Finite Group Databasebeta

← #13139210

Subgroups — #13139210

Order 1728.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11721787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63652⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63650⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591014—31nomaximal
9#10591013—31nomaximal
10#88740C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic, complemented
12#3828⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
14#88676—22no—
15C2×#6200—22no—
16#88655—21no—
17#88654—21no—
18#88649—21no—
19#88648—21no—
20M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
21#88529—21no—
22#88528—21no—
23C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
24#3748⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
25#88437—21no—
26#88436—21no—
27#64308—31no—
28#64307—31no—
29C3×#908—31no—
30C3×#908—31no—
31C3×#908—61no—
32#63914—31no—
33#63911—31no—
34#63830—31no—
35#63823—31no—
36#63652D311yescharacteristic, complemented
37#63650D311yescharacteristic, complemented
38C3×#825—31no—
39C3×#823—31no—
40#63569—31no—
41#63568—31no—
42C22×#272—21no—
43C22×(C3⋊D3)⋊C3D412yes—
44C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
45C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
46#6235—21no—
47C4⋊#272—21no—
48C4⋊#272—21no—
49C4⋊#272D411yescharacteristic, complemented
50C4×#272—21no—
51#6229D411yescharacteristic, complemented
52#638⋊C3—21no—
53C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
54C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
55C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
56C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic, complemented
57C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
58#634⋊C3D411yescharacteristic, complemented
59#6200—22no—
60#6200—44no—
61#6198—22no—
62((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
63C8×H(3,𝔽3)—21no—
64(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
65#5198—91no—
66#4822—91no—
67#4747—91no—
68#3828C2×D311yescharacteristic
69C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
70C3×#235—31no—
71C3×#235—31no—
72C3×#235—31no—
73C3×#235—61no—
74C2×C3×D12—31no—
75C2×C3×D12—31no—
76C2×C3×D12—31no—
77C2×C3×D12—61no—
78#3811—62no—
79D3×#67—62no—
80C2×#626—62no—
81C2×#625—62no—
82#3802—61no—
83D3×D12—61no—
84D3×D12—61no—
85D3×D12—61no—
86#3799—61no—
87#3799—61no—
88#3796—61no—
89#3795—61no—
90C32×M16—21no—
91C32×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
92C32×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
93C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
94#3748C2×D311yescharacteristic, complemented
95C3×C4×Dic3—31no—
96C3×#208—31no—
97C3×D24—61no—
98C3×D24—61no—
99C3×D24—62no—
100C3×#204—61no—
101C3×#204—61no—
102C3×#204—62no—
103#3716—61no—
104#3715—61no—
105#3714—61no—
106#3713—61no—
107C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
108C2×#272—21no—
109C2×#272—42no—
110C2×#272—41no—
111C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
112C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
113C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
114((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—82no—
115C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
116C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
117#1084—21no—
118(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
119(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
120#1009—91no—
121#1009—91no—
122#1004—91no—
123C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
124#949—91no—
125#940—91no—
126#940—91no—
127#932—91no—
128#908—31no—
129#908—31no—
130#908—61no—
131#908—91no—
132#874—91no—
133C3×#104—91no—
134C3×#100—91no—
135#837—91no—
136#825—31no—
137#825—91no—
138#825—91no—
139#823—31no—
140#823—91no—
141#805—91no—
142C22×C3⋊D3D1212yes—
143C22×C3×D3—32no—
144C22×C3×D3—61no—
145C22×C3×D3—61no—
146C22×C3×D3—121no—
147C2×D32—62no—
