Finite Group Databasebeta

← #13140632

Subgroups — #13140632

Order 1728.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64149⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3753⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591475—31nomaximal
9#10591472—31nomaximal
10C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12C2×#638⋊C3—22no—
13C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
15#88546—22no—
16C2×#6180C2211yescharacteristic
17#3753⋊C3—22no—
18C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
20#88450—22no—
21#88438—22no—
22#88432—22no—
23#64149D311yescharacteristic, complemented
24C2×#3753D311yescharacteristic, complemented
25C3×#940—31no—
26C2×C3×#214—31no—
27C2×C3×#214—31no—
28C2×C3×#214—61no—
29C2×C3×#213—31no—
30#63864—31no—
31#63863—31no—
32C2×#3717—31no—
33C2×#3715—31no—
34C2×#3714—31no—
35C2×#3714—31no—
36#63555—31no—
37#63554—31no—
38C23×H(3,𝔽3)—21no—
39C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
40C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
41D4×H(3,𝔽3)—21no—
42D4×H(3,𝔽3)—21no—
43C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#1084—21no—
45#6229—21no—
46#6229—21no—
47#638⋊C3—44no—
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D412yes—
49C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
50C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
51C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
52C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
53#6180D412yescomplemented
54(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D412yescomplemented
55#5176—91no—
56#5154—91no—
57#5074—91no—
58C2×C32×D4—21no—
59C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
60C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
61C2×#638—22no—
62C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
63C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
64C2×C3×#67—62no—
65C2×C3×D12—31no—
66C2×C3×D12—31no—
67C2×C3×Dic6—31no—
68C2×C3×Dic6—31no—
69C2×C3×Dic6—61no—
70#3753—22no—
71C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
72C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
73C3×#214—62no—
74C3×#214—62no—
75C3×#214—64no—
76C3×#213—62no—
77C3×C4×Dic3—31no—
78C2×C3×C3⋊C8—31no—
79C2×C3×C3⋊C8—31no—
80C2×C3×C3⋊C8—31no—
81C2×C3×C3⋊C8—61no—
82#3722—62no—
83(C2×D3)⋊Dic3—62no—
84#3717—62no—
85#3715—62no—
86#3714—62no—
87#3714—62no—
88C22×H(3,𝔽3)—41no—
89C22×H(3,𝔽3)—42no—
90C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
91C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
92C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
93C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
94C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
95C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
96C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
97#1084—41no—
98(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
99C2×C3×SD16—91no—
100C2×C3×D8—91no—
101C3×#127—91no—
102#947—91no—
103C2×#215—91no—
104#940—31no—
105#940—91no—
106#936—91no—
107C2×#214—31no—
108C2×#214—31no—
109C2×#214—61no—
110C2×#214—91no—
111C2×#213—31no—
112C2×#213—91no—
113C2×#213—91no—
114C2×#213—91no—
115C2×D24—91no—
116C2×#204—91no—
117#875—91no—
118#815—91no—
119#815—91no—
120#803—91no—
121C23×C32—21no—
