Finite Group Databasebeta

← #13140567

Subgroups — #13140567

Order 1728.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#64361⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64149⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721061C212yesmaximal, complemented
4#11720579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720322C212yesmaximal, complemented
6#10591511—31nomaximal
7#10591510—31nomaximal
8C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
9C2×#638⋊C3—22no—
10C2×#638⋊C3—22no—
11#3830⋊C3—22no—
12D4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
13#3828⋊C3C2212yes—
14C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
15#88538C2212yescomplemented
16C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
17#88432—22no—
18#88431—22no—
19#64361D311yescharacteristic, complemented
20C3×#1004—31no—
21#64149D311yescharacteristic, complemented
22C3×#940—31no—
23#63830—32no—
24#63825—32no—
25C3×#833—31no—
26C3×#833—31no—
27C3×#833—61no—
28#63570—32no—
29#63568—32no—
30C23×H(3,𝔽3)D412yes—
31C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
32C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
33D4×H(3,𝔽3)—22no—
34C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
35#638⋊C3—24no—
36#638⋊C3—22no—
37#638⋊C3—44no—
38C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
39C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
40C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
41C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D412yescomplemented
42C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
43#634⋊C3D412yescomplemented
44#6180—22no—
45#5241—91no—
46#5077—91no—
47#4747—91no—
48C2×C32×D4—21no—
49C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
50C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
51C2×#638—22no—
52C2×#638—22no—
53#3830—22no—
54D4×C3⋊D3—22no—
55#3828C2×D312yes—
56C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic, complemented
57C2×C3×#67—62no—
58C2×C3×#67—62no—
59C3×#237—62no—
60C3×D3×D4—62no—
61C3×#235—32no—
62C2×C3×D12—31no—
63C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
64C3×C4×Dic3—31no—
65C3×#208—32no—
66C3×#208—32no—
67C3×#208—62no—
68#3717—62no—
69#3716—62no—
70#3714—62no—
71#3714—62no—
72C22×H(3,𝔽3)—22no—
73C22×H(3,𝔽3)—42no—
74C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
75C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
76C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
77C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
78C2×(C3⋊D3)⋊C3—82no—
79C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
80(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
81(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
82C3×H(5,𝔽2)—91no—
83#1004—31no—
84#1004—91no—
85C3×#127—91no—
86#949—92no—
87#940—31no—
88#940—91no—
89#932—92no—
90#908—92no—
91C3×#100—91no—
92#837—92no—
93#833—31no—
94#833—31no—
95#833—61no—
96#825—92no—
97#805—92no—
98C23×C32—22no—
99C23×C32#6712yes—
100C23×C32#6712yes—
101C22×C3⋊D3—22no—
102C22×C3⋊D3—21no—
103C22×C3×D3—62no—
104C22×C3×D3—61no—
105C32×D4—22no—
106C32×D4—22no—
107C32×D4—42no—
108C2×C32×C4—21no—
109C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
110C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
111#638—24no—
112#638—22no—
113#638—44no—
114C2×C3⋊Dic3—22no—
115C2×C3⋊Dic3—21no—
116C4⋊(C3⋊D3)—22no—
117C4⋊(C3⋊D3)#6712yescomplemented
118C4×C3⋊D3—22no—
119#634#6712yescomplemented
120C3×#67—64no—
121C3×#67—62no—
122C3×#67—124no—
123C2×C3×Dic3—62no—
124C2×C3×Dic3—61no—
125C3×D12—32no—
126C3×D12—62no—
127C3×C4×D3—62no—
128C3×Dic6—32no—
129C3×C3⋊C8—62no—
130C3×C3⋊C8—62no—
131C3×C3⋊C8—122no—
132#453—271noSylow
133C2×H(3,𝔽3)—21no—
134C2×H(3,𝔽3)—42no—
135C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
136(C3⋊D3)⋊C3—42no—
137(C3⋊D3)⋊C3—81no—
138C3×#41—92no—
139C3×#41—182no—
140C2×C3×D4—31no—
141C2×C3×D4—31no—
142C2×C3×D4—61no—
143C2×C3×D4—91no—
144C2×C3×D4—182no—
145C2×C3×D4—182no—
146C2×C3×D4—182no—
147C2×C3×D4D3211yescharacteristic
148C2×#67—62no—
149C2×#67—62no—
150C2×#67—182no—
151C2×#67—182no—
152#237—62no—
153#237—182no—
154D3×D4—62no—
155D3×D4—182no—
156#235—32no—
157#235—92no—
158C2×D12—31no—
159C2×D12—91no—
160C3×M16—92no—
161C3×C42—91no—
162#215—182no—
163#214—182no—
164#213—182no—
165#213—182no—
166C4×Dic3—31no—
167C4×Dic3—91no—
168#208—32no—
169#208—32no—
170#208—62no—
171D24—182no—
172#204—182no—
173C22×C32—22no—
