Finite Group Databasebeta

← #13139207

Subgroups — #13139207

Order 1728.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722492C211yesmaximal, characteristic
2#64118⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63650⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591016—31nomaximal
9#10591011—31nomaximal
10#88740C2211yescharacteristic
11#3828⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
14#88676—22no—
15#88655—21no—
16#88654—21no—
17#88649—21no—
18#88648—21no—
19M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
20C4×#1084C2211yescharacteristic, complemented
21#3748⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
22#3744⋊C3—21no—
23#3746⋊C3—21no—
24#88450—22no—
25#88439—21no—
26#88437—21no—
27#64308—31no—
28#64307—31no—
29#64118D311yescharacteristic, complemented
30C3×#909—31no—
31#63864—31no—
32#63860—31no—
33#63831—31no—
34#63827—31no—
35#63650D311yescharacteristic, complemented
36C3×#825—31no—
37C3×#825—31no—
38C3×#825—61no—
39C3×#823—31no—
40#63570—31no—
41#63569—31no—
42C22×(C3⋊D3)⋊C3D412yes—
43C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
44C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
45#6235—21no—
46C2×#1084—21no—
47C4⋊#272D411yescharacteristic
48C4×#272—21no—
49#6229D411yescharacteristic
50#638⋊C3—21no—
51C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
52C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
53C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
54C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
55C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
56#634⋊C3—21no—
57#634⋊C3—21no—
58#634⋊C3D411yescharacteristic
59#6200—22no—
60#6198—22no—
61((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
62C8×H(3,𝔽3)—21no—
63(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
64#5202—91no—
65#4825—91no—
66#4746—91no—
67#3828C2×D311yescharacteristic
68C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
69C2×#634C2×D311yescharacteristic, complemented
70C3×#235—31no—
71C3×#235—31no—
72C3×#235—31no—
73C3×#235—61no—
74C2×C3×D12—31no—
75C2×C3×Dic6—31no—
76#3811—62no—
77D3×#67—62no—
78#3802—61no—
79D3×D12—61no—
80D3×D12—61no—
81D3×D12—61no—
82#3799—61no—
83#3799—61no—
84#3796—61no—
85#3795—61no—
86C32×M16—21no—
87C32×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
88C32×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
89#3748C2×D311yescharacteristic, complemented
90#3746—21no—
91#3744—21no—
92C3×C4×Dic3—31no—
93C3×C4×Dic3—31no—
94C3×C4×Dic3—61no—
95C3×#208—31no—
96C3×Dic12—61no—
97C3×#204—61no—
98#3722—62no—
99(C2×D3)⋊Dic3—62no—
100#3719—61no—
101#3718—61no—
102#3716—61no—
103#3715—61no—
104C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
105C2×#272—21no—
106C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
107C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
108C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
109((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—82no—
110C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
111C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
112#1084—21no—
113#1084—41no—
114(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
115(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
116#1009—91no—
117#1009—91no—
118#1004—91no—
119C3×#137—91no—
120#951—91no—
121#947—91no—
122#942—91no—
123#936—91no—
124#909—31no—
125#909—91no—
126#909—91no—
127#875—91no—
128C3×#104—91no—
129C3×#100—91no—
130#837—91no—
131#825—31no—
132#825—31no—
133#825—61no—
134#825—91no—
135#823—31no—
136#823—91no—
137#805—91no—
138C22×C3⋊D3D1212yes—
139C22×C3×D3—32no—
140C2×D32—62no—
141C2×D32—62no—
