Finite Group Databasebeta

← #13140592

Subgroups — #13140592

Order 1728.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#64361⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11721850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721068C212yesmaximal, complemented
4#63660⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720305C212yesmaximal, complemented
6#10591511—31nomaximal
7#10591509—31nomaximal
8C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
9C2×#6235—22no—
10C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#638⋊C3—22no—
12#3830⋊C3—22no—
13D4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
14#3828⋊C3C2212yes—
15C4×#1084C2211yescharacteristic, complemented
16#3748⋊C3C2212yescomplemented
17#88437—22no—
18#88436—22no—
19#64361D311yescharacteristic, complemented
20C3×#1004—31no—
21C3×#940—31no—
22C3×#940—31no—
23C3×#940—61no—
24#63830—32no—
25#63823—32no—
26#63660D311yescharacteristic, complemented
27C3×#833—31no—
28#63570—32no—
29#63569—32no—
30C23×H(3,𝔽3)D412yes—
31C22×#272—21no—
32C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
33D4×H(3,𝔽3)—22no—
34C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
35#6235—44no—
36C2×#1084—21no—
37C4⋊#272—22no—
38#638⋊C3—24no—
39#638⋊C3—22no—
40C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
41C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D412yescomplemented
42C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
43#634⋊C3D412yescomplemented
44(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—22no—
45#5241—91no—
46#5077—91no—
47#4747—91no—
48C2×C32×D4—21no—
49C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
50C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
51C2×#638—22no—
52#3830—22no—
53D4×C3⋊D3—22no—
54#3828C2×D312yes—
55C2×C3×#67—62no—
56C2×C3×#67—64no—
57C2×C3×#67—62no—
58C2×C3×#67—62no—
59C3×#237—62no—
60C3×D3×D4—62no—
61C3×#235—32no—
62C2×C3×D12—31no—
63C2×C3×D12—31no—
64C2×C3×D12—61no—
65#3748C2×D312yescomplemented
66C3×C4×Dic3—31no—
67C3×C4×Dic3—31no—
68C3×C4×Dic3—61no—
69C3×#208—32no—
70#3716—62no—
71#3715—62no—
72#3714—62no—
73#3713—62no—
74C22×H(3,𝔽3)—22no—
75C22×H(3,𝔽3)—42no—
76C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
77C2×#272—42no—
78C2×#272—41no—
79C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
80C2×(C3⋊D3)⋊C3—82no—
81C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
82#1084—22no—
83(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
84C3×H(5,𝔽2)—91no—
85#1004—31no—
86#1004—91no—
87C3×#127—91no—
88#949—92no—
89#940—31no—
90#940—31no—
91#940—61no—
92#932—92no—
93#908—92no—
94C3×#100—91no—
95#837—92no—
96#833—31no—
97#833—91no—
98#825—92no—
99#805—92no—
100C23×C32—22no—
101C23×C32D1212yes—
102C23×C32#6712yes—
103C22×C3⋊D3—22no—
104C22×C3×D3—62no—
105C22×C3×D3—62no—
106C22×C3×D3—61no—
107C22×C3×D3—61no—
108C32×D4—22no—
109C32×D4—22no—
110C32×D4—42no—
111C2×C32×C4—21no—
112C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
113C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
114#638—24no—
115#638—22no—
116C2×C3⋊Dic3—22no—
117C4⋊(C3⋊D3)#6712yescomplemented
118C4×C3⋊D3—22no—
119#634#6712yescomplemented
120C3×#67—64no—
121C3×#67—62no—
122C3×#67—124no—
123C3×#67—124no—
124C3×#67—128no—
125C2×C3×Dic3—62no—
126C2×C3×Dic3—62no—
127C2×C3×Dic3—61no—
128C2×C3×Dic3—61no—
129C3×D12—32no—
130C3×D12—62no—
131C3×D12—62no—
132C3×D12—122no—
133C3×C4×D3—62no—
134C3×Dic6—32no—
135C3⋊(C3⋊C8)—22no—
136C3×C3⋊C8—62no—
137#453—271noSylow
138C2×H(3,𝔽3)—21no—
139C2×H(3,𝔽3)—42no—
140C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
141#272—81no—
142(C3⋊D3)⋊C3—42no—
143C3×#41—92no—
144C3×#41—182no—
145C2×C3×D4—31no—
146C2×C3×D4—31no—
147C2×C3×D4—61no—
148C2×C3×D4—91no—
149C2×C3×D4—182no—
150C2×C3×D4—182no—
151C2×C3×D4—182no—
152C2×C3×D4D3211yescharacteristic
153C2×#67—62no—
154C2×#67—62no—
155C2×#67—62no—
156C2×#67—64no—
157C2×#67—182no—
158#237—62no—
159#237—182no—
160D3×D4—62no—
161D3×D4—182no—
162#235—32no—
163#235—92no—
164C2×D12—31no—
165C2×D12—31no—
166C2×D12—61no—
167C3×M16—92no—
168C3×C42—91no—
169#215—182no—
170#214—182no—
171#213—182no—
172#213—182no—
173C4×Dic3—31no—
174C4×Dic3—31no—
175C4×Dic3—61no—
176#208—32no—
177#208—92no—
178D24—182no—
179#204—182no—
180C22×C32—22no—
181C22×C32—22no—
182C22×C32—21no—
183C22×C32—42no—
184C22×C32—42no—
185C22×C32—42no—
186C22×C32—44no—
