Finite Group Databasebeta

← #13139206

Subgroups — #13139206

Order 1728.

583 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 583 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722490C211yesmaximal, characteristic
2M16×(C3⋊D3)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11720562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63652⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591009—31nomaximal
9#10591005—31nomaximal
10#88740C2211yescharacteristic
11#3828⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
13#88676—21no—
14#88671—21no—
15#88654C411yescharacteristic, complemented
16C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
17#88652C411yescharacteristic, complemented
18#88650—21no—
19#88648C411yescharacteristic, complemented
20((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
21M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
22C4×#1084C2211yescharacteristic, complemented
23C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
24#3748⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
25#3743⋊C3—21no—
26C8×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
27#88450—21no—
28#88448—21no—
29#64306—31no—
30D3×#235—31no—
31M16×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
32C3×D3×M16—31no—
33#63874—31no—
34#63855—31no—
35#63652D311yescharacteristic, complemented
36C3×#825—31no—
37C3×#825—31no—
38C3×#825—31no—
39C3×#825—61no—
40#63570—31no—
41#63569—31no—
42#63569—31no—
43#63568—31no—
44C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
45C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
46C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
47#6235—21no—
48C2×#1084—21no—
49C4⋊#272C2×C411yescharacteristic
50C4×#272—21no—
51#6229C2×C411yescharacteristic
52#638⋊C3—21no—
53C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
54C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
55C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2×C411yescharacteristic
56C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
57C4×(C3⋊D3)⋊C3C2×C411yescharacteristic
58C4×(C3⋊D3)⋊C3C2×C411yescharacteristic
59C4×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
60C4×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
61#634⋊C3C2×C411yescharacteristic
62#6200—21no—
63#6200—21no—
64#6199—21no—
65#6198—21no—
66((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
67((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
68#6196—21no—
69C8×H(3,𝔽3)—21no—
70(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
71#5139—91no—
72#4821—91no—
73#4821—91no—
74#3828C2×D311yescharacteristic
75C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
76C3×#235—31no—
77C3×#235—31no—
78C3×#235—31no—
79C3×#235—61no—
80C2×C3×C4×D3—31no—
81#3811—61no—
82D3×#67—61no—
83#3805—61no—
84#3804—61no—
85#3802—31no—
86D3×D12—31no—
87C4×D32—61no—
88C4×D32—61no—
89#3799—31no—
90#3798—61no—
91#3798—61no—
92#3797—31no—
93#3796—31no—
94#3796—31no—
95#3795—31no—
96D3×Dic6—31no—
97C32×M16—21no—
98C32×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
99C32×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
100C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
101#3748C2×D311yescharacteristic, complemented
102#3743—21no—
103C8×C3⋊D3—21no—
104C3×C4×Dic3—31no—
105C3×C4×Dic3—31no—
106C3×C4×Dic3—31no—
107C3×C4×Dic3—61no—
108C3×#208—31no—
