Finite Group Databasebeta

← #13139209

Subgroups — #13139209

Order 1728.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722492C211yesmaximal, characteristic
2#11721788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63652⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63650⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591012—31nomaximal
9#10591011—31nomaximal
10#88740C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic, complemented
12#3828⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
14#88676—22no—
15#88655—21no—
16#88654—21no—
17#88649—21no—
18#88648—21no—
19M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
20#88530—21no—
21#88528—21no—
22C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
23#3748⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
24#88450—22no—
25#88439—21no—
26#88438—21no—
27#64308—31no—
28#64307—31no—
29C3×#909—31no—
30C3×#909—31no—
31C3×#909—61no—
32#63864—31no—
33#63863—31no—
34#63833—31no—
35#63827—31no—
36#63652D311yescharacteristic, complemented
37#63650D311yescharacteristic, complemented
38C3×#825—31no—
39C3×#823—31no—
40#63569—31no—
41#63568—31no—
42C22×(C3⋊D3)⋊C3D412yes—
43C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
44C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
45#6235—21no—
46C2×#1084—21no—
47C4⋊#272D411yescharacteristic
48C4×#272—21no—
49#6229—21no—
50#6229—21no—
51#6229D411yescharacteristic
52#638⋊C3—21no—
53C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
54C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
55C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
56C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
57C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
58#634⋊C3D411yescharacteristic
59#6200—22no—
60#6198—22no—
61((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
62C8×H(3,𝔽3)—21no—
63(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
64#5202—91no—
65#4825—91no—
66#4746—91no—
67#3828C2×D311yescharacteristic
68C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
69C3×#235—31no—
70C3×#235—31no—
71C3×#235—31no—
72C3×#235—61no—
73C2×C3×D12—31no—
74C2×C3×Dic6—31no—
75C2×C3×Dic6—31no—
76C2×C3×Dic6—61no—
77#3811—62no—
78D3×#67—62no—
79#3802—61no—
80D3×D12—61no—
81D3×D12—61no—
82D3×D12—61no—
83#3799—61no—
84#3799—61no—
85#3796—61no—
86#3795—61no—
87C32×M16—21no—
88C32×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
89C32×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
90C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
91#3748C2×D311yescharacteristic, complemented
92C3×C4×Dic3—31no—
93C3×#208—31no—
94C3×Dic12—61no—
95C3×Dic12—61no—
96C3×Dic12—62no—
97C3×#204—61no—
98C3×#204—61no—
99C3×#204—62no—
100#3722—62no—
101(C2×D3)⋊Dic3—62no—
102#3719—61no—
103#3718—61no—
104#3717—61no—
105#3715—61no—
106C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
107C2×#272—21no—
108C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
109C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
110C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
111((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—82no—
112C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
113C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
114#1084—21no—
115#1084—41no—
116(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
117(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
118#1009—91no—
119#1009—91no—
120#1004—91no—
121C3×#137—91no—
122#951—91no—
123#947—91no—
124#942—91no—
125#936—91no—
126#909—31no—
127#909—31no—
128#909—61no—
129#909—91no—
130#875—91no—
131C3×#104—91no—
132C3×#100—91no—
133#837—91no—
134#825—31no—
135#825—91no—
136#825—91no—
137#823—31no—
138#823—91no—
139#805—91no—
