Finite Group Databasebeta

← #13140557

Subgroups — #13140557

Order 1728.

617 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 617 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3830⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3753⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591457—31nomaximal
9#10591452—31nomaximal
10C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×#638⋊C3—21no—
12C22×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
13#3830⋊C3—22no—
14#3830⋊C3—22no—
15C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
16C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
17C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×#6198—21no—
19C4⋊#1084C2211yescharacteristic
20C2×#6180C2211yescharacteristic
21#3753⋊C3—22no—
22C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
23#88450—21no—
24#88431—22no—
25C2×#3830D311yescharacteristic, complemented
26C2×C3×#237—31no—
27C2×#3753D311yescharacteristic, complemented
28C2×C3×#213—31no—
29#63916—31no—
30#63909—31no—
31C2×#3717—31no—
32C2×#3716—31no—
33C3×#832—31no—
34C3×#832—31no—
35C3×#832—61no—
36#63567—31no—
37#63565—31no—
38#63557—31no—
39(C2×D3)⋊(C3⋊C8)—31no—
40C23×H(3,𝔽3)—21no—
41C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
42C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
43D4×H(3,𝔽3)—21no—
44D4×H(3,𝔽3)D412yescomplemented
45C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#1084—21no—
47#638⋊C3—24no—
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
49C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
50C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
51C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
52C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
53C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
54C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
55#634⋊C3—21no—
56#634⋊C3D412yescomplemented
57#6198—42no—
58#6180—21no—
59(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
60#5238—91no—
61#5158—91no—
62#4781—91no—
63C2×C32×D4—21no—
64C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
65C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
66C2×#638—21no—
67C22×C3⋊Dic3—21no—
68#3830—22no—
69#3830—22no—
70C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
71C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
72C2×#634C2×D311yescharacteristic
73C2×C3×#67—61no—
74C22×C3×Dic3—61no—
75C3×#237—62no—
76C3×#237—62no—
77C2×C3×D12—31no—
78C2×C3×C4×D3—31no—
79C2×C3×Dic6—31no—
80C2×#626—61no—
81C2×#626—61no—
82#3753—22no—
83C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
84C3×#213—62no—
85C3×C4⋊Dic3—31no—
86C3×C4⋊Dic3—31no—
87C3×C4⋊Dic3—61no—
88C2×C3×C3⋊C8—31no—
89C2×C3×C3⋊C8—31no—
90C2×C3×C3⋊C8—31no—
91C2×C3×C3⋊C8—61no—
92#3722—61no—
93(C2×D3)⋊Dic3—61no—
94#3717—62no—
95#3716—62no—
96C22×H(3,𝔽3)—22no—
97C22×H(3,𝔽3)—41no—
98C22×H(3,𝔽3)—41no—
99C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
100C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
101C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
102C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
103C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
104C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
105C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
106C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
107C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
108#1084—41no—
109(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
110(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
111C2×C3×#41—91no—
112C2×#237—31no—
113C2×#237—91no—
114C2×C3×D8—91no—
115C2×#215—91no—
116#938—91no—
117C2×#214—91no—
118C2×#213—31no—
119C2×#213—91no—
120#930—91no—
121C2×#204—91no—
122#895—91no—
123C3×#102—91no—
124#835—91no—
125#832—31no—
126#832—31no—
127#832—61no—
128#830—91no—
129(C2×D3)⋊C8—91no—
130(C2×D3)⋊C8—91no—
131#816—91no—
