Finite Group Databasebeta

← #13140536

Subgroups — #13140536

Order 1728.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#64145⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3754⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#11721082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720578C211yesmaximal, characteristic
6#11720311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591443—31nomaximal
9#10591441—31nomaximal
10C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
13C4⋊#1084C2211yescharacteristic
14C2×#6180C2211yescharacteristic
15#3757⋊C3—21no—
16#3757⋊C3—21no—
17#3754⋊C3—22no—
18C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
20#88448—21no—
21#88447—21no—
22#88433—22no—
23#64145D311yescharacteristic
24C2×#3754D311yescharacteristic
25C3×#936—31no—
26C2×C3×#214—31no—
27#63844—31no—
28#63843—31no—
29C2×#3719—31no—
30C2×#3719—31no—
31C3×#832—31no—
32C3×#832—31no—
33C3×#832—61no—
34#63572—31no—
35Dic3⋊(C3⋊C8)—31no—
36#63567—31no—
37#63565—31no—
38C23×H(3,𝔽3)—21no—
39D4×H(3,𝔽3)—21no—
40D4×H(3,𝔽3)—21no—
41C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
42C2×#1084—21no—
43C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
44C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
45C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
46C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
47#634⋊C3—21no—
48#634⋊C3—21no—
49#634⋊C3—21no—
50#634⋊C3D412yes—
51#6180—21no—
52(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
53#5166—91no—
54#5054—91no—
55#4767—91no—
56C2×C32×D4—21no—
57C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
58C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
59C2×#634C2×D311yescharacteristic
60C2×#634C2×D311yescharacteristic
61C2×C3×Dic6—31no—
62C2×C3×Dic6—31no—
63#3757—21no—
64#3757—21no—
65#3754—22no—
66C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
67C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
68C3×#217—61no—
69C3×#217—61no—
70C3×#214—62no—
71C3×C4⋊Dic3—31no—
72C3×C4⋊Dic3—31no—
73C3×C4⋊Dic3—61no—
74C3×C4×Dic3—31no—
75C2×C3×C3⋊C8—31no—
76C2×C3×C3⋊C8—31no—
77C2×C3×C3⋊C8—31no—
78C2×C3×C3⋊C8—61no—
79#3724—61no—
80Dic3⋊Dic3—61no—
81Dic32—61no—
82Dic32—61no—
83#3719—62no—
84#3719—62no—
85C22×H(3,𝔽3)—41no—
86C22×H(3,𝔽3)—41no—
87C22×H(3,𝔽3)—41no—
88C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
89C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
90C4×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
91#1084—41no—
92(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
93(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
94(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
95(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
96C2×C3×SD16—91no—
97C3×#124—91no—
98Q8×Dic3—91no—
99C2×#216—91no—
100C2×#216—91no—
101#936—31no—
102#936—91no—
103C2×#214—31no—
104C2×#214—91no—
105C2×Dic12—91no—
106#887—91no—
107C4×Dic6—91no—
108C3×#102—91no—
109#835—91no—
110#832—31no—
111#832—31no—
112#832—61no—
113#816—91no—
114Dic3⋊C8—91no—
115Dic3⋊C8—91no—
116#810—91no—
117C4⋊(C3⋊C8)—91no—
118C23×C32—21no—
119C23×C32—21no—
120C23×C32—41no—