122C23×C32—21no—
123C23×C32—41no—
124C22×C3⋊D3—21no—
125C22×C3⋊D3—21no—
126C22×C3×D3—61no—
127C22×C3×D3—61no—
128C32×D4—22no—
129C32×D4—21no—
130C32×D4—21no—
131C32×D4—21no—
132C32×D4—21no—
133C32×D4—41no—
134C2×C32×C4—21no—
135C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
136C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
137#638—44no—
138C2×C3⋊Dic3#6712yes—
139C4⋊(C3⋊D3)—21no—
140C4⋊(C3⋊D3)—21no—
141C4⋊(C3⋊D3)—21no—
142C4⋊(C3⋊D3)—21no—
143C3×#67—124no—
144C2×C3×Dic3—32no—
145C2×C3×Dic3—61no—
146C2×C3×Dic3—61no—
147C2×C3×Dic3—121no—
148C3×D12—61no—
149C3×D12—61no—
150C3×D12—61no—
151C3×D12—61no—
152C3×Dic6—62no—
153C3×Dic6—61no—
154C3×Dic6—61no—
155C3×Dic6—61no—
156C3×Dic6—61no—
157C3×Dic6—121no—
158C3⋊(C3⋊C8)#6712yescomplemented
159C3×C3⋊C8—32no—
160C3×C3⋊C8—32no—
161C3×C3⋊C8—32no—
162C3×C3⋊C8—62no—
163#496—271noSylow
164C2×H(3,𝔽3)—81no—
165C2×H(3,𝔽3)#12711yescharacteristic
166C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)12yes—
167(C3⋊D3)⋊C3—81no—
168(C3⋊D3)⋊C3—81no—
169C2×C3×Q8—91no—
170C2×C3×D4—31no—
171C2×C3×D4—31no—
172C2×C3×D4—61no—
173C2×C3×D4—91no—
174C2×C3×D4—91no—
175C2×C3×D4—182no—
176C2×C3×D4D3211yescharacteristic
177C2×#67—62no—
178C2×#67—182no—
179C2×D12—31no—
180C2×D12—31no—
181C2×D12—91no—
182C2×D12—91no—
183C2×Dic6—31no—
184C2×Dic6—31no—
185C2×Dic6—61no—
186C3×SD16—182no—
187C3×D8—182no—
188C2×C3×C8—91no—
189C2×C3×C8—91no—
190C3×C42—91no—
191#217—182no—
192#215—182no—
193#214—62no—
194#214—62no—
195#214—64no—
196#214—182no—
197#213—62no—
198#213—182no—
199#213—182no—
200#213—182no—
201(C2×D3)⋊C4—182no—
202(C2×D3)⋊C4—182no—
203C4×Dic3—31no—
204C4×Dic3—91no—
205C2×C3⋊C8—31no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207C2×C3⋊C8—31no—
208C2×C3⋊C8—61no—
209C2×C3⋊C8—91no—
210D24—182no—
211#204—182no—
212C22×C32—21no—
213C22×C32—42no—
214C22×C32—42no—
215C22×C32—42no—
216C22×C32—41no—
217C22×C32—41no—
218C22×C32—82no—
219C22×C32D3×D411yescharacteristic
220C22×C32C2×#6711yescharacteristic
221C2×C3⋊D3—42no—
222C2×C3⋊D3—42no—
223C2×C3⋊D3—41no—
224C2×C3⋊D3—41no—
225C2×C3×D3—122no—
226C2×C3×D3—122no—
227C2×C3×D3—121no—
228C2×C3×D3—121no—
229C32×C4—21no—
230C32×C4—21no—
231C32×C4D3×D411yescharacteristic
232C32×C4D3×D411yescharacteristic
233C32×C4D3×D411yescharacteristic
234C32×C4C2×#6711yescharacteristic
235C3⋊Dic3—22no—
236C3×Dic3—62no—
237C3×Dic3—122no—
238C3×Dic3—121no—
239C3×Dic3—121no—
240C2×SD16—91no—
241C2×SD16—271no—
242C2×D8—91no—
243C2×D8—271no—
244#127—91no—
245#124—271no—
246#97—271no—
247H(3,𝔽3)#49611yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23×C3—21no—
249C23×C3—61no—
250C23×C3—61no—
251C23×C3—121no—
252C23×C3—181no—
253C23×C3—181no—
254C22×D3—61no—
255C22×D3—61no—
256C22×D3—181no—
257C22×D3—181no—
258C3×Q8—181no—
259C3×Q8—181no—
260C3×D4—21no—
261C3×D4—21no—
262C3×D4—61no—
263C3×D4—61no—
264C3×D4—61no—
265C3×D4—61no—
266C3×D4—62no—
267C3×D4—121no—
268C3×D4—181no—
269C3×D4—181no—
270C3×D4—181no—
271C3×D4—181no—
272C3×D4—364no—
273C2×C3×C4—31no—
274C2×C3×C4—31no—
275C2×C3×C4—61no—
276C2×C3×C4—92no—
277C2×C3×C4—181no—
278C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
279#67—124no—
280#67—364no—
281C2×Dic3—32no—
282C2×Dic3—61no—
283C2×Dic3—61no—
284C2×Dic3—92no—
285C2×Dic3—121no—
286D12—61no—
287D12—61no—
