Finite Group Databasebeta

← #13139213

Subgroups — #13139213

Order 1728.

579 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 579 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11721787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63652⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63651⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591020—31nomaximal
9#10591019—31nomaximal
10#88740C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
12#3828⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14#88671—22no—
15#88652—21no—
16#88651—21no—
17#88649—21no—
18((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—21no—
19M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20#88529—21no—
21#88528—21no—
22C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
23#3748⋊C3C2211yescharacteristic
24#88451—22no—
25#88437—21no—
26#88436—21no—
27#64298—31no—
28#64297—31no—
29C3×#908—31no—
30C3×#908—31no—
31C3×#908—61no—
32#63863—31no—
33#63860—31no—
34#63830—31no—
35#63823—31no—
36#63652D311yescharacteristic, complemented
37#63651D311yescharacteristic, complemented
38C3×#825—31no—
39C3×#824—31no—
40#63569—31no—
41#63568—31no—
42C22×#272—21no—
43C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
44#6235—21no—
45C4⋊#272—21no—
46C4⋊#272—21no—
47C4⋊#272D411yescharacteristic
48C4×#272—21no—
49#6229D411yescharacteristic
50#638⋊C3—21no—
51C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
52C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D412yes—
53C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
54C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
55#634⋊C3—21no—
56#634⋊C3—21no—
57#634⋊C3D411yescharacteristic
58#6200—22no—
59#6199—22no—
60((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
61#6196—22no—
62C8×H(3,𝔽3)—21no—
63(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
64#5201—91no—
65#4827—91no—
66#4753—91no—
67#3828C2×D311yescharacteristic
68C2×#634C2×D311yescharacteristic
69C3×#235—31no—
70C3×#235—31no—
71C3×#235—31no—
72C3×#235—61no—
73C2×C3×D12—31no—
74C2×C3×D12—31no—
75C2×C3×D12—61no—
76C2×C3×Dic6—31no—
77#3805—62no—
78#3804—62no—
79#3799—61no—
80#3797—61no—
81#3796—61no—
82#3795—61no—
83#3795—61no—
84D3×Dic6—61no—
85D3×Dic6—61no—
86D3×Dic6—61no—
87C32×M16—21no—
88C32×M16C2×D311yescharacteristic
89C32×M16C2×D311yescharacteristic
90C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
91#3748C2×D311yescharacteristic
92C3×C4×Dic3—31no—
93C3×#208—31no—
94C3×D24—61no—
95C3×D24—61no—
96C3×D24—62no—
97C3×#204—61no—
98C3×#204—61no—
99C3×#204—62no—
100(C2×D3)⋊Dic3—62no—
101(C2×D3)⋊Dic3—62no—
102#3716—61no—
103#3715—61no—
104#3714—61no—
105#3713—61no—
106C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
107C2×#272—21no—
108C2×#272—42no—
109C2×#272—41no—
110C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
111C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
112C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
113#1084—21no—
114(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
115(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
116(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
117#1010—91no—
118#1010—91no—
119#1007—91no—
120C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
121#949—91no—
122#947—91no—
123#936—91no—
124#932—91no—
125#908—31no—
126#908—31no—
127#908—61no—
128#908—91no—
129#875—91no—
130C3×#104—91no—
131C3×#101—91no—
132#837—91no—
133#825—31no—
134#825—91no—
135#825—91no—
136#824—31no—
137#824—91no—
138#805—91no—
