Finite Group Databasebeta

← #13140617

Subgroups — #13140617

Order 1728.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721846C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3754⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#11721084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63659⋊C3C211yesmaximal, characteristic
6#11720326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591442—31nomaximal
9#10591441—31nomaximal
10C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
13#88552—21no—
14#88552—21no—
15C4×#1084C2211yescharacteristic
16#3754⋊C3—22no—
17C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
18C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
20#88448—21no—
21#88447—21no—
22#88439—22no—
23C2×#3754D311yescharacteristic
24C3×#936—31no—
25C3×#936—31no—
26C3×#936—61no—
27C2×C3×#214—31no—
28#63844—31no—
29Dic3×Dic6—31no—
30C2×#3719—31no—
31C2×#3718—31no—
32#63659D311yescharacteristic
33C3×#832—31no—
34Dic3⋊(C3⋊C8)—31no—
35Dic3⋊(C3⋊C8)—31no—
36#63566—31no—
37#63565—31no—
38C23×H(3,𝔽3)—21no—
39D4×H(3,𝔽3)—21no—
40D4×H(3,𝔽3)—21no—
41C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
42C2×#1084—21no—
43C2×#1084D411yescharacteristic
44C2×#1084D411yescharacteristic
45#6229—21no—
46#6229—21no—
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
49#634⋊C3—21no—
50#634⋊C3D412yes—
51(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
52(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
53#5166—91no—
54#5054—91no—
55#4767—91no—
56C2×C32×D4—21no—
57C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
58C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
59C2×#634C2×D311yescharacteristic
60C2×C3×Dic6—31no—
61C2×C3×Dic6—31no—
62C2×C3×Dic6—31no—
63C2×C3×Dic6—61no—
64#3754—22no—
65C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
66C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
67C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
68C3×#217—61no—
69C3×#217—61no—
70C3×#217—61no—
71C3×#217—61no—
72C3×#217—62no—
73C3×#217—62no—
74C3×#214—62no—
75C3×C4⋊Dic3—31no—
76C3×C4×Dic3—31no—
77C3×C4×Dic3—31no—
78C3×C4×Dic3—61no—
79C2×C3×C3⋊C8—31no—
80C2×C3×C3⋊C8—31no—
81#3724—61no—
82Dic3⋊Dic3—61no—
83Dic32—61no—
84Dic32—61no—
85#3719—62no—
86#3718—62no—
87C22×H(3,𝔽3)—41no—
88C22×H(3,𝔽3)—41no—
89C22×H(3,𝔽3)—41no—
90C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
91C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
92C4×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
93#1084—21no—
94#1084—21no—
95#1084—41no—
96(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
97(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
98C2×C3×SD16—91no—
99C3×#124—91no—
100Q8×Dic3—91no—
101C2×#216—91no—
102C2×#216—91no—
103#936—31no—
104#936—31no—
105#936—61no—
106C2×#214—31no—
107C2×#214—91no—
108C2×Dic12—91no—
109#887—91no—
110C4×Dic6—91no—
111C3×#102—91no—
112#835—91no—
113#832—31no—
114#832—91no—
115#816—91no—
116Dic3⋊C8—91no—
117Dic3⋊C8—91no—
118#810—91no—
119C4⋊(C3⋊C8)—91no—
120C23×C32—22no—
121C23×C32—21no—
122C23×C32—21no—
123C32×D4—21no—
124C32×D4—21no—
125C32×D4—21no—
126C32×D4—21no—
127C32×D4—41no—
128C32×D4—41no—