121C32×D4—22no—
122C32×D4—21no—
123C32×D4—21no—
124C32×D4—21no—
125C32×D4—21no—
126C32×D4—41no—
127C2×C32×C4—21no—
128C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
129C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
130C2×C3⋊Dic3—21no—
131C2×C3⋊Dic3—21no—
132C2×C3⋊Dic3#6711yescharacteristic
133C2×C3⋊Dic3#6711yescharacteristic
134#634—21no—
135#634—21no—
136#634—21no—
137#634#6712yes—
138C2×C3×Dic3—31no—
139C2×C3×Dic3—31no—
140C2×C3×Dic3—61no—
141C2×C3×Dic3—61no—
142C2×C3×Dic3—61no—
143C2×C3×Dic3—61no—
144C2×C3×Dic3—121no—
145C3×Dic6—32no—
146C3×Dic6—61no—
147C3×Dic6—61no—
148C3×Dic6—61no—
149C3⋊(C3⋊C8)—21no—
150C3×C3⋊C8—61no—
151C3×C3⋊C8—61no—
152C3×C3⋊C8—61no—
153C3×C3⋊C8—121no—
154#464—271noSylow
155C2×H(3,𝔽3)—81no—
156C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
157C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
158C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
159C2×C3×Q8—91no—
160C2×C3×Q8—91no—
161C2×C3×D4—31no—
162C2×C3×D4—31no—
163C2×C3×D4—61no—
164C2×C3×D4D3211yescharacteristic
165C2×Dic6—31no—
166C2×Dic6—31no—
167C2×Dic6—91no—
168C2×Dic6—91no—
169C3×SD16—182no—
170C2×C3×C8—91no—
171C2×C3×C8—91no—
172C3×C4⋊C4—91no—
173C3×C22⋊C4—181no—
174C3×C22⋊C4—181no—
175C3×C42—91no—
176#217—61no—
177#217—61no—
178#217—181no—
179#217—181no—
180#216—182no—
181#216—182no—
182#214—62no—
183#214—182no—
184C4⋊Dic3—31no—
185C4⋊Dic3—31no—
186C4⋊Dic3—61no—
187C4⋊Dic3—181no—
188Dic3⋊C4—181no—
189Dic3⋊C4—181no—
190C4×Dic3—31no—
191C4×Dic3—91no—
192C4×Dic3—181no—
193C4×Dic3—181no—
194C4×Dic3—181no—
195C2×C3⋊C8—31no—
196C2×C3⋊C8—31no—
197C2×C3⋊C8—31no—
198C2×C3⋊C8—61no—
199C2×C3⋊C8—91no—
200Dic12—182no—
201C22×C32—21no—
202C22×C32—42no—
203C22×C32—41no—
204C22×C32—41no—
205C22×C32—41no—
206C22×C32—41no—
207C22×C32—41no—
208C22×C32—41no—
209C22×C32—81no—
210C22×C32—81no—
211C22×C32D3×D411yescharacteristic
212C22×C32C2×#6711yescharacteristic
213C32×C4—21no—
214C32×C4—21no—
215C32×C4D3×D411yescharacteristic
216C32×C4#23711yescharacteristic
217C32×C4#23711yescharacteristic
218C32×C4C2×#6711yescharacteristic
219C3⋊Dic3—22no—
220C3⋊Dic3—21no—
221C3⋊Dic3—21no—
222C3⋊Dic3—41no—
223C3×Dic3—61no—
224C3×Dic3—61no—
225C3×Dic3—62no—
226C3×Dic3—121no—
227C3×Dic3—121no—
228C3×Dic3—121no—
229C3×Dic3—241no—
230C2×Q16—271no—
231C2×SD16—91no—
232#124—91no—
233C4×Q8—271no—
234C4⋊C8—271no—
235#103—271no—
236#102—91no—
237H(3,𝔽3)#46411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23×C3—21no—
239C23×C3—61no—
240C23×C3—61no—
241C23×C3—121no—
242C3×Q8—92no—
243C3×Q8—181no—
244C3×Q8—181no—
245C3×Q8—181no—
246C3×D4—21no—
247C3×D4—21no—
248C3×D4—61no—
249C3×D4—61no—
250C3×D4—61no—
251C3×D4—61no—
252C3×D4—62no—
253C3×D4—121no—
254C2×C3×C4—31no—
255C2×C3×C4—31no—
256C2×C3×C4—61no—
257C2×C3×C4—91no—
258C2×C3×C4—91no—
259C2×C3×C4—181no—
260C2×C3×C4—181no—
261C2×C3×C4—181no—
262C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
263C2×Dic3—31no—
264C2×Dic3—31no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—61no—
267C2×Dic3—61no—
268C2×Dic3—61no—
269C2×Dic3—91no—
270C2×Dic3—91no—
271C2×Dic3—121no—
272C2×Dic3—181no—
273C2×Dic3—181no—
274Dic6—32no—
