Finite Group Databasebeta

← #13139208

Subgroups — #13139208

Order 1728.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64117⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63650⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591015—31nomaximal
9#10591013—31nomaximal
10#88740C2211yescharacteristic
11#3828⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
14#88676—22no—
15C2×#6198—22no—
16#88655—21no—
17#88654—21no—
18#88649—21no—
19#88648—21no—
20M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
21C4×#1084C2211yescharacteristic, complemented
22#3748⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
23#3745⋊C3—21no—
24#3744⋊C3—21no—
25#88438—21no—
26#88436—21no—
27#64308—31no—
28#64307—31no—
29#64117D311yescharacteristic, complemented
30C3×#908—31no—
31#63911—31no—
32#63911—31no—
33#63825—31no—
34#63823—31no—
35#63650D311yescharacteristic, complemented
36C3×#825—31no—
37C3×#825—31no—
38C3×#825—61no—
39C3×#823—31no—
40#63570—31no—
41#63569—31no—
42C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
43C22×(C3⋊D3)⋊C3D412yes—
44C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
45C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
46#6235—21no—
47C2×#1084—21no—
48C4⋊#272D411yescharacteristic, complemented
49C4×#272—21no—
50#6229D411yescharacteristic, complemented
51#638⋊C3—21no—
52C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
53C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
54C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
55C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
56C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic, complemented
57C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
58#634⋊C3D411yescharacteristic, complemented
59#6200—22no—
60#6198—22no—
61#6198—44no—
62((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
63C8×H(3,𝔽3)—21no—
64(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
65#5198—91no—
66#4822—91no—
67#4747—91no—
68#3828C2×D311yescharacteristic
69C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
70C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic, complemented
71C3×#235—31no—
72C3×#235—31no—
73C3×#235—31no—
74C3×#235—61no—
75C2×C3×D12—31no—
76C2×C3×D12—31no—
77#3811—62no—
78D3×#67—62no—
79C2×#626—62no—
80C2×#626—62no—
81#3802—61no—
82D3×D12—61no—
83D3×D12—61no—
84D3×D12—61no—
85#3799—61no—
86#3799—61no—
87#3796—61no—
88#3795—61no—
89C32×M16—21no—
90C32×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
91C32×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
92#3748C2×D311yescharacteristic, complemented
93#3745—21no—
94#3744—21no—
95C3×C4×Dic3—31no—
96C3×C4×Dic3—31no—
97C3×C4×Dic3—61no—
98C3×#208—31no—
99C3×D24—61no—
100C3×#204—61no—
101#3717—61no—
102#3715—61no—
103#3714—61no—
104#3713—61no—
105C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
106C2×#272—21no—
107C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
108C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
109C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
110C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
111C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
112((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—82no—
113C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
114C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
115#1084—22no—
116#1084—21no—
117(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
118#1009—91no—
119#1009—91no—
120#1004—91no—
121C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
122#949—91no—
123#940—91no—
124#940—91no—
125#932—91no—
126#908—31no—
127#908—91no—
128#908—91no—
129#874—91no—
130C3×#104—91no—
131C3×#100—91no—
132#837—91no—
133#825—31no—
134#825—31no—
135#825—61no—
136#825—91no—
137#823—31no—
138#823—91no—
139#805—91no—
140C22×C3⋊D3—21no—
141C22×C3⋊D3D1212yes—
142C22×C3×D3—32no—
143C22×C3×D3—61no—
144C2×D32—62no—
145C2×D32—62no—