109C3×ΓL(1,𝔽25)—61no—
110C3×D3×C8—61no—
111#3724—61no—
112Dic3⋊Dic3—61no—
113#3722—61no—
114(C2×D3)⋊Dic3—61no—
115C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
116C2×#272—21no—
117C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
118C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
119C2×(C3⋊D3)⋊C3C22⋊C411yescharacteristic
120C2×(C3⋊D3)⋊C3C22⋊C411yescharacteristic
121((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
122C4×H(3,𝔽3)C22×C411yescharacteristic
123C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
124#1084—21no—
125#1084—41no—
126(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
127(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
128(C3⋊Dic3)⋊C3C22⋊C411yescharacteristic
129(C3⋊Dic3)⋊C3C22⋊C411yescharacteristic
130D3×#41—91no—
131D3×#41—91no—
132C2×#235—91no—
133C2×C3×M16—91no—
134#926—91no—
135D3×M16—31no—
136D3×M16—91no—
137#872—91no—
138#872—91no—
139C3×#104—91no—
140C3×#104—91no—
141#837—91no—
142#837—91no—
143#825—31no—
144#825—31no—
145#825—31no—
146#825—61no—
147#825—91no—
148#825—91no—
149#825—91no—
150#805—91no—
151#805—91no—
152C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic
153C22×C3×D3—31no—
154C2×D32—61no—
155C2×D32—61no—
156C2×C32×C4—21no—
157C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
158C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
159#638—21no—
160C2×C3⋊Dic3—21no—
161C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
162C4⋊(C3⋊D3)C4×D311yescharacteristic
163C4×C3⋊D3—21no—
164C4×C3⋊D3C4×D311yescharacteristic
165C4×C3⋊D3C4×D311yescharacteristic
166C4×C3⋊D3#6711yescharacteristic
167C4×C3⋊D3#6711yescharacteristic
168#634C4×D311yescharacteristic
169C3×#67—61no—
170C3×#67—61no—
171C3×#67—61no—
172C3×#67—121no—
173C2×C3×Dic3—31no—
174C2×C3×Dic3—61no—
175C2×C3×Dic3—61no—
176C2×C3×Dic3—61no—
177C2×C3×Dic3—121no—
178C3×D12—31no—
179C3×D12—31no—
180C3×D12—31no—
181C3×D12—61no—
182C3×C4×D3—31no—
183C3×C4×D3—31no—
184C3×C4×D3—31no—
185C3×C4×D3—31no—
186C3×C4×D3—61no—
187C3×C4×D3—61no—
188C3×C4×D3—61no—
189C3×C4×D3—121no—
190C3×Dic6—31no—
191C3×Dic6—31no—
192C3×Dic6—31no—
193C3×Dic6—61no—
194#627—61no—
195#627—61no—
196#626—61no—
197#626—61no—
198#626—61no—
199#626—61no—
200#625—61no—
201#625—61no—
202#624—61no—
203#624—61no—
204D3×Dic3—61no—
205D3×Dic3—61no—
206D3×Dic3—61no—
207D3×Dic3—61no—
208C32×C8—21no—
209C32×C8—21no—
210C32×C8—41no—
211C3⋊(C3⋊C8)—21no—
212C3×C3⋊C8—61no—
213#421—271noSylow
214C2×H(3,𝔽3)—21no—
215C2×H(3,𝔽3)C2×C22⋊C411yescharacteristic
216#272—41no—
217(C3⋊D3)⋊C3—21no—
218(C3⋊D3)⋊C3—21no—
219(C3⋊D3)⋊C3—41no—
220C3×#41—91no—
221C3×#41—91no—
222C22×C3×C4—91no—
223C2×#67—181no—
224#239—91no—
225#239—91no—
226D3×Q8—91no—
227D3×Q8—91no—
228#237—91no—
229#237—91no—
230#237—181no—
231#237—181no—
232D3×D4—91no—
233D3×D4—91no—
234D3×D4—181no—
235D3×D4—181no—
236#235—31no—
237#235—31no—
238#235—31no—
239#235—61no—
240#235—91no—
241#235—91no—
242#235—91no—
243#235—181no—
244#235—181no—
245#235—181no—
246#235—181no—
247C2×D12—91no—
248C2×C4×D3—31no—
249C2×C4×D3—91no—
250C2×C4×D3—181no—
251C2×C4×D3—181no—
252C2×C4×D3—181no—
253C2×Dic6—91no—
254C3×M16—31no—
255C3×M16—31no—
256C3×M16—61no—
257C3×M16—91no—
258C3×M16—181no—
259C3×M16D3211yescharacteristic
260C2×C3×C8—181no—
261C3×C42—91no—
262C3×C42—91no—
263#217—181no—
264(C2×D3)⋊C4—181no—
265(C2×D3)⋊C4—181no—
266C4⋊Dic3—181no—
267Dic3⋊C4—181no—
