Finite Group Databasebeta

← #13139211

Subgroups — #13139211

Order 1728.

541 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 541 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722482C211yesmaximal, characteristic
2#64118⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63651⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591021—31nomaximal
9#10591017—31nomaximal
10#88740C2211yescharacteristic
11#3828⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14#88671—22no—
15#88652—21no—
16#88651—21no—
17#88649—21no—
18((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—21no—
19M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20C4×#1084C2211yescharacteristic
21#3748⋊C3C2211yescharacteristic
22#3744⋊C3—21no—
23#3746⋊C3—21no—
24#88449—22no—
25#88439—21no—
26#88437—21no—
27#64298—31no—
28#64297—31no—
29#64118D311yescharacteristic, complemented
30C3×#909—31no—
31#63866—31no—
32#63866—31no—
33#63831—31no—
34#63827—31no—
35#63651D311yescharacteristic, complemented
36C3×#825—31no—
37C3×#825—31no—
38C3×#825—61no—
39C3×#824—31no—
40#63570—31no—
41#63569—31no—
42C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
43#6235—21no—
44C2×#1084—21no—
45C4⋊#272D411yescharacteristic
46C4×#272—21no—
47#6229D411yescharacteristic
48#638⋊C3—21no—
49C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
50C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D412yes—
51C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
52C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
53#634⋊C3—21no—
54#634⋊C3—21no—
55#634⋊C3—21no—
56#634⋊C3—21no—
57#634⋊C3D411yescharacteristic
58#6200—22no—
59#6199—22no—
60((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
61#6196—22no—
62C8×H(3,𝔽3)—21no—
63(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
64#5205—91no—
65#4826—91no—
66#4752—91no—
67#3828C2×D311yescharacteristic
68C2×#634C2×D311yescharacteristic
69C2×#634C2×D311yescharacteristic
70C3×#235—31no—
71C3×#235—31no—
72C3×#235—31no—
73C3×#235—61no—
74C2×C3×Dic6—31no—
75C2×C3×Dic6—31no—
76#3805—62no—
77#3804—62no—
78#3799—61no—
79#3797—61no—
80#3796—61no—
81#3795—61no—
82#3795—61no—
83D3×Dic6—61no—
84D3×Dic6—61no—
85D3×Dic6—61no—
86C32×M16—21no—
87C32×M16C2×D311yescharacteristic
88C32×M16C2×D311yescharacteristic
89#3748C2×D311yescharacteristic
90#3746—21no—
91#3744—21no—
92C3×C4×Dic3—31no—
93C3×C4×Dic3—31no—
94C3×C4×Dic3—61no—
95C3×#208—31no—
96C3×Dic12—61no—
97C3×#204—61no—
98Dic3⋊Dic3—62no—
99Dic3⋊Dic3—62no—
100#3719—61no—
101#3718—61no—
102#3716—61no—
103#3715—61no—
104C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
105C2×#272—21no—
106C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
107C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
108C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
109#1084—22no—
110#1084—21no—
111(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
112(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
113(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
114#1010—91no—
115#1010—91no—
116#1007—91no—
117C3×#137—91no—
118#951—91no—
119#944—91no—
120#944—91no—
121#942—91no—
122#909—31no—
123#909—91no—
124#909—91no—
125#869—91no—
126C3×#104—91no—
127C3×#101—91no—
128#837—91no—
129#825—31no—
130#825—31no—
131#825—61no—
132#825—91no—
133#824—31no—
134#824—91no—
135#805—91no—
136C2×C32×C4—21no—