129C2×C32×C4—21no—
130C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
131C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
132C2×C3⋊Dic3—21no—
133C2×C3⋊Dic3—21no—
134#634—21no—
135#634#6712yes—
136C2×C3×Dic3—31no—
137C2×C3×Dic3—31no—
138C2×C3×Dic3—31no—
139C2×C3×Dic3—31no—
140C2×C3×Dic3—61no—
141C2×C3×Dic3—61no—
142C2×C3×Dic3—61no—
143C2×C3×Dic3—62no—
144C2×C3×Dic3—61no—
145C2×C3×Dic3—61no—
146C2×C3×Dic3—61no—
147C3×Dic6—32no—
148C3×Dic6—61no—
149C3×Dic6—61no—
150C3×Dic6—61no—
151C3×Dic6—61no—
152C3×Dic6—61no—
153C3×Dic6—121no—
154C3×Dic6—121no—
155C3⋊(C3⋊C8)—21no—
156C3⋊(C3⋊C8)—21no—
157C3×C3⋊C8—61no—
158C3×C3⋊C8—61no—
159#464—271noSylow
160C2×H(3,𝔽3)—81no—
161C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
162C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
163C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
164C2×C3×Q8—91no—
165C2×C3×Q8—91no—
166C2×C3×D4—31no—
167C2×C3×D4—31no—
168C2×C3×D4—61no—
169C2×C3×D4D3211yescharacteristic
170C2×Dic6—31no—
171C2×Dic6—31no—
172C2×Dic6—31no—
173C2×Dic6—61no—
174C2×Dic6—91no—
175C3×SD16—182no—
176C2×C3×C8—91no—
177C2×C3×C8—91no—
178C3×C4⋊C4—91no—
179C3×C22⋊C4—181no—
180C3×C22⋊C4—181no—
181C3×C42—91no—
182#217—61no—
183#217—61no—
184#217—61no—
185#217—61no—
186#217—62no—
187#217—62no—
188#216—182no—
189#216—182no—
190#214—62no—
191#214—182no—
192C4⋊Dic3—31no—
193C4⋊Dic3—91no—
194C4⋊Dic3—181no—
195Dic3⋊C4—181no—
196Dic3⋊C4—181no—
197C4×Dic3—31no—
198C4×Dic3—31no—
199C4×Dic3—61no—
200C4×Dic3—181no—
201C4×Dic3—181no—
202C4×Dic3—181no—
203C2×C3⋊C8—31no—
204C2×C3⋊C8—31no—
205C2×C3⋊C8—91no—
206C2×C3⋊C8—91no—
207Dic12—182no—
208C22×C32—21no—
209C22×C32—42no—
210C22×C32—42no—
211C22×C32—42no—
212C22×C32—41no—
213C22×C32—41no—
214C22×C32—41no—
215C22×C32—41no—
216C22×C32—41no—
217C22×C32—41no—
218C22×C32D3×D411yescharacteristic
219C22×C32D3×D411yescharacteristic
220C32×C4—21no—
221C32×C4—21no—
222C32×C4#23511yescharacteristic
223C32×C4D3×D411yescharacteristic
224C32×C4#23711yescharacteristic
225C32×C4C2×#6711yescharacteristic
226C3⋊Dic3—22no—
227C3⋊Dic3—41no—
228C3×Dic3—62no—
229C3×Dic3—61no—
230C3×Dic3—61no—
231C3×Dic3—61no—
232C3×Dic3—61no—
233C3×Dic3—121no—
234C3×Dic3—121no—
235C3×Dic3—122no—
236C3×Dic3—121no—
237C3×Dic3—121no—
238C3×Dic3—121no—
239C2×Q16—271no—
240C2×SD16—91no—
241#124—91no—
242C4×Q8—271no—
243C4⋊C8—271no—
244#103—271no—
245#102—91no—
246H(3,𝔽3)#46411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C23×C3—21no—
248C23×C3—61no—
249C23×C3—61no—
250C23×C3—62no—
251C3×Q8—92no—
252C3×Q8—181no—
253C3×Q8—181no—
254C3×Q8—181no—
255C3×D4—21no—
256C3×D4—21no—
257C3×D4—61no—
258C3×D4—61no—
259C3×D4—61no—
260C3×D4—61no—
261C3×D4—121no—
262C3×D4—121no—
263C2×C3×C4—31no—
264C2×C3×C4—31no—
265C2×C3×C4—61no—
266C2×C3×C4—91no—
267C2×C3×C4—91no—
268C2×C3×C4—181no—
269C2×C3×C4—181no—
270C2×C3×C4—181no—
271C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
272C2×Dic3—31no—
273C2×Dic3—31no—
274C2×Dic3—31no—
275C2×Dic3—31no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—61no—
278C2×Dic3—61no—
279C2×Dic3—61no—
280C2×Dic3—61no—
281C2×Dic3—62no—
282C2×Dic3—61no—
283C2×Dic3—181no—
284C2×Dic3—181no—
