22×D3—181no—
333C3×Q8—91no—
334C3×Q8—91no—
335C3×D4—91no—
336C3×D4—91no—
337C3×D4—181no—
338C3×D4—181no—
339C2×C3×C4—31no—
340C2×C3×C4—31no—
341C2×C3×C4—61no—
342C2×C3×C4—91no—
343C2×C3×C4—91no—
344C2×C3×C4—91no—
345C2×C3×C4—91no—
346C2×C3×C4—91no—
347C2×C3×C4—181no—
348C2×C3×C4—181no—
349C2×C3×C4—181no—
350C2×C3×C4—181no—
351C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
352#67—61no—
353#67—61no—
354#67—61no—
355#67—121no—
356#67—181no—
357#67—181no—
358#67—181no—
359#67—181no—
360#67—181no—
361#67—181no—
362#67—181no—
363C2×Dic3—31no—
364C2×Dic3—61no—
365C2×Dic3—61no—
366C2×Dic3—61no—
367C2×Dic3—91no—
368C2×Dic3—121no—
369C2×Dic3—181no—
370C2×Dic3—181no—
371C2×Dic3—181no—
372C2×Dic3—181no—
373C2×Dic3—184no—
374D12—31no—
375D12—31no—
376D12—31no—
377D12—61no—
378D12—91no—
379D12—181no—
380D12—181no—
381D12—181no—
382C4×D3—31no—
383C4×D3—31no—
384C4×D3—31no—
385C4×D3—31no—
386C4×D3—61no—
387C4×D3—61no—
388C4×D3—61no—
389C4×D3—91no—
390C4×D3—91no—
391C4×D3—91no—
392C4×D3—91no—
393C4×D3—121no—
394C4×D3—181no—
395C4×D3—181no—
396C4×D3—181no—
397C4×D3—181no—
398C4×D3—184no—
399C4×D3—181no—
400C4×D3—184no—
401C4×D3—181no—
402C4×D3—181no—
403Dic6—31no—
404Dic6—31no—
405Dic6—31no—
406Dic6—61no—
407Dic6—91no—
408Dic6—181no—
409Dic6—181no—
410Dic6—181no—
411C3×C8—21no—
412C3×C8—61no—
413C3×C8—61no—
414C3×C8—121no—
415C3×C8—181no—
416C3⋊C8—61no—
417C3⋊C8—181no—
418C2×C32—21no—
419C2×C32—21no—
420C2×C32—21no—
421C2×C32—41no—
422C2×C32D3×C22⋊C411yescharacteristic
423C2×C32C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
424C3⋊D3—21no—
425C3⋊D3—41no—
426C3⋊D3#82512yescomplemented
427C3×D3—32no—
428C3×D3—61no—
429C3×D3—121no—
430C3×D3—121no—
431C3×D3—121no—
432C3×D3—241no—
433#41—91no—
434#41—91no—
435#41—271no—
436#41—271no—
437#41—541no—
438#41—541no—
439C2×Q8—271no—
440C2×D4—271no—
441C2×D4—541no—
442C22×C4—91no—
443C22×C4—541no—
444C22×C4—541no—
445M16—91no—
446M16—181no—
447M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
448C2×C8—181no—
449C42—91no—
450C42—91no—
451C42—541no—
452C22×C3—31no—
453C22×C3—31no—
454C22×C3—61no—
455C22×C3—91no—
456C22×C3—91no—
457C22×C3—181no—
458C22×C3—182no—
459C22×C3—181no—
460C22×C3D3×D1211yescharacteristic
461C2×D3—31no—
462C2×D3—31no—
463C2×D3—62no—
464C2×D3—61no—
465C2×D3—61no—
466C2×D3—61no—
467C2×D3—91no—
468C2×D3—91no—
469C2×D3—121no—
470C2×D3—182no—
471C2×D3—181no—
472C2×D3—362no—
473C2×D3—362no—
474C2×D3—362no—
475C3×C4—31no—
476C3×C4—31no—
477C3×C4—31no—
478C3×C4—31no—
479C3×C4—61no—
480C3×C4—61no—
481C3×C4—91no—
482C3×C4—91no—
483C3×C4—182no—
484C3×C4—181no—
485C3×C4—182no—
486C3×C4—181no—
487C3×C4C4×D3211yescharacteristic
488C3×C4D3×#6711yescharacteristic
489Dic3—31no—
490Dic3—31no—
491Dic3—62no—
492Dic3—61no—
493Dic3—61no—
494Dic3—62no—
495Dic3—62no—
496Dic3—61no—
497Dic3—91no—
498Dic3—91no—
499Dic3—121no—
500Dic3—122no—
501Dic3—181no—
502Dic3—182no—
