Finite Group Databasebeta

← #13140626

Subgroups — #13140626

Order 1728.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88546C211yesmaximal, characteristic
2#64145⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#11721083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63659⋊C3C211yesmaximal, characteristic
6#11720313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591443—31nomaximal
9#10591442—31nomaximal
10C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
13#88546—22no—
14C2×#6180C2211yescharacteristic
15#3757⋊C3—21no—
16#3757⋊C3—21no—
17C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
18C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
20#88449—21no—
21#88447—21no—
22#88439—22no—
23#64145D311yescharacteristic
24C3×#936—31no—
25C2×C3×#214—31no—
26C2×C3×#214—31no—
27C2×C3×#214—61no—
28#63843—31no—
29Dic3×Dic6—31no—
30C2×#3719—31no—
31C2×#3718—31no—
32#63659D311yescharacteristic
33C3×#832—31no—
34#63572—31no—
35Dic3⋊(C3⋊C8)—31no—
36#63567—31no—
37#63566—31no—
38C23×H(3,𝔽3)—21no—
39D4×H(3,𝔽3)—21no—
40D4×H(3,𝔽3)—21no—
41C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
42C2×#1084—21no—
43#6229—21no—
44#6229D412yes—
45C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
46C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
49#634⋊C3—21no—
50#634⋊C3—21no—
51#6180—21no—
52(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
53#5166—91no—
54#5054—91no—
55#4767—91no—
56C2×C32×D4—21no—
57C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
58C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
59C2×#634C2×D311yescharacteristic
60C2×C3×Dic6—31no—
61C2×C3×Dic6—31no—
62C2×C3×Dic6—31no—
63C2×C3×Dic6—61no—
64#3757—21no—
65#3757—21no—
66C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
67C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
69C3×#217—61no—
70C3×#217—61no—
71C3×#214—62no—
72C3×#214—62no—
73C3×#214—64no—
74C3×C4⋊Dic3—31no—
75C3×C4×Dic3—31no—
76C2×C3×C3⋊C8—31no—
77C2×C3×C3⋊C8—31no—
78C2×C3×C3⋊C8—31no—
79C2×C3×C3⋊C8—61no—
80Dic3⋊Dic3—61no—
81Dic3⋊Dic3—61no—
82Dic32—61no—
83Dic32—61no—
84#3719—62no—
85#3718—62no—
86C22×H(3,𝔽3)—41no—
87C22×H(3,𝔽3)—41no—
88C22×H(3,𝔽3)—41no—
89C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
90C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
91C4×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
92#1084—22no—
93(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
94(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
95(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
96(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
97C2×C3×SD16—91no—
98C3×#124—91no—
99Q8×Dic3—91no—
100C2×#216—91no—
101C2×#216—91no—
102#936—31no—
103#936—91no—
104C2×#214—31no—
105C2×#214—31no—
106C2×#214—61no—
107C2×Dic12—91no—
108#887—91no—
109C4×Dic6—91no—
110C3×#102—91no—
111#835—91no—
112#832—31no—
113#832—91no—
114#816—91no—
115Dic3⋊C8—91no—
116Dic3⋊C8—91no—
117#810—91no—
118C4⋊(C3⋊C8)—91no—
119C23×C32—21no—
120C23×C32—21no—
121C23×C32—41no—
122C32×D4—22no—
123C32×D4—21no—
124C32×D4—21no—
125C32×D4—21no—
126C32×D4—21no—
