Finite Group Databasebeta

← #13140616

Subgroups — #13140616

Order 1728.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64141⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#11721074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63660⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591506—31nomaximal
9#10591407—31nomaximal
10C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12#3828⋊C3C2211yescharacteristic
13#88546—21no—
14#88546—21no—
15C2×#6180C2211yescharacteristic
16#3753⋊C3—21no—
17#3754⋊C3—21no—
18#3748⋊C3C2211yescharacteristic
19#3748⋊C3C2211yescharacteristic
20#3748⋊C3C2211yescharacteristic
21#88439—21no—
22#88438—21no—
23#88430—21no—
24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C8—21no—
25#64141D311yescharacteristic
26C2×C3×#214—31no—
27C2×C3×#214—31no—
28C2×C3×#214—61no—
29C3×#932—31no—
30#63833—31no—
31#63827—31no—
32#63817—31no—
33#63814—31no—
34#63660D311yescharacteristic, complemented
35C3×#833—31no—
36#63577—31no—
37#63577—31no—
38#63560—31no—
39#63560—31no—
40C23×H(3,𝔽3)—21no—
41D4×H(3,𝔽3)—21no—
42D4×H(3,𝔽3)—21no—
43C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#1084—21no—
45#6229—21no—
46#6229—21no—
47#638⋊C3—21no—
48C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
49C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
50#634⋊C3D411yescharacteristic
51#6180D411yescharacteristic
52#6180D411yescharacteristic
53(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
54(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
55(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
56#5200—91no—
57#5177—91no—
58#4748—91no—
59C2×C32×D4—21no—
60C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
61C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
62#3828C2×D311yescharacteristic
63C3×#235—31no—
64C2×C3×Dic6—31no—
65C2×C3×Dic6—31no—
66C2×C3×Dic6—61no—
67#3754—21no—
68#3753—21no—
69#3748C2×D311yescharacteristic
70#3748C2×D311yescharacteristic
71#3748C2×D311yescharacteristic
72C3×#214—61no—
73C3×#214—61no—
74C3×#214—61no—
75C3×#214—61no—
76C3×#214—61no—
77C3×#214—62no—
78C3×#214—62no—
79C3×#213—61no—
80C3×#208—31no—
81C3×#208—31no—
82C3×#208—31no—
83C2×C3×C3⋊C8—31no—
84C2×C3×C3⋊C8—31no—
85C2×C3×C3⋊C8—61no—
86#3719—61no—
87#3718—61no—
88#3717—61no—
89#3715—61no—
90#3712—61no—
91#3711—61no—
92#3710—61no—
93D3×C3⋊C8—61no—
94C22×H(3,𝔽3)—41no—
95C22×H(3,𝔽3)—81no—
96C22×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
97C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
98C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
99C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
100#1084—41no—
101(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
102C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
103C2×C3×SD16—91no—
104#951—91no—
105#948—91no—
106#942—91no—
107C2×#214—31no—
108C2×#214—31no—
109C2×#214—61no—
110#932—31no—
111#932—91no—
112#909—91no—
113#907—91no—
114#901—91no—
115C3×#100—91no—
116#836—91no—
117#833—31no—
118#833—91no—
119#824—91no—
120#824—91no—
