Finite Group Databasebeta

← #13139214

Subgroups — #13139214

Order 1728.

557 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722482C211yesmaximal, characteristic
2#11721788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63652⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63651⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591018—31nomaximal
9#10591017—31nomaximal
10#88740C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12#3828⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14#88671—22no—
15#88652—21no—
16#88651—21no—
17#88649—21no—
18((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—21no—
19M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20#88530—21no—
21#88528—21no—
22C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
23#3748⋊C3C2211yescharacteristic
24#88448—22no—
25#88439—21no—
26#88438—21no—
27#64298—31no—
28#64297—31no—
29C3×#909—31no—
30C3×#909—31no—
31C3×#909—61no—
32#63873—31no—
33#63866—31no—
34#63833—31no—
35#63827—31no—
36#63652D311yescharacteristic, complemented
37#63651D311yescharacteristic, complemented
38C3×#825—31no—
39C3×#824—31no—
40#63569—31no—
41#63568—31no—
42C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
43#6235—21no—
44C2×#1084—21no—
45C4⋊#272D411yescharacteristic
46C4×#272—21no—
47#6229—21no—
48#6229—21no—
49#6229D411yescharacteristic
50#638⋊C3—21no—
51C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
52C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D412yes—
53C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
54C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
55#634⋊C3—21no—
56#634⋊C3—21no—
57#634⋊C3D411yescharacteristic
58#6200—22no—
59#6199—22no—
60((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
61#6196—22no—
62C8×H(3,𝔽3)—21no—
63(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
64#5205—91no—
65#4826—91no—
66#4752—91no—
67#3828C2×D311yescharacteristic
68C2×#634C2×D311yescharacteristic
69C3×#235—31no—
70C3×#235—31no—
71C3×#235—31no—
72C3×#235—61no—
73C2×C3×Dic6—31no—
74C2×C3×Dic6—31no—
75C2×C3×Dic6—31no—
76C2×C3×Dic6—61no—
77#3805—62no—
78#3804—62no—
79#3799—61no—
80#3797—61no—
81#3796—61no—
82#3795—61no—
83#3795—61no—
84D3×Dic6—61no—
85D3×Dic6—61no—
86D3×Dic6—61no—
87C32×M16—21no—
88C32×M16C2×D311yescharacteristic
89C32×M16C2×D311yescharacteristic
90C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
91#3748C2×D311yescharacteristic
92C3×C4×Dic3—31no—
93C3×#208—31no—
94C3×Dic12—61no—
95C3×Dic12—61no—
96C3×Dic12—62no—
97C3×#204—61no—
98C3×#204—61no—
99C3×#204—62no—
100#3724—62no—
101Dic3⋊Dic3—62no—
102#3719—61no—
103#3718—61no—
104#3717—61no—
105#3715—61no—
106C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
107C2×#272—21no—
108C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
109C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
110C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
111#1084—21no—
112#1084—41no—
113(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
114(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
115(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
116#1010—91no—
117#1010—91no—
118#1007—91no—
119C3×#137—91no—
120#951—91no—
121#944—91no—
122#944—91no—
123#942—91no—
124#909—31no—
125#909—31no—
126#909—61no—
127#909—91no—
128#869—91no—
129C3×#104—91no—
130C3×#101—91no—
131#837—91no—
132#825—31no—
133#825—91no—
134#825—91no—
135#824—31no—