139C22×C3×D3—61no—
140C22×C3×D3—61no—
141C22×C3×D3—121no—
142C2×C32×C4—21no—
143C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
144C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
145#638—21no—
146C2×C3⋊Dic3—21no—
147C2×C3⋊Dic3D1212yes—
148C4⋊(C3⋊D3)D1211yescharacteristic
149C4×C3⋊D3—21no—
150#634—21no—
151#634—21no—
152#634D1211yescharacteristic
153C3×#67—61no—
154C3×#67—61no—
155C3×#67—61no—
156C3×#67—121no—
157C2×C3×Dic3—32no—
158C2×C3×Dic3—61no—
159C3×D12—31no—
160C3×D12—31no—
161C3×D12—31no—
162C3×D12—61no—
163C3×D12—62no—
164C3×D12—61no—
165C3×D12—61no—
166C3×D12—61no—
167C3×D12—61no—
168C3×D12—121no—
169C3×C4×D3—61no—
170C3×C4×D3—61no—
171C3×C4×D3—61no—
172C3×C4×D3—121no—
173C3×Dic6—31no—
174C3×Dic6—31no—
175C3×Dic6—31no—
176C3×Dic6—61no—
177C3×Dic6—61no—
178C3×Dic6—61no—
179#627—62no—
180#627—62no—
181#626—62no—
182#625—62no—
183#624—62no—
184D3×Dic3—62no—
185D3×Dic3—62no—
186D3×Dic3—62no—
187C32×C8—22no—
188C32×C8—21no—
189C32×C8—21no—
190C3⋊(C3⋊C8)—21no—
191C3×C3⋊C8—61no—
192#454—271noSylow
193C2×H(3,𝔽3)—21no—
194C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
195#272—41no—
196#272—81no—
197(C3⋊D3)⋊C3—41no—
198C3×#41—91no—
199C3×#41—91no—
200C2×C3×Q8—91no—
201C2×C3×D4—91no—
202#239—181no—
203#239—181no—
204D3×Q8—181no—
205D3×Q8—181no—
206D3×Q8—181no—
207D3×Q8—181no—
208#237—181no—
209#237—181no—
210#237—182no—
211#237—182no—
212#235—31no—
213#235—31no—
214#235—31no—
215#235—61no—
216#235—91no—
217#235—181no—
218#235—181no—
219#235—182no—
220C2×D12—31no—
221C2×D12—31no—
222C2×D12—61no—
223C2×Dic6—31no—
224C2×Dic6—91no—
225C2×Dic6—181no—
226C2×Dic6—181no—
227C3×SD16—181no—
228C3×D8—181no—
229C3×M16—31no—
230C3×M16—31no—
231C3×M16—61no—
232C3×M16—91no—
233C3×M16D3211yescharacteristic
234C3×C42—91no—
235#217—182no—
236#215—181no—
237#214—181no—
238#213—181no—
239#213—181no—
240(C2×D3)⋊C4—182no—
241(C2×D3)⋊C4—182no—
242C4×Dic3—31no—
243C4×Dic3—91no—
244#208—31no—
245#208—91no—
246D24—61no—
247D24—61no—
248D24—62no—
249D24—181no—
250#204—61no—
251#204—61no—
252#204—62no—
253#204—181no—
254C22×C32—21no—
255C22×C32C2×D1211yescharacteristic
256C22×C32D3×D411yescharacteristic
257C2×C3⋊D3—21no—
258C2×C3×D3—61no—
259C2×C3×D3—61no—
260C2×C3×D3—61no—
261C2×C3×D3—121no—
262C2×C3×D3—122no—
263C2×C3×D3—122no—
264C2×C3×D3—122no—
265C2×C3×D3—121no—
266C2×C3×D3—121no—
267C2×C3×D3—242no—
268C32×C4—21no—
269C32×C4—21no—
270C32×C4C2×D1211yescharacteristic
271C32×C4D3×D411yescharacteristic
272C32×C4D3×D411yescharacteristic
273C32×C4D3×D411yescharacteristic
274C3⋊Dic3—22no—
275C3⋊Dic3—21no—
276C3⋊Dic3—41no—
277C3×Dic3—61no—
278C3×Dic3—62no—
279C3×Dic3—61no—
280C3×Dic3—61no—
281C3×Dic3—121no—
282C3×Dic3—121no—
2832−1+4—271no—
284AGL(1,ℤ/8)—91no—
285AGL(1,ℤ/8)—271no—
286#124—271no—
287#104—91no—
288#104—271no—
289#101—91no—
290H(3,𝔽3)#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23×C3—181no—
292C22×D3—61no—
293C22×D3—61no—
294C22×D3—121no—
295C3×Q8—91no—
296C3×Q8—91no—
297C3×Q8—181no—
298C3×Q8—181no—
299C3×D4—91no—
300C3×D4—91no—
301C3×D4—181no—
302C3×D4—181no—
303C3×D4—181no—
304C3×D4—181no—
305C2×C3×C4—31no—
306C2×C3×C4—31no—
307C2×C3×C4—61no—
308C2×C3×C4—92no—
309C2×C3×C4—181no—
310C2×C3×C4—181no—
311C2×C3×C4—181no—
312C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
313#67—61no—
314#67—61no—
315#67—61no—
316#67—121no—
317#67—181no—
318#67—182no—
319#67—182no—
320C2×Dic3—32no—
321C2×Dic3—61no—
322C2×Dic3—92no—
323C2×Dic3—181no—
324C2×Dic3—182no—
325C2×Dic3—182no—
326D12—31no—
327D12—31no—
