Finite Group Databasebeta

← #13140268

Subgroups — #13140268

Order 1728.

1903 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1903 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3752⋊C3C212yesmaximal, complemented
4C2×#88451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88450C212yesmaximal, complemented
6#10591399—32nomaximal
7C23×#272C2211yescharacteristic
8C23×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
9C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
10C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
11C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
12C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
13C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C414yescomplemented
14C22×C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#1084C2211yescharacteristic, complemented
16C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yescomplemented
17#88542—22no—
18#3752⋊C3—24no—
19#88451—22no—
20#88450—24no—
21C23×D32—32no—
22C2×#3752D312yescomplemented
23C2×C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
24C2×C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
25C2×C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
26C2×#3722—32no—
27C2×(C2×D3)⋊Dic3—32no—
28C2×(C2×D3)⋊Dic3—32no—
29C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
30C22×#272—22no—
31C22×#272—22no—
32C22×#272C2×C412yes—
33C22×#272D412yes—
34C22×#272D412yes—
35C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
36C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
37C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
38C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
39C22×(C3⋊D3)⋊C3C2×C414yes—
40C22×(C3⋊D3)⋊C3D414yes—
41C22×(C3⋊D3)⋊C3D414yes—
42C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—28no—
43C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—216no—
44C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—28no—
45C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—28no—
46C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—216no—
47C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
48C2×C4×H(3,𝔽3)—22no—
49C2×#1084—21no—
50C2×#1084—22no—
51C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
52C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
53C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
54#4955—91no—
55#4955—92no—
56C23×C3⋊D3C2×D312yes—
57C23×C3×D3—32no—
58C23×C3×D3—32no—
59C23×C3×D3—61no—
60C22×D32—38no—
61C22×D32—64no—
62C22×D32—64no—
63C22×D32—64no—
64C22×D32—64no—
65C22×D32—64no—
66C22×D32—64no—
67C22×C32×C4—21no—
68C22×C32×C4C2×D312yescomplemented
69C22×C3⋊Dic3C2×D312yescomplemented
70C22×C3×Dic3—32no—
71C22×C3×Dic3—32no—
72C22×C3×Dic3—61no—
73#3752—24no—
74C3×(C2×D3)⋊C4—64no—
75C3×(C2×D3)⋊C4—64no—
76C3×(C2×D3)⋊C4—64no—
77#3722—64no—
78(C2×D3)⋊Dic3—64no—
79(C2×D3)⋊Dic3—64no—
80C22×H(3,𝔽3)C22×C411yescharacteristic
81C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
82C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
83C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
84C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
85C2×#272—24no—
86C2×#272—22no—
87C2×#272—24no—