136#824—91no—
137#805—91no—
138C2×C32×C4—21no—
139C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
140C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
141#638—21no—
142C2×C3⋊Dic3—21no—
143C2×C3⋊Dic3D1212yes—
144C4⋊(C3⋊D3)D1211yescharacteristic
145C4×C3⋊D3—21no—
146#634—21no—
147#634—21no—
148#634D1211yescharacteristic
149C3×#67—61no—
150C3×#67—61no—
151C3×#67—61no—
152C3×#67—121no—
153C2×C3×Dic3—32no—
154C2×C3×Dic3—61no—
155C2×C3×Dic3—61no—
156C2×C3×Dic3—61no—
157C2×C3×Dic3—121no—
158C3×D12—31no—
159C3×D12—31no—
160C3×D12—31no—
161C3×D12—61no—
162C3×C4×D3—61no—
163C3×C4×D3—61no—
164C3×C4×D3—61no—
165C3×C4×D3—121no—
166C3×Dic6—31no—
167C3×Dic6—31no—
168C3×Dic6—31no—
169C3×Dic6—61no—
170C3×Dic6—61no—
171C3×Dic6—61no—
172C3×Dic6—62no—
173C3×Dic6—61no—
174C3×Dic6—61no—
175C3×Dic6—61no—
176C3×Dic6—61no—
177C3×Dic6—121no—
178#627—62no—
179#627—62no—
180#626—62no—
181#625—62no—
182#624—62no—
183D3×Dic3—62no—
184D3×Dic3—62no—
185D3×Dic3—62no—
186C32×C8—22no—
187C32×C8—21no—
188C32×C8—21no—
189C3⋊(C3⋊C8)—21no—
190C3×C3⋊C8—61no—
191#456—271noSylow
192C2×H(3,𝔽3)—21no—
193C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
194#272—41no—
195(C3⋊D3)⋊C3—41no—
196C3×#41—91no—
197C3×#41—91no—
198C2×C3×Q8—91no—
199C2×C3×Q8—91no—
200#239—181no—
201#239—181no—
202D3×Q8—181no—
203D3×Q8—181no—
204D3×Q8—181no—
205D3×Q8—181no—
206#237—181no—
207#237—181no—
208#237—182no—
209#237—182no—
210#235—31no—
211#235—31no—
212#235—31no—
213#235—61no—
214#235—91no—
215#235—181no—
216#235—181no—
217#235—182no—
218C2×Dic6—31no—
219C2×Dic6—31no—
220C2×Dic6—31no—
221C2×Dic6—61no—
222C2×Dic6—91no—
223C2×Dic6—181no—
224C2×Dic6—181no—
225C3×Q16—181no—
226C3×SD16—181no—
227C3×M16—31no—
228C3×M16—31no—
229C3×M16—61no—
230C3×M16—91no—
231C3×M16D3211yescharacteristic
232C3×C42—91no—
233#216—181no—
234#216—181no—
235#215—181no—
236#214—181no—
237C4⋊Dic3—182no—
238Dic3⋊C4—182no—
239Dic3⋊C4—182no—
240C4×Dic3—31no—
241C4×Dic3—91no—
242#208—31no—
243#208—91no—
244Dic12—61no—
245Dic12—61no—
246Dic12—62no—
247Dic12—181no—
248#204—61no—
249#204—61no—
250#204—62no—
251#204—181no—
252C22×C32—21no—
253C22×C32C2×D1211yescharacteristic
254C22×C32D3×D411yescharacteristic
255C2×C3⋊D3—21no—
256C2×C3×D3—61no—
257C2×C3×D3—61no—
258C2×C3×D3—61no—
259C2×C3×D3—121no—
260C32×C4—21no—
261C32×C4—21no—
262C32×C4C2×D1211yescharacteristic
263C32×C4D3×D411yescharacteristic
264C32×C4D3×D411yescharacteristic
265C32×C4D3×D411yescharacteristic
266C3⋊Dic3—22no—
267C3⋊Dic3—22no—
268C3⋊Dic3—21no—
269C3×Dic3—62no—
270C3×Dic3—61no—
271C3×Dic3—62no—
272C3×Dic3—61no—
273C3×Dic3—61no—
274C3×Dic3—121no—
275C3×Dic3—122no—
276C3×Dic3—121no—
277C3×Dic3—121no—
2782−1+4—271no—
279#137—91no—
280#137—271no—
281C4⋊Q8—271no—
282#104—91no—
283#104—271no—
284#101—91no—
285H(3,𝔽3)#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C3×Q8—91no—
287C3×Q8—91no—
288C3×Q8—181no—
289C3×Q8—181no—
290C3×Q8—181no—
291C3×Q8—181no—
292C3×D4—91no—
293C3×D4—91no—
294C3×D4—181no—
295C3×D4—181no—
296C2×C3×C4—31no—
297C2×C3×C4—31no—
298C2×C3×C4—61no—
299C2×C3×C4—92no—
300C2×C3×C4—181no—
301C2×C3×C4—181no—
302C2×C3×C4—181no—
303C2×C3×C4—181no—
304C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
305#67—61no—
306#67—61no—
307#67—61no—
308#67—121no—
309#67—181no—
310#67—182no—
311#67—182no—
312C2×Dic3—32no—
313C2×Dic3—61no—
314C2×Dic3—61no—
315C2×Dic3—61no—
316C2×Dic3—92no—
317C2×Dic3—121no—