121#822—91no—
122#822—91no—
123#819—91no—
124C23×C32—21no—
125C23×C32—21no—
126C23×C32—41no—
127C32×D4—22no—
128C32×D4—21no—
129C32×D4—21no—
130C32×D4—21no—
131C32×D4—21no—
132C32×D4—41no—
133C2×C32×C4—21no—
134C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
135C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
136#638—21no—
137C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
138C4×C3⋊D3—21no—
139#634#6711yescharacteristic
140C3×#67—61no—
141C2×C3×Dic3—61no—
142C2×C3×Dic3—61no—
143C2×C3×Dic3—121no—
144C3×D12—31no—
145C3×C4×D3—61no—
146C3×Dic6—31no—
147C3×Dic6—62no—
148C3×Dic6—61no—
149C3×Dic6—61no—
150C3×Dic6—61no—
151C3×Dic6—61no—
152C3×Dic6—121no—
153C3⋊(C3⋊C8)—21no—
154C3⋊(C3⋊C8)—21no—
155C3⋊(C3⋊C8)—21no—
156C3×C3⋊C8—31no—
157C3×C3⋊C8—31no—
158C3×C3⋊C8—31no—
159C3×C3⋊C8—31no—
160C3×C3⋊C8—61no—
161C3×C3⋊C8—61no—
162C3×C3⋊C8—61no—
163C3×C3⋊C8—61no—
164C3×C3⋊C8—61no—
165#471—271noSylow
166C2×H(3,𝔽3)—21no—
167C2×H(3,𝔽3)—81no—
168C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
169(C3⋊D3)⋊C3—41no—
170C3×#41—91no—
171C2×C3×Q8—91no—
172C2×C3×D4—31no—
173C2×C3×D4—31no—
174C2×C3×D4—61no—
175C2×C3×D4D3211yescharacteristic
176#235—31no—
177#235—91no—
178C2×Dic6—31no—
179C2×Dic6—31no—
180C2×Dic6—61no—
181C3×SD16—181no—
182C3×SD16—181no—
183C3×SD16—181no—
184C3×D8—181no—
185C3×M16—91no—
186C3×M16—91no—
187C3×M16—91no—
188C2×C3×C8—91no—
189#216—181no—
190#216—181no—
191#215—181no—
192#214—61no—
193#214—61no—
194#214—61no—
195#214—61no—
196#214—61no—
197#214—62no—
198#214—62no—
199#214—181no—
200#214—181no—
201#213—61no—
202#213—181no—
203#208—31no—
204#208—31no—
205#208—31no—
206#208—91no—
207#208—91no—
208#208—91no—
209#208—181no—
210C2×C3⋊C8—31no—
211C2×C3⋊C8—31no—
212C2×C3⋊C8—61no—
213C2×C3⋊C8—181no—
214Dic12—181no—
215#204—181no—
216ΓL(1,𝔽25)—181no—
217ΓL(1,𝔽25)—181no—
218D3×C8—181no—
219D3×C8—181no—
220C22×C32—21no—
221C22×C32—42no—
222C22×C32—41no—
223C22×C32—41no—
224C22×C32—81no—
225C22×C32—81no—
226C22×C32—82no—
227C22×C32#23511yescharacteristic
228C22×C32#23711yescharacteristic
229C2×C3⋊D3—21no—
230C2×C3×D3—61no—
231C32×C4—21no—
232C32×C4—21no—
233C32×C4D3×D411yescharacteristic
234C32×C4D3×D411yescharacteristic
235C32×C4D3×D411yescharacteristic
236C32×C4C2×#6711yescharacteristic
237C3⋊Dic3—21no—
238C3×Dic3—61no—
239C3×Dic3—122no—
240C3×Dic3—121no—
241C3×Dic3—121no—
242#137—271no—
243AGL(1,ℤ/8)—91no—
244C2×SD16—91no—
245#131—271no—
246#108—271no—
247#101—271no—
248#100—91no—
249H(3,𝔽3)#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23×C3—21no—
251C23×C3—61no—
252C23×C3—61no—
253C23×C3—121no—
254C3×Q8—91no—
255C3×Q8—181no—
256C3×Q8—181no—
257C3×D4—21no—
258C3×D4—21no—
259C3×D4—61no—
260C3×D4—61no—
261C3×D4—61no—
262C3×D4—61no—
263C3×D4—62no—
264C3×D4—91no—
265C3×D4—121no—
266C3×D4—181no—
267C2×C3×C4—31no—
268C2×C3×C4—31no—
269C2×C3×C4—61no—
270C2×C3×C4—181no—
271C2×C3×C4—181no—
272C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
273#67—61no—
274#67—181no—
275C2×Dic3—61no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—121no—
