Finite Group Databasebeta

← #13140561

Subgroups — #13140561

Order 1728.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3830⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3754⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591466—31nomaximal
9#10591463—31nomaximal
10C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×#638⋊C3—21no—
12C22×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
13#3830⋊C3—22no—
14#3830⋊C3—22no—
15C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
16C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
17C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
18C4⋊#1084C2211yescharacteristic
19C2×#6180C2211yescharacteristic
20#3754⋊C3—22no—
21C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
22#88450—21no—
23#88449—21no—
24#88433—22no—
25C2×#3830D311yescharacteristic
26C2×C3×#237—31no—
27C2×#3754D311yescharacteristic, complemented
28C2×C3×#214—31no—
29#63871—31no—
30#63857—31no—
31C2×#3719—31no—
32C2×#3719—31no—
33C3×#832—31no—
34C3×#832—31no—
35C3×#832—61no—
36#63567—31no—
37#63565—31no—
38#63557—31no—
39(C2×D3)⋊(C3⋊C8)—31no—
40C23×H(3,𝔽3)—21no—
41C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
42D4×H(3,𝔽3)—21no—
43D4×H(3,𝔽3)D412yes—
44C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
45C2×#1084—21no—
46#638⋊C3—24no—
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
49C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
50C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
51C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
52C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
53#634⋊C3—21no—
54#634⋊C3—21no—
55#634⋊C3—21no—
56#634⋊C3D412yes—
57#6180—21no—
58(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
59#5239—91no—
60#5173—91no—
61#4783—91no—
62C2×C32×D4—21no—
63C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
64C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
65C2×#638—21no—
66C22×C3⋊Dic3—21no—
67#3830—22no—
68#3830—22no—
69C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
70C2×#634C2×D311yescharacteristic
71C2×#634C2×D311yescharacteristic
72C2×C3×#67—61no—
73C22×C3×Dic3—61no—
74C3×#237—62no—
75C3×#237—62no—
76C2×C3×C4×D3—31no—
77C2×C3×Dic6—31no—
78C2×C3×Dic6—31no—
79#3754—22no—
80C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
81C3×#214—62no—
82C3×C4⋊Dic3—31no—
83C3×C4⋊Dic3—31no—
84C3×C4⋊Dic3—61no—
85C2×C3×C3⋊C8—31no—
86C2×C3×C3⋊C8—31no—
87C2×C3×C3⋊C8—31no—
88C2×C3×C3⋊C8—61no—
89Dic3⋊Dic3—61no—
90Dic3⋊Dic3—61no—
91#3722—61no—
92(C2×D3)⋊Dic3—61no—
93#3719—62no—
94#3719—62no—
95C22×H(3,𝔽3)—22no—
96C22×H(3,𝔽3)—41no—
97C22×H(3,𝔽3)—41no—
98C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
99C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
100C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
101C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
102C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
103C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
104#1084—41no—
105(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
106(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
107(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
108C2×C3×#41—91no—
109C2×#237—31no—
110C2×#237—91no—
111C2×C3×SD16—91no—
112#946—91no—
113C2×#216—91no—
114C2×#216—91no—
115C2×#214—31no—
116C2×#214—91no—
117#924—91no—
118C2×Dic12—91no—
119#897—91no—
120C3×#102—91no—
121#835—91no—
122#832—31no—
123#832—31no—
124#832—61no—
125#830—91no—
126(C2×D3)⋊C8—91no—
127(C2×D3)⋊C8—91no—
128#816—91no—
129#810—91no—
130C23×C32—21no—
131C23×C32—21no—
132C23×C32—41no—
