Finite Group Databasebeta

← #13140622

Subgroups — #13140622

Order 1728.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88546C211yesmaximal, characteristic
2#64145⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3754⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#11721090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591493—31nomaximal
9#10591491—31nomaximal
10C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14#88546—22no—
15C2×#6180C2211yescharacteristic
16#3757⋊C3—22no—
17#3754⋊C3—22no—
18C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
20#88448—22no—
21#88439—22no—
22#88433—22no—
23#64145D311yescharacteristic
24C2×#3754D311yescharacteristic
25C3×#936—31no—
26C2×C3×#214—31no—
27C2×C3×#214—31no—
28C2×C3×#214—31no—
29C2×C3×#214—61no—
30#63873—31no—
31#63866—31no—
32C2×#3719—31no—
33C2×#3719—31no—
34C2×#3719—31no—
35C2×#3718—31no—
36#63555—31no—
37#63554—31no—
38C23×H(3,𝔽3)—21no—
39D4×H(3,𝔽3)—21no—
40D4×H(3,𝔽3)—21no—
41C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
42C2×#1084—21no—
43#6229—21no—
44#6229—21no—
45C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
46C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D412yes—
48#634⋊C3—21no—
49#634⋊C3—21no—
50#634⋊C3—21no—
51#634⋊C3—21no—
52#6180D412yes—
53(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D412yes—
54#5167—91no—
55#5167—91no—
56#5060—91no—
57C2×C32×D4—21no—
58C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
59C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
60C2×#634C2×D311yescharacteristic
61C2×#634C2×D311yescharacteristic
62C2×C3×Dic6—31no—
63C2×C3×Dic6—31no—
64C2×C3×Dic6—31no—
65C2×C3×Dic6—31no—
66C2×C3×Dic6—61no—
67#3757—22no—
68#3754—22no—
69C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
70C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
71C3×#217—62no—
72C3×#214—62no—
73C3×#214—62no—
74C3×#214—62no—
75C3×#214—64no—
76C3×C4×Dic3—31no—
77C2×C3×C3⋊C8—31no—
78C2×C3×C3⋊C8—31no—
79C2×C3×C3⋊C8—31no—
80C2×C3×C3⋊C8—61no—
81#3724—62no—
82Dic3⋊Dic3—62no—
83#3719—62no—
84#3719—62no—
85#3719—62no—
86#3718—62no—
87C22×H(3,𝔽3)—41no—
88C22×H(3,𝔽3)—42no—
89C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
90C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
91C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
92#1084—41no—
93(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
94(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
95(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
96C2×C3×SD16—91no—
97C2×C3×SD16—91no—
98C3×#124—91no—
99#944—91no—
100#944—91no—
101C2×#216—91no—
102C2×#216—91no—
103C2×#216—91no—
104C2×#216—91no—
105#936—31no—
106#936—91no—
107C2×#214—31no—
108C2×#214—31no—
109C2×#214—31no—
110C2×#214—61no—
111C2×#214—91no—
112C2×Dic12—91no—
113C2×Dic12—91no—
114#869—91no—
115#815—91no—
116#815—91no—
117#803—91no—
118C23×C32—21no—
119C23×C32—21no—