278D12—31no—
279D12—91no—
280C4×D3—61no—
281C4×D3—181no—
282Dic6—31no—
283Dic6—61no—
284Dic6—61no—
285Dic6—61no—
286Dic6—61no—
287Dic6—62no—
288Dic6—91no—
289Dic6—121no—
290C3×C8—91no—
291C3×C8—91no—
292C3×C8—181no—
293C3×C8—181no—
294C3×C8—181no—
295C3⋊C8—31no—
296C3⋊C8—31no—
297C3⋊C8—31no—
298C3⋊C8—31no—
299C3⋊C8—61no—
300C3⋊C8—61no—
301C3⋊C8—61no—
302C3⋊C8—61no—
303C3⋊C8—61no—
304C3⋊C8—181no—
305C3⋊C8—181no—
306C3⋊C8—181no—
307C2×C32—22no—
308C2×C32—21no—
309C2×C32—21no—
310C2×C32—21no—
311C2×C32—82no—
312C2×C32—81no—
313C2×C32—81no—
314C2×C32#88411yescharacteristic
315C2×C32#93911yescharacteristic
316C3⋊D3—41no—
317C3×D3—121no—
318#41—91no—
319C2×Q8—91no—
320C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
321Q16—541no—
322SD16—181no—
323SD16—181no—
324SD16—181no—
325SD16—541no—
326D8—181no—
327M16—91no—
328M16—91no—
329M16—91no—
330M16—541no—
331C2×C8—91no—
332C2×C8—541no—
333C22×C3—31no—
334C22×C3—31no—
335C22×C3—41no—
336C22×C3—61no—
337C22×C3—81no—
338C22×C3—121no—
339C22×C3—121no—
340C22×C3—122no—
341C22×C3—181no—
342C22×C3—241no—
343C22×C3—241no—
344C22×C3—242no—
345C22×C3#380411yescharacteristic
346C2×D3—61no—
347C2×D3—181no—
348C3×C4—31no—
349C3×C4—31no—
350C3×C4—31no—
351C3×C4—31no—
352C3×C4—61no—
353C3×C4—61no—
354C3×C4—181no—
355C3×C4—361no—
356C3×C4D3×#6711yescharacteristic
357C3×C4#381111yescharacteristic
358Dic3—61no—
359Dic3—121no—
360Dic3—121no—
361Dic3—122no—
362Dic3—181no—
363C32—21no—
364C32#474811yescharacteristic, complemented
365C32#520011yescharacteristic, complemented
366C23—21no—
367Q8—91no—
368Q8—181no—
369Q8—181no—
370D4—21no—
371D4—21no—
372D4—91no—
373D4—181no—
374C2×C4—181no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
377C8—91no—
378C8—91no—
379C8—181no—
380C8—181no—
381C8—181no—
382C2×C3—21no—
383C2×C3—31no—
384C2×C3—31no—
385C2×C3—61no—
386C2×C3—61no—
387C2×C3—62no—
388C2×C3—61no—
389C2×C3—81no—
390C2×C3—241no—
391C2×C3—241no—
392C2×C3—242no—
393C2×C3—361no—
394C2×C3#6397111yescharacteristic
395D3—121no—
396D3—361no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—181no—
400C22#8867111yescharacteristic
401C4—181no—
402C4—361no—
403C4#8867611yescharacteristic
404C4#8867711yescharacteristic
405C3—31no—
406C3—31no—
407C3—61no—
408C3#1059150711yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—81no—
411C2—361no—
412C2#1172131211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721312
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63971
prime radical#64141⋊C3C2
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#471
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88546C2semidirect
3. #11721074C2semidirect
4. #11721055C2semidirect
5. #63660⋊C3C2semidirect
6. #11720327C2semidirect
7. #11720316C2semidirect
34. #63660D3semidirect
249. H(3,𝔽3)#471semidirect
364. C32#4748semidirect
365. C32#5200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#885462
#64141⋊C32
#117210742
#117210552
#63660⋊C32
#117203272
#117203162
#105915063
#105914073