Finite Group Databasebeta

← #13140587

Subgroups — #13140587

Order 1728.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#64361⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11721845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721307C212yesmaximal, complemented
4#63661⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720333C212yesmaximal, complemented
6#10591535—31nomaximal
7#10591533—31nomaximal
8C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
9C22×#1084C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#638⋊C3—21no—
11C2×#638⋊C3C2212yes—
12#3830⋊C3—22no—
13D4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
14#3828⋊C3—21no—
15#88552—21no—
16#88552C2211yescharacteristic, complemented
17#88540—21no—
18#3757⋊C3C2212yescomplemented
19#88450—22no—
20#88448—22no—
21#64361D311yescharacteristic
22C3×#1004—31no—
23C3×#935—31no—
24C3×#935—31no—
25C3×#935—61no—
26#63966—32no—
27#63961—32no—
28#63661D311yescharacteristic, complemented
29C3×#834—31no—
30#63581—32no—
31#63580—32no—
32C23×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
33C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
34C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
35C22×(C3⋊D3)⋊C3D412yes—
36D4×H(3,𝔽3)—22no—
37C2×C4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
38C2×#1084—21no—
39C2×#1084—21no—
40C2×#1084—22no—
41#638⋊C3—22no—
42#638⋊C3—22no—
43#638⋊C3—22no—
44C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
45C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
46C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D412yes—
47C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
48C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
49#634⋊C3—21no—
50#5243—91no—
51#5053—91no—
52#4742—91no—
53C2×C32×D4—21no—
54C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
55C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
56C2×#638—21no—
57C2×#638C2×D312yes—
58#3830—22no—
59D4×C3⋊D3—22no—
60#3828—21no—
61C2×C3×#67—32no—
62C2×C3×#67—61no—
63C22×C3×Dic3—31no—
64C22×C3×Dic3—31no—
65C22×C3×Dic3—61no—
66C3×#237—62no—
67C3×D3×D4—62no—
68C3×#235—61no—
69#3757C2×D312yescomplemented
70C3×#217—31no—
71C3×#217—31no—
72C3×#217—32no—
73C3×#217—61no—
74C3×#217—62no—
75C3×#217—61no—
76C3×#217—61no—
77C3×Dic3⋊C4—62no—
78C3×Dic3⋊C4—61no—
79C3×Dic3⋊C4—61no—
80#3724—62no—
81Dic3⋊Dic3—62no—
82#3722—62no—
83(C2×D3)⋊Dic3—62no—
84C22×H(3,𝔽3)—21no—
85C22×H(3,𝔽3)—41no—
86C22×H(3,𝔽3)—41no—
87C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
88C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
89C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
90C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
91C2×(C3⋊D3)⋊C3—81no—
92C4×H(3,𝔽3)—21no—
93#1084—41no—
94#1084—41no—
95(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
96(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
97C3×H(5,𝔽2)—91no—
98#1004—31no—
99#1004—91no—
100C3×#123—91no—
101#935—31no—
102#935—31no—
103#935—61no—
104#935—92no—
105#929—92no—
106#886—92no—
107C3×#99—91no—
108#834—31no—
109#834—91no—
110#834—92no—
111#806—92no—
112#806—92no—
113C23×C32—21no—
114C23×C32—21no—
115C23×C32D1211yescharacteristic
116C23×C32#6711yescharacteristic
117C23×C32C22×D311yescharacteristic
118C23×C32C22×D311yescharacteristic
119C22×C3⋊D3—21no—
120C22×C3⋊D3#6712yes—
