Finite Group Databasebeta

← #13140628

Subgroups — #13140628

Order 1728.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3830⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63659⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591466—31nomaximal
9#10591461—31nomaximal
10C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12C2×#638⋊C3—21no—
13C22×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
14#3830⋊C3—22no—
15#3830⋊C3—22no—
16C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
17C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
18#88546—22no—
19C2×#6180C2211yescharacteristic
20C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
21C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
22#88450—21no—
23#88448—21no—
24#88439—22no—
25C2×#3830D311yescharacteristic
26C2×C3×#237—31no—
27C2×C3×#214—31no—
28C2×C3×#214—31no—
29C2×C3×#214—61no—
30#63871—31no—
31#63856—31no—
32C2×#3719—31no—
33C2×#3718—31no—
34#63659D311yescharacteristic, complemented
35C3×#832—31no—
36#63567—31no—
37#63566—31no—
38#63557—31no—
39(C2×D3)⋊(C3⋊C8)—31no—
40C23×H(3,𝔽3)—21no—
41C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
42D4×H(3,𝔽3)—21no—
43D4×H(3,𝔽3)D412yes—
44C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
45C2×#1084—21no—
46#6229—21no—
47#6229—21no—
48#638⋊C3—24no—
49C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
50C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
51C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
52C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
53C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
54C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
55#634⋊C3—21no—
56#634⋊C3D412yes—
57#6180—21no—
58(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
59#5239—91no—
60#5173—91no—
61#4783—91no—
62C2×C32×D4—21no—
63C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
64C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
65C2×#638—21no—
66C22×C3⋊Dic3—21no—
67#3830—22no—
68#3830—22no—
69C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
70C2×#634C2×D311yescharacteristic
71C2×C3×#67—61no—
72C22×C3×Dic3—61no—
73C3×#237—62no—
74C3×#237—62no—
75C2×C3×C4×D3—31no—
76C2×C3×Dic6—31no—
77C2×C3×Dic6—31no—
78C2×C3×Dic6—31no—
79C2×C3×Dic6—61no—
80C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
81C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
82C3×#214—64no—
83C3×#214—62no—
84C3×#214—62no—
85C3×C4⋊Dic3—31no—
86C2×C3×C3⋊C8—31no—
87C2×C3×C3⋊C8—31no—
88C2×C3×C3⋊C8—31no—
89C2×C3×C3⋊C8—61no—
90#3724—61no—
91Dic3⋊Dic3—61no—
92#3722—61no—
93(C2×D3)⋊Dic3—61no—
94#3719—62no—
95#3718—62no—
96C22×H(3,𝔽3)—22no—
97C22×H(3,𝔽3)—41no—
98C22×H(3,𝔽3)—41no—
99C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
100C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
101C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
102C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
103C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
104C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
105#1084—41no—
106(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
107(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
108(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
109C2×C3×#41—91no—
110C2×#237—31no—
111C2×#237—91no—
112C2×C3×SD16—91no—
113#946—91no—
114C2×#216—91no—
115C2×#216—91no—
116C2×#214—31no—
117C2×#214—31no—
118C2×#214—61no—
119#924—91no—
120C2×Dic12—91no—
121#897—91no—
122C3×#102—91no—
123#835—91no—
124#832—31no—
125#832—91no—
126#830—91no—
127(C2×D3)⋊C8—91no—
128(C2×D3)⋊C8—91no—
129#816—91no—
130#810—91no—
131C23×C32—21no—