328D12—31no—
329D12—61no—
330D12—61no—
331D12—61no—
332D12—61no—
333D12—61no—
334D12—62no—
335D12—91no—
336D12—121no—
337D12—182no—
338C4×D3—61no—
339C4×D3—61no—
340C4×D3—61no—
341C4×D3—121no—
342C4×D3—181no—
343C4×D3—182no—
344C4×D3—182no—
345C4×D3—182no—
346C4×D3—182no—
347Dic6—31no—
348Dic6—31no—
349Dic6—31no—
350Dic6—61no—
351Dic6—61no—
352Dic6—61no—
353Dic6—91no—
354Dic6—181no—
355Dic6—181no—
356Dic6—182no—
357Dic6—182no—
358Dic6—182no—
359C3×C8—21no—
360C3×C8—61no—
361C3×C8—61no—
362C3×C8—62no—
363C3×C8—181no—
364C3⋊C8—61no—
365C3⋊C8—181no—
366C2×C32—21no—
367C2×C32—21no—
368C2×C32—21no—
369C2×C32—41no—
370C2×C32#88211yescharacteristic
371C2×C32#88211yescharacteristic
372C3⋊D3—41no—
373C3×D3—121no—
374C3×D3—121no—
375C3×D3—121no—
376C3×D3—241no—
377C3×D3—242no—
378C3×D3—241no—
379C3×D3—241no—
380#41—91no—
381#41—91no—
382#41—542no—
383#41—541no—
384#41—541no—
385C2×Q8—91no—
386C2×Q8—541no—
387C2×Q8—541no—
388C2×D4—91no—
389SD16—181no—
390SD16—541no—
391D8—181no—
392D8—541no—
393M16—91no—
394M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
395C22⋊C4—542no—
396C42—91no—
397C22×C3—31no—
398C22×C3—31no—
399C22×C3—61no—
400C22×C3—181no—
401C22×C3—181no—
402C22×C3—362no—
403C22×C3—361no—
404C22×C3D3×D1211yescharacteristic
405C2×D3—61no—
406C2×D3—61no—
407C2×D3—61no—
408C2×D3—121no—
409C2×D3—121no—
410C2×D3—121no—
411C2×D3—122no—
412C2×D3—122no—
413C2×D3—122no—
414C2×D3—181no—
415C2×D3—242no—
416C3×C4—31no—
417C3×C4—31no—
418C3×C4—31no—
419C3×C4—31no—
420C3×C4—61no—
421C3×C4—61no—
422C3×C4—181no—
423C3×C4—182no—
424C3×C4—181no—
425C3×C4—361no—
426C3×C4D3×D1211yescharacteristic
427C3×C4#381111yescharacteristic
428Dic3—61no—
429Dic3—61no—
430Dic3—61no—
431Dic3—62no—
432Dic3—121no—
433Dic3—121no—
434Dic3—181no—
435Dic3—182no—
436Dic3—361no—
437C32—21no—
438C32#475311yescharacteristic, complemented
439C32#482711yescharacteristic, complemented
440C23—181no—
441Q8—91no—
442Q8—91no—
443Q8—181no—
444Q8—181no—
445Q8—542no—
446D4—91no—
447D4—91no—
448D4—181no—
449D4—181no—
450D4—181no—
451D4—181no—
452D4—542no—
453C2×C4—92no—
454C2×C4—181no—
455C2×C4—181no—
456C2×C4—181no—
457C2×C4—542no—
458C2×C4—542no—
459C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—181no—
462C2×C3—21no—
463C2×C3—31no—
464C2×C3—31no—
465C2×C3—61no—
466C2×C3—61no—
467C2×C3—61no—
468C2×C3—121no—
469C2×C3—361no—
470C2×C3—361no—
471C2×C3—721no—
472C2×C3#6392311yescharacteristic
473D3—121no—
474D3—121no—
475D3—121no—
476D3—241no—
477D3—241no—
478D3—241no—
479D3—242no—
480D3—361no—
481C22—181no—
482C22—181no—
483C22—362no—
484C22—361no—
485C22#8865411yescharacteristic
486C4—182no—
487C4—181no—
488C4—181no—
489C4—361no—
490C4#8865411yescharacteristic
491C4#8867711yescharacteristic
492C3—31no—
493C3—31no—
494C3—61no—
495C3#1059102211yescharacteristic
496C2—21no—
497C2—361no—
498C2—361no—
499C2—721no—
500C2#1172116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721163
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63923
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#454
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722482C2semidirect
2. #11721787C2semidirect
3. #11721114C2semidirect
4. #11721068C2semidirect
5. #63652⋊C3C2semidirect
6. #63651⋊C3C2semidirect
7. #11720328C2semidirect
36. #63652D3semidirect
37. #63651D3semidirect
290. H(3,𝔽3)#454semidirect
438. C32#4753semidirect
439. C32#4827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224822
#117217872
#117211142
#117210682
#63652⋊C32
#63651⋊C32
#117203282
#105910203
#105910193