133C22×C3⋊D3#6711yescharacteristic
134C22×C3×D3—31no—
135C32×D4—21no—
136C32×D4—21no—
137C32×D4—22no—
138C32×D4—41no—
139C32×D4#6712yes—
140C32×D4#6712yes—
141C2×C32×C4—21no—
142C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
143C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
144#638—24no—
145C2×C3⋊Dic3—24no—
146C2×C3⋊Dic3—21no—
147C2×C3⋊Dic3—21no—
148C2×C3⋊Dic3#6711yescharacteristic
149C4×C3⋊D3—21no—
150C4×C3⋊D3—21no—
151#634—21no—
152#634—21no—
153#634—21no—
154#634#6712yes—
155C3×#67—64no—
156C2×C3×Dic3—31no—
157C2×C3×Dic3—64no—
158C2×C3×Dic3—61no—
159C2×C3×Dic3—61no—
160C2×C3×Dic3—61no—
161C2×C3×Dic3—61no—
162C2×C3×Dic3—121no—
163C3×C4×D3—61no—
164C3×C4×D3—61no—
165C3×Dic6—32no—
166C3×Dic6—61no—
167C3×Dic6—61no—
168C3×Dic6—61no—
169C3⋊(C3⋊C8)—21no—
170C3×C3⋊C8—61no—
171C3×C3⋊C8—61no—
172C3×C3⋊C8—61no—
173C3×C3⋊C8—121no—
174#452—271noSylow
175C2×H(3,𝔽3)—42no—
176C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
177C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
178C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
179(C3⋊D3)⋊C3—41no—
180C3×#41—182no—
181C3×#41—182no—
182C2×C3×Q8—91no—
183C2×C3×Q8—91no—
184C2×C3×D4—31no—
185C2×C3×D4—31no—
186C2×C3×D4—61no—
187C2×C3×D4—181no—
188C2×C3×D4D3211yescharacteristic
189C22×C3×C4—91no—
190C22×C3×C4—181no—
191C2×#67—61no—
192C2×#67—181no—
193C22×Dic3—61no—
194C22×Dic3—181no—
195#237—62no—
196#237—62no—
197#237—182no—
198#237—182no—
199C2×C4×D3—31no—
200C2×C4×D3—91no—
201C2×Dic6—31no—
202C2×Dic6—31no—
203C2×Dic6—91no—
204C2×Dic6—91no—
205C3×SD16—182no—
206C2×C3×C8—91no—
207C2×C3×C8—91no—
208C3×C4⋊C4—91no—
209#217—181no—
210#216—182no—
211#216—182no—
212#214—62no—
213#214—182no—
214(C2×D3)⋊C4—181no—
215(C2×D3)⋊C4—181no—
216C4⋊Dic3—31no—
217C4⋊Dic3—31no—
218C4⋊Dic3—61no—
219C4⋊Dic3—181no—
220Dic3⋊C4—181no—
221Dic3⋊C4—181no—
222C2×C3⋊C8—31no—
223C2×C3⋊C8—31no—
224C2×C3⋊C8—31no—
225C2×C3⋊C8—61no—
226C2×C3⋊C8—91no—
227Dic12—182no—
228C22×C32—22no—
229C22×C32—22no—
230C22×C32—21no—
231C22×C32—42no—
232C22×C32—41no—
233C22×C32—41no—
234C22×C32—41no—
235C22×C32—41no—
236C22×C32—81no—
237C22×C32—81no—
238C22×C32D3×D411yescharacteristic
239C22×C32C2×#6711yescharacteristic
240C2×C3⋊D3—21no—
241C2×C3⋊D3—21no—
242C2×C3⋊D3—21no—
243C2×C3×D3—61no—
244C2×C3×D3—61no—
245C2×C3×D3—61no—
246C32×C4—21no—
247C32×C4—21no—
248C32×C4D3×D411yescharacteristic
249C32×C4C2×#6711yescharacteristic
250C32×C4C2×#6711yescharacteristic
251C32×C4C2×#6711yescharacteristic
252C3⋊Dic3—22no—
253C3⋊Dic3—21no—
254C3⋊Dic3—41no—
255C3×Dic3—62no—
256C3×Dic3—61no—
257C3×Dic3—121no—
258C3×Dic3—121no—
259C3×Dic3—121no—
260C3×Dic3—241no—
261C2×#41—91no—
262C2×Q16—271no—
263C2×SD16—91no—
264C22⋊Q8—271no—
265#103—271no—
266#102—91no—
267C22⋊C8—271no—
268H(3,𝔽3)#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23×C3—21no—
270C23×C3—61no—
271C23×C3—61no—
272C23×C3—91no—
273C23×C3—121no—
274C22×D3—31no—
275C22×D3—91no—
276C3×Q8—92no—
277C3×Q8—181no—
278C3×Q8—181no—
279C3×Q8—181no—
280C3×D4—21no—
281C3×D4—32no—
282C3×D4—32no—
283C3×D4—61no—
284C3×D4—61no—
285C3×D4—62no—
286C3×D4—121no—
287C3×D4—184no—
288C3×D4#62512yes—
289C2×C3×C4—31no—
290C2×C3×C4—31no—
291C2×C3×C4—61no—
292C2×C3×C4—91no—
293C2×C3×C4—181no—
294C2×C3×C4—181no—
295C2×C3×C4—181no—
296C2×C3×C4—184no—
297C2×C3×C4—181no—
298C2×C3×C4—181no—
299C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
300#67—64no—
301#67—184no—
302C2×Dic3—31no—
303C2×Dic3—64no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—61no—
306C2×Dic3—61no—
307C2×Dic3—61no—
308C2×Dic3—91no—
309C2×Dic3—121no—