127C32×D4—41no—
128C2×C32×C4—21no—
129C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
130C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
131C2×C3⋊Dic3—21no—
132C2×C3⋊Dic3—21no—
133C2×C3⋊Dic3#6711yescharacteristic
134C2×C3⋊Dic3#6711yescharacteristic
135#634—21no—
136#634—21no—
137C2×C3×Dic3—31no—
138C2×C3×Dic3—31no—
139C2×C3×Dic3—61no—
140C2×C3×Dic3—61no—
141C2×C3×Dic3—61no—
142C2×C3×Dic3—61no—
143C2×C3×Dic3—121no—
144C3×Dic6—32no—
145C3×Dic6—32no—
146C3×Dic6—62no—
147C3×Dic6—61no—
148C3×Dic6—61no—
149C3×Dic6—61no—
150C3×Dic6—61no—
151C3×Dic6—121no—
152C3⋊(C3⋊C8)—21no—
153C3×C3⋊C8—62no—
154C3×C3⋊C8—61no—
155C3×C3⋊C8—61no—
156C3×C3⋊C8—61no—
157#464—271noSylow
158C2×H(3,𝔽3)—81no—
159C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
160C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
161C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
162C2×C3×Q8—91no—
163C2×C3×Q8—91no—
164C2×C3×D4—31no—
165C2×C3×D4—31no—
166C2×C3×D4—61no—
167C2×C3×D4D3211yescharacteristic
168C2×Dic6—31no—
169C2×Dic6—31no—
170C2×Dic6—31no—
171C2×Dic6—61no—
172C2×Dic6—91no—
173C3×SD16—182no—
174C2×C3×C8—91no—
175C2×C3×C8—91no—
176C3×C4⋊C4—91no—
177C3×C22⋊C4—181no—
178C3×C22⋊C4—181no—
179C3×C42—91no—
180#217—61no—
181#217—61no—
182#217—181no—
183#217—181no—
184#216—182no—
185#216—182no—
186#214—62no—
187#214—62no—
188#214—64no—
189C4⋊Dic3—31no—
190C4⋊Dic3—91no—
191C4⋊Dic3—181no—
192Dic3⋊C4—181no—
193Dic3⋊C4—181no—
194C4×Dic3—31no—
195C4×Dic3—91no—
196C4×Dic3—181no—
197C4×Dic3—181no—
198C4×Dic3—181no—
199C2×C3⋊C8—31no—
200C2×C3⋊C8—31no—
201C2×C3⋊C8—31no—
202C2×C3⋊C8—61no—
203C2×C3⋊C8—91no—
204Dic12—182no—
205C22×C32—21no—
206C22×C32—42no—
207C22×C32—41no—
208C22×C32—41no—
209C22×C32—41no—
210C22×C32—41no—
211C22×C32—41no—
212C22×C32—41no—
213C22×C32—81no—
214C22×C32—81no—
215C22×C32D3×D411yescharacteristic
216C22×C32C2×#6711yescharacteristic
217C32×C4—21no—
218C32×C4—21no—
219C32×C4#23511yescharacteristic
220C32×C4D3×D411yescharacteristic
221C32×C4D3×D411yescharacteristic
222C32×C4#23711yescharacteristic
223C3⋊Dic3—21no—
224C3⋊Dic3—21no—
225C3⋊Dic3—41no—
226C3⋊Dic3—41no—
227C3×Dic3—62no—
228C3×Dic3—61no—
229C3×Dic3—61no—
230C3×Dic3—62no—
231C3×Dic3—122no—
232C3×Dic3—121no—
233C3×Dic3—121no—
234C2×Q16—271no—
235C2×SD16—91no—
236#124—91no—
237C4×Q8—271no—
238C4⋊C8—271no—
239#103—271no—
240#102—91no—
241H(3,𝔽3)#46411yescharacteristic, complemented, Sylow
242C23×C3—21no—
243C23×C3—61no—
244C23×C3—61no—
245C23×C3—121no—
246C3×Q8—92no—
247C3×Q8—181no—
248C3×Q8—181no—
249C3×Q8—181no—
250C3×D4—21no—
251C3×D4—21no—
252C3×D4—61no—
253C3×D4—61no—
254C3×D4—61no—
255C3×D4—61no—
256C3×D4—62no—
257C3×D4—121no—
258C2×C3×C4—31no—
259C2×C3×C4—31no—
260C2×C3×C4—61no—
261C2×C3×C4—91no—
262C2×C3×C4—91no—
263C2×C3×C4—181no—
264C2×C3×C4—181no—
265C2×C3×C4—181no—
266C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
267C2×Dic3—31no—
268C2×Dic3—31no—
269C2×Dic3—61no—
270C2×Dic3—61no—
271C2×Dic3—61no—
272C2×Dic3—61no—
273C2×Dic3—91no—
274C2×Dic3—91no—
275C2×Dic3—121no—
276C2×Dic3—181no—
277C2×Dic3—181no—
278Dic6—32no—
279Dic6—32no—
280Dic6—62no—
