Finite Group Databasebeta

← #13140618

Subgroups — #13140618

Order 1728.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721846C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3754⋊C3C212yesmaximal
3#11721099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88439C212yesmaximal, complemented
5#11720303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591491—32nomaximal
7C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
8C2×#6229C2211yescharacteristic
9C2×#634⋊C3C2212yes—
10#88552—22no—
11C4×#1084C2211yescharacteristic
12#3754⋊C3—24no—
13C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2212yes—
14#88449—22no—
15#88439—24no—
16C2×#3754D312yes—
17C3×#936—32no—
18C3×#936—61no—
19C2×C3×#214—32no—
20#63866—32no—
21C2×#3719—32no—
22C2×#3718—32no—
23#63554—32no—
24C23×H(3,𝔽3)—21no—
25D4×H(3,𝔽3)—22no—
26C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
27C2×#1084—21no—
28C2×#1084D412yes—
29#6229—22no—
30C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
31#634⋊C3—22no—
32#634⋊C3—22no—
33(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D414yes—
34#5167—92no—
35#5060—91no—
36C2×C32×D4—21no—
37C2×C32×D4C2×D312yes—
38C2×#634C2×D312yes—
39C2×C3×Dic6—32no—
40C2×C3×Dic6—32no—
41C2×C3×Dic6—61no—
42#3754—24no—
43C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D312yes—
44C3×#217—64no—
45C3×#217—64no—
46C3×#214—64no—
47C3×C4×Dic3—32no—
48C3×C4×Dic3—61no—
49C2×C3×C3⋊C8—32no—
50Dic3⋊Dic3—64no—
51#3719—64no—
52#3718—64no—
53C22×H(3,𝔽3)—41no—
54C22×H(3,𝔽3)—42no—
55C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
56C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
57#1084—22no—
58#1084—41no—
59(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
60C2×C3×SD16—92no—
61C3×#124—91no—
62#944—92no—
63C2×#216—92no—
64C2×#216—92no—
65#936—32no—
66#936—61no—
67C2×#214—32no—
68C2×#214—92no—
69C2×Dic12—92no—
70#869—91no—
71#815—92no—
72#803—91no—
73C23×C32—22no—
74C23×C32—22no—
75C32×D4—22no—
76C32×D4—22no—
77C32×D4—42no—
78C2×C32×C4—21no—
79C2×C32×C4C22×D312yes—
80C2×C3⋊Dic3—22no—
81#634—22no—
82#634—22no—
83C2×C3×Dic3—34no—
84C2×C3×Dic3—62no—
85C2×C3×Dic3—62no—
86C2×C3×Dic3—62no—
87C2×C3×Dic3—62no—
88C3×Dic6—62no—
89C3×Dic6—62no—
90C3×Dic6—62no—
91C3×Dic6—62no—
92C3×Dic6—122no—
93C3⋊(C3⋊C8)#6714yes—
94C3×C3⋊C8—34no—
95#497—271noSylow
96C2×H(3,𝔽3)—81no—
97C2×H(3,𝔽3)#12711yescharacteristic
98C2×H(3,𝔽3)#13712yes—
99C2×C3×Q8—92no—
100C2×C3×Q8—91no—
101C2×C3×D4—32no—
102C2×C3×D4—61no—
103C2×C3×D4D3211yescharacteristic
104C2×Dic6—32no—
105C2×Dic6—32no—
106C2×Dic6—61no—
107C2×Dic6—92no—
108C3×SD16—184no—
109C2×C3×C8—92no—
110C3×C22⋊C4—182no—
111C3×C42—91no—
112#217—64no—
113#217—64no—
114#216—184no—
115#216—184no—
116#214—64no—
117#214—184no—
118C4⋊Dic3—182no—
119Dic3⋊C4—184no—
120C4×Dic3—32no—
121C4×Dic3—61no—
122C2×C3⋊C8—32no—