132C23×C32—21no—
133C23×C32—41no—
134C22×C3⋊D3#6711yescharacteristic
135C22×C3×D3—31no—
136C32×D4—21no—
137C32×D4—21no—
138C32×D4—22no—
139C32×D4—41no—
140C32×D4D1212yes—
141C32×D4#6712yes—
142C2×C32×C4—21no—
143C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
144C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
145#638—24no—
146C2×C3⋊Dic3—24no—
147C2×C3⋊Dic3—21no—
148C2×C3⋊Dic3—21no—
149C2×C3⋊Dic3#6711yescharacteristic
150C4×C3⋊D3—21no—
151C4×C3⋊D3—21no—
152#634—21no—
153#634#6712yes—
154C3×#67—64no—
155C2×C3×Dic3—31no—
156C2×C3×Dic3—64no—
157C2×C3×Dic3—61no—
158C2×C3×Dic3—61no—
159C2×C3×Dic3—61no—
160C2×C3×Dic3—61no—
161C2×C3×Dic3—121no—
162C3×C4×D3—61no—
163C3×C4×D3—61no—
164C3×Dic6—32no—
165C3×Dic6—61no—
166C3×Dic6—62no—
167C3×Dic6—61no—
168C3×Dic6—61no—
169C3×Dic6—61no—
170C3×Dic6—61no—
171C3×Dic6—121no—
172C3⋊(C3⋊C8)—21no—
173C3×C3⋊C8—62no—
174C3×C3⋊C8—61no—
175C3×C3⋊C8—61no—
176C3×C3⋊C8—61no—
177#452—271noSylow
178C2×H(3,𝔽3)—42no—
179C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
180C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
181C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
182(C3⋊D3)⋊C3—41no—
183C3×#41—182no—
184C3×#41—182no—
185C2×C3×Q8—91no—
186C2×C3×Q8—91no—
187C2×C3×D4—31no—
188C2×C3×D4—31no—
189C2×C3×D4—61no—
190C2×C3×D4—181no—
191C2×C3×D4D3211yescharacteristic
192C22×C3×C4—91no—
193C22×C3×C4—181no—
194C2×#67—61no—
195C2×#67—181no—
196C22×Dic3—61no—
197C22×Dic3—181no—
198#237—62no—
199#237—62no—
200#237—182no—
201#237—182no—
202C2×C4×D3—31no—
203C2×C4×D3—91no—
204C2×Dic6—31no—
205C2×Dic6—31no—
206C2×Dic6—31no—
207C2×Dic6—61no—
208C2×Dic6—91no—
209C3×SD16—182no—
210C2×C3×C8—91no—
211C2×C3×C8—91no—
212C3×C4⋊C4—91no—
213#217—181no—
214#216—182no—
215#216—182no—
216#214—62no—
217#214—62no—
218#214—64no—
219(C2×D3)⋊C4—181no—
220(C2×D3)⋊C4—181no—
221C4⋊Dic3—31no—
222C4⋊Dic3—91no—
223C4⋊Dic3—181no—
224Dic3⋊C4—181no—
225Dic3⋊C4—181no—
226C2×C3⋊C8—31no—
227C2×C3⋊C8—31no—
228C2×C3⋊C8—31no—
229C2×C3⋊C8—61no—
230C2×C3⋊C8—91no—
231Dic12—182no—
232C22×C32—22no—
233C22×C32—22no—
234C22×C32—21no—
235C22×C32—42no—
236C22×C32—41no—
237C22×C32—41no—
238C22×C32—41no—
239C22×C32—41no—
240C22×C32—81no—
241C22×C32—81no—
242C22×C32D3×D411yescharacteristic
243C22×C32C2×#6711yescharacteristic
244C2×C3⋊D3—21no—
245C2×C3⋊D3—21no—
246C2×C3⋊D3—21no—
247C2×C3×D3—61no—
248C2×C3×D3—61no—
249C2×C3×D3—61no—
250C32×C4—21no—
251C32×C4—21no—
252C32×C4C2×D1211yescharacteristic
253C32×C4D3×D411yescharacteristic
254C32×C4C2×#6711yescharacteristic
255C32×C4C2×#6711yescharacteristic
256C3⋊Dic3—22no—
257C3⋊Dic3—21no—
258C3⋊Dic3—41no—
259C3×Dic3—62no—
260C3×Dic3—61no—
261C3×Dic3—122no—
262C3×Dic3—121no—
263C3×Dic3—121no—
264C3×Dic3—121no—
265C2×#41—91no—
266C2×Q16—271no—
267C2×SD16—91no—
268C22⋊Q8—271no—
269#103—271no—
270#102—91no—
271C22⋊C8—271no—
272H(3,𝔽3)#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23×C3—21no—
274C23×C3—61no—
275C23×C3—61no—
276C23×C3—91no—
277C23×C3—121no—
278C22×D3—31no—
279C22×D3—91no—
280C3×Q8—92no—
281C3×Q8—181no—
282C3×Q8—181no—
283C3×Q8—181no—
284C3×D4—21no—
285C3×D4—32no—
286C3×D4—32no—
287C3×D4—61no—
288C3×D4—61no—
289C3×D4—62no—
290C3×D4—121no—
291C3×D4—184no—
292C3×D4#62612yes—
293C2×C3×C4—31no—
294C2×C3×C4—31no—
295C2×C3×C4—61no—
296C2×C3×C4—91no—
297C2×C3×C4—181no—
298C2×C3×C4—181no—
299C2×C3×C4—181no—
300C2×C3×C4—184no—
301C2×C3×C4—181no—
302C2×C3×C4—181no—
303C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
304#67—64no—
305#67—184no—
306C2×Dic3—31no—
307C2×Dic3—64no—
308C2×Dic3—61no—
309C2×Dic3—61no—
310C2×Dic3—61no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—91no—