503C32—21no—
504C32D3×#10411yescharacteristic, complemented
505C32C2×#82511yescharacteristic, complemented
506C23—91no—
507C23—541no—
508Q8—91no—
509Q8—91no—
510Q8—541no—
511D4—91no—
512D4—91no—
513D4—181no—
514D4—181no—
515D4—541no—
516D4—541no—
517D4—541no—
518C2×C4—91no—
519C2×C4—91no—
520C2×C4—91no—
521C2×C4—91no—
522C2×C4—91no—
523C2×C4—181no—
524C2×C4—181no—
525C2×C4—181no—
526C2×C4—181no—
527C2×C4—541no—
528C2×C4—541no—
529C2×C4—541no—
530C2×C4—544no—
531C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—181no—
534C2×C3—21no—
535C2×C3—31no—
536C2×C3—31no—
537C2×C3—61no—
538C2×C3—61no—
539C2×C3—61no—
540C2×C3—92no—
541C2×C3—121no—
542C2×C3—181no—
543C2×C3—361no—
544C2×C3—361no—
545C2×C3D3×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
546D3—32no—
547D3—61no—
548D3—92no—
549D3—121no—
550D3—121no—
551D3—121no—
552D3—181no—
553D3—241no—
554D3—361no—
555C22—91no—
556C22—91no—
557C22—182no—
558C22—181no—
559C22—181no—
560C22—1082no—
561C22#8865411yescharacteristic
562C4—91no—
563C4—91no—
564C4—182no—
565C4—182no—
566C4—181no—
567C4—181no—
568C4C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
569C4#8867611yescharacteristic
570C3—31no—
571C3—31no—
572C3—61no—
573C3D3×#82511yescharacteristic
574C2—21no—
575C2—92no—
576C2—181no—
577C2—361no—
578C2—361no—
579C2#1172116011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#88676
commutatorC4×H(3,𝔽3)C22×C4
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3D3×(C2×D3)⋊C4
prime radical#11722490C2
cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)C2×#104
LCSG ▷ C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×(C3⋊D3)⋊C3C2semidirect
3. C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2semidirect
4. #11720562C2semidirect
5. #63652⋊C3C2semidirect
6. #11720328C2semidirect
7. #11720305C2semidirect
16. #88654C4semidirect
18. #88652C4semidirect
20. #88648C4semidirect
21. ((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C4semidirect
22. M16×H(3,𝔽3)C22semidirect
23. C4×#1084C22semidirect
24. C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
25. #3748⋊C3C22semidirect
31. M16×C3⋊D3D3semidirect
35. #63652D3semidirect
49. C4⋊#272C2×C4semidirect
51. #6229C2×C4semidirect
55. C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2×C4semidirect
61. #634⋊C3C2×C4semidirect
101. C32×M16C2×D3semidirect
102. C32×M16C2×D3semidirect
103. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
104. #3748C2×D3semidirect
163. C4⋊(C3⋊D3)C4×D3semidirect
169. #634C4×D3semidirect
222. (C3⋊D3)⋊C3#104semidirect
326. H(3,𝔽3)C2×#104semidirect
426. C3⋊D3#825semidirect
447. M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
504. C32D3×#104semidirect
505. C32C2×#825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224902
M16×(C3⋊D3)⋊C32
C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C42
#117205622
#63652⋊C32
#117203282
#117203052
#105910083
D3×#8253