140C22×C3⋊D3D1212yes—
141C22×C3×D3—32no—
142C2×D32—62no—
143C2×D32—62no—
144C2×C32×C4—21no—
145C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
146C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
147#638—21no—
148C2×C3⋊Dic3—21no—
149C4⋊(C3⋊D3)—21no—
150C4⋊(C3⋊D3)—21no—
151C4⋊(C3⋊D3)D1211yescharacteristic
152C4×C3⋊D3—21no—
153#634D1211yescharacteristic
154C3×#67—61no—
155C3×#67—61no—
156C3×#67—61no—
157C3×#67—121no—
158C2×C3×Dic3—61no—
159C2×C3×Dic3—61no—
160C2×C3×Dic3—61no—
161C2×C3×Dic3—121no—
162C3×D12—31no—
163C3×D12—31no—
164C3×D12—31no—
165C3×D12—61no—
166C3×D12—61no—
167C3×D12—61no—
168C3×C4×D3—61no—
169C3×C4×D3—61no—
170C3×C4×D3—61no—
171C3×C4×D3—121no—
172C3×Dic6—31no—
173C3×Dic6—31no—
174C3×Dic6—31no—
175C3×Dic6—61no—
176C3×Dic6—62no—
177C3×Dic6—61no—
178C3×Dic6—61no—
179C3×Dic6—61no—
180C3×Dic6—61no—
181C3×Dic6—121no—
182#626—62no—
183#626—62no—
184#626—62no—
185#625—62no—
186#624—62no—
187D3×Dic3—62no—
188C32×C8—22no—
189C32×C8—21no—
190C32×C8—21no—
191C3⋊(C3⋊C8)—21no—
192C3×C3⋊C8—61no—
193#455—271noSylow
194C2×H(3,𝔽3)—21no—
195C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
196#272—41no—
197(C3⋊D3)⋊C3—41no—
198(C3⋊D3)⋊C3—42no—
199C3×#41—91no—
200C3×#41—91no—
201C2×C3×Q8—91no—
202C2×C3×D4—91no—
203C2×#67—182no—
204#239—181no—
205#239—181no—
206#237—181no—
207#237—181no—
208D3×D4—181no—
209D3×D4—181no—
210D3×D4—181no—
211D3×D4—181no—
212D3×D4—182no—
213D3×D4—182no—
214#235—31no—
215#235—31no—
216#235—31no—
217#235—61no—
218#235—91no—
219#235—181no—
220#235—181no—
221C2×D12—31no—
222C2×D12—91no—
223C2×D12—181no—
224C2×D12—181no—
225C2×Dic6—31no—
226C2×Dic6—31no—
227C2×Dic6—61no—
228C3×Q16—181no—
229C3×SD16—181no—
230C3×M16—31no—
231C3×M16—31no—
232C3×M16—61no—
233C3×M16—91no—
234C3×M16D3211yescharacteristic
235C3×C42—91no—
236#217—182no—
237#216—181no—
238#216—181no—
239#215—181no—
240#214—181no—
241(C2×D3)⋊C4—182no—
242(C2×D3)⋊C4—182no—
243C4×Dic3—31no—
244C4×Dic3—91no—
245#208—31no—
246#208—91no—
247Dic12—61no—
248Dic12—61no—
249Dic12—62no—
250Dic12—181no—
251#204—61no—
252#204—61no—
253#204—62no—
254#204—181no—
255C22×C32—21no—
256C22×C32C2×D1211yescharacteristic
257C22×C32D3×D411yescharacteristic
258C2×C3⋊D3—22no—
259C2×C3⋊D3—21no—
260C2×C3⋊D3—42no—
261C2×C3×D3—62no—
262C2×C3×D3—61no—
263C2×C3×D3—61no—
264C2×C3×D3—61no—
265C2×C3×D3—121no—
266C2×C3×D3—122no—
267D32—242no—
268D32—242no—
269C32×C4—21no—
270C32×C4—21no—
271C32×C4C2×D1211yescharacteristic
272C32×C4D3×D411yescharacteristic
273C32×C4D3×D411yescharacteristic
274C32×C4D3×D411yescharacteristic
275C3⋊Dic3—21no—
276C3⋊Dic3—41no—
277C3×Dic3—61no—
278C3×Dic3—61no—
279C3×Dic3—61no—
280C3×Dic3—121no—
281C3×Dic3—121no—
282C3×Dic3—122no—
283C3×Dic3—121no—
284C3×Dic3—121no—
285H(5,𝔽2)—271no—
286#137—91no—
287#137—271no—
288#124—271no—
289#104—91no—
290#104—271no—
291#100—91no—
292H(3,𝔽3)#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23×C3—92no—
294C22×D3—32no—
295C22×D3—92no—
296C22×D3—182no—
297C22×D3—182no—
298C22×D3—182no—
299C3×Q8—91no—
300C3×Q8—91no—
301C3×Q8—181no—
302C3×Q8—181no—
303C3×D4—91no—
304C3×D4—91no—
305C3×D4—181no—
306C3×D4—181no—
307C3×D4—181no—
308C3×D4—181no—
309C2×C3×C4—31no—
310C2×C3×C4—31no—
311C2×C3×C4—61no—
312C2×C3×C4—181no—
313C2×C3×C4—181no—
314C2×C3×C4—181no—
315C2×C3×C4—181no—
316C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
317#67—61no—
318#67—61no—
319#67—61no—
320#67—121no—
321#67—181no—
322#67—182no—
323#67—182no—
324#67—182no—
325#67—182no—
326C2×Dic3—61no—
327C2×Dic3—61no—
328C2×Dic3—61no—
329C2×Dic3—121no—
330C2×Dic3—181no—
331C2×Dic3—182no—
332D12—31no—
333D12—31no—
334D12—31no—
335D12—61no—
336D12—61no—
337D12—61no—
338D12—91no—
339D12—181no—
340D12—181no—
341D12—182no—
342D12—182no—
343C4×D3—61no—