288D12—61no—
289D12—61no—
290D12—181no—
291D12—181no—
292D12—181no—
293D12—181no—
294Dic6—61no—
295Dic6—61no—
296Dic6—61no—
297Dic6—61no—
298Dic6—62no—
299Dic6—121no—
300C3×C8—92no—
301C3×C8—92no—
302C3⋊C8—32no—
303C3⋊C8—32no—
304C3⋊C8—32no—
305C3⋊C8—62no—
306C3⋊C8—92no—
307C2×C32—22no—
308C2×C32—21no—
309C2×C32—82no—
310C2×C32—81no—
311C2×C32—81no—
312C2×C32#91112yes—
313C2×C32#93212yes—
314C2×C32#94011yescharacteristic
315C2×C32#94011yescharacteristic
316C3⋊D3—81no—
317C3⋊D3—81no—
318C3×D3—241no—
319C3×D3—241no—
320C2×Q8—91no—
321C2×D4—91no—
322C2×D4—91no—
323C2×D4—182no—
324C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
325SD16—182no—
326SD16—542no—
327D8—182no—
328D8—542no—
329C2×C8—91no—
330C2×C8—91no—
331C22⋊C4—542no—
332C42—91no—
333C22×C3—31no—
334C22×C3—31no—
335C22×C3—42no—
336C22×C3—41no—
337C22×C3—61no—
338C22×C3—122no—
339C22×C3—121no—
340C22×C3—121no—
341C22×C3—122no—
342C22×C3—122no—
343C22×C3—242no—
344C22×C3—361no—
345C22×C3—361no—
346C22×C3—362no—
347C22×C3—362no—
348C22×C3D3×#6711yescharacteristic
349C2×D3—122no—
350C2×D3—122no—
351C2×D3—121no—
352C2×D3—121no—
353C2×D3—361no—
354C2×D3—361no—
355C2×D3—362no—
356C2×D3—362no—
357C3×C4—31no—
358C3×C4—31no—
359C3×C4—31no—
360C3×C4—31no—
361C3×C4—61no—
362C3×C4—61no—
363C3×C4—182no—
364C3×C4—361no—
365C3×C4D3×#6711yescharacteristic
366C3×C4#381111yescharacteristic
367Dic3—62no—
368Dic3—121no—
369Dic3—121no—
370Dic3—122no—
371Dic3—182no—
372C32—21no—
373C32#507411yescharacteristic, complemented
374C32#515411yescharacteristic, complemented
375C23—21no—
376C23—181no—
377C23—181no—
378Q8—181no—
379Q8—181no—
380D4—21no—
381D4—21no—
382D4—181no—
383D4—181no—
384D4—181no—
385D4—181no—
386D4—364no—
387C2×C4—92no—
388C2×C4—181no—
389C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
390C8—92no—
391C8—92no—
392C2×C3—31no—
393C2×C3—31no—
394C2×C3—32no—
395C2×C3—32no—
396C2×C3—61no—
397C2×C3—62no—
398C2×C3—81no—
399C2×C3—241no—
400C2×C3—241no—
401C2×C3—242no—
402C2×C3—721no—
403C2×C3—721no—
404C2×C3#6393212yes—
405C2×C3#6397911yescharacteristic
406D3—241no—
407D3—241no—
408D3—721no—
409D3—721no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—361no—
413C22—361no—
414C22—362no—
415C22—362no—
416C22#8867611yescharacteristic
417C4—182no—
418C4—361no—
419C4#8867611yescharacteristic
420C4#8867711yescharacteristic
421C3—31no—
422C3—31no—
423C3—61no—
424C3#1059146911yescharacteristic
425C2—81no—
426C2—721no—
427C2—721no—
428C2#1172120012yes—
429C2#1172131711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88676
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×#67
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#496
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88546C2semidirect
2. #64149⋊C3C2semidirect
3. C2×#3753⋊C3C2semidirect
4. #11721110C2semidirect
5. C2×#88438C2semidirect
6. C2×#88432C2semidirect
7. #11720312C2semidirect
23. #64149D3semidirect
24. C2×#3753D3semidirect
53. #6180D4semidirect
54. (C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D4semidirect
158. C3⋊(C3⋊C8)#67semidirect
247. H(3,𝔽3)#496semidirect
373. C32#5074semidirect
374. C32#5154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#885462
#64149⋊C32
C2×#3753⋊C32
#117211102
C2×#884382
C2×#884322
#117203122
#105914753
#105914723