Finite Group Databasebeta

← #13140531

Subgroups — #13140531

Order 1728.

745 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 745 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#64361⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64146⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721316C212yesmaximal, complemented
4#11720580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720333C212yesmaximal, complemented
6#10591532—31nomaximal
7#10591531—31nomaximal
8C23×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
9C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×#638⋊C3—21no—
11C2×#638⋊C3—21no—
12C2×#638⋊C3C2212yes—
13#3830⋊C3—22no—
14D4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
15#3828⋊C3—21no—
16C2×#6198—22no—
17#88552C2212yescomplemented
18#3757⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
19#3752⋊C3—21no—
20#88450—22no—
21#64361D311yescharacteristic, complemented
22C3×#1004—31no—
23#64146D311yescharacteristic, complemented
24C3×#937—31no—
25#63981—32no—
26#63977—32no—
27C3×#834—31no—
28C3×#834—31no—
29C3×#834—61no—
30#63581—32no—
31#63580—32no—
32C23×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
33C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
34C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
35C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
36C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
37C22×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
38C22×(C3⋊D3)⋊C3D412yescomplemented
39D4×H(3,𝔽3)—22no—
40C2×C4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
41C2×#1084—22no—
42#638⋊C3—22no—
43#638⋊C3—22no—
44#638⋊C3—22no—
45#638⋊C3—42no—
46C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D412yescomplemented
49C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
50C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
51#634⋊C3—21no—
52#6198—44no—
53#5244—91no—
54#5032—91no—
55#4741—91no—
56C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic, complemented
57C23×C3×D3—31no—
58C2×C32×D4—21no—
59C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
60C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
61C2×#638—21no—
62C2×#638—21no—
63C2×#638C2×D312yes—
64#3830—22no—
65D4×C3⋊D3—22no—
66#3828—21no—
67C2×C3×#67—32no—
68C2×C3×#67—61no—
69C2×C3×#67—61no—
70C3×#237—62no—
71C3×D3×D4—62no—
72C3×#235—61no—
73C2×#626—62no—
74C2×#626—62no—
75#3757C2×D311yescharacteristic, complemented
76#3752—21no—
77C3×#217—31no—
78C3×#217—32no—
79C3×#217—32no—
80C3×#217—62no—
81C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
82#3722—62no—
83(C2×D3)⋊Dic3—62no—
84C22×H(3,𝔽3)—21no—
85C22×H(3,𝔽3)—41no—
86C22×H(3,𝔽3)—41no—
87C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
88C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
89C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
90C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
91C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
92C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
93C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
94C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
95C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
96C2×(C3⋊D3)⋊C3—81no—
97C4×H(3,𝔽3)—21no—
98#1084—42no—
99(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
100(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
101C3×H(5,𝔽2)—91no—
102#1004—31no—
103#1004—91no—
104C3×#120—91no—
105#953—92no—
106#937—31no—
107#937—91no—
108#937—92no—
109#882—92no—
110C3×#99—91no—
111#834—31no—
112#834—31no—
113#834—61no—
114#834—92no—
115#806—92no—
116#806—92no—
117C23×C32—21no—
118C23×C32—21no—
119C23×C32#6711yescharacteristic, complemented
120C23×C32#6711yescharacteristic, complemented
121C23×C32C22×D311yescharacteristic
122C23×C32C22×D311yescharacteristic
123C22×C3⋊D3—22no—