120C23×C32—41no—
121C32×D4—22no—
122C32×D4—21no—
123C32×D4—21no—
124C32×D4—21no—
125C32×D4—21no—
126C32×D4—41no—
127C2×C32×C4—21no—
128C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
129C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
130C2×C3⋊Dic3—21no—
131C2×C3⋊Dic3—21no—
132C2×C3⋊Dic3#6712yes—
133#634—21no—
134#634—21no—
135#634—21no—
136#634—21no—
137C2×C3×Dic3—32no—
138C2×C3×Dic3—61no—
139C2×C3×Dic3—61no—
140C2×C3×Dic3—61no—
141C2×C3×Dic3—61no—
142C2×C3×Dic3—121no—
143C3×Dic6—62no—
144C3×Dic6—61no—
145C3×Dic6—61no—
146C3×Dic6—61no—
147C3×Dic6—61no—
148C3×Dic6—61no—
149C3×Dic6—61no—
150C3×Dic6—61no—
151C3×Dic6—61no—
152C3×Dic6—121no—
153C3⋊(C3⋊C8)#6712yes—
154C3×C3⋊C8—32no—
155C3×C3⋊C8—32no—
156C3×C3⋊C8—32no—
157C3×C3⋊C8—62no—
158#497—271noSylow
159C2×H(3,𝔽3)—81no—
160C2×H(3,𝔽3)#12711yescharacteristic
161C2×H(3,𝔽3)#13712yes—
162C2×C3×Q8—91no—
163C2×C3×Q8—91no—
164C2×C3×Q8—91no—
165C2×C3×D4—31no—
166C2×C3×D4—31no—
167C2×C3×D4—61no—
168C2×C3×D4D3211yescharacteristic
169C2×Dic6—31no—
170C2×Dic6—31no—
171C2×Dic6—31no—
172C2×Dic6—31no—
173C2×Dic6—61no—
174C2×Dic6—91no—
175C2×Dic6—91no—
176C3×SD16—182no—
177C3×SD16—182no—
178C2×C3×C8—91no—
179C2×C3×C8—91no—
180C3×C22⋊C4—182no—
181C3×C42—91no—
182#217—62no—
183#217—182no—
184#216—182no—
185#216—182no—
186#216—182no—
187#216—182no—
188#214—62no—
189#214—62no—
190#214—62no—
191#214—64no—
192#214—182no—
193C4⋊Dic3—182no—
194Dic3⋊C4—182no—
195Dic3⋊C4—182no—
196C4×Dic3—31no—
197C4×Dic3—91no—
198C2×C3⋊C8—31no—
199C2×C3⋊C8—31no—
200C2×C3⋊C8—31no—
201C2×C3⋊C8—61no—
202C2×C3⋊C8—91no—
203Dic12—182no—
204Dic12—182no—
205C22×C32—21no—
206C22×C32—42no—
207C22×C32—42no—
208C22×C32—41no—
209C22×C32—41no—
210C22×C32—42no—
211C22×C32—82no—
212C22×C32D3×D411yescharacteristic
213C22×C32C2×#6711yescharacteristic
214C32×C4—21no—
215C32×C4—21no—
216C32×C4D3×D411yescharacteristic
217C32×C4D3×D411yescharacteristic
218C32×C4D3×D411yescharacteristic
219C32×C4C2×#6711yescharacteristic
220C3⋊Dic3—22no—
221C3⋊Dic3—41no—
222C3⋊Dic3—41no—
223C3×Dic3—62no—
224C3×Dic3—122no—
225C3×Dic3—121no—
226C3×Dic3—121no—
227C3×Dic3—121no—
228C3×Dic3—121no—
229C2×Q16—271no—
230C2×Q16—271no—
231C2×SD16—91no—
232C2×SD16—91no—
233C4⋊Q8—271no—
234#124—91no—
235#97—271no—
236H(3,𝔽3)#49711yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23×C3—21no—
238C23×C3—61no—
239C23×C3—61no—
240C23×C3—121no—
241C3×Q8—181no—
242C3×Q8—181no—
243C3×Q8—181no—
244C3×Q8—181no—
245C3×Q8—181no—
246C3×Q8—181no—
247C3×D4—21no—
248C3×D4—21no—
249C3×D4—61no—
250C3×D4—61no—
251C3×D4—61no—
252C3×D4—61no—
253C3×D4—62no—
254C3×D4—121no—
255C2×C3×C4—31no—
256C2×C3×C4—31no—
257C2×C3×C4—61no—
258C2×C3×C4—92no—
259C2×C3×C4—181no—
260C2×C3×C4—181no—
261C2×C3×C4—181no—
262C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
263C2×Dic3—32no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—61no—
267C2×Dic3—61no—
268C2×Dic3—92no—