268Dic3⋊C4—181no—
269C4×Dic3—31no—
270C4×Dic3—31no—
271C4×Dic3—31no—
272C4×Dic3—61no—
273C4×Dic3—91no—
274#208—31no—
275#208—91no—
276ΓL(1,𝔽25)—61no—
277ΓL(1,𝔽25)—181no—
278D3×C8—61no—
279D3×C8—181no—
280C22×C32—21no—
281C22×C32C2×D1211yescharacteristic
282C22×C32D3×D411yescharacteristic
283C2×C3⋊D3—21no—
284C2×C3⋊D3—41no—
285C2×C3⋊D3(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
286C2×C3⋊D3(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
287C2×C3×D3—31no—
288C2×C3×D3—31no—
289C2×C3×D3—61no—
290C2×C3×D3—61no—
291C2×C3×D3—61no—
292C2×C3×D3—121no—
293C2×C3×D3—121no—
294D32—122no—
295D32—122no—
296C32×C4—21no—
297C32×C4—21no—
298C32×C4C2×C4×D311yescharacteristic
299C32×C4C2×C4×D311yescharacteristic
300C32×C4D3×D411yescharacteristic
301C32×C4C2×#6711yescharacteristic
302C3⋊Dic3—21no—
303C3⋊Dic3—41no—
304C3⋊Dic3(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
305C3⋊Dic3(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
306C3×Dic3—31no—
307C3×Dic3—31no—
308C3×Dic3—61no—
309C3×Dic3—61no—
310C3×Dic3—61no—
311C3×Dic3—121no—
312C3×Dic3—121no—
313C3×Dic3—121no—
314C3×Dic3—121no—
315C3×Dic3—122no—
316C2×#41—271no—
317C2×M16—91no—
318#117—271no—
319#104—91no—
320#104—91no—
321#104—271no—
322#104—271no—
323H(3,𝔽3)#42111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×C3—91no—
325C22×D3—31no—
326C22×D3—91no—
327C22×D3—181no—
328C22×D3—181no—
329C22×D3—181no—
330C3×Q8—91no—
331C3×Q8—91no—
332C3×D4—91no—
333C3×D4—91no—
334C3×D4—181no—
335C3×D4—181no—
336C2×C3×C4—31no—
337C2×C3×C4—31no—
338C2×C3×C4—61no—
339C2×C3×C4—91no—
340C2×C3×C4—91no—
341C2×C3×C4—91no—
342C2×C3×C4—91no—
343C2×C3×C4—91no—
344C2×C3×C4—181no—
345C2×C3×C4—181no—
346C2×C3×C4—181no—
347C2×C3×C4—181no—
348C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
349#67—61no—
350#67—61no—
351#67—61no—
352#67—121no—
353#67—181no—
354#67—181no—
355#67—181no—
356#67—181no—
357#67—181no—
358#67—181no—
359#67—181no—
360C2×Dic3—31no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—61no—
364C2×Dic3—91no—
365C2×Dic3—121no—
366C2×Dic3—181no—
367C2×Dic3—181no—
368C2×Dic3—181no—
369C2×Dic3—181no—
370D12—31no—
371D12—31no—
372D12—31no—
373D12—61no—
374D12—91no—
375D12—181no—
376D12—181no—
377D12—181no—
378C4×D3—31no—
379C4×D3—31no—
380C4×D3—31no—
381C4×D3—31no—
382C4×D3—61no—
383C4×D3—61no—
384C4×D3—61no—
385C4×D3—91no—
386C4×D3—91no—
387C4×D3—91no—
388C4×D3—91no—
389C4×D3—121no—
390C4×D3—181no—
391C4×D3—181no—
392C4×D3—181no—
393C4×D3—181no—
394C4×D3—181no—
395C4×D3—181no—
396C4×D3—181no—
397Dic6—31no—
398Dic6—31no—
399Dic6—31no—
400Dic6—61no—
401Dic6—91no—
402Dic6—181no—
403Dic6—181no—
404Dic6—181no—
405C3×C8—21no—
406C3×C8—61no—
407C3×C8—61no—
408C3×C8—121no—
409C3×C8—181no—
410C3⋊C8—61no—
411C3⋊C8—181no—
412C2×C32—21no—
413C2×C32—21no—
414C2×C32—21no—
415C2×C32—41no—
416C2×C32D3×C22⋊C411yescharacteristic
417C2×C32C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
418C3⋊D3—21no—
419C3⋊D3—21no—
420C3⋊D3—41no—
421C3×D3—61no—
422C3×D3—61no—
423C3×D3—121no—
424C3×D3—121no—
425C3×D3—121no—
426C3×D3—241no—
427#41—91no—
428#41—91no—
429#41—271no—
430#41—271no—
431#41—541no—
432#41—541no—
433C2×Q8—271no—
434C2×D4—271no—
435C2×D4—541no—
436C22×C4—91no—
437C22×C4—541no—
438M16—91no—
439M16—181no—
440M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
441C2×C8—181no—
442C4⋊C4—541no—
443C22⋊C4—541no—
444C42—91no—
445C42—91no—