124C22×C3⋊D3—21no—
125C22×C3⋊D3—21no—
126C22×C3⋊D3—42no—
127C22×C3⋊D3#6712yescomplemented
128C22×C3×D3—32no—
129C22×C3×D3—62no—
130C22×C3×D3—61no—
131C22×C3×D3—61no—
132C22×C3×D3—122no—
133C32×D4—22no—
134C32×D4—22no—
135C32×D4—42no—
136C2×C32×C4—21no—
137C2×C32×C4#6711yescharacteristic, complemented
138C2×C32×C4#6711yescharacteristic, complemented
139#638—22no—
140#638—22no—
141#638—22no—
142#638—42no—
143C2×C3⋊Dic3—21no—
144C2×C3⋊Dic3—21no—
145C2×C3⋊Dic3#6712yescomplemented
146C4⋊(C3⋊D3)—21no—
147C4×C3⋊D3—22no—
148#634—21no—
149C3×#67—62no—
150C3×#67—62no—
151C3×#67—62no—
152C3×#67—122no—
153C2×C3×Dic3—32no—
154C2×C3×Dic3—61no—
155C2×C3×Dic3—62no—
156C2×C3×Dic3—61no—
157C2×C3×Dic3—62no—
158C2×C3×Dic3—122no—
159C3×D12—61no—
160C3×C4×D3—62no—
161C3×Dic6—61no—
162#626—124no—
163#626—124no—
164B(4,𝔽2)—271noSylow
165C2×H(3,𝔽3)—21no—
166C2×H(3,𝔽3)—22no—
167C2×H(3,𝔽3)—41no—
168C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
169(C3⋊D3)⋊C3—42no—
170(C3⋊D3)⋊C3—42no—
171C24×C3—91no—
172C23×D3—31no—
173C23×D3—91no—
174C3×#41—181no—
175C3×#41—182no—
176C2×C3×D4—31no—
177C2×C3×D4—31no—
178C2×C3×D4—61no—
179C2×C3×D4—92no—
180C2×C3×D4—182no—
181C2×C3×D4—181no—
182C2×C3×D4—181no—
183C2×C3×D4D3211yescharacteristic
184C2×#67—32no—
185C2×#67—61no—
186C2×#67—61no—
187C2×#67—92no—
188C2×#67—181no—
189C2×#67—181no—
190C2×#67—182no—
191C2×#67—182no—
192#237—62no—
193#237—182no—
194D3×D4—62no—
195D3×D4—182no—
196#235—61no—
197#235—181no—
198C2×D12—182no—
199C3×C22⋊C4—91no—
200C3×C22⋊C4—92no—
201C3×C22⋊C4—181no—
202#217—32no—
203#217—32no—
204#217—31no—
205#217—62no—
206#217—91no—
207#217—182no—
208(C2×D3)⋊C4—61no—
209(C2×D3)⋊C4—181no—
210(C2×D3)⋊C4—182no—
211(C2×D3)⋊C4—182no—
212C22×C32—21no—
213C22×C32—21no—
214C22×C32—21no—
215C22×C32—22no—
216C22×C32—41no—
217C22×C32—41no—
218C22×C32—41no—
219C22×C32—41no—
220C22×C32—41no—
221C22×C32—81no—
222C22×C32—81no—
223C22×C32D3×D412yes—
224C22×C32C2×#6711yescharacteristic
225C22×C32C2×#6711yescharacteristic
226C22×C32C2×#6712yes—
227C2×C3⋊D3—24no—
228C2×C3⋊D3—22no—
229C2×C3⋊D3—22no—
230C2×C3⋊D3—42no—
231C2×C3⋊D3—41no—
232C2×C3⋊D3—41no—
233C2×C3⋊D3—42no—
234C2×C3⋊D3—81no—
235C2×C3×D3—64no—
236C2×C3×D3—62no—
237C2×C3×D3—62no—
238C2×C3×D3—122no—
239C2×C3×D3—121no—
240C2×C3×D3—121no—
241C2×C3×D3—122no—
242C2×C3×D3—241no—
243C32×C4—21no—
244C32×C4—21no—
245C32×C4—41no—
246C3⋊Dic3—22no—
247C3⋊Dic3—41no—
248C3×Dic3—62no—
249C3×Dic3—121no—
250C3×Dic3—122no—
251C3×Dic3—122no—
252C3×Dic3—242no—
253H(5,𝔽2)—91no—
254#120—91no—
255#120—272no—
256#99—91no—
257#99—272no—
258H(3,𝔽3)B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23×C3—31no—
260C23×C3—31no—
261C23×C3—31no—
262C23×C3—31no—
263C23×C3—61no—
264C23×C3—61no—
265C23×C3—92no—
266C23×C3—182no—
267C23×C3—181no—
268C23×C3—181no—
269C23×C3—362no—
270C23×C3#62511yescharacteristic
271C23×C3C2×D3211yescharacteristic
272C22×D3—32no—
273C22×D3—61no—
274C22×D3—62no—
275C22×D3—61no—
276C22×D3—92no—
277C22×D3—122no—
278C22×D3—181no—
279C22×D3—182no—
280C22×D3—181no—
281C22×D3—362no—
282C3×Q8—181no—
283C3×D4—22no—
284C3×D4—62no—
285C3×D4—62no—
286C3×D4—122no—
287C3×D4—181no—
288C3×D4—182no—
289C3×D4—182no—
290C3×D4—182no—
291C3×D4—362no—
292C2×C3×C4—31no—
293C2×C3×C4—31no—
294C2×C3×C4—61no—
295C2×C3×C4—92no—
296C2×C3×C4—182no—
297C2×C3×C4—181no—
298C2×C3×C4—181no—
299C2×C3×C4—182no—
300C2×C3×C4#62511yescharacteristic
301#67—62no—
302#67—62no—
303#67—62no—
304#67—122no—
305#67—182no—
306#67—182no—
307#67—182no—
308#67—362no—
309#67—364no—
310#67—364no—
311C2×Dic3—32no—
312C2×Dic3—61no—
313C2×Dic3—62no—
314C2×Dic3—62no—
315C2×Dic3—61no—
316C2×Dic3—92no—
317C2×Dic3—122no—
318C2×Dic3—181no—
319C2×Dic3—181no—
320D12—61no—
321D12—181no—
322D12—364no—
323C4×D3—62no—
324C4×D3—182no—
325Dic6—61no—
326Dic6—181no—
327C2×C32—22no—
328C2×C32—21no—
329C2×C32—22no—
330C2×C32—21no—
331C2×C32—21no—