285Dic6—32no—
286Dic6—61no—
287Dic6—61no—
288Dic6—61no—
289Dic6—61no—
290Dic6—61no—
291Dic6—92no—
292Dic6—121no—
293Dic6—121no—
294Dic6—181no—
295C3×C8—181no—
296C3×C8—181no—
297C3⋊C8—61no—
298C3⋊C8—61no—
299C3⋊C8—181no—
300C3⋊C8—181no—
301C2×C32—21no—
302C2×C32—21no—
303C2×C32—21no—
304C2×C32—82no—
305C2×C32—81no—
306C2×C32—81no—
307C2×C32#88411yescharacteristic
308C2×C32#91211yescharacteristic
309C2×C32#91511yescharacteristic
310C2×C32#91511yescharacteristic
311C2×C32#91611yescharacteristic
312C2×C32#93911yescharacteristic
313C2×Q8—91no—
314C2×Q8—91no—
315C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
316Q16—542no—
317SD16—182no—
318C2×C8—91no—
319C2×C8—91no—
320C4⋊C4—91no—
321C4⋊C4—541no—
322C22⋊C4—181no—
323C22⋊C4—181no—
324C42—91no—
325C42—541no—
326C22×C3—31no—
327C22×C3—31no—
328C22×C3—41no—
329C22×C3—41no—
330C22×C3—41no—
331C22×C3—61no—
332C22×C3—121no—
333C22×C3—121no—
334C22×C3—121no—
335C22×C3—121no—
336C22×C3—121no—
337C22×C3—121no—
338C22×C3—122no—
339C22×C3—122no—
340C22×C3—122no—
341C22×C3#381111yescharacteristic
342C3×C4—31no—
343C3×C4—31no—
344C3×C4—31no—
345C3×C4—31no—
346C3×C4—61no—
347C3×C4—61no—
348C3×C4—182no—
349C3×C4—181no—
350C3×C4—181no—
351C3×C4—361no—
352C3×C4—361no—
353C3×C4#380411yescharacteristic
354C3×C4D3×#6711yescharacteristic
355Dic3—61no—
356Dic3—61no—
357Dic3—61no—
358Dic3—61no—
359Dic3—62no—
360Dic3—121no—
361Dic3—121no—
362Dic3—121no—
363Dic3—121no—
364Dic3—122no—
365Dic3—121no—
366Dic3—182no—
367Dic3—361no—
368C32—21no—
369C32#476711yescharacteristic, complemented
370C32#516611yescharacteristic, complemented
371C23—21no—
372Q8—92no—
373Q8—181no—
374Q8—181no—
375Q8—181no—
376D4—21no—
377D4—21no—
378C2×C4—91no—
379C2×C4—91no—
380C2×C4—181no—
381C2×C4—181no—
382C2×C4—181no—
383C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
384C8—181no—
385C8—181no—
386C2×C3—31no—
387C2×C3—31no—
388C2×C3—31no—
389C2×C3—31no—
390C2×C3—31no—
391C2×C3—31no—
392C2×C3—61no—
393C2×C3—61no—
394C2×C3—61no—
395C2×C3—81no—
396C2×C3—241no—
397C2×C3—241no—
398C2×C3—242no—
399C2×C3#6393111yescharacteristic
400C2×C3#6393611yescharacteristic
401C2×C3#6397111yescharacteristic
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22#8867711yescharacteristic
406C4—182no—
407C4—181no—
408C4—181no—
409C4—361no—
410C4—361no—
411C4#8867111yescharacteristic
412C4#8867611yescharacteristic
413C3—31no—
414C3—31no—
415C3—61no—
416C3#1059144311yescharacteristic
417C2—81no—
418C2#1172118911yescharacteristic
419C2#1172119211yescharacteristic
420C2#1172131211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88677
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
Fitting, prime radicalC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3#3811
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#464
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11721084C2semidirect
4. C2×#88439C2semidirect
6. #11720326C2semidirect
7. #11720304C2semidirect
246. H(3,𝔽3)#464semidirect
369. C32#4767semidirect
370. C32#5166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117218462
C2×#3754⋊C32
#117210842
C2×#884392
#63659⋊C32
#117203262
#117203042
#105914423
#105914413