121C22×C3×D3—32no—
122C22×C3×D3—61no—
123C32×D4—22no—
124C32×D4—22no—
125C32×D4—42no—
126C2×C32×C4—21no—
127C2×C32×C4D1211yescharacteristic
128C2×C32×C4#6711yescharacteristic
129#638—22no—
130#638—22no—
131#638—22no—
132C2×C3⋊Dic3—21no—
133C2×C3⋊Dic3—22no—
134C2×C3⋊Dic3#6712yes—
135C4⋊(C3⋊D3)—21no—
136C4×C3⋊D3—22no—
137#634—21no—
138C3×#67—62no—
139C3×#67—62no—
140C3×#67—62no—
141C2×C3×Dic3—32no—
142C2×C3×Dic3—61no—
143C2×C3×Dic3—62no—
144C2×C3×Dic3—62no—
145C2×C3×Dic3—61no—
146C2×C3×Dic3—61no—
147C2×C3×Dic3—62no—
148C2×C3×Dic3—62no—
149C2×C3×Dic3—62no—
150C2×C3×Dic3—61no—
151C2×C3×Dic3—61no—
152C2×C3×Dic3—122no—
153C3×D12—61no—
154C3×C4×D3—62no—
155C3×Dic6—61no—
156#458—271noSylow
157C2×H(3,𝔽3)—21no—
158C2×H(3,𝔽3)—22no—
159C2×H(3,𝔽3)—41no—
160C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
161(C3⋊D3)⋊C3—42no—
162C3×#41—181no—
163C3×#41—182no—
164C2×C3×D4—31no—
165C2×C3×D4—31no—
166C2×C3×D4—61no—
167C2×C3×D4—92no—
168C2×C3×D4—182no—
169C2×C3×D4—181no—
170C2×C3×D4D3211yescharacteristic
171C22×C3×C4—91no—
172C2×#67—32no—
173C2×#67—61no—
174C2×#67—92no—
175C2×#67—181no—
176C22×Dic3—31no—
177C22×Dic3—31no—
178C22×Dic3—61no—
179#237—62no—
180#237—182no—
181D3×D4—62no—
182D3×D4—182no—
183#235—61no—
184#235—181no—
185C3×C4⋊C4—181no—
186C3×C22⋊C4—92no—
187C3×C22⋊C4—91no—
188C3×C22⋊C4—181no—
189#217—31no—
190#217—31no—
191#217—32no—
192#217—61no—
193#217—61no—
194#217—61no—
195#217—62no—
196#217—92no—
197#217—182no—
198(C2×D3)⋊C4—182no—
199(C2×D3)⋊C4—182no—
200C4⋊Dic3—182no—
201Dic3⋊C4—61no—
202Dic3⋊C4—61no—
203Dic3⋊C4—62no—
204Dic3⋊C4—182no—
205Dic3⋊C4—182no—
206C22×C32—21no—
207C22×C32—21no—
208C22×C32—21no—
209C22×C32—22no—
210C22×C32—41no—
211C22×C32—41no—
212C22×C32—41no—
213C22×C32—41no—
214C22×C32—41no—
215C22×C32—42no—
216C22×C32—42no—
217C22×C32C2×D1211yescharacteristic
218C22×C32D3×D412yes—
219C22×C32C2×#6711yescharacteristic
220C22×C32C2×#6712yes—
221C2×C3⋊D3—22no—
222C2×C3⋊D3—42no—
223C2×C3⋊D3—81no—
224C2×C3×D3—62no—
225C2×C3×D3—122no—
226C2×C3×D3—241no—
227C32×C4—21no—
228C32×C4—21no—
229C32×C4—41no—
230C3⋊Dic3—22no—
231C3⋊Dic3—42no—
232C3×Dic3—62no—
233C3×Dic3—122no—
234C3×Dic3—122no—
235C3×Dic3—121no—
236C3×Dic3—121no—
237C3×Dic3—122no—
238C3×Dic3—121no—
239C3×Dic3—121no—
240H(5,𝔽2)—91no—
241#123—91no—
242#123—272no—
243#99—91no—
244#99—272no—
245H(3,𝔽3)#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23×C3—31no—
247C23×C3—31no—
248C23×C3—31no—
249C23×C3—31no—
250C23×C3—61no—
251C23×C3—61no—
252C23×C3—92no—
253C23×C3—181no—
254C23×C3#62611yescharacteristic
255C23×C3C2×D3211yescharacteristic
256C22×D3—32no—
257C22×D3—61no—
258C22×D3—92no—
259C22×D3—181no—
260C3×Q8—181no—
261C3×D4—22no—
262C3×D4—62no—
263C3×D4—62no—
264C3×D4—122no—
265C3×D4—181no—
266C3×D4—182no—
267C3×D4—182no—
268C3×D4—182no—
269C2×C3×C4—31no—
270C2×C3×C4—31no—
271C2×C3×C4—61no—
272C2×C3×C4—92no—
273C2×C3×C4—182no—
274C2×C3×C4—181no—
275C2×C3×C4—182no—
276C2×C3×C4—181no—
277C2×C3×C4—181no—
278C2×C3×C4—182no—
279C2×C3×C4#62611yescharacteristic
280#67—62no—
281#67—62no—
282#67—62no—
283#67—182no—
284#67—182no—
285#67—182no—
286C2×Dic3—32no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—61no—
289C2×Dic3—61no—
290C2×Dic3—61no—
291C2×Dic3—61no—
292C2×Dic3—62no—
293C2×Dic3—62no—
294C2×Dic3—62no—
295C2×Dic3—62no—
296C2×Dic3—62no—