281Dic6—61no—
282Dic6—61no—
283Dic6—61no—
284Dic6—61no—
285Dic6—121no—
286Dic6—181no—
287Dic6—181no—
288C3×C8—181no—
289C3×C8—181no—
290C3⋊C8—61no—
291C3⋊C8—61no—
292C3⋊C8—62no—
293C3⋊C8—61no—
294C3⋊C8—181no—
295C2×C32—21no—
296C2×C32—21no—
297C2×C32—21no—
298C2×C32—82no—
299C2×C32—81no—
300C2×C32—81no—
301C2×C32#88411yescharacteristic
302C2×C32#91211yescharacteristic
303C2×C32#91511yescharacteristic
304C2×C32#93811yescharacteristic
305C2×C32#95011yescharacteristic
306C2×C32#95111yescharacteristic
307C2×Q8—91no—
308C2×Q8—91no—
309C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
310Q16—542no—
311SD16—182no—
312C2×C8—91no—
313C2×C8—91no—
314C4⋊C4—91no—
315C4⋊C4—541no—
316C22⋊C4—181no—
317C22⋊C4—181no—
318C42—91no—
319C42—541no—
320C22×C3—31no—
321C22×C3—31no—
322C22×C3—41no—
323C22×C3—41no—
324C22×C3—41no—
325C22×C3—61no—
326C22×C3—121no—
327C22×C3—121no—
328C22×C3—121no—
329C22×C3—121no—
330C22×C3—121no—
331C22×C3—121no—
332C22×C3—122no—
333C22×C3—241no—
334C22×C3—241no—
335C22×C3D3×#6711yescharacteristic
336C3×C4—31no—
337C3×C4—31no—
338C3×C4—31no—
339C3×C4—31no—
340C3×C4—61no—
341C3×C4—61no—
342C3×C4—181no—
343C3×C4—181no—
344C3×C4—182no—
345C3×C4—361no—
346C3×C4—361no—
347C3×C4#380411yescharacteristic
348C3×C4#381111yescharacteristic
349Dic3—62no—
350Dic3—62no—
351Dic3—61no—
352Dic3—61no—
353Dic3—122no—
354Dic3—121no—
355Dic3—121no—
356Dic3—181no—
357Dic3—181no—
358Dic3—361no—
359Dic3—361no—
360C32—21no—
361C32#476711yescharacteristic, complemented
362C32#505411yescharacteristic, complemented
363C23—21no—
364Q8—92no—
365Q8—181no—
366Q8—181no—
367Q8—181no—
368D4—21no—
369D4—21no—
370C2×C4—91no—
371C2×C4—91no—
372C2×C4—181no—
373C2×C4—181no—
374C2×C4—181no—
375C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
376C8—181no—
377C8—181no—
378C2×C3—31no—
379C2×C3—31no—
380C2×C3—31no—
381C2×C3—31no—
382C2×C3—31no—
383C2×C3—31no—
384C2×C3—61no—
385C2×C3—61no—
386C2×C3—61no—
387C2×C3—81no—
388C2×C3—241no—
389C2×C3—241no—
390C2×C3—242no—
391C2×C3#6392911yescharacteristic
392C2×C3#6393311yescharacteristic
393C2×C3#6395811yescharacteristic
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22#8867611yescharacteristic
398C4—182no—
399C4—181no—
400C4—181no—
401C4—361no—
402C4—361no—
403C4#8867111yescharacteristic
404C4#8867711yescharacteristic
405C3—31no—
406C3—31no—
407C3—61no—
408C3#1059144111yescharacteristic
409C2—81no—
410C2#1172119911yescharacteristic
411C2#1172120111yescharacteristic
412C2#1172130311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88676
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
Fitting, prime radicalC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×#67
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#464
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11721083C2semidirect
4. C2×#88439C2semidirect
6. #11720313C2semidirect
7. #11720311C2semidirect
241. H(3,𝔽3)#464semidirect
361. C32#4767semidirect
362. C32#5054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#885462
#64145⋊C32
#117210832
C2×#884392
#63659⋊C32
#117203132
#117203112
#105914433
#105914423