142C2×C32×C4—21no—
143C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
144C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
145#638—21no—
146C2×C3⋊Dic3—21no—
147C4⋊(C3⋊D3)—21no—
148C4⋊(C3⋊D3)—21no—
149C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
150C4×C3⋊D3—21no—
151#634—21no—
152#634—21no—
153#634#6711yescharacteristic
154C3×#67—61no—
155C3×#67—61no—
156C3×#67—61no—
157C3×#67—121no—
158C2×C3×Dic3—61no—
159C2×C3×Dic3—61no—
160C2×C3×Dic3—61no—
161C2×C3×Dic3—121no—
162C3×D12—31no—
163C3×D12—31no—
164C3×D12—31no—
165C3×D12—61no—
166C3×D12—61no—
167C3×D12—61no—
168C3×C4×D3—61no—
169C3×C4×D3—61no—
170C3×C4×D3—61no—
171C3×C4×D3—121no—
172C3×Dic6—31no—
173C3×Dic6—31no—
174C3×Dic6—31no—
175C3×Dic6—61no—
176C3×Dic6—61no—
177C3×Dic6—61no—
178#626—62no—
179#626—62no—
180#626—62no—
181#625—62no—
182#624—62no—
183D3×Dic3—62no—
184C32×C8—21no—
185C32×C8—21no—
186C32×C8—41no—
187C3⋊(C3⋊C8)—21no—
188C3×C3⋊C8—61no—
189#455—271noSylow
190C2×H(3,𝔽3)—21no—
191C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
192#272—41no—
193(C3⋊D3)⋊C3—41no—
194(C3⋊D3)⋊C3—42no—
195C3×#41—91no—
196C3×#41—91no—
197C2×C3×Q8—91no—
198C2×C3×D4—91no—
199C2×#67—182no—
200#239—181no—
201#239—181no—
202#237—181no—
203#237—181no—
204D3×D4—181no—
205D3×D4—181no—
206D3×D4—181no—
207D3×D4—181no—
208D3×D4—182no—
209D3×D4—182no—
210#235—31no—
211#235—31no—
212#235—31no—
213#235—61no—
214#235—91no—
215#235—181no—
216#235—181no—
217C2×D12—31no—
218C2×D12—91no—
219C2×D12—181no—
220C2×D12—181no—
221C2×Dic6—31no—
222C2×Dic6—91no—
223C3×Q16—181no—
224C3×SD16—181no—
225C3×M16—31no—
226C3×M16—31no—
227C3×M16—61no—
228C3×M16—91no—
229C3×M16D3211yescharacteristic
230C3×C42—91no—
231#217—182no—
232#216—181no—
233#216—181no—
234#215—181no—
235#214—181no—
236(C2×D3)⋊C4—182no—
237(C2×D3)⋊C4—182no—
238C4×Dic3—31no—
239C4×Dic3—31no—
240C4×Dic3—61no—
241#208—31no—
242#208—91no—
243Dic12—61no—
244Dic12—181no—
245Dic12—181no—
246#204—61no—
247#204—181no—
248#204—181no—
249C22×C32—21no—
250C22×C32C2×D1211yescharacteristic
251C22×C32D3×D411yescharacteristic
252C2×C3⋊D3—22no—
253C2×C3⋊D3—21no—
254C2×C3⋊D3—42no—
255C2×C3×D3—61no—
256C2×C3×D3—61no—
257C2×C3×D3—62no—
258C2×C3×D3—61no—
259C2×C3×D3—121no—
260C2×C3×D3—122no—
261D32—242no—
262D32—242no—
263C32×C4—21no—
264C32×C4—21no—
265C32×C4D3×D411yescharacteristic
266C32×C4D3×D411yescharacteristic
267C32×C4D3×D411yescharacteristic
268C32×C4C2×#6711yescharacteristic
269C3⋊Dic3—21no—
270C3⋊Dic3—41no—
271C3×Dic3—61no—
272C3×Dic3—61no—
273C3×Dic3—61no—
274C3×Dic3—121no—
275C3×Dic3—121no—
276C3×Dic3—121no—
277C3×Dic3—122no—
278C3×Dic3—121no—
279H(5,𝔽2)—271no—
280#137—91no—
281#137—271no—
282#124—271no—
283#104—91no—
284#104—271no—
285#100—91no—
286H(3,𝔽3)#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23×C3—92no—
288C22×D3—32no—
289C22×D3—92no—
290C22×D3—182no—
291C22×D3—182no—
292C22×D3—182no—
293C3×Q8—91no—
294C3×Q8—91no—
295C3×Q8—181no—
296C3×Q8—181no—
297C3×D4—91no—
298C3×D4—91no—
299C3×D4—181no—
300C3×D4—181no—
301C3×D4—181no—
302C3×D4—181no—
303C2×C3×C4—31no—
304C2×C3×C4—31no—
305C2×C3×C4—61no—
306C2×C3×C4—181no—
307C2×C3×C4—181no—
308C2×C3×C4—181no—
309C2×C3×C4—181no—
310C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
311#67—61no—
312#67—61no—
313#67—61no—
314#67—121no—
315#67—181no—
316#67—182no—
317#67—182no—
318#67—182no—
319#67—182no—
320C2×Dic3—61no—
321C2×Dic3—61no—
322C2×Dic3—61no—
323C2×Dic3—121no—
324C2×Dic3—181no—
325C2×Dic3—182no—
326D12—31no—
327D12—31no—
328D12—31no—
329D12—61no—
330D12—61no—
331D12—61no—
332D12—91no—
333D12—181no—
334D12—181no—
335D12—182no—
336D12—182no—
337C4×D3—61no—
338C4×D3—61no—
339C4×D3—61no—
