Finite Group Databasebeta

← #13140615

Subgroups — #13140615

Order 1728.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#64361⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11721846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721074C212yesmaximal, complemented
4#63660⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720305C212yesmaximal, complemented
6#10591514—31nomaximal
7#10591512—31nomaximal
8C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
9C2×#6229C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#638⋊C3—22no—
11#3830⋊C3—22no—
12D4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
13#3828⋊C3C2212yes—
14#88552—22no—
15C4×#1084C2211yescharacteristic, complemented
16#3748⋊C3C2212yescomplemented
17#88439—22no—
18#88438—22no—
19#64361D311yescharacteristic
20C3×#1004—31no—
21C3×#936—31no—
22C3×#936—31no—
23C3×#936—61no—
24#63833—32no—
25#63827—32no—
26#63660D311yescharacteristic, complemented
27C3×#833—31no—
28#63570—32no—
29#63569—32no—
30C23×H(3,𝔽3)D412yes—
31C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
32D4×H(3,𝔽3)—22no—
33C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
34C2×#1084—21no—
35C2×#1084—21no—
36#6229—22no—
37#638⋊C3—24no—
38#638⋊C3—22no—
39C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
40C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D412yes—
41C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
42#634⋊C3D412yes—
43(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—22no—
44#5242—91no—
45#5061—91no—
46#4746—91no—
47C2×C32×D4—21no—
48C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
49C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
50C2×#638—22no—
51#3830—22no—
52D4×C3⋊D3—22no—
53#3828C2×D312yes—
54C2×C3×#67—62no—
55C3×#237—62no—
56C3×D3×D4—62no—
57C3×#235—32no—
58C2×C3×Dic6—31no—
59C2×C3×Dic6—31no—
60C2×C3×Dic6—61no—
61#3748C2×D312yescomplemented
62C3×#217—64no—
63C3×#217—62no—
64C3×#217—62no—
65C3×C4×Dic3—31no—
66C3×C4×Dic3—31no—
67C3×C4×Dic3—61no—
68C3×#208—32no—
69#3719—62no—
70#3718—62no—
71#3717—62no—
72#3715—62no—
73C22×H(3,𝔽3)—22no—
74C22×H(3,𝔽3)—42no—
75C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
76C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
77C2×(C3⋊D3)⋊C3—82no—
78C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
79#1084—41no—
80#1084—41no—
81(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
82C3×H(5,𝔽2)—91no—
83#1004—31no—
84#1004—91no—
85C3×#124—91no—
86#951—92no—
87#942—92no—
88#936—31no—
89#936—31no—
90#936—61no—
91#909—92no—
92C3×#100—91no—
93#837—92no—
94#833—31no—
95#833—91no—
96#825—92no—
97#805—92no—
98C23×C32—22no—
99C23×C32D1212yes—
100C23×C32#6712yes—
101C22×C3⋊D3—22no—
102C22×C3×D3—62no—
103C32×D4—22no—
104C32×D4—22no—
105C32×D4—42no—
106C2×C32×C4—21no—
107C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
108C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
109#638—24no—
110#638—22no—
111C2×C3⋊Dic3—22no—
112C4⋊(C3⋊D3)#6712yes—
113C4×C3⋊D3—22no—
114#634#6712yes—
115C3×#67—64no—
116C3×#67—62no—
117C2×C3×Dic3—62no—
118C2×C3×Dic3—62no—
119C2×C3×Dic3—62no—
120C2×C3×Dic3—61no—
121C2×C3×Dic3—61no—
122C2×C3×Dic3—61no—
123C2×C3×Dic3—61no—
124C3×D12—32no—
125C3×C4×D3—62no—
126C3×Dic6—32no—
127C3×Dic6—62no—
128C3×Dic6—62no—
129C3×Dic6—122no—
130C3⋊(C3⋊C8)—22no—
131C3×C3⋊C8—62no—
132#455—271noSylow
133C2×H(3,𝔽3)—21no—
134C2×H(3,𝔽3)—42no—
135C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
136(C3⋊D3)⋊C3—42no—
137C3×#41—92no—
138C3×#41—182no—
139C2×C3×Q8—91no—
140C2×C3×D4—31no—
141C2×C3×D4—31no—
142C2×C3×D4—61no—
143C2×C3×D4—182no—
144C2×C3×D4—182no—
145C2×C3×D4D3211yescharacteristic
146C2×#67—62no—
147C2×#67—182no—
148#237—62no—
149#237—182no—
150D3×D4—62no—
151D3×D4—182no—
152#235—32no—
153#235—92no—
154C2×Dic6—31no—
155C2×Dic6—31no—
156C2×Dic6—61no—
157C3×M16—92no—
158C3×C22⋊C4—182no—
159C3×C42—91no—
160#217—62no—
161#217—62no—
162#217—64no—
163#216—182no—
164#216—182no—
165#215—182no—
166#214—182no—
167C4×Dic3—31no—
168C4×Dic3—31no—
169C4×Dic3—61no—