174C22×C32—22no—
175C22×C32—21no—
176C22×C32—42no—
177C22×C32—42no—
178C22×C32—42no—
179C22×C32—82no—
180C22×C32C2×#6711yescharacteristic
181C22×C32C2×#6711yescharacteristic
182C2×C3⋊D3—22no—
183C2×C3⋊D3—42no—
184C2×C3⋊D3—41no—
185C2×C3⋊D3—82no—
186C2×C3×D3—62no—
187C2×C3×D3—122no—
188C2×C3×D3—121no—
189C2×C3×D3—242no—
190C32×C4—22no—
191C32×C4D3×D412yes—
192C32×C4C2×#6712yes—
193C3⋊Dic3—22no—
194C3⋊Dic3—22no—
195C3×Dic3—62no—
196C3×Dic3—62no—
197H(5,𝔽2)—91no—
198AGL(1,ℤ/8)—272no—
199#127—91no—
200#104—272no—
201#100—91no—
202H(3,𝔽3)#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23×C3—32no—
204C23×C3—32no—
205C23×C3—62no—
206C23×C3—181no—
207C23×C3—182no—
208C23×C3#62512yes—
209C22×D3—62no—
210C22×D3—61no—
211C22×D3—182no—
212C22×D3—181no—
213C3×Q8—92no—
214C3×D4—22no—
215C3×D4—62no—
216C3×D4—62no—
217C3×D4—92no—
218C3×D4—122no—
219C3×D4—182no—
220C3×D4—182no—
221C3×D4—184no—
222C3×D4—364no—
223C2×C3×C4—31no—
224C2×C3×C4—31no—
225C2×C3×C4—61no—
226C2×C3×C4—182no—
227C2×C3×C4—181no—
228C2×C3×C4—182no—
229C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
230#67—64no—
231#67—62no—
232#67—124no—
233#67—182no—
234#67—184no—
235#67—364no—
236C2×Dic3—62no—
237C2×Dic3—61no—
238C2×Dic3—181no—
239C2×Dic3—182no—
240D12—32no—
241D12—62no—
242D12—92no—
243D12—182no—
244C4×D3—62no—
245C4×D3—182no—
246Dic6—32no—
247Dic6—92no—
248C3×C8—182no—
249C3⋊C8—62no—
250C3⋊C8—62no—
251C3⋊C8—122no—
252C2×C32—21no—
253C2×C32—21no—
254C2×C32—21no—
255C2×C32—41no—
256C2×C32—42no—
257C2×C32—42no—
258C2×C32—82no—
259C2×C32#93711yescharacteristic
260C2×C32#95311yescharacteristic
261C3⋊D3—42no—
262C3⋊D3—81no—
263C3×D3—122no—
264C3×D3—241no—
265#41—92no—
266#41—182no—
267C2×D4—91no—
268C2×D4—182no—
269C2×D4—182no—
270C2×D4—182no—
271C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
272SD16—542no—
273D8—542no—
274M16—92no—
275C42—91no—
276C22×C3—22no—
277C22×C3—31no—
278C22×C3—31no—
279C22×C3—42no—
280C22×C3—62no—
281C22×C3—62no—
282C22×C3—61no—
283C22×C3—122no—
284C22×C3—122no—
285C22×C3—122no—
286C22×C3—182no—
287C22×C3—242no—
288C22×C3—361no—
289C22×C3—362no—
290C22×C3—722no—
291C22×C3C2×#62511yescharacteristic
292C2×D3—62no—
293C2×D3—122no—
294C2×D3—121no—
295C2×D3—182no—
296C2×D3—242no—
297C2×D3—361no—
298C2×D3—362no—
299C2×D3—722no—
300C3×C4—32no—
301C3×C4—32no—
302C3×C4—62no—
303C3×C4—182no—
304C3×C4—182no—
305C3×C4D3×#6712yes—
306Dic3—62no—
307Dic3—62no—
308Dic3—182no—
309Dic3—182no—
310C32—21no—
311C32#507711yescharacteristic, complemented
312C32#524111yescharacteristic, complemented
313C23—182no—
314C23—181no—
315C23#619812yes—
316Q8—92no—
317D4—22no—
318D4—92no—
319D4—184no—
320D4—182no—
321D4—182no—
322D4—364no—
323C2×C4—182no—
324C2×C4—181no—
325C2×C4—182no—
326C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
327C8—182no—
328C2×C3—21no—
329C2×C3—31no—
330C2×C3—31no—
331C2×C3—42no—
332C2×C3—61no—
333C2×C3—61no—
334C2×C3—61no—
335C2×C3—121no—
336C2×C3—122no—
337C2×C3—122no—
338C2×C3—242no—
339C2×C3—362no—
340C2×C3—721no—
341C2×C3#6397611yescharacteristic
342D3—122no—
343D3—241no—
344D3—362no—
345D3—721no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—182no—
349C22—362no—
350C22—361no—
351C22—722no—
352C22C2×#619811yescharacteristic
353C4—182no—
354C4—182no—
355C4#8867612yes—
356C3—31no—
357C3—31no—
358C3—61no—
359C3#1059150911yescharacteristic
360C2—21no—
361C2—42no—
362C2—362no—
363C2—721no—
364C2#1172131611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721316
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63976
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#453
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #64361⋊C3C2semidirect
2. #64149⋊C3C2semidirect
3. #11721061C2semidirect
4. #11720579C2semidirect
5. #11720322C2semidirect
14. C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C22semidirect
15. #88538C22semidirect
16. C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
19. #64361D3semidirect
21. #64149D3semidirect
41. C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D4semidirect
43. #634⋊C3D4semidirect
56. C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D3semidirect
63. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
117. C4⋊(C3⋊D3)#67semidirect
119. #634#67semidirect
202. H(3,𝔽3)#453semidirect
311. C32#5077semidirect
312. C32#5241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64361⋊C32
#64149⋊C32
#117210612
#117205792
#117203222
#105915113
#105915103