340C4×D3—121no—
341C4×D3—181no—
342C4×D3—182no—
343C4×D3—182no—
344Dic6—31no—
345Dic6—31no—
346Dic6—31no—
347Dic6—61no—
348Dic6—61no—
349Dic6—61no—
350Dic6—91no—
351Dic6—181no—
352Dic6—181no—
353C3×C8—21no—
354C3×C8—61no—
355C3×C8—61no—
356C3×C8—121no—
357C3×C8—181no—
358C3⋊C8—61no—
359C3⋊C8—181no—
360C2×C32—21no—
361C2×C32—21no—
362C2×C32—21no—
363C2×C32—41no—
364C2×C32#88211yescharacteristic
365C2×C32#93711yescharacteristic
366C3⋊D3—41no—
367C3⋊D3—42no—
368C3×D3—122no—
369C3×D3—121no—
370C3×D3—121no—
371C3×D3—121no—
372C3×D3—241no—
373#41—91no—
374#41—91no—
375#41—541no—
376#41—541no—
377C2×Q8—91no—
378C2×D4—91no—
379C2×D4—541no—
380C2×D4—541no—
381C2×D4—542no—
382Q16—181no—
383Q16—541no—
384SD16—181no—
385SD16—541no—
386M16—91no—
387M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
388C22⋊C4—542no—
389C42—91no—
390C22×C3—31no—
391C22×C3—31no—
392C22×C3—61no—
393C22×C3—182no—
394C22×C3—181no—
395C22×C3—181no—
396C22×C3—362no—
397C22×C3D3×D1211yescharacteristic
398C2×D3—61no—
399C2×D3—61no—
400C2×D3—61no—
401C2×D3—62no—
402C2×D3—121no—
403C2×D3—122no—
404C2×D3—181no—
405C2×D3—182no—
406C2×D3—362no—
407C2×D3—722no—
408C2×D3—722no—
409C2×D3—722no—
410C3×C4—31no—
411C3×C4—31no—
412C3×C4—31no—
413C3×C4—31no—
414C3×C4—61no—
415C3×C4—61no—
416C3×C4—181no—
417C3×C4—181no—
418C3×C4—361no—
419C3×C4—361no—
420C3×C4#380211yescharacteristic
421C3×C4D3×#6711yescharacteristic
422Dic3—61no—
423Dic3—61no—
424Dic3—61no—
425Dic3—121no—
426Dic3—121no—
427Dic3—121no—
428Dic3—122no—
429Dic3—121no—
430Dic3—181no—
431Dic3—361no—
432C32—21no—
433C32#474611yescharacteristic, complemented
434C32#520211yescharacteristic, complemented
435C23—92no—
436C23—542no—
437Q8—91no—
438Q8—91no—
439Q8—181no—
440Q8—181no—
441D4—91no—
442D4—91no—
443D4—181no—
444D4—181no—
445D4—181no—
446D4—181no—
447D4—542no—
448D4—542no—
449C2×C4—181no—
450C2×C4—181no—
451C2×C4—181no—
452C2×C4—181no—
453C2×C4—542no—
454C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
455C8—21no—
456C8—181no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3—31no—
459C2×C3—31no—
460C2×C3—61no—
461C2×C3—61no—
462C2×C3—61no—
463C2×C3—121no—
464C2×C3—361no—
465C2×C3—362no—
466C2×C3—361no—
467C2×C3#6392211yescharacteristic
468D3—121no—
469D3—121no—
470D3—122no—
471D3—121no—
472D3—241no—
473D3—362no—
474D3—361no—
475C22—181no—
476C22—181no—
477C22—182no—
478C22—362no—
479C22—2162no—
480C22#8865411yescharacteristic
481C4—181no—
482C4—181no—
483C4—361no—
484C4—361no—
485C4#8865511yescharacteristic
486C4#8867611yescharacteristic
487C3—31no—
488C3—31no—
489C3—61no—
490C3#1059101211yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—362no—
493C2—361no—
494C2—361no—
495C2#1172116211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721162
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63922
prime radical#11722492C2
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#455
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #64118⋊C3C2semidirect
3. #11721113C2semidirect
4. #11721069C2semidirect
5. #11720562C2semidirect
6. #63650⋊C3C2semidirect
7. #11720305C2semidirect
13. C2×#634⋊C3C22semidirect
19. M16×H(3,𝔽3)C22semidirect
20. C4×#1084C22semidirect
21. #3748⋊C3C22semidirect
29. #64118D3semidirect
35. #63650D3semidirect
69. C2×#634C2×D3semidirect
87. C32×M16C2×D3semidirect
88. C32×M16C2×D3semidirect
89. #3748C2×D3semidirect
286. H(3,𝔽3)#455semidirect
387. M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
433. C32#4746semidirect
434. C32#5202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224922
#64118⋊C32
#117211132
#117210692
#117205622
#63650⋊C32
#117203052
#105910163
#105910113