297C2×Dic3—92no—
298C2×Dic3—122no—
299C2×Dic3—181no—
300C2×Dic3—182no—
301D12—61no—
302D12—181no—
303C4×D3—62no—
304C4×D3—182no—
305Dic6—61no—
306Dic6—181no—
307C2×C32—22no—
308C2×C32—22no—
309C2×C32—21no—
310C2×C32—21no—
311C2×C32—22no—
312C2×C32—21no—
313C2×C32—42no—
314C2×C32—41no—
315C2×C32—41no—
316C2×C32—81no—
317C2×C32#88211yescharacteristic
318C2×C32#95311yescharacteristic
319C3⋊D3—42no—
320C3×D3—122no—
321#41—182no—
322#41—181no—
323C2×D4—92no—
324C2×D4—182no—
325C2×D4—181no—
326C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
327C22×C4—91no—
328C4⋊C4—181no—
329C4⋊C4—542no—
330C22⋊C4—92no—
331C22⋊C4—91no—
332C22⋊C4—181no—
333C22⋊C4—542no—
334C22×C3—21no—
335C22×C3—31no—
336C22×C3—31no—
337C22×C3—32no—
338C22×C3—32no—
339C22×C3—41no—
340C22×C3—41no—
341C22×C3—61no—
342C22×C3—61no—
343C22×C3—61no—
344C22×C3—62no—
345C22×C3—121no—
346C22×C3—121no—
347C22×C3—121no—
348C22×C3—121no—
349C22×C3—121no—
350C22×C3—122no—
351C22×C3—122no—
352C22×C3—182no—
353C22×C3—362no—
354C22×C3—721no—
355C22×C3C2×#62611yescharacteristic
356C22×C3D3×#6712yes—
357C2×D3—62no—
358C2×D3—122no—
359C2×D3—182no—
360C2×D3—241no—
361C2×D3—362no—
362C2×D3—721no—
363C3×C4—21no—
364C3×C4—61no—
365C3×C4—61no—
366C3×C4—121no—
367C3×C4—182no—
368C3×C4—361no—
369C3×C4—362no—
370C3×C4—361no—
371Dic3—62no—
372Dic3—122no—
373Dic3—121no—
374Dic3—121no—
375Dic3—122no—
376Dic3—121no—
377Dic3—121no—
378Dic3—122no—
379Dic3—182no—
380Dic3—362no—
381C32—21no—
382C32#474211yescharacteristic, complemented
383C32#524311yescharacteristic, complemented
384C23—92no—
385C23—181no—
386C23#620011yescharacteristic
387C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
388Q8—181no—
389D4—22no—
390D4—181no—
391D4—182no—
392D4—182no—
393D4—182no—
394C2×C4—92no—
395C2×C4—182no—
396C2×C4—181no—
397C2×C4—181no—
398C2×C4—181no—
399C2×C4—182no—
400C2×C4—182no—
401C2×C4#620011yescharacteristic
402C2×C3—22no—
403C2×C3—21no—
404C2×C3—31no—
405C2×C3—31no—
406C2×C3—41no—
407C2×C3—61no—
408C2×C3—61no—
409C2×C3—62no—
410C2×C3—62no—
411C2×C3—62no—
412C2×C3—61no—
413C2×C3—122no—
414C2×C3—121no—
415C2×C3—121no—
416C2×C3—241no—
417C2×C3—362no—
418C2×C3#6397711yescharacteristic
419D3—122no—
420D3—362no—
421C22—21no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—182no—
425C22—362no—
426C22—721no—
427C22C2×#620011yescharacteristic
428C22#8867612yes—
429C4—21no—
430C4—182no—
431C4—361no—
432C4—362no—
433C4—361no—
434C3—31no—
435C3—31no—
436C3—61no—
437C3#1059153411yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—362no—
442C2#1172132111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721321
commutator, cosocleC23×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC23×C3C2×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63977
prime radical#64361⋊C3C2
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#458
LCSG ▷ C23×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721845C2semidirect
3. #11721307C2semidirect
4. #63661⋊C3C2semidirect
5. #11720333C2semidirect
9. C22×#1084C22semidirect
16. #88552C22semidirect
18. #3757⋊C3C22semidirect
28. #63661D3semidirect
69. #3757C2×D3semidirect
245. H(3,𝔽3)#458semidirect
382. C32#4742semidirect
383. C32#5243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64361⋊C32
#117218452
#117213072
#63661⋊C32
#117203332
#105915353
#105915333