446C22×C3—31no—
447C22×C3—31no—
448C22×C3—61no—
449C22×C3—91no—
450C22×C3—91no—
451C22×C3—181no—
452C22×C3—181no—
453C22×C3—361no—
454C22×C3D3×D1211yescharacteristic
455C2×D3—31no—
456C2×D3—31no—
457C2×D3—61no—
458C2×D3—61no—
459C2×D3—61no—
460C2×D3—91no—
461C2×D3—91no—
462C2×D3—121no—
463C2×D3—121no—
464C2×D3—181no—
465C2×D3—361no—
466C2×D3—362no—
467C2×D3—362no—
468C2×D3—362no—
469C3×C4—31no—
470C3×C4—31no—
471C3×C4—31no—
472C3×C4—31no—
473C3×C4—61no—
474C3×C4—61no—
475C3×C4—91no—
476C3×C4—91no—
477C3×C4—181no—
478C3×C4—181no—
479C3×C4—361no—
480C3×C4—361no—
481C3×C4C4×D3211yescharacteristic
482C3×C4D3×#6711yescharacteristic
483Dic3—31no—
484Dic3—31no—
485Dic3—61no—
486Dic3—61no—
487Dic3—61no—
488Dic3—91no—
489Dic3—91no—
490Dic3—121no—
491Dic3—121no—
492Dic3—121no—
493Dic3—121no—
494Dic3—122no—
495Dic3—181no—
496Dic3—361no—
497C32—21no—
498C32#482111yescharacteristic, complemented
499C32#513911yescharacteristic, complemented
500C23—91no—
501C23—541no—
502Q8—91no—
503Q8—91no—
504Q8—541no—
505D4—91no—
506D4—91no—
507D4—181no—
508D4—181no—
509D4—541no—
510D4—541no—
511D4—541no—
512C2×C4—91no—
513C2×C4—91no—
514C2×C4—91no—
515C2×C4—91no—
516C2×C4—91no—
517C2×C4—181no—
518C2×C4—181no—
519C2×C4—181no—
520C2×C4—181no—
521C2×C4—541no—
522C2×C4—541no—
523C2×C4—541no—
524C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—181no—
527C2×C3—21no—
528C2×C3—31no—
529C2×C3—31no—
530C2×C3—61no—
531C2×C3—61no—
532C2×C3—61no—
533C2×C3—121no—
534C2×C3—181no—
535C2×C3—181no—
536C2×C3—361no—
537C2×C3—361no—
538C2×C3D3×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
539D3—61no—
540D3—61no—
541D3—121no—
542D3—121no—
543D3—121no—
544D3—181no—
545D3—181no—
546D3—241no—
547D3—361no—
548C22—91no—
549C22—91no—
550C22—181no—
551C22—181no—
552C22—361no—
553C22—1082no—
554C22#8865411yescharacteristic
555C4—91no—
556C4—91no—
557C4—181no—
558C4—181no—
559C4—361no—
560C4—361no—
561C4C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
562C4#8867611yescharacteristic
563C3—31no—
564C3—31no—
565C3—61no—
566C3#1059100511yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—181no—
569C2—181no—
570C2—361no—
571C2—361no—
572C2#1172116011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#88676
commutatorC4×H(3,𝔽3)C22×C4
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3D3×(C2×D3)⋊C4
prime radical#11722490C2
cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#421
LCSG ▷ C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×(C3⋊D3)⋊C3C2semidirect
3. #11721105C2semidirect
4. #11720562C2semidirect
5. #63652⋊C3C2semidirect
6. #11720328C2semidirect
7. #11720305C2semidirect
15. #88654C4semidirect
17. #88652C4semidirect
19. #88648C4semidirect
20. ((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C4semidirect
21. M16×H(3,𝔽3)C22semidirect
22. C4×#1084C22semidirect
23. C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
24. #3748⋊C3C22semidirect
31. M16×C3⋊D3D3semidirect
35. #63652D3semidirect
98. C32×M16C2×D3semidirect
99. C32×M16C2×D3semidirect
100. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
101. #3748C2×D3semidirect
323. H(3,𝔽3)#421semidirect
440. M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
498. C32#4821semidirect
499. C32#5139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224902
M16×(C3⋊D3)⋊C32
#117211052
#117205622
#63652⋊C32
#117203282
#117203052
#105910093
#105910053