148C2×D32—62no—
149C2×C32×C4—21no—
150C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
151C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
152#638—21no—
153C2×C3⋊Dic3—21no—
154C4⋊(C3⋊D3)—21no—
155C4⋊(C3⋊D3)—21no—
156C4⋊(C3⋊D3)D1211yescharacteristic, complemented
157C4×C3⋊D3—21no—
158#634D1211yescharacteristic, complemented
159C3×#67—61no—
160C3×#67—61no—
161C3×#67—61no—
162C3×#67—121no—
163C2×C3×Dic3—61no—
164C3×D12—31no—
165C3×D12—31no—
166C3×D12—31no—
167C3×D12—61no—
168C3×D12—62no—
169C3×D12—61no—
170C3×D12—61no—
171C3×D12—61no—
172C3×D12—61no—
173C3×D12—61no—
174C3×D12—61no—
175C3×D12—121no—
176C3×C4×D3—61no—
177C3×C4×D3—61no—
178C3×C4×D3—61no—
179C3×C4×D3—121no—
180C3×Dic6—31no—
181C3×Dic6—31no—
182C3×Dic6—31no—
183C3×Dic6—61no—
184#626—62no—
185#626—62no—
186#626—62no—
187#626—124no—
188#625—62no—
189#625—124no—
190#624—62no—
191D3×Dic3—62no—
192C32×C8—22no—
193C32×C8—21no—
194C32×C8—21no—
195C3⋊(C3⋊C8)—21no—
196C3×C3⋊C8—61no—
197#453—271noSylow
198C2×H(3,𝔽3)—21no—
199C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
200#272—41no—
201#272—81no—
202(C3⋊D3)⋊C3—41no—
203(C3⋊D3)⋊C3—42no—
204C3×#41—91no—
205C3×#41—91no—
206C2×C3×D4—91no—
207C2×C3×D4—91no—
208C2×#67—182no—
209C2×#67—182no—
210C2×#67—182no—
211#239—181no—
212#239—181no—
213#237—181no—
214#237—181no—
215D3×D4—181no—
216D3×D4—181no—
217D3×D4—181no—
218D3×D4—181no—
219D3×D4—182no—
220D3×D4—182no—
221#235—31no—
222#235—31no—
223#235—31no—
224#235—61no—
225#235—91no—
226#235—181no—
227#235—181no—
228C2×D12—31no—
229C2×D12—31no—
230C2×D12—31no—
231C2×D12—61no—
232C2×D12—91no—
233C2×D12—181no—
234C2×D12—181no—
235C2×D12—182no—
236C3×SD16—181no—
237C3×D8—181no—
238C3×M16—31no—
239C3×M16—31no—
240C3×M16—61no—
241C3×M16—91no—
242C3×M16D3211yescharacteristic
243C3×C42—91no—
244#215—181no—
245#214—181no—
246#213—181no—
247#213—181no—
248C4×Dic3—31no—
249C4×Dic3—91no—
250#208—31no—
251#208—91no—
252D24—61no—
253D24—61no—
254D24—62no—
255D24—181no—
256#204—61no—
257#204—61no—
258#204—62no—
259#204—181no—
260C22×C32—21no—
261C22×C32C2×D1211yescharacteristic
262C22×C32D3×D411yescharacteristic
263C2×C3⋊D3—22no—
264C2×C3⋊D3—21no—
265C2×C3⋊D3—42no—
266C2×C3×D3—62no—
267C2×C3×D3—61no—
268C2×C3×D3—61no—
269C2×C3×D3—61no—
270C2×C3×D3—121no—
271C2×C3×D3—122no—
272C2×C3×D3—122no—
273C2×C3×D3—122no—
274C2×C3×D3—122no—
275C2×C3×D3—121no—
276C2×C3×D3—121no—
277C2×C3×D3—242no—
278D32—242no—
279D32—242no—
280C32×C4—21no—
281C32×C4—21no—
282C32×C4C2×D1211yescharacteristic
283C32×C4D3×D411yescharacteristic
284C32×C4D3×D411yescharacteristic
285C32×C4D3×D411yescharacteristic
286C3⋊Dic3—22no—
287C3⋊Dic3—21no—
288C3×Dic3—62no—
289C3×Dic3—61no—
290C3×Dic3—61no—
291C3×Dic3—61no—
292C3×Dic3—121no—
293H(5,𝔽2)—271no—
294AGL(1,ℤ/8)—91no—
295AGL(1,ℤ/8)—271no—
296#127—271no—
297#104—91no—
298#104—271no—
299#100—91no—
300H(3,𝔽3)#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×C3—92no—
302C23×C3—181no—
303C22×D3—32no—
304C22×D3—61no—
305C22×D3—61no—
306C22×D3—92no—
307C22×D3—121no—
308C22×D3—182no—
309C22×D3—182no—
310C22×D3—182no—
311C3×Q8—91no—
312C3×Q8—91no—
313C3×D4—91no—
314C3×D4—91no—
315C3×D4—181no—
316C3×D4—181no—
317C3×D4—181no—
318C3×D4—181no—
319C3×D4—181no—
320C3×D4—181no—
321C2×C3×C4—31no—
322C2×C3×C4—31no—
323C2×C3×C4—61no—
324C2×C3×C4—181no—
325C2×C3×C4—181no—
326C2×C3×C4—181no—
327C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
328#67—61no—
329#67—61no—
330#67—61no—
331#67—121no—
332#67—181no—
333#67—182no—
334#67—182no—
335#67—182no—
336#67—182no—
337#67—364no—
338#67—364no—
339C2×Dic3—61no—
340C2×Dic3—181no—
341C2×Dic3—182no—
342D12—31no—
343D12—31no—
344D12—31no—
345D12—61no—
346D12—61no—
347D12—61no—
348D12—61no—
349D12—61no—
350D12—62no—
351D12—61no—
352D12—61no—
353D12—91no—
354D12—121no—
355D12—181no—
356D12—181no—
357D12—182no—
358D12—182no—
359D12—364no—
360C4×D3—61no—
361C4×D3—61no—
362C4×D3—61no—
363C4×D3—121no—
364C4×D3—181no—
365C4×D3—182no—