132#810—91no—
133C23×C32—21no—
134C23×C32—21no—
135C23×C32—41no—
136C22×C3⋊D3—21no—
137C22×C3⋊D3#6711yescharacteristic
138C22×C3×D3—31no—
139C22×C3×D3—61no—
140C32×D4—21no—
141C32×D4—21no—
142C32×D4—22no—
143C32×D4—41no—
144C32×D4#6712yescomplemented
145C32×D4#6712yescomplemented
146C2×C32×C4—21no—
147C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
148C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
149#638—24no—
150C2×C3⋊Dic3—24no—
151C2×C3⋊Dic3—21no—
152C2×C3⋊Dic3#6711yescharacteristic
153C4⋊(C3⋊D3)—21no—
154C4⋊(C3⋊D3)—21no—
155C4×C3⋊D3—21no—
156C4×C3⋊D3—21no—
157#634—21no—
158#634#6712yescomplemented
159C3×#67—64no—
160C2×C3×Dic3—31no—
161C2×C3×Dic3—64no—
162C2×C3×Dic3—61no—
163C2×C3×Dic3—61no—
164C2×C3×Dic3—61no—
165C2×C3×Dic3—121no—
166C3×D12—61no—
167C3×D12—61no—
168C3×C4×D3—61no—
169C3×C4×D3—61no—
170C3×Dic6—32no—
171C3×Dic6—61no—
172#626—122no—
173#626—122no—
174C3⋊(C3⋊C8)—21no—
175C3×C3⋊C8—61no—
176C3×C3⋊C8—61no—
177C3×C3⋊C8—61no—
178C3×C3⋊C8—121no—
179#449—271noSylow
180C2×H(3,𝔽3)—42no—
181C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
182C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
183C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184(C3⋊D3)⋊C3—41no—
185(C3⋊D3)⋊C3—81no—
186C3×#41—182no—
187C3×#41—182no—
188C2×C3×Q8—91no—
189C2×C3×D4—31no—
190C2×C3×D4—31no—
191C2×C3×D4—61no—
192C2×C3×D4—91no—
193C2×C3×D4—181no—
194C2×C3×D4D3211yescharacteristic
195C22×C3×C4—91no—
196C22×C3×C4—181no—
197C2×#67—61no—
198C2×#67—181no—
199C2×#67—181no—
200C2×#67—181no—
201C22×Dic3—61no—
202C22×Dic3—181no—
203#237—62no—
204#237—62no—
205#237—182no—
206#237—182no—
207C2×D12—31no—
208C2×D12—91no—
209C2×D12—181no—
210C2×C4×D3—31no—
211C2×C4×D3—91no—
212C2×Dic6—31no—
213C2×Dic6—91no—
214C3×D8—182no—
215C2×C3×C8—91no—
216C2×C3×C8—91no—
217C3×C4⋊C4—91no—
218#217—181no—
219#215—182no—
220#214—182no—
221#213—62no—
222#213—182no—
223(C2×D3)⋊C4—181no—
224(C2×D3)⋊C4—181no—
225C4⋊Dic3—31no—
226C4⋊Dic3—31no—
227C4⋊Dic3—61no—
228C2×C3⋊C8—31no—
229C2×C3⋊C8—31no—
230C2×C3⋊C8—31no—
231C2×C3⋊C8—61no—
232C2×C3⋊C8—91no—
233#204—182no—
234C22×C32—22no—
235C22×C32—22no—
236C22×C32—21no—
237C22×C32—42no—
238C22×C32—41no—
239C22×C32—41no—
240C22×C32—41no—
241C22×C32—41no—
242C22×C32—81no—
243C22×C32—81no—
244C22×C32D3×D411yescharacteristic
245C22×C32C2×#6711yescharacteristic
246C2×C3⋊D3—21no—
247C2×C3⋊D3—21no—
248C2×C3⋊D3—21no—
249C2×C3⋊D3—41no—
250C2×C3⋊D3—41no—
251C2×C3⋊D3—41no—
252C2×C3×D3—61no—
253C2×C3×D3—61no—
254C2×C3×D3—61no—
255C2×C3×D3—121no—
256C2×C3×D3—121no—
257C2×C3×D3—121no—
258C32×C4—21no—
259C32×C4—21no—
260C32×C4D3×D411yescharacteristic
261C32×C4C2×#6711yescharacteristic
262C32×C4C2×#6711yescharacteristic
263C32×C4C2×#6711yescharacteristic
264C3⋊Dic3—22no—
265C3⋊Dic3—21no—
266C3×Dic3—62no—
267C3×Dic3—61no—
268C3×Dic3—121no—
269C3×Dic3—121no—
270C3×Dic3—241no—
271C2×#41—91no—
272C2×SD16—271no—
273C2×D8—91no—
274#121—271no—
275#103—271no—
276#102—91no—
277C22⋊C8—271no—
278H(3,𝔽3)#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23×C3—21no—
280C23×C3—61no—
281C23×C3—61no—
282C23×C3—91no—
283C23×C3—121no—
284C23×C3—181no—
285C22×D3—31no—
286C22×D3—61no—
287C22×D3—91no—
288C22×D3—181no—
289C3×Q8—92no—
290C3×Q8—181no—
291C3×D4—21no—
292C3×D4—32no—
293C3×D4—32no—
294C3×D4—61no—
295C3×D4—61no—
296C3×D4—62no—
297C3×D4—121no—
298C3×D4—181no—
299C3×D4—181no—
300C3×D4—184no—
301C3×D4#62512yes—
302C2×C3×C4—31no—
303C2×C3×C4—31no—
304C2×C3×C4—61no—
305C2×C3×C4—91no—
306C2×C3×C4—181no—
307C2×C3×C4—181no—
308C2×C3×C4—181no—
309C2×C3×C4—184no—
310C2×C3×C4—181no—
311C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
312#67—64no—
313#67—184no—
314#67—362no—
315#67—362no—
316C2×Dic3—31no—
317C2×Dic3—64no—
318C2×Dic3—61no—
319C2×Dic3—61no—
320C2×Dic3—61no—
321C2×Dic3—91no—
322C2×Dic3—121no—
323C2×Dic3—181no—
324C2×Dic3—184no—
325D12—61no—
326D12—61no—
327D12—181no—
328D12—181no—