137C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
138C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
139#638—21no—
140C2×C3⋊Dic3—21no—
141C2×C3⋊Dic3D1212yes—
142C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
143C4×C3⋊D3—21no—
144#634—21no—
145#634—21no—
146#634—21no—
147#634—21no—
148#634#6711yescharacteristic
149C3×#67—61no—
150C3×#67—61no—
151C3×#67—61no—
152C3×#67—121no—
153C2×C3×Dic3—32no—
154C2×C3×Dic3—61no—
155C2×C3×Dic3—61no—
156C2×C3×Dic3—61no—
157C2×C3×Dic3—121no—
158C3×D12—31no—
159C3×D12—31no—
160C3×D12—31no—
161C3×D12—61no—
162C3×C4×D3—61no—
163C3×C4×D3—61no—
164C3×C4×D3—61no—
165C3×C4×D3—121no—
166C3×Dic6—31no—
167C3×Dic6—31no—
168C3×Dic6—31no—
169C3×Dic6—61no—
170C3×Dic6—61no—
171C3×Dic6—61no—
172C3×Dic6—61no—
173C3×Dic6—61no—
174#627—62no—
175#627—62no—
176#626—62no—
177#625—62no—
178#624—62no—
179D3×Dic3—62no—
180D3×Dic3—62no—
181D3×Dic3—62no—
182C32×C8—21no—
183C32×C8—21no—
184C32×C8—41no—
185C3⋊(C3⋊C8)—21no—
186C3×C3⋊C8—61no—
187#456—271noSylow
188C2×H(3,𝔽3)—21no—
189C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
190#272—41no—
191(C3⋊D3)⋊C3—41no—
192C3×#41—91no—
193C3×#41—91no—
194C2×C3×Q8—91no—
195C2×C3×Q8—91no—
196#239—181no—
197#239—181no—
198D3×Q8—181no—
199D3×Q8—181no—
200D3×Q8—181no—
201D3×Q8—181no—
202#237—181no—
203#237—181no—
204#237—182no—
205#237—182no—
206#235—31no—
207#235—31no—
208#235—31no—
209#235—61no—
210#235—91no—
211#235—181no—
212#235—181no—
213#235—182no—
214C2×Dic6—31no—
215C2×Dic6—31no—
216C2×Dic6—91no—
217C2×Dic6—91no—
218C2×Dic6—181no—
219C2×Dic6—181no—
220C3×Q16—181no—
221C3×SD16—181no—
222C3×M16—31no—
223C3×M16—31no—
224C3×M16—61no—
225C3×M16—91no—
226C3×M16D3211yescharacteristic
227C3×C42—91no—
228#216—181no—
229#216—181no—
230#215—181no—
231#214—181no—
232C4⋊Dic3—182no—
233Dic3⋊C4—182no—
234Dic3⋊C4—182no—
235C4×Dic3—31no—
236C4×Dic3—31no—
237C4×Dic3—61no—
238#208—31no—
239#208—91no—
240Dic12—61no—
241Dic12—181no—
242Dic12—181no—
243#204—61no—
244#204—181no—
245#204—181no—
246C22×C32—21no—
247C22×C32C2×D1211yescharacteristic
248C22×C32D3×D411yescharacteristic
249C2×C3⋊D3—21no—
250C2×C3×D3—61no—
251C2×C3×D3—61no—
252C2×C3×D3—61no—
253C2×C3×D3—121no—
254C32×C4—21no—
255C32×C4—21no—
256C32×C4D3×D411yescharacteristic
257C32×C4D3×D411yescharacteristic
258C32×C4D3×D411yescharacteristic
259C32×C4C2×#6711yescharacteristic
260C3⋊Dic3—22no—
261C3⋊Dic3—21no—
262C3⋊Dic3—41no—
263C3×Dic3—62no—
264C3×Dic3—62no—
265C3×Dic3—61no—
266C3×Dic3—61no—
267C3×Dic3—62no—
268C3×Dic3—61no—
269C3×Dic3—121no—
270C3×Dic3—122no—
271C3×Dic3—121no—
2722−1+4—271no—
273#137—91no—
274#137—271no—
275C4⋊Q8—271no—
276#104—91no—
277#104—271no—
278#101—91no—
279H(3,𝔽3)#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
280C3×Q8—91no—
281C3×Q8—91no—
282C3×Q8—181no—
283C3×Q8—181no—
284C3×Q8—181no—
285C3×Q8—181no—
286C3×D4—91no—
287C3×D4—91no—
288C3×D4—181no—
289C3×D4—181no—
290C2×C3×C4—31no—
291C2×C3×C4—31no—
292C2×C3×C4—61no—
293C2×C3×C4—92no—
294C2×C3×C4—181no—
295C2×C3×C4—181no—
296C2×C3×C4—181no—
297C2×C3×C4—181no—
298C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
299#67—61no—
300#67—61no—
301#67—61no—
302#67—121no—
303#67—181no—
304#67—182no—
305#67—182no—
306C2×Dic3—32no—
307C2×Dic3—61no—
308C2×Dic3—61no—
309C2×Dic3—61no—
310C2×Dic3—92no—
311C2×Dic3—121no—
312C2×Dic3—181no—
313C2×Dic3—182no—