275Dic6—61no—
276Dic6—61no—
277Dic6—61no—
278Dic6—92no—
279Dic6—181no—
280Dic6—181no—
281Dic6—181no—
282C3×C8—181no—
283C3×C8—181no—
284C3⋊C8—61no—
285C3⋊C8—61no—
286C3⋊C8—61no—
287C3⋊C8—121no—
288C3⋊C8—181no—
289C2×C32—21no—
290C2×C32—21no—
291C2×C32—21no—
292C2×C32—82no—
293C2×C32—81no—
294C2×C32—81no—
295C2×C32#91511yescharacteristic
296C2×C32#91611yescharacteristic
297C2×C32#93811yescharacteristic
298C2×C32#93911yescharacteristic
299C2×C32#95011yescharacteristic
300C2×C32#95111yescharacteristic
301C2×Q8—91no—
302C2×Q8—91no—
303C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
304Q16—542no—
305SD16—182no—
306C2×C8—91no—
307C2×C8—91no—
308C4⋊C4—91no—
309C4⋊C4—541no—
310C22⋊C4—181no—
311C22⋊C4—181no—
312C42—91no—
313C42—541no—
314C22×C3—31no—
315C22×C3—31no—
316C22×C3—41no—
317C22×C3—41no—
318C22×C3—41no—
319C22×C3—61no—
320C22×C3—121no—
321C22×C3—121no—
322C22×C3—121no—
323C22×C3—121no—
324C22×C3—121no—
325C22×C3—121no—
326C22×C3—122no—
327C22×C3—241no—
328C22×C3—241no—
329C22×C3D3×#6711yescharacteristic
330C3×C4—31no—
331C3×C4—31no—
332C3×C4—31no—
333C3×C4—31no—
334C3×C4—61no—
335C3×C4—61no—
336C3×C4—181no—
337C3×C4—181no—
338C3×C4—182no—
339C3×C4—361no—
340C3×C4—361no—
341C3×C4#380511yescharacteristic
342C3×C4D3×#6711yescharacteristic
343Dic3—61no—
344Dic3—61no—
345Dic3—62no—
346Dic3—121no—
347Dic3—121no—
348Dic3—121no—
349Dic3—182no—
350Dic3—181no—
351Dic3—181no—
352Dic3—241no—
353Dic3—361no—
354C32—21no—
355C32#505411yescharacteristic, complemented
356C32#516611yescharacteristic, complemented
357C23—21no—
358Q8—92no—
359Q8—181no—
360Q8—181no—
361Q8—181no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364C2×C4—91no—
365C2×C4—91no—
366C2×C4—181no—
367C2×C4—181no—
368C2×C4—181no—
369C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
370C8—181no—
371C8—181no—
372C2×C3—31no—
373C2×C3—31no—
374C2×C3—31no—
375C2×C3—31no—
376C2×C3—31no—
377C2×C3—31no—
378C2×C3—61no—
379C2×C3—61no—
380C2×C3—61no—
381C2×C3—81no—
382C2×C3—241no—
383C2×C3—241no—
384C2×C3—242no—
385C2×C3#6392911yescharacteristic
386C2×C3#6393511yescharacteristic
387C2×C3#6397011yescharacteristic
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22#8867611yescharacteristic
392C4—182no—
393C4—181no—
394C4—181no—
395C4—361no—
396C4—361no—
397C4#8867211yescharacteristic
398C4#8867611yescharacteristic
399C3—31no—
400C3—31no—
401C3—61no—
402C3#1059144211yescharacteristic
403C2—81no—
404C2#1172119711yescharacteristic
405C2#1172119911yescharacteristic
406C2#1172131311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88676
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
Fitting, prime radicalC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×#67
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#464
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11721082C2semidirect
4. C2×#88433C2semidirect
6. #11720311C2semidirect
7. #11720309C2semidirect
237. H(3,𝔽3)#464semidirect
355. C32#5054semidirect
356. C32#5166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64145⋊C32
C2×#3754⋊C32
#117210822
C2×#884332
#117205782
#117203112
#117203092
#105914433
#105914413