310C2×Dic3—181no—
311C2×Dic3—184no—
312C2×Dic3—181no—
313C4×D3—61no—
314C4×D3—61no—
315C4×D3—181no—
316C4×D3—181no—
317Dic6—32no—
318Dic6—61no—
319Dic6—61no—
320Dic6—61no—
321Dic6—92no—
322Dic6—181no—
323Dic6—181no—
324Dic6—181no—
325C3×C8—181no—
326C3×C8—181no—
327C3⋊C8—61no—
328C3⋊C8—61no—
329C3⋊C8—61no—
330C3⋊C8—121no—
331C3⋊C8—181no—
332C2×C32—21no—
333C2×C32—21no—
334C2×C32—21no—
335C2×C32—42no—
336C2×C32—42no—
337C2×C32—82no—
338C2×C32#91511yescharacteristic
339C2×C32#91611yescharacteristic
340C2×C32#93711yescharacteristic
341C2×C32#95011yescharacteristic
342C2×C32#95111yescharacteristic
343C2×C32#95311yescharacteristic
344C3⋊D3—41no—
345C3×D3—121no—
346#41—182no—
347#41—182no—
348C2×Q8—91no—
349C2×Q8—91no—
350C2×D4—181no—
351C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
352C22×C4—91no—
353C22×C4—181no—
354Q16—542no—
355SD16—182no—
356C2×C8—91no—
357C2×C8—91no—
358C4⋊C4—91no—
359C4⋊C4—541no—
360C22⋊C4—541no—
361C22×C3—22no—
362C22×C3—31no—
363C22×C3—31no—
364C22×C3—41no—
365C22×C3—41no—
366C22×C3—62no—
367C22×C3—62no—
368C22×C3—61no—
369C22×C3—122no—
370C22×C3—121no—
371C22×C3—121no—
372C22×C3—121no—
373C22×C3—121no—
374C22×C3—181no—
375C22×C3—181no—
376C22×C3—181no—
377C22×C3—241no—
378C22×C3—241no—
379C22×C3D3×#6711yescharacteristic
380C2×D3—61no—
381C2×D3—61no—
382C2×D3—61no—
383C2×D3—181no—
384C2×D3—181no—
385C2×D3—181no—
386C3×C4—31no—
387C3×C4—31no—
388C3×C4—31no—
389C3×C4—31no—
390C3×C4—61no—
391C3×C4—61no—
392C3×C4—181no—
393C3×C4—182no—
394C3×C4—361no—
395C3×C4—361no—
396C3×C4C2×#62511yescharacteristic
397C3×C4D3×#6711yescharacteristic
398Dic3—62no—
399Dic3—61no—
400Dic3—121no—
401Dic3—121no—
402Dic3—121no—
403Dic3—182no—
404Dic3—181no—
405Dic3—241no—
406Dic3—361no—
407C32—21no—
408C32#517311yescharacteristic, complemented
409C32#523911yescharacteristic, complemented
410C23—21no—
411C23—91no—
412Q8—92no—
413Q8—181no—
414Q8—181no—
415Q8—181no—
416D4—21no—
417D4—184no—
418D4#619812yes—
419C2×C4—91no—
420C2×C4—184no—
421C2×C4—181no—
422C2×C4—181no—
423C2×C4—181no—
424C2×C4—181no—
425C2×C4—181no—
426C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
427C8—181no—
428C8—181no—
429C2×C3—31no—
430C2×C3—31no—
431C2×C3—31no—
432C2×C3—31no—
433C2×C3—31no—
434C2×C3—31no—
435C2×C3—42no—
436C2×C3—61no—
437C2×C3—61no—
438C2×C3—61no—
439C2×C3—122no—
440C2×C3—122no—
441C2×C3—242no—
442C2×C3—361no—
443C2×C3#6392911yescharacteristic
444C2×C3#6393511yescharacteristic
445C2×C3#6397611yescharacteristic
446D3—121no—
447D3—361no—
448C22—22no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—181no—
452C22—181no—
453C22—181no—
454C22#8867611yescharacteristic
455C4—181no—
456C4—182no—
457C4—361no—
458C4—361no—
459C4C2×#619811yescharacteristic
460C4#8867611yescharacteristic
461C3—31no—
462C3—31no—
463C3—61no—
464C3#1059146111yescharacteristic
465C2—42no—
466C2—361no—
467C2#1172119711yescharacteristic
468C2#1172119911yescharacteristic
469C2#1172131611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88676
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×#67
prime radicalC2×#3830⋊C3C2
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#452
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3754⋊C3C2semidirect
3. #11721106C2semidirect
4. C2×#88433C2semidirect
5. #11720578C2semidirect
6. #11720317C2semidirect
7. #11720309C2semidirect
27. C2×#3754D3semidirect
268. H(3,𝔽3)#452semidirect
408. C32#5173semidirect
409. C32#5239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3830⋊C32
C2×#3754⋊C32
#117211062
C2×#884332
#117205782
#117203172
#117203092
#105914663
#105914633