88C2×#272—22no—
89C2×#272C22⋊C414yescomplemented
90C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
91C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
92C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
93C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
94C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
95C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
96C2×(C3⋊D3)⋊C3C22⋊C418yescomplemented
97((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—232no—
98C4×H(3,𝔽3)—41no—
99#1084—41no—
100(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
101C24×D3—91no—
102C24×D3—92no—
103C2×C3×C22⋊C4—92no—
104C2×C3×C22⋊C4—91no—
105C2×#217—91no—
106C2×#217—92no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
108C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—92no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—92no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—92no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—92no—
114C23×C32—21no—
115C23×C32C22×D312yes—
116C22×C3⋊D3—22no—
117C22×C3⋊D3—22no—
118C22×C3⋊D3—22no—
119C22×C3⋊D3—22no—
120C22×C3⋊D3C4×D314yes—
121C22×C3⋊D3D1214yes—
122C22×C3⋊D3#6714yes—
123C22×C3×D3—34no—
124C22×C3×D3—34no—
125C22×C3×D3—34no—
126C22×C3×D3—34no—
127C22×C3×D3—34no—
128C22×C3×D3—34no—
129C22×C3×D3—62no—
130C22×C3×D3—62no—
131C22×C3×D3—62no—
132C22×C3×D3—62no—
133C22×C3×D3—62no—
134C22×C3×D3—62no—
135C22×C3×D3—62no—
136C22×C3×D3—62no—
137C22×C3×D3—62no—
138C22×C3×D3—62no—
139C22×C3×D3—62no—
140C22×C3×D3—122no—
141C22×C3×D3—122no—
142C2×D32—616no—
143C2×D32—616no—
144C2×D32—616no—
145C2×D32—616no—
146C2×D32—616no—
147C2×D32—616no—
148C2×D32—616no—
149C2×C32×C4—22no—
150C2×C32×C4—22no—
151C2×C32×C4—22no—
152C2×C32×C4—22no—
153C2×C32×C4—42no—
154C2×C3⋊Dic3—22no—
155C2×C3⋊Dic3—22no—
156C2×C3⋊Dic3—22no—
157C2×C3×Dic3—62no—
158C2×C3×Dic3—62no—
159C2×C3×Dic3—62no—
160C2×C3×Dic3—62no—
161C2×C3×Dic3—62no—
162C2×C3×Dic3—62no—
163C2×C3×Dic3—62no—
164C2×C3×Dic3—122no—
165#379—271noSylow
166C2×H(3,𝔽3)C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×H(3,𝔽3)C2×C22⋊C412yes—
168C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
169C2×H(3,𝔽3)#12012yes—
170C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
171#272—24no—
172(C3⋊D3)⋊C3—28no—
173C24×C3—92no—
174C24×C3—91no—
175C23×D3—32no—
176C23×D3—32no—
177C23×D3—61no—
178C23×D3—92no—
179C23×D3—94no—
180C23×D3—98no—
181C23×D3—184no—
182C23×D3—184no—
183C23×D3—184no—
184C23×D3—184no—
185C23×D3—182no—
186C23×D3—182no—
187C23×D3—184no—
188C23×D3—184no—
189C23×D3—184no—
190C23×D3—184no—
191C22×C3×C4—32no—
192C22×C3×C4—61no—
193C22×C3×C4—92no—
194C22×C3×C4—91no—
195C22×C3×C4D3211yescharacteristic
196C22×Dic3—32no—
197C22×Dic3—32no—
198C22×Dic3—61no—
199C22×Dic3—92no—
200C3×C22⋊C4—182no—
201C3×C22⋊C4—184no—
202#217—182no—
203#217—184no—
204(C2×D3)⋊C4—64no—
205(C2×D3)⋊C4—64no—
206(C2×D3)⋊C4—64no—
207(C2×D3)⋊C4—184no—
208(C2×D3)⋊C4—184no—
209(C2×D3)⋊C4—184no—
210(C2×D3)⋊C4—184no—
211C22×C32—21no—
212C22×C32—22no—
213C22×C32—21no—
214C22×C32—22no—
215C22×C32—21no—
216C22×C32C2×C4×D312yes—
217C22×C32C2×D1212yes—
218C22×C32D3×D412yes—
219C22×C32D3×D412yes—
220C22×C32D3×D412yes—