329D12—362no—
330C4×D3—61no—
331C4×D3—61no—
332C4×D3—181no—
333C4×D3—181no—
334Dic6—32no—
335Dic6—61no—
336Dic6—92no—
337Dic6—181no—
338C3×C8—181no—
339C3×C8—181no—
340C3⋊C8—61no—
341C3⋊C8—61no—
342C3⋊C8—61no—
343C3⋊C8—121no—
344C3⋊C8—181no—
345C2×C32—21no—
346C2×C32—21no—
347C2×C32—21no—
348C2×C32—42no—
349C2×C32—42no—
350C2×C32—82no—
351C2×C32#91111yescharacteristic
352C2×C32#91211yescharacteristic
353C2×C32#93711yescharacteristic
354C2×C32#94911yescharacteristic
355C2×C32#95011yescharacteristic
356C2×C32#95311yescharacteristic
357C3⋊D3—41no—
358C3⋊D3—81no—
359C3×D3—121no—
360C3×D3—241no—
361#41—182no—
362#41—182no—
363C2×Q8—91no—
364C2×D4—91no—
365C2×D4—181no—
366C2×D4—541no—
367C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
368C22×C4—91no—
369C22×C4—181no—
370SD16—542no—
371D8—182no—
372C2×C8—91no—
373C2×C8—91no—
374C4⋊C4—91no—
375C22⋊C4—541no—
376C22×C3—22no—
377C22×C3—31no—
378C22×C3—31no—
379C22×C3—41no—
380C22×C3—41no—
381C22×C3—62no—
382C22×C3—62no—
383C22×C3—61no—
384C22×C3—122no—
385C22×C3—121no—
386C22×C3—121no—
387C22×C3—121no—
388C22×C3—121no—
389C22×C3—181no—
390C22×C3—181no—
391C22×C3—181no—
392C22×C3—241no—
393C22×C3—241no—
394C22×C3—361no—
395C22×C3—361no—
396C22×C3—361no—
397C22×C3D3×#6711yescharacteristic
398C2×D3—61no—
399C2×D3—61no—
400C2×D3—61no—
401C2×D3—121no—
402C2×D3—121no—
403C2×D3—121no—
404C2×D3—181no—
405C2×D3—181no—
406C2×D3—181no—
407C2×D3—361no—
408C2×D3—361no—
409C2×D3—361no—
410C3×C4—31no—
411C3×C4—31no—
412C3×C4—31no—
413C3×C4—31no—
414C3×C4—61no—
415C3×C4—61no—
416C3×C4—181no—
417C3×C4—182no—
418C3×C4—361no—
419C3×C4C2×#62511yescharacteristic
420C3×C4D3×#6711yescharacteristic
421Dic3—62no—
422Dic3—61no—
423Dic3—121no—
424Dic3—121no—
425Dic3—182no—
426Dic3—181no—
427Dic3—241no—
428C32—21no—
429C32#515811yescharacteristic, complemented
430C32#523811yescharacteristic, complemented
431C23—21no—
432C23—91no—
433C23—181no—
434Q8—92no—
435Q8—181no—
436D4—21no—
437D4—184no—
438D4—181no—
439D4—181no—
440D4—1082no—
441D4#619812yescomplemented
442C2×C4—91no—
443C2×C4—184no—
444C2×C4—181no—
445C2×C4—181no—
446C2×C4—181no—
447C2×C4—181no—
448C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
449C8—181no—
450C8—181no—
451C2×C3—31no—
452C2×C3—31no—
453C2×C3—31no—
454C2×C3—31no—
455C2×C3—31no—
456C2×C3—31no—
457C2×C3—42no—
458C2×C3—61no—
459C2×C3—61no—
460C2×C3—61no—
461C2×C3—122no—
462C2×C3—122no—
463C2×C3—242no—
464C2×C3—361no—
465C2×C3—721no—
466C2×C3#6392511yescharacteristic
467C2×C3#6393311yescharacteristic
468C2×C3#6397611yescharacteristic
469D3—121no—
470D3—241no—
471D3—361no—
472D3—721no—
473C22—22no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—181no—
477C22—181no—
478C22—181no—
479C22—361no—
480C22—361no—
481C22—361no—
482C22#8867611yescharacteristic
483C4—181no—
484C4—182no—
485C4—361no—
486C4C2×#619811yescharacteristic
487C4#8867611yescharacteristic
488C3—31no—
489C3—31no—
490C3—61no—
491C3#1059145011yescharacteristic
492C2—42no—
493C2—361no—
494C2—721no—
495C2#1172119511yescharacteristic
496C2#1172120111yescharacteristic
497C2#1172131611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88676
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×#67
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#449
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3830⋊C3C2semidirect
2. C2×#3753⋊C3C2semidirect
3. #11721141C2semidirect
4. C2×#88431C2semidirect
5. #11720578C2semidirect
6. #11720317C2semidirect
7. #11720309C2semidirect
25. C2×#3830D3semidirect
27. C2×#3753D3semidirect
44. D4×H(3,𝔽3)D4semidirect
56. #634⋊C3D4semidirect
144. C32×D4#67semidirect
145. C32×D4#67semidirect
158. #634#67semidirect
278. H(3,𝔽3)#449semidirect
429. C32#5158semidirect
430. C32#5238semidirect
441. D4#6198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3830⋊C32
C2×#3753⋊C32
#117211412
C2×#884312
#117205782
#117203172
#117203092
#105914573
#105914523