313C2×Dic3—121no—
314C2×Dic3—181no—
315C2×Dic3—184no—
316C2×Dic3—181no—
317C4×D3—61no—
318C4×D3—61no—
319C4×D3—181no—
320C4×D3—181no—
321Dic6—32no—
322Dic6—61no—
323Dic6—61no—
324Dic6—61no—
325Dic6—61no—
326Dic6—61no—
327Dic6—62no—
328Dic6—92no—
329Dic6—121no—
330Dic6—181no—
331C3×C8—181no—
332C3×C8—181no—
333C3⋊C8—61no—
334C3⋊C8—61no—
335C3⋊C8—62no—
336C3⋊C8—61no—
337C3⋊C8—181no—
338C2×C32—21no—
339C2×C32—21no—
340C2×C32—21no—
341C2×C32—42no—
342C2×C32—42no—
343C2×C32—82no—
344C2×C32#88211yescharacteristic
345C2×C32#91211yescharacteristic
346C2×C32#91511yescharacteristic
347C2×C32#95011yescharacteristic
348C2×C32#95111yescharacteristic
349C2×C32#95311yescharacteristic
350C3⋊D3—41no—
351C3×D3—121no—
352#41—182no—
353#41—182no—
354C2×Q8—91no—
355C2×Q8—91no—
356C2×D4—181no—
357C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
358C22×C4—91no—
359C22×C4—181no—
360Q16—542no—
361SD16—182no—
362C2×C8—91no—
363C2×C8—91no—
364C4⋊C4—91no—
365C4⋊C4—541no—
366C22⋊C4—541no—
367C22×C3—22no—
368C22×C3—31no—
369C22×C3—31no—
370C22×C3—41no—
371C22×C3—41no—
372C22×C3—62no—
373C22×C3—62no—
374C22×C3—61no—
375C22×C3—122no—
376C22×C3—121no—
377C22×C3—121no—
378C22×C3—121no—
379C22×C3—121no—
380C22×C3—181no—
381C22×C3—181no—
382C22×C3—181no—
383C22×C3—241no—
384C22×C3—241no—
385C22×C3D3×#6711yescharacteristic
386C2×D3—61no—
387C2×D3—61no—
388C2×D3—61no—
389C2×D3—181no—
390C2×D3—181no—
391C2×D3—181no—
392C3×C4—31no—
393C3×C4—31no—
394C3×C4—31no—
395C3×C4—31no—
396C3×C4—61no—
397C3×C4—61no—
398C3×C4—181no—
399C3×C4—182no—
400C3×C4—361no—
401C3×C4—361no—
402C3×C4C2×#62611yescharacteristic
403C3×C4D3×#6711yescharacteristic
404Dic3—62no—
405Dic3—61no—
406Dic3—121no—
407Dic3—121no—
408Dic3—122no—
409Dic3—121no—
410Dic3—182no—
411Dic3—181no—
412Dic3—361no—
413C32—21no—
414C32#478311yescharacteristic, complemented
415C32#523911yescharacteristic, complemented
416C23—21no—
417C23—91no—
418Q8—92no—
419Q8—181no—
420Q8—181no—
421Q8—181no—
422D4—21no—
423D4—184no—
424D4#620012yes—
425C2×C4—91no—
426C2×C4—184no—
427C2×C4—181no—
428C2×C4—181no—
429C2×C4—181no—
430C2×C4—181no—
431C2×C4—181no—
432C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
433C8—181no—
434C8—181no—
435C2×C3—31no—
436C2×C3—31no—
437C2×C3—31no—
438C2×C3—31no—
439C2×C3—31no—
440C2×C3—31no—
441C2×C3—42no—
442C2×C3—61no—
443C2×C3—61no—
444C2×C3—61no—
445C2×C3—122no—
446C2×C3—122no—
447C2×C3—242no—
448C2×C3—361no—
449C2×C3#6392911yescharacteristic
450C2×C3#6393311yescharacteristic
451C2×C3#6397711yescharacteristic
452D3—121no—
453D3—361no—
454C22—22no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—181no—
458C22—181no—
459C22—181no—
460C22#8867611yescharacteristic
461C4—181no—
462C4—182no—
463C4—361no—
464C4—361no—
465C4C2×#620011yescharacteristic
466C4#8867611yescharacteristic
467C3—31no—
468C3—31no—
469C3—61no—
470C3#1059146311yescharacteristic
471C2—42no—
472C2—361no—
473C2#1172119911yescharacteristic
474C2#1172120111yescharacteristic
475C2#1172132111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88676
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×#67
prime radicalC2×#3830⋊C3C2
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#452
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88546C2semidirect
3. #11721107C2semidirect
4. C2×#88439C2semidirect
5. #63659⋊C3C2semidirect
6. #11720317C2semidirect
7. #11720313C2semidirect
34. #63659D3semidirect
272. H(3,𝔽3)#452semidirect
414. C32#4783semidirect
415. C32#5239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3830⋊C32
C2×#885462
#117211072
C2×#884392
#63659⋊C32
#117203172
#117203132
#105914663
#105914613