146C2×C32×C4—21no—
147C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
148C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
149#638—21no—
150C4⋊(C3⋊D3)—21no—
151C4⋊(C3⋊D3)—21no—
152C4⋊(C3⋊D3)—21no—
153C4⋊(C3⋊D3)—21no—
154C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic, complemented
155C4×C3⋊D3—21no—
156#634#6711yescharacteristic, complemented
157C3×#67—61no—
158C3×#67—61no—
159C3×#67—61no—
160C3×#67—121no—
161C2×C3×Dic3—61no—
162C2×C3×Dic3—61no—
163C2×C3×Dic3—121no—
164C3×D12—31no—
165C3×D12—31no—
166C3×D12—31no—
167C3×D12—61no—
168C3×D12—61no—
169C3×D12—61no—
170C3×D12—61no—
171C3×D12—61no—
172C3×C4×D3—61no—
173C3×C4×D3—61no—
174C3×C4×D3—61no—
175C3×C4×D3—121no—
176C3×Dic6—31no—
177C3×Dic6—31no—
178C3×Dic6—31no—
179C3×Dic6—61no—
180#626—62no—
181#626—62no—
182#626—62no—
183#626—124no—
184#626—124no—
185#625—62no—
186#624—62no—
187D3×Dic3—62no—
188C32×C8—21no—
189C32×C8—21no—
190C32×C8—41no—
191C3⋊(C3⋊C8)—21no—
192C3×C3⋊C8—61no—
193#453—271noSylow
194C2×H(3,𝔽3)—21no—
195C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
196#272—41no—
197(C3⋊D3)⋊C3—41no—
198(C3⋊D3)⋊C3—42no—
199(C3⋊D3)⋊C3—81no—
200C3×#41—91no—
201C3×#41—91no—
202C2×C3×D4—91no—
203C2×C3×D4—91no—
204C2×#67—182no—
205C2×#67—182no—
206C2×#67—182no—
207#239—181no—
208#239—181no—
209#237—181no—
210#237—181no—
211D3×D4—181no—
212D3×D4—181no—
213D3×D4—181no—
214D3×D4—181no—
215D3×D4—182no—
216D3×D4—182no—
217#235—31no—
218#235—31no—
219#235—31no—
220#235—61no—
221#235—91no—
222#235—181no—
223#235—181no—
224C2×D12—31no—
225C2×D12—31no—
226C2×D12—91no—
227C2×D12—91no—
228C2×D12—181no—
229C2×D12—181no—
230C2×D12—182no—
231C3×SD16—181no—
232C3×D8—181no—
233C3×M16—31no—
234C3×M16—31no—
235C3×M16—61no—
236C3×M16—91no—
237C3×M16D3211yescharacteristic
238C3×C42—91no—
239#215—181no—
240#214—181no—
241#213—181no—
242#213—181no—
243C4×Dic3—31no—
244C4×Dic3—31no—
245C4×Dic3—61no—
246#208—31no—
247#208—91no—
248D24—61no—
249D24—181no—
250D24—181no—
251#204—61no—
252#204—181no—
253#204—181no—
254C22×C32—21no—
255C22×C32C2×D1211yescharacteristic
256C22×C32D3×D411yescharacteristic
257C2×C3⋊D3—22no—
258C2×C3⋊D3—21no—
259C2×C3⋊D3—42no—
260C2×C3⋊D3—42no—
261C2×C3⋊D3—41no—
262C2×C3×D3—61no—
263C2×C3×D3—61no—
264C2×C3×D3—62no—
265C2×C3×D3—61no—
266C2×C3×D3—121no—
267C2×C3×D3—122no—
268C2×C3×D3—122no—
269C2×C3×D3—121no—
270D32—242no—
271D32—242no—
272C32×C4—21no—
273C32×C4—21no—
274C32×C4D3×D411yescharacteristic
275C32×C4D3×D411yescharacteristic
276C32×C4D3×D411yescharacteristic
277C32×C4C2×#6711yescharacteristic
278C3⋊Dic3—21no—
279C3×Dic3—62no—
280C3×Dic3—62no—
281C3×Dic3—61no—
282C3×Dic3—61no—
283C3×Dic3—61no—
284C3×Dic3—121no—
285C3×Dic3—122no—
286H(5,𝔽2)—271no—
287AGL(1,ℤ/8)—91no—
288AGL(1,ℤ/8)—271no—
289#127—271no—
290#104—91no—
291#104—271no—
292#100—91no—
293H(3,𝔽3)#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23×C3—92no—
295C23×C3—181no—
296C22×D3—32no—
297C22×D3—61no—
298C22×D3—92no—
299C22×D3—181no—
300C22×D3—182no—
301C22×D3—182no—
302C22×D3—182no—
303C3×Q8—91no—
304C3×Q8—91no—
305C3×D4—91no—
306C3×D4—91no—
307C3×D4—181no—
308C3×D4—181no—
309C3×D4—181no—
310C3×D4—181no—
311C3×D4—181no—
312C3×D4—181no—
313C2×C3×C4—31no—
314C2×C3×C4—31no—
315C2×C3×C4—61no—
316C2×C3×C4—181no—
317C2×C3×C4—181no—
318C2×C3×C4—181no—
319C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
320#67—61no—
321#67—61no—
322#67—61no—
323#67—121no—
324#67—181no—
325#67—182no—
326#67—182no—
327#67—182no—
328#67—182no—
329#67—364no—
330#67—364no—
331C2×Dic3—61no—
332C2×Dic3—61no—
333C2×Dic3—121no—
334C2×Dic3—182no—
335D12—31no—
336D12—31no—
337D12—31no—
338D12—61no—
339D12—61no—
340D12—61no—
341D12—61no—
342D12—61no—
343D12—91no—
344D12—181no—
345D12—181no—
346D12—181no—
347D12—181no—
348D12—182no—
349D12—182no—
350D12—364no—
351C4×D3—61no—
352C4×D3—61no—
353C4×D3—61no—
354C4×D3—121no—
355C4×D3—181no—
356C4×D3—182no—
357C4×D3—182no—
358Dic6—31no—