366C4×D3—182no—
367Dic6—31no—
368Dic6—31no—
369Dic6—31no—
370Dic6—61no—
371Dic6—91no—
372C3×C8—21no—
373C3×C8—61no—
374C3×C8—61no—
375C3×C8—62no—
376C3×C8—181no—
377C3⋊C8—61no—
378C3⋊C8—181no—
379C2×C32—21no—
380C2×C32—21no—
381C2×C32—21no—
382C2×C32—41no—
383C2×C32#88211yescharacteristic
384C2×C32#88211yescharacteristic
385C3⋊D3—42no—
386C3⋊D3—41no—
387C3×D3—121no—
388C3×D3—121no—
389C3×D3—122no—
390C3×D3—121no—
391C3×D3—241no—
392C3×D3—242no—
393C3×D3—241no—
394C3×D3—241no—
395#41—91no—
396#41—91no—
397#41—541no—
398#41—541no—
399C2×D4—91no—
400C2×D4—91no—
401C2×D4—541no—
402C2×D4—541no—
403C2×D4—542no—
404C2×D4—542no—
405SD16—181no—
406SD16—541no—
407D8—181no—
408D8—541no—
409M16—91no—
410M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
411C42—91no—
412C22×C3—31no—
413C22×C3—31no—
414C22×C3—61no—
415C22×C3—182no—
416C22×C3—181no—
417C22×C3—181no—
418C22×C3—362no—
419C22×C3—362no—
420C22×C3—361no—
421C22×C3D3×D1211yescharacteristic
422C2×D3—61no—
423C2×D3—61no—
424C2×D3—61no—
425C2×D3—62no—
426C2×D3—121no—
427C2×D3—122no—
428C2×D3—121no—
429C2×D3—121no—
430C2×D3—122no—
431C2×D3—122no—
432C2×D3—122no—
433C2×D3—181no—
434C2×D3—182no—
435C2×D3—242no—
436C2×D3—362no—
437C2×D3—722no—
438C2×D3—722no—
439C2×D3—722no—
440C3×C4—31no—
441C3×C4—31no—
442C3×C4—31no—
443C3×C4—31no—
444C3×C4—61no—
445C3×C4—61no—
446C3×C4—181no—
447C3×C4—182no—
448C3×C4—181no—
449C3×C4D3×D1211yescharacteristic
450C3×C4#381111yescharacteristic
451Dic3—62no—
452Dic3—61no—
453Dic3—61no—
454Dic3—61no—
455Dic3—121no—
456Dic3—181no—
457Dic3—182no—
458C32—21no—
459C32#474711yescharacteristic, complemented
460C32#482211yescharacteristic, complemented
461C23—92no—
462C23—181no—
463C23—542no—
464Q8—91no—
465Q8—91no—
466D4—91no—
467D4—91no—
468D4—181no—
469D4—181no—
470D4—181no—
471D4—181no—
472D4—181no—
473D4—181no—
474D4—542no—
475D4—542no—
476D4—1084no—
477C2×C4—181no—
478C2×C4—181no—
479C2×C4—181no—
480C2×C4—542no—
481C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—181no—
484C2×C3—21no—
485C2×C3—31no—
486C2×C3—31no—
487C2×C3—61no—
488C2×C3—61no—
489C2×C3—61no—
490C2×C3—121no—
491C2×C3—361no—
492C2×C3—362no—
493C2×C3—361no—
494C2×C3—721no—
495C2×C3#6392311yescharacteristic
496D3—121no—
497D3—121no—
498D3—122no—
499D3—121no—
500D3—241no—
501D3—241no—
502D3—241no—
503D3—242no—
504D3—362no—
505D3—361no—
506C22—181no—
507C22—181no—
508C22—182no—
509C22—362no—
510C22—362no—
511C22—361no—
512C22—2162no—
513C22#8865411yescharacteristic
514C4—182no—
515C4—181no—
516C4—181no—
517C4#8865411yescharacteristic
518C4#8867711yescharacteristic
519C3—31no—
520C3—31no—
521C3—61no—
522C3#1059101511yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—362no—
525C2—361no—
526C2—361no—
527C2—721no—
528C2#1172116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721163
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63923
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#453
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722492C2semidirect
2. #11721787C2semidirect
3. #11721158C2semidirect
4. #11721068C2semidirect
5. #63652⋊C3C2semidirect
6. #63650⋊C3C2semidirect
7. #11720328C2semidirect
11. C2×C4⋊#272C22semidirect
20. M16×H(3,𝔽3)C22semidirect
23. C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
24. #3748⋊C3C22semidirect
36. #63652D3semidirect
37. #63650D3semidirect
49. C4⋊#272D4semidirect
51. #6229D4semidirect
56. C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D4semidirect
58. #634⋊C3D4semidirect
91. C32×M16C2×D3semidirect
92. C32×M16C2×D3semidirect
93. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
94. #3748C2×D3semidirect
156. C4⋊(C3⋊D3)D12semidirect
158. #634D12semidirect
300. H(3,𝔽3)#453semidirect
410. M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
459. C32#4747semidirect
460. C32#4822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224922
#117217872
#117211582
#117210682
#63652⋊C32
#63650⋊C32
#117203282
#105910143
#105910133