332C2×C32—42no—
333C2×C32—41no—
334C2×C32—41no—
335C2×C32—41no—
336C2×C32—81no—
337C2×C32#93711yescharacteristic
338C2×C32#95311yescharacteristic
339C3⋊D3—42no—
340C3⋊D3—42no—
341C3×D3—122no—
342C3×D3—122no—
343C24—91no—
344#41—182no—
345#41—181no—
346C2×D4—92no—
347C2×D4—182no—
348C2×D4—181no—
349C2×D4—181no—
350C2×D4—542no—
351C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
352C22⋊C4—92no—
353C22⋊C4—91no—
354C22⋊C4—181no—
355C22⋊C4—542no—
356C22×C3—21no—
357C22×C3—31no—
358C22×C3—31no—
359C22×C3—32no—
360C22×C3—32no—
361C22×C3—41no—
362C22×C3—41no—
363C22×C3—61no—
364C22×C3—61no—
365C22×C3—61no—
366C22×C3—62no—
367C22×C3—121no—
368C22×C3—121no—
369C22×C3—121no—
370C22×C3—121no—
371C22×C3—121no—
372C22×C3—182no—
373C22×C3—184no—
374C22×C3—182no—
375C22×C3—241no—
376C22×C3—241no—
377C22×C3—361no—
378C22×C3—362no—
379C22×C3—362no—
380C22×C3—361no—
381C22×C3—721no—
382C22×C3C2×#62511yescharacteristic
383C22×C3D3×#6712yes—
384C2×D3—64no—
385C2×D3—62no—
386C2×D3—62no—
387C2×D3—121no—
388C2×D3—122no—
389C2×D3—121no—
390C2×D3—122no—
391C2×D3—182no—
392C2×D3—182no—
393C2×D3—184no—
394C2×D3—241no—
395C2×D3—361no—
396C2×D3—362no—
397C2×D3—361no—
398C2×D3—362no—
399C2×D3—721no—
400C3×C4—21no—
401C3×C4—61no—
402C3×C4—61no—
403C3×C4—121no—
404C3×C4—182no—
405C3×C4—362no—
406C3×C4—361no—
407Dic3—62no—
408Dic3—121no—
409Dic3—122no—
410Dic3—122no—
411Dic3—182no—
412Dic3—242no—
413Dic3—361no—
414C32—21no—
415C32#503211yescharacteristic, complemented
416C32#524411yescharacteristic, complemented
417C23—92no—
418C23—181no—
419C23—181no—
420C23—182no—
421C23—362no—
422C23#619811yescharacteristic, complemented
423C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
424Q8—181no—
425D4—22no—
426D4—181no—
427D4—182no—
428D4—182no—
429D4—182no—
430D4—362no—
431D4—1084no—
432C2×C4—92no—
433C2×C4—182no—
434C2×C4—181no—
435C2×C4—181no—
436C2×C4—182no—
437C2×C4#619811yescharacteristic, complemented
438C2×C3—21no—
439C2×C3—22no—
440C2×C3—31no—
441C2×C3—31no—
442C2×C3—41no—
443C2×C3—62no—
444C2×C3—62no—
445C2×C3—61no—
446C2×C3—61no—
447C2×C3—61no—
448C2×C3—122no—
449C2×C3—121no—
450C2×C3—121no—
451C2×C3—121no—
452C2×C3—241no—
453C2×C3—362no—
454C2×C3—362no—
455C2×C3#6397611yescharacteristic
456D3—122no—
457D3—122no—
458D3—362no—
459D3—362no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—182no—
464C22—184no—
465C22—182no—
466C22—362no—
467C22—361no—
468C22—362no—
469C22—361no—
470C22—721no—
471C22C2×#619811yescharacteristic
472C22#8867612yes—
473C4—21no—
474C4—182no—
475C4—361no—
476C4—362no—
477C3—31no—
478C3—31no—
479C3—61no—
480C3#1059153011yescharacteristic
481C2—21no—
482C2—22no—
483C2—41no—
484C2—362no—
485C2—362no—
486C2#1172131611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721316
commutator, cosocleC23×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC23×C3C2×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63976
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #64361⋊C3C2semidirect
2. #64146⋊C3C2semidirect
3. #11721316C2semidirect
4. #11720580C2semidirect
5. #11720333C2semidirect
8. C23×(C3⋊D3)⋊C3C22semidirect
17. #88552C22semidirect
18. #3757⋊C3C22semidirect
21. #64361D3semidirect
23. #64146D3semidirect
32. C23×H(3,𝔽3)D4semidirect
38. C22×(C3⋊D3)⋊C3D4semidirect
40. C2×C4×H(3,𝔽3)D4semidirect
48. C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D4semidirect
56. C23×C3⋊D3C2×D3semidirect
75. #3757C2×D3semidirect
119. C23×C32#67semidirect
120. C23×C32#67semidirect
127. C22×C3⋊D3#67semidirect
137. C2×C32×C4#67semidirect
138. C2×C32×C4#67semidirect
145. C2×C3⋊Dic3#67semidirect
258. H(3,𝔽3)B(4,𝔽2)semidirect
415. C32#5032semidirect
416. C32#5244semidirect
422. C23#6198semidirect
437. C2×C4#6198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64361⋊C32
#64146⋊C32
#117213162
#117205802
#117203332
#105915323
#105915313