344C4×D3—61no—
345C4×D3—61no—
346C4×D3—121no—
347C4×D3—181no—
348C4×D3—182no—
349C4×D3—182no—
350Dic6—31no—
351Dic6—31no—
352Dic6—31no—
353Dic6—61no—
354Dic6—61no—
355Dic6—61no—
356Dic6—61no—
357Dic6—61no—
358Dic6—62no—
359Dic6—91no—
360Dic6—121no—
361C3×C8—21no—
362C3×C8—61no—
363C3×C8—61no—
364C3×C8—62no—
365C3×C8—181no—
366C3⋊C8—61no—
367C3⋊C8—181no—
368C2×C32—21no—
369C2×C32—21no—
370C2×C32—21no—
371C2×C32—41no—
372C2×C32#88211yescharacteristic
373C2×C32#88211yescharacteristic
374C3⋊D3—42no—
375C3⋊D3—41no—
376C3×D3—121no—
377C3×D3—121no—
378C3×D3—122no—
379C3×D3—121no—
380C3×D3—241no—
381#41—91no—
382#41—91no—
383#41—541no—
384#41—541no—
385C2×Q8—91no—
386C2×D4—91no—
387C2×D4—541no—
388C2×D4—541no—
389C2×D4—542no—
390Q16—181no—
391Q16—541no—
392SD16—181no—
393SD16—541no—
394M16—91no—
395M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
396C22⋊C4—542no—
397C42—91no—
398C22×C3—31no—
399C22×C3—31no—
400C22×C3—61no—
401C22×C3—182no—
402C22×C3—181no—
403C22×C3—181no—
404C22×C3—362no—
405C22×C3D3×D1211yescharacteristic
406C2×D3—61no—
407C2×D3—61no—
408C2×D3—61no—
409C2×D3—62no—
410C2×D3—121no—
411C2×D3—122no—
412C2×D3—181no—
413C2×D3—182no—
414C2×D3—362no—
415C2×D3—722no—
416C2×D3—722no—
417C2×D3—722no—
418C3×C4—31no—
419C3×C4—31no—
420C3×C4—31no—
421C3×C4—31no—
422C3×C4—61no—
423C3×C4—61no—
424C3×C4—181no—
425C3×C4—181no—
426C3×C4—361no—
427C3×C4—361no—
428C3×C4D3×D1211yescharacteristic
429C3×C4#381111yescharacteristic
430Dic3—61no—
431Dic3—61no—
432Dic3—61no—
433Dic3—121no—
434Dic3—121no—
435Dic3—121no—
436Dic3—121no—
437Dic3—122no—
438Dic3—181no—
439Dic3—361no—
440C32—21no—
441C32#474611yescharacteristic, complemented
442C32#482511yescharacteristic, complemented
443C23—92no—
444C23—542no—
445Q8—91no—
446Q8—91no—
447Q8—181no—
448Q8—181no—
449D4—91no—
450D4—91no—
451D4—181no—
452D4—181no—
453D4—181no—
454D4—181no—
455D4—542no—
456D4—542no—
457C2×C4—181no—
458C2×C4—181no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—542no—
462C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
463C8—21no—
464C8—181no—
465C2×C3—21no—
466C2×C3—31no—
467C2×C3—31no—
468C2×C3—61no—
469C2×C3—61no—
470C2×C3—61no—
471C2×C3—121no—
472C2×C3—361no—
473C2×C3—362no—
474C2×C3—361no—
475C2×C3#6392311yescharacteristic
476D3—121no—
477D3—121no—
478D3—122no—
479D3—121no—
480D3—241no—
481D3—362no—
482D3—361no—
483C22—181no—
484C22—181no—
485C22—182no—
486C22—362no—
487C22—2162no—
488C22#8865411yescharacteristic
489C4—181no—
490C4—181no—
491C4—361no—
492C4—361no—
493C4#8865411yescharacteristic
494C4#8867711yescharacteristic
495C3—31no—
496C3—31no—
497C3—61no—
498C3#1059101611yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—362no—
501C2—361no—
502C2—361no—
503C2#1172116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721163
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63923
prime radical#11722492C2
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#455
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721788C2semidirect
3. #11721110C2semidirect
4. #11721074C2semidirect
5. #63652⋊C3C2semidirect
6. #63650⋊C3C2semidirect
7. #11720328C2semidirect
11. C2×#6229C22semidirect
19. M16×H(3,𝔽3)C22semidirect
22. C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
23. #3748⋊C3C22semidirect
36. #63652D3semidirect
37. #63650D3semidirect
88. C32×M16C2×D3semidirect
89. C32×M16C2×D3semidirect
90. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
91. #3748C2×D3semidirect
292. H(3,𝔽3)#455semidirect
395. M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
441. C32#4746semidirect
442. C32#4825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224922
#117217882
#117211102
#117210742
#63652⋊C32
#63650⋊C32
#117203282
#105910123
#105910113