221C22×C32D3×D412yes—
222C22×C32C2×#6712yes—
223C2×C3⋊D3—24no—
224C2×C3⋊D3—24no—
225C2×C3⋊D3—24no—
226C2×C3⋊D3—24no—
227C2×C3⋊D3—24no—
228C2×C3⋊D3—24no—
229C2×C3⋊D3(C2×D3)⋊C418yescomplemented
230C2×C3×D3—38no—
231C2×C3×D3—38no—
232C2×C3×D3—64no—
233C2×C3×D3—64no—
234C2×C3×D3—64no—
235C2×C3×D3—64no—
236C2×C3×D3—64no—
237C2×C3×D3—64no—
238C2×C3×D3—64no—
239C2×C3×D3—64no—
240C2×C3×D3—64no—
241C2×C3×D3—64no—
242C2×C3×D3—64no—
243C2×C3×D3—64no—
244C2×C3×D3—64no—
245C2×C3×D3—124no—
246C2×C3×D3—124no—
247C2×C3×D3—122no—
248C2×C3×D3—122no—
249D32—664no—
250C32×C4—42no—
251C32×C4—42no—
252C3⋊Dic3—42no—
253C3×Dic3—122no—
254C3×Dic3—122no—
255C3×Dic3—122no—
256C25—271no—
257C2×C22⋊C4—91no—
258C2×C22⋊C4—92no—
259C2×C22⋊C4—272no—
260C2×C22⋊C4—271no—
261H(3,𝔽3)#37911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23×C3—32no—
263C23×C3—61no—
264C23×C3—94no—
265C23×C3—94no—
266C23×C3—94no—
267C23×C3—92no—
268C23×C3—92no—
269C23×C3—92no—
270C23×C3—182no—
271C23×C3—182no—
272C23×C3—182no—
273C23×C3—182no—
274C23×C3—182no—
275C23×C3—182no—
276C23×C3C2×D3211yescharacteristic
277C22×D3—34no—
278C22×D3—34no—
279C22×D3—34no—
280C22×D3—34no—
281C22×D3—34no—
282C22×D3—34no—
283C22×D3—62no—
284C22×D3—62no—
285C22×D3—62no—
286C22×D3—62no—
287C22×D3—62no—
288C22×D3—62no—
289C22×D3—62no—
290C22×D3—62no—
291C22×D3—62no—
292C22×D3—62no—
293C22×D3—62no—
294C22×D3—94no—
295C22×D3—94no—
296C22×D3—94no—
297C22×D3—122no—
298C22×D3—122no—
299C22×D3—182no—
300C22×D3—182no—
301C22×D3—182no—
302C22×D3—182no—
303C22×D3—1816no—
304C22×D3—1816no—
305C22×D3—188no—
306C22×D3—1816no—
307C22×D3—188no—
308C22×D3—188no—
309C22×D3—1816no—
310C22×D3—1816no—
311C22×D3—1816no—
312C22×D3—1816no—
313C22×D3—1816no—
314C22×D3—1816no—
315C2×C3×C4—22no—
316C2×C3×C4—21no—
317C2×C3×C4—62no—
318C2×C3×C4—62no—
319C2×C3×C4—62no—
320C2×C3×C4—62no—
321C2×C3×C4—122no—
322C2×C3×C4—182no—
323C2×C3×C4—182no—
324C2×C3×C4—182no—
325C2×C3×C4—182no—
326C2×C3×C4—181no—
327C2×Dic3—62no—
328C2×Dic3—62no—
329C2×Dic3—62no—
330C2×Dic3—62no—
331C2×Dic3—62no—
332C2×Dic3—62no—
333C2×Dic3—62no—
334C2×Dic3—122no—
335C2×Dic3—182no—
336C2×Dic3—182no—
337C2×Dic3—182no—
338C2×C32—22no—
339C2×C32—21no—
340C2×C32—22no—
341C2×C32—21no—
342C2×C32—21no—
343C2×C32D3×C22⋊C412yes—
344C2×C32D3×C22⋊C412yes—
345C2×C32#88212yes—
346C2×C32#88212yes—
347C2×C32C2×(C2×D3)⋊C412yes—
348C2×C32#93712yes—
349C2×C32#93712yes—
350C3⋊D3—28no—
351C3×D3—68no—
352C3×D3—68no—
353C3×D3—124no—
354C24—91no—
355C24—92no—
356C24—274no—
357C24—544no—
358C24—542no—
359C24—544no—
360C24—542no—
361C22×C4—91no—
362C22×C4—92no—
363C22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
364C22⋊C4—182no—
365C22⋊C4—184no—
366C22⋊C4—544no—
367C22⋊C4—542no—
368C22×C3—32no—
369C22×C3—32no—
370C22×C3—32no—
371C22×C3—32no—
372C22×C3—32no—
373C22×C3—32no—
374C22×C3—32no—
375C22×C3—61no—
376C22×C3—62no—
377C22×C3—61no—
378C22×C3—62no—
379C22×C3—61no—
380C22×C3—98no—
381C22×C3—94no—
382C22×C3—184no—
383C22×C3—184no—
384C22×C3—184no—
385C22×C3—184no—
386C22×C3—184no—
387C22×C3—184no—
388C22×C3—184no—
389C22×C3—184no—
390C22×C3—182no—
391C22×C3—182no—
392C22×C3C4×D3211yescharacteristic
393C22×C3D3×D1212yes—
394C22×C3#380211yescharacteristic