187C22×C32C2×D1211yescharacteristic
188C22×C32C2×#6711yescharacteristic
189C2×C3⋊D3—22no—
190C2×C3⋊D3—82no—
191C2×C3×D3—62no—
192C2×C3×D3—122no—
193C2×C3×D3—124no—
194C2×C3×D3—122no—
195C2×C3×D3—122no—
196C2×C3×D3—121no—
197C2×C3×D3—121no—
198C2×C3×D3—242no—
199C32×C4—22no—
200C32×C4D3×D412yes—
201C32×C4C2×#6712yes—
202C3⋊Dic3—22no—
203C3×Dic3—64no—
204C3×Dic3—62no—
205C3×Dic3—62no—
206C3×Dic3—62no—
207H(5,𝔽2)—91no—
208AGL(1,ℤ/8)—272no—
209#127—91no—
210#104—272no—
211#100—91no—
212H(3,𝔽3)#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
213C23×C3—32no—
214C23×C3—32no—
215C23×C3—62no—
216C23×C3—182no—
217C23×C3—181no—
218C23×C3#62612yes—
219C22×D3—62no—
220C22×D3—61no—
221C22×D3—61no—
222C22×D3—62no—
223C22×D3—182no—
224C3×Q8—92no—
225C3×D4—22no—
226C3×D4—62no—
227C3×D4—62no—
228C3×D4—92no—
229C3×D4—122no—
230C3×D4—182no—
231C3×D4—184no—
232C3×D4—182no—
233C3×D4—364no—
234C2×C3×C4—31no—
235C2×C3×C4—31no—
236C2×C3×C4—61no—
237C2×C3×C4—182no—
238C2×C3×C4—182no—
239C2×C3×C4—181no—
240C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
241#67—64no—
242#67—62no—
243#67—124no—
244#67—124no—
245#67—128no—
246#67—182no—
247#67—184no—
248C2×Dic3—62no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—62no—
252C2×Dic3—182no—
253D12—32no—
254D12—62no—
255D12—62no—
256D12—92no—
257D12—122no—
258C4×D3—62no—
259C4×D3—182no—
260Dic6—32no—
261Dic6—92no—
262C3×C8—182no—
263C3⋊C8—62no—
264C3⋊C8—182no—
265C2×C32—22no—
266C2×C32—21no—
267C2×C32—21no—
268C2×C32—21no—
269C2×C32—42no—
270C2×C32—42no—
271C2×C32—82no—
272C2×C32#88211yescharacteristic
273C2×C32#95311yescharacteristic
274C3⋊D3—42no—
275C3×D3—122no—
276C3×D3—242no—
277C3×D3—241no—
278C3×D3—241no—
279#41—92no—
280#41—182no—
281C2×D4—91no—
282C2×D4—182no—
283C2×D4—182no—
284C2×D4—182no—
285C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
286SD16—542no—
287D8—542no—
288M16—92no—
289C42—91no—
290C22×C3—22no—
291C22×C3—31no—
292C22×C3—31no—
293C22×C3—42no—
294C22×C3—62no—
295C22×C3—62no—
296C22×C3—61no—
297C22×C3—122no—
298C22×C3—122no—
299C22×C3—122no—
300C22×C3—124no—
301C22×C3—182no—
302C22×C3—362no—
303C22×C3—361no—
304C22×C3—722no—
305C22×C3C2×#62611yescharacteristic
306C2×D3—62no—
307C2×D3—121no—
308C2×D3—121no—
309C2×D3—122no—
310C2×D3—122no—
311C2×D3—122no—
312C2×D3—124no—
313C2×D3—182no—
314C2×D3—242no—
315C2×D3—722no—
316C3×C4—32no—
317C3×C4—32no—
318C3×C4—62no—
319C3×C4—182no—
320C3×C4—182no—
321C3×C4D3×#6712yes—
322Dic3—62no—
323Dic3—62no—
324Dic3—64no—
325Dic3—62no—
326Dic3—182no—
327C32—21no—
328C32#474711yescharacteristic, complemented
329C32#524111yescharacteristic, complemented
330C23—182no—
331C23—181no—
332C23#620012yes—
333Q8—92no—
334D4—22no—
335D4—92no—
336D4—184no—
337D4—182no—
338D4—182no—
339D4—364no—
340C2×C4—182no—
341C2×C4—181no—
342C2×C4—182no—
343C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
344C8—182no—
345C2×C3—21no—
346C2×C3—31no—
347C2×C3—31no—
348C2×C3—42no—
349C2×C3—61no—
350C2×C3—61no—
351C2×C3—62no—
352C2×C3—61no—
353C2×C3—122no—
354C2×C3—122no—
355C2×C3—242no—
356C2×C3—362no—
357C2×C3—721no—
358C2×C3#6397711yescharacteristic
359D3—122no—
360D3—241no—
361D3—241no—
362D3—242no—
363D3—362no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—182no—
367C22—362no—
368C22—361no—
369C22—722no—
370C22C2×#620011yescharacteristic
371C4—182no—
372C4—182no—
373C4#8867612yes—
374C3—31no—
375C3—31no—
376C3—61no—
377C3#1059151011yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—42no—
380C2—362no—
381C2—721no—
382C2#1172132111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721321
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63977
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#453
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #64361⋊C3C2semidirect
2. #11721850C2semidirect
3. #11721068C2semidirect
4. #63660⋊C3C2semidirect
5. #11720305C2semidirect
10. C2×C4⋊#272C22semidirect
15. C4×#1084C22semidirect
16. #3748⋊C3C22semidirect
19. #64361D3semidirect
26. #63660D3semidirect
41. C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D4semidirect
43. #634⋊C3D4semidirect
65. #3748C2×D3semidirect
117. C4⋊(C3⋊D3)#67semidirect
119. #634#67semidirect
212. H(3,𝔽3)#453semidirect
328. C32#4747semidirect
329. C32#5241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64361⋊C32
#117218502
#117210682
#63660⋊C32
#117203052
#105915113
#105915093