359Dic6—31no—
360Dic6—31no—
361Dic6—61no—
362Dic6—91no—
363C3×C8—21no—
364C3×C8—61no—
365C3×C8—61no—
366C3×C8—121no—
367C3×C8—181no—
368C3⋊C8—61no—
369C3⋊C8—181no—
370C2×C32—21no—
371C2×C32—21no—
372C2×C32—21no—
373C2×C32—41no—
374C2×C32#88211yescharacteristic
375C2×C32#93711yescharacteristic
376C3⋊D3—41no—
377C3⋊D3—42no—
378C3⋊D3—81no—
379C3×D3—122no—
380C3×D3—121no—
381C3×D3—121no—
382C3×D3—121no—
383C3×D3—241no—
384C3×D3—241no—
385#41—91no—
386#41—91no—
387#41—541no—
388#41—541no—
389C2×D4—91no—
390C2×D4—91no—
391C2×D4—541no—
392C2×D4—541no—
393C2×D4—542no—
394C2×D4—542no—
395SD16—181no—
396SD16—541no—
397D8—181no—
398D8—541no—
399M16—91no—
400M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
401C42—91no—
402C22×C3—31no—
403C22×C3—31no—
404C22×C3—61no—
405C22×C3—182no—
406C22×C3—181no—
407C22×C3—181no—
408C22×C3—361no—
409C22×C3—362no—
410C22×C3—362no—
411C22×C3D3×D1211yescharacteristic
412C2×D3—61no—
413C2×D3—61no—
414C2×D3—61no—
415C2×D3—62no—
416C2×D3—121no—
417C2×D3—122no—
418C2×D3—122no—
419C2×D3—121no—
420C2×D3—181no—
421C2×D3—182no—
422C2×D3—362no—
423C2×D3—361no—
424C2×D3—362no—
425C2×D3—722no—
426C2×D3—722no—
427C2×D3—722no—
428C3×C4—31no—
429C3×C4—31no—
430C3×C4—31no—
431C3×C4—31no—
432C3×C4—61no—
433C3×C4—61no—
434C3×C4—182no—
435C3×C4—181no—
436C3×C4—181no—
437C3×C4#380211yescharacteristic
438C3×C4D3×#6711yescharacteristic
439Dic3—61no—
440Dic3—61no—
441Dic3—62no—
442Dic3—62no—
443Dic3—61no—
444Dic3—121no—
445Dic3—122no—
446Dic3—181no—
447C32—21no—
448C32#474711yescharacteristic, complemented
449C32#519811yescharacteristic, complemented
450C23—92no—
451C23—181no—
452C23—542no—
453Q8—91no—
454Q8—91no—
455D4—91no—
456D4—91no—
457D4—181no—
458D4—181no—
459D4—181no—
460D4—181no—
461D4—181no—
462D4—181no—
463D4—542no—
464D4—542no—
465D4—1084no—
466C2×C4—181no—
467C2×C4—181no—
468C2×C4—181no—
469C2×C4—542no—
470C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
471C8—21no—
472C8—181no—
473C2×C3—21no—
474C2×C3—31no—
475C2×C3—31no—
476C2×C3—61no—
477C2×C3—61no—
478C2×C3—61no—
479C2×C3—121no—
480C2×C3—361no—
481C2×C3—362no—
482C2×C3—361no—
483C2×C3—721no—
484C2×C3#6392211yescharacteristic
485D3—121no—
486D3—121no—
487D3—122no—
488D3—121no—
489D3—241no—
490D3—241no—
491D3—362no—
492D3—361no—
493D3—721no—
494C22—181no—
495C22—181no—
496C22—182no—
497C22—362no—
498C22—362no—
499C22—361no—
500C22—2162no—
501C22#8865411yescharacteristic
502C4—182no—
503C4—181no—
504C4—181no—
505C4#8865511yescharacteristic
506C4#8867611yescharacteristic
507C3—31no—
508C3—31no—
509C3—61no—
510C3#1059101411yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—362no—
513C2—361no—
514C2—361no—
515C2—721no—
516C2#1172116211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721162
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63922
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#453
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722492C2semidirect
2. #64117⋊C3C2semidirect
3. #11721144C2semidirect
4. #11721071C2semidirect
5. #11720562C2semidirect
6. #63650⋊C3C2semidirect
7. #11720305C2semidirect
13. C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C22semidirect
20. M16×H(3,𝔽3)C22semidirect
21. C4×#1084C22semidirect
22. #3748⋊C3C22semidirect
29. #64117D3semidirect
35. #63650D3semidirect
48. C4⋊#272D4semidirect
50. #6229D4semidirect
56. C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D4semidirect
58. #634⋊C3D4semidirect
70. C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D3semidirect
90. C32×M16C2×D3semidirect
91. C32×M16C2×D3semidirect
92. #3748C2×D3semidirect
154. C4⋊(C3⋊D3)#67semidirect
156. #634#67semidirect
293. H(3,𝔽3)#453semidirect
400. M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
448. C32#4747semidirect
449. C32#5198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224922
#64117⋊C32
#117211442
#117210712
#117205622
#63650⋊C32
#117203052
#105910153
#105910133