269C2×Dic3—121no—
270C2×Dic3—181no—
271C2×Dic3—181no—
272Dic6—61no—
273Dic6—61no—
274Dic6—61no—
275Dic6—61no—
276Dic6—62no—
277Dic6—61no—
278Dic6—61no—
279Dic6—61no—
280Dic6—61no—
281Dic6—121no—
282Dic6—181no—
283Dic6—181no—
284Dic6—181no—
285Dic6—181no—
286C3×C8—92no—
287C3×C8—92no—
288C3⋊C8—32no—
289C3⋊C8—32no—
290C3⋊C8—32no—
291C3⋊C8—62no—
292C3⋊C8—92no—
293C2×C32—22no—
294C2×C32—21no—
295C2×C32—82no—
296C2×C32—81no—
297C2×C32—81no—
298C2×C32#91512yes—
299C2×C32#94011yescharacteristic
300C2×C32#94011yescharacteristic
301C2×C32#95112yes—
302C2×Q8—91no—
303C2×Q8—91no—
304C2×Q8—91no—
305C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
306Q16—542no—
307Q16—542no—
308SD16—182no—
309SD16—182no—
310C2×C8—91no—
311C2×C8—91no—
312C4⋊C4—542no—
313C22⋊C4—182no—
314C42—91no—
315C22×C3—31no—
316C22×C3—31no—
317C22×C3—42no—
318C22×C3—41no—
319C22×C3—61no—
320C22×C3—121no—
321C22×C3—121no—
322C22×C3—122no—
323C22×C3—122no—
324C22×C3—122no—
325C22×C3—242no—
326C22×C3D3×#6711yescharacteristic
327C3×C4—31no—
328C3×C4—31no—
329C3×C4—31no—
330C3×C4—31no—
331C3×C4—61no—
332C3×C4—61no—
333C3×C4—182no—
334C3×C4—361no—
335C3×C4—361no—
336C3×C4—361no—
337C3×C4D3×#6711yescharacteristic
338C3×C4#381111yescharacteristic
339Dic3—62no—
340Dic3—121no—
341Dic3—121no—
342Dic3—122no—
343Dic3—121no—
344Dic3—121no—
345Dic3—182no—
346Dic3—361no—
347Dic3—361no—
348C32—21no—
349C32#506011yescharacteristic, complemented
350C32#516711yescharacteristic, complemented
351C23—21no—
352Q8—181no—
353Q8—181no—
354Q8—181no—
355Q8—181no—
356Q8—181no—
357Q8—181no—
358D4—21no—
359D4—21no—
360C2×C4—92no—
361C2×C4—181no—
362C2×C4—181no—
363C2×C4—181no—
364C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
365C8—92no—
366C8—92no—
367C2×C3—31no—
368C2×C3—31no—
369C2×C3—32no—
370C2×C3—32no—
371C2×C3—61no—
372C2×C3—62no—
373C2×C3—81no—
374C2×C3—241no—
375C2×C3—241no—
376C2×C3—242no—
377C2×C3#6392912yes—
378C2×C3#6397911yescharacteristic
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22#8867611yescharacteristic
382C4—182no—
383C4—361no—
384C4—361no—
385C4—361no—
386C4#8867611yescharacteristic
387C4#8867711yescharacteristic
388C3—31no—
389C3—31no—
390C3—61no—
391C3#1059149111yescharacteristic
392C2—81no—
393C2#1172119912yes—
394C2#1172131711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88676
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
Fitting, prime radicalC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×#67
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#497
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11721090C2semidirect
5. C2×#88439C2semidirect
6. C2×#88433C2semidirect
7. #11720312C2semidirect
236. H(3,𝔽3)#497semidirect
349. C32#5060semidirect
350. C32#5167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#885462
#64145⋊C32
C2×#3754⋊C32
#117210902
C2×#884392
C2×#884332
#117203122
#105914933
#105914913