314C2×Dic3—182no—
315D12—31no—
316D12—31no—
317D12—31no—
318D12—61no—
319D12—91no—
320D12—182no—
321C4×D3—61no—
322C4×D3—61no—
323C4×D3—61no—
324C4×D3—121no—
325C4×D3—181no—
326C4×D3—182no—
327C4×D3—182no—
328C4×D3—182no—
329C4×D3—182no—
330Dic6—31no—
331Dic6—31no—
332Dic6—31no—
333Dic6—61no—
334Dic6—61no—
335Dic6—61no—
336Dic6—61no—
337Dic6—61no—
338Dic6—91no—
339Dic6—181no—
340Dic6—181no—
341Dic6—181no—
342Dic6—181no—
343Dic6—182no—
344Dic6—182no—
345Dic6—182no—
346C3×C8—21no—
347C3×C8—61no—
348C3×C8—61no—
349C3×C8—121no—
350C3×C8—181no—
351C3⋊C8—61no—
352C3⋊C8—181no—
353C2×C32—21no—
354C2×C32—21no—
355C2×C32—21no—
356C2×C32—41no—
357C2×C32#88211yescharacteristic
358C2×C32#93711yescharacteristic
359C3⋊D3—41no—
360C3×D3—121no—
361C3×D3—121no—
362C3×D3—121no—
363C3×D3—241no—
364#41—91no—
365#41—91no—
366#41—542no—
367#41—541no—
368#41—541no—
369C2×Q8—91no—
370C2×Q8—91no—
371C2×Q8—541no—
372C2×Q8—541no—
373Q16—181no—
374Q16—541no—
375SD16—181no—
376SD16—541no—
377M16—91no—
378M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
379C4⋊C4—542no—
380C42—91no—
381C22×C3—31no—
382C22×C3—31no—
383C22×C3—61no—
384C22×C3—181no—
385C22×C3—181no—
386C22×C3D3×D1211yescharacteristic
387C2×D3—61no—
388C2×D3—61no—
389C2×D3—61no—
390C2×D3—121no—
391C2×D3—181no—
392C3×C4—31no—
393C3×C4—31no—
394C3×C4—31no—
395C3×C4—31no—
396C3×C4—61no—
397C3×C4—61no—
398C3×C4—182no—
399C3×C4—181no—
400C3×C4—182no—
401C3×C4—181no—
402C3×C4—361no—
403C3×C4#380211yescharacteristic
404C3×C4D3×#6711yescharacteristic
405Dic3—61no—
406Dic3—61no—
407Dic3—62no—
408Dic3—62no—
409Dic3—61no—
410Dic3—62no—
411Dic3—121no—
412Dic3—122no—
413Dic3—121no—
414Dic3—181no—
415Dic3—182no—
416Dic3—361no—
417C32—21no—
418C32#475211yescharacteristic, complemented
419C32#520511yescharacteristic, complemented
420Q8—91no—
421Q8—91no—
422Q8—181no—
423Q8—181no—
424Q8—181no—
425Q8—181no—
426Q8—542no—
427D4—91no—
428D4—91no—
429D4—181no—
430D4—181no—
431D4—542no—
432C2×C4—92no—
433C2×C4—181no—
434C2×C4—181no—
435C2×C4—181no—
436C2×C4—181no—
437C2×C4—542no—
438C2×C4—542no—
439C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—181no—
442C2×C3—21no—
443C2×C3—31no—
444C2×C3—31no—
445C2×C3—61no—
446C2×C3—61no—
447C2×C3—61no—
448C2×C3—121no—
449C2×C3—361no—
450C2×C3—361no—
451C2×C3#6392211yescharacteristic
452D3—121no—
453D3—121no—
454D3—121no—
455D3—241no—
456D3—361no—
457C22—181no—
458C22—181no—
459C22#8865411yescharacteristic
460C4—182no—
461C4—182no—
462C4—181no—
463C4—181no—
464C4—361no—
465C4#8865511yescharacteristic
466C4#8867611yescharacteristic
467C3—31no—
468C3—31no—
469C3—61no—
470C3#1059101811yescharacteristic
471C2—21no—
472C2—361no—
473C2—361no—
474C2#1172116211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721162
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63922
prime radical#11722482C2
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#456
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #64118⋊C3C2semidirect
3. #11721099C2semidirect
4. #11721069C2semidirect
5. #11720562C2semidirect
6. #63651⋊C3C2semidirect
7. #11720305C2semidirect
29. #64118D3semidirect
35. #63651D3semidirect
279. H(3,𝔽3)#456semidirect
418. C32#4752semidirect
419. C32#5205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224822
#64118⋊C32
#117210992
#117210692
#117205622
#63651⋊C32
#117203052
#105910213
#105910173