395C22×C3D3×#6712yes—
396C22×C3#381111yescharacteristic
397C2×D3—38no—
398C2×D3—38no—
399C2×D3—64no—
400C2×D3—64no—
401C2×D3—64no—
402C2×D3—64no—
403C2×D3—64no—
404C2×D3—64no—
405C2×D3—64no—
406C2×D3—64no—
407C2×D3—64no—
408C2×D3—64no—
409C2×D3—64no—
410C2×D3—64no—
411C2×D3—64no—
412C2×D3—98no—
413C2×D3—122no—
414C2×D3—124no—
415C2×D3—124no—
416C2×D3—122no—
417C2×D3—184no—
418C2×D3—184no—
419C2×D3—184no—
420C2×D3—184no—
421C2×D3—184no—
422C2×D3—184no—
423C2×D3—1832no—
424C2×D3—1864no—
425C3×C4—41no—
426C3×C4—122no—
427C3×C4—122no—
428C3×C4—362no—
429C3×C4—361no—
430Dic3—122no—
431Dic3—122no—
432Dic3—122no—
433Dic3—362no—
434C32—21no—
435C32#495512yescomplemented
436C23—92no—
437C23—94no—
438C23—94no—
439C23—92no—
440C23—94no—
441C23—92no—
442C23—182no—
443C23—182no—
444C23—182no—
445C23—182no—
446C23—182no—
447C23—182no—
448C23—5416no—
449C23—548no—
450C23—548no—
451C23—5416no—
452C23—548no—
453C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—182no—
457C2×C4—182no—
458C2×C4—182no—
459C2×C4—182no—
460C2×C4—181no—
461C2×C3—32no—
462C2×C3—32no—
463C2×C3—32no—
464C2×C3—32no—
465C2×C3—32no—
466C2×C3—32no—
467C2×C3—32no—
468C2×C3—61no—
469C2×C3—62no—
470C2×C3—61no—
471C2×C3—62no—
472C2×C3—61no—
473C2×C3—188no—
474C2×C3—184no—
475C2×C3D3×(C2×D3)⋊C412yes—
476C2×C3#6392111yescharacteristic
477C2×C3#6392212yes—
478C2×C3#6392311yescharacteristic
479C2×C3#6398311yescharacteristic
480D3—68no—
481D3—68no—
482D3—124no—
483D3—188no—
484C22—98no—
485C22—94no—
486C22—182no—
487C22—184no—
488C22—184no—
489C22—184no—
490C22—184no—
491C22—184no—
492C22—184no—
493C22—184no—
494C22—182no—
495C22—184no—
496C22—5432no—
497C22C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
498C22#8865412yes—
499C22#8865511yescharacteristic
500C22#8867612yes—
501C22#8867711yescharacteristic
502C4—41no—
503C4—362no—
504C4—361no—
505C3—32no—
506C3—61no—
507C3#1059139911yescharacteristic
508C2—184no—
509C2—188no—
510C2#1172116012yes—
511C2#1172116111yescharacteristic
512C2#1172116212yes—
513C2#1172116311yescharacteristic
514C2#1172132411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutatorC22×H(3,𝔽3)C22×C4
Frattini, socleC23×C3C2×D32
FittingC22×C4×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC23×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2
cosocleC23×H(3,𝔽3)C23
hypercenterC22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#379
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88542C2semidirect
3. C2×#3752⋊C3C2semidirect
4. C2×#88451C2semidirect
5. C2×#88450C2semidirect
13. C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C4semidirect
14. C22×C4×H(3,𝔽3)C22semidirect
15. C22×#1084C22semidirect
16. C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
22. C2×#3752D3semidirect
68. C22×C32×C4C2×D3semidirect
69. C22×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
89. C2×#272C22⋊C4semidirect
96. C2×(C3⋊D3)⋊C3C22⋊C4semidirect
229. C2×C3⋊D3(C2×D3)⋊C4semidirect
261. H(3,𝔽3)#379semidirect
363. C22×C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
435. C32#4955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C22
C2×#885422
C2×#3752⋊C32
C2×#884512
C2×#884502
#105913993