123C2×C3⋊C8—92no—
124Dic12—184no—
125C22×C32—21no—
126C22×C32—42no—
127C22×C32—44no—
128C22×C32—44no—
129C22×C32—42no—
130C22×C32D3×D412yes—
131C32×C4—22no—
132C32×C4D3×D412yes—
133C32×C4C2×#6712yes—
134C3⋊Dic3—42no—
135C3×Dic3—64no—
136C3×Dic3—122no—
137C3×Dic3—122no—
138C3×Dic3—122no—
139C3×Dic3—122no—
140C2×Q16—272no—
141C2×SD16—92no—
142C4⋊Q8—271no—
143#124—91no—
144#97—271no—
145H(3,𝔽3)#49711yescharacteristic, complemented, Sylow
146C23×C3—21no—
147C23×C3—62no—
148C23×C3—62no—
149C3×Q8—182no—
150C3×Q8—182no—
151C3×Q8—182no—
152C3×D4—22no—
153C3×D4—62no—
154C3×D4—62no—
155C3×D4—122no—
156C2×C3×C4—32no—
157C2×C3×C4—61no—
158C2×C3×C4—92no—
159C2×C3×C4—182no—
160C2×C3×C4—181no—
161C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
162C2×Dic3—34no—
163C2×Dic3—62no—
164C2×Dic3—62no—
165C2×Dic3—62no—
166C2×Dic3—62no—
167C2×Dic3—182no—
168Dic6—62no—
169Dic6—62no—
170Dic6—62no—
171Dic6—62no—
172Dic6—122no—
173Dic6—182no—
174Dic6—182no—
175C3×C8—94no—
176C3⋊C8—34no—
177C3⋊C8—94no—
178C2×C32—22no—
179C2×C32—21no—
180C2×C32—82no—
181C2×C32—82no—
182C2×C32#91514yes—
183C2×C32#94012yes—
184C2×Q8—91no—
185C2×Q8—92no—
186C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
187Q16—544no—
188SD16—184no—
189C2×C8—92no—
190C4⋊C4—542no—
191C22⋊C4—182no—
192C42—91no—
193C22×C3—32no—
194C22×C3—42no—
195C22×C3—41no—
196C22×C3—61no—
197C22×C3—122no—
198C22×C3—124no—
199C22×C3—122no—
200C22×C3—124no—
201C22×C3#381111yescharacteristic
202C3×C4—32no—
203C3×C4—32no—
204C3×C4—62no—
205C3×C4—182no—
206C3×C4—362no—
207C3×C4—361no—
208C3×C4D3×#6712yes—
209Dic3—64no—
210Dic3—122no—
211Dic3—122no—
212Dic3—122no—
213Dic3—122no—
214Dic3—362no—
215C32—21no—
216C32#516712yescomplemented
217C23—21no—
218Q8—182no—
219Q8—182no—
220Q8—182no—
221D4—22no—
222C2×C4—92no—
223C2×C4—181no—
224C2×C4—182no—
225C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
226C8—94no—
227C2×C3—32no—
228C2×C3—34no—
229C2×C3—61no—
230C2×C3—62no—
231C2×C3—81no—
232C2×C3—242no—
233C2×C3—242no—
234C2×C3#6393112yes—
235C2×C3#6397911yescharacteristic
236C22—41no—
237C22—42no—
238C22#8867711yescharacteristic
239C4—182no—
240C4—361no—
241C4—362no—
242C4#8867612yes—
243C3—32no—
244C3—61no—
245C3#1059149311yescharacteristic
246C2—81no—
247C2#1172118912yes—
248C2#1172131711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88677
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
Fitting, prime radicalC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3#3811
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#497
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11721099C2semidirect
4. C2×#88439C2semidirect
5. #11720303C2semidirect
145. H(3,𝔽3)#497semidirect
216. C32#5167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117218462
C2×#3754⋊C32
#117210992
C2×#884392
#117203032
#105914913