170#208—32no—
171#208—92no—
172Dic12—182no—
173#204—182no—
174C22×C32—22no—
175C22×C32—22no—
176C22×C32—21no—
177C22×C32—42no—
178C22×C32—42no—
179C22×C32—42no—
180C22×C32—44no—
181C22×C32C2×D1211yescharacteristic
182C22×C32C2×#6711yescharacteristic
183C2×C3⋊D3—22no—
184C2×C3⋊D3—82no—
185C2×C3×D3—62no—
186C2×C3×D3—242no—
187C32×C4—22no—
188C32×C4D3×D412yes—
189C32×C4C2×#6712yes—
190C3⋊Dic3—22no—
191C3×Dic3—62no—
192C3×Dic3—122no—
193C3×Dic3—122no—
194C3×Dic3—121no—
195C3×Dic3—121no—
196C3×Dic3—121no—
197C3×Dic3—121no—
198H(5,𝔽2)—91no—
199#137—272no—
200#124—91no—
201#104—272no—
202#100—91no—
203H(3,𝔽3)#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
204C23×C3—32no—
205C23×C3—32no—
206C23×C3—62no—
207C23×C3—182no—
208C23×C3#62612yes—
209C22×D3—62no—
210C22×D3—182no—
211C3×Q8—92no—
212C3×Q8—182no—
213C3×D4—22no—
214C3×D4—62no—
215C3×D4—62no—
216C3×D4—92no—
217C3×D4—122no—
218C3×D4—182no—
219C3×D4—184no—
220C2×C3×C4—31no—
221C2×C3×C4—31no—
222C2×C3×C4—61no—
223C2×C3×C4—182no—
224C2×C3×C4—182no—
225C2×C3×C4—181no—
226C2×C3×C4—181no—
227C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
228#67—64no—
229#67—62no—
230#67—182no—
231#67—184no—
232C2×Dic3—62no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—61no—
235C2×Dic3—61no—
236C2×Dic3—61no—
237C2×Dic3—62no—
238C2×Dic3—62no—
239C2×Dic3—182no—
240D12—32no—
241D12—92no—
242C4×D3—62no—
243C4×D3—182no—
244Dic6—32no—
245Dic6—62no—
246Dic6—62no—
247Dic6—92no—
248Dic6—122no—
249C3×C8—182no—
250C3⋊C8—62no—
251C3⋊C8—182no—
252C2×C32—22no—
253C2×C32—21no—
254C2×C32—21no—
255C2×C32—21no—
256C2×C32—42no—
257C2×C32—42no—
258C2×C32—82no—
259C2×C32#88211yescharacteristic
260C2×C32#95311yescharacteristic
261C3⋊D3—42no—
262C3×D3—122no—
263#41—92no—
264#41—182no—
265C2×Q8—91no—
266C2×D4—182no—
267C2×D4—182no—
268C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
269Q16—542no—
270SD16—542no—
271M16—92no—
272C22⋊C4—182no—
273C42—91no—
274C22×C3—22no—
275C22×C3—31no—
276C22×C3—31no—
277C22×C3—42no—
278C22×C3—62no—
279C22×C3—62no—
280C22×C3—61no—
281C22×C3—122no—
282C22×C3—122no—
283C22×C3—122no—
284C22×C3—124no—
285C22×C3—182no—
286C22×C3—722no—
287C22×C3C2×#62611yescharacteristic
288C2×D3—62no—
289C2×D3—182no—
290C2×D3—242no—
291C2×D3—722no—
292C3×C4—32no—
293C3×C4—32no—
294C3×C4—62no—
295C3×C4—182no—
296C3×C4—361no—
297C3×C4—361no—
298C3×C4D3×#6712yes—
299Dic3—62no—
300Dic3—121no—
301Dic3—121no—
302Dic3—122no—
303Dic3—121no—
304Dic3—121no—
305Dic3—122no—
306Dic3—182no—
307C32—21no—
308C32#474611yescharacteristic, complemented
309C32#524211yescharacteristic, complemented
310C23—182no—
311C23#620012yes—
312Q8—92no—
313Q8—182no—
314D4—22no—
315D4—92no—
316D4—184no—
317D4—182no—
318C2×C4—182no—
319C2×C4—182no—
320C2×C4—181no—
321C2×C4—181no—
322C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
323C8—182no—
324C2×C3—21no—
325C2×C3—31no—
326C2×C3—31no—
327C2×C3—42no—
328C2×C3—61no—
329C2×C3—61no—
330C2×C3—62no—
331C2×C3—61no—
332C2×C3—122no—
333C2×C3—122no—
334C2×C3—242no—
335C2×C3—362no—
336C2×C3#6397711yescharacteristic
337D3—122no—
338D3—362no—
339C22—22no—
340C22—42no—
341C22—182no—
342C22—722no—
343C22C2×#620011yescharacteristic
344C4—182no—
345C4—361no—
346C4—361no—
347C4#8867612yes—
348C3—31no—
349C3—31no—
350C3—61no—
351C3#1059151311yescharacteristic
352C2—21no—
353C2—42no—
354C2—362no—
355C2#1172132111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721321
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63977
prime radical#64361⋊C3C2
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#455
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721846C2semidirect
3. #11721074C2semidirect
4. #63660⋊C3C2semidirect
5. #11720305C2semidirect
9. C2×#6229C22semidirect
15. C4×#1084C22semidirect
16. #3748⋊C3C22semidirect
26. #63660D3semidirect
61. #3748C2×D3semidirect
203. H(3,𝔽3)#455semidirect
308. C32#4746semidirect
309. C32#5242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64361⋊C32
#117218462
#117210742
#63660⋊C32
#117203052
#105915143
#105915123