318C2×Dic3—181no—
319C2×Dic3—182no—
320C2×Dic3—182no—
321D12—31no—
322D12—31no—
323D12—31no—
324D12—61no—
325D12—91no—
326D12—182no—
327C4×D3—61no—
328C4×D3—61no—
329C4×D3—61no—
330C4×D3—121no—
331C4×D3—181no—
332C4×D3—182no—
333C4×D3—182no—
334C4×D3—182no—
335C4×D3—182no—
336Dic6—31no—
337Dic6—31no—
338Dic6—31no—
339Dic6—61no—
340Dic6—61no—
341Dic6—61no—
342Dic6—61no—
343Dic6—61no—
344Dic6—61no—
345Dic6—61no—
346Dic6—62no—
347Dic6—91no—
348Dic6—121no—
349Dic6—181no—
350Dic6—181no—
351Dic6—182no—
352Dic6—182no—
353Dic6—182no—
354C3×C8—21no—
355C3×C8—61no—
356C3×C8—61no—
357C3×C8—62no—
358C3×C8—181no—
359C3⋊C8—61no—
360C3⋊C8—181no—
361C2×C32—21no—
362C2×C32—21no—
363C2×C32—21no—
364C2×C32—41no—
365C2×C32#88211yescharacteristic
366C2×C32#88211yescharacteristic
367C3⋊D3—41no—
368C3×D3—121no—
369C3×D3—121no—
370C3×D3—121no—
371C3×D3—241no—
372#41—91no—
373#41—91no—
374#41—542no—
375#41—541no—
376#41—541no—
377C2×Q8—91no—
378C2×Q8—91no—
379C2×Q8—541no—
380C2×Q8—541no—
381Q16—181no—
382Q16—541no—
383SD16—181no—
384SD16—541no—
385M16—91no—
386M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
387C4⋊C4—542no—
388C42—91no—
389C22×C3—31no—
390C22×C3—31no—
391C22×C3—61no—
392C22×C3—181no—
393C22×C3—181no—
394C22×C3D3×D1211yescharacteristic
395C2×D3—61no—
396C2×D3—61no—
397C2×D3—61no—
398C2×D3—121no—
399C2×D3—181no—
400C3×C4—31no—
401C3×C4—31no—
402C3×C4—31no—
403C3×C4—31no—
404C3×C4—61no—
405C3×C4—61no—
406C3×C4—181no—
407C3×C4—182no—
408C3×C4—182no—
409C3×C4—181no—
410C3×C4—361no—
411C3×C4D3×D1211yescharacteristic
412C3×C4#381111yescharacteristic
413Dic3—62no—
414Dic3—61no—
415Dic3—61no—
416Dic3—61no—
417Dic3—62no—
418Dic3—121no—
419Dic3—121no—
420Dic3—121no—
421Dic3—122no—
422Dic3—181no—
423Dic3—182no—
424Dic3—182no—
425C32—21no—
426C32#475211yescharacteristic, complemented
427C32#482611yescharacteristic, complemented
428Q8—91no—
429Q8—91no—
430Q8—181no—
431Q8—181no—
432Q8—181no—
433Q8—181no—
434Q8—542no—
435D4—91no—
436D4—91no—
437D4—181no—
438D4—181no—
439D4—542no—
440C2×C4—92no—
441C2×C4—181no—
442C2×C4—181no—
443C2×C4—181no—
444C2×C4—181no—
445C2×C4—542no—
446C2×C4—542no—
447C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—181no—
450C2×C3—21no—
451C2×C3—31no—
452C2×C3—31no—
453C2×C3—61no—
454C2×C3—61no—
455C2×C3—61no—
456C2×C3—121no—
457C2×C3—361no—
458C2×C3—361no—
459C2×C3#6392311yescharacteristic
460D3—121no—
461D3—121no—
462D3—121no—
463D3—241no—
464D3—361no—
465C22—181no—
466C22—181no—
467C22#8865411yescharacteristic
468C4—182no—
469C4—182no—
470C4—181no—
471C4—181no—
472C4—361no—
473C4#8865411yescharacteristic
474C4#8867711yescharacteristic
475C3—31no—
476C3—31no—
477C3—61no—
478C3#1059102111yescharacteristic
479C2—21no—
480C2—361no—
481C2—361no—
482C2#1172116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721163
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63923
prime radical#11722482C2
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#456
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721788C2semidirect
3. #11721090C2semidirect
4. #11721074C2semidirect
5. #63652⋊C3C2semidirect
6. #63651⋊C3C2semidirect
7. #11720328C2semidirect
36. #63652D3semidirect
37. #63651D3semidirect
285. H(3,𝔽3)#456semidirect
426. C32#4752semidirect
427. C32#4826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224822
#117217882
#117210902
#117210742
#63652⋊C32
#63651⋊C32
#117203282
#105910183
#105910173