Finite Group Databasebeta

← #13140633

Subgroups — #13140633

Order 1728.

523 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 523 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64145⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3753⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#11721110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591474—31nomaximal
9#10591473—31nomaximal
10C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14#88546—22no—
15C2×#6180C2211yescharacteristic
16#3757⋊C3—22no—
17#3753⋊C3—22no—
18C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
20#88450—22no—
21#88439—22no—
22#88431—22no—
23#64145D311yescharacteristic, complemented
24C2×#3753D311yescharacteristic
25C3×#936—31no—
26C2×C3×#214—31no—
27C2×C3×#214—31no—
28C2×C3×#214—61no—
29C2×C3×#213—31no—
30#63864—31no—
31#63863—31no—
32C2×#3719—31no—
33C2×#3718—31no—
34C2×#3717—31no—
35C2×#3716—31no—
36#63553—31no—
37Dic3×C3⋊C8—31no—
38C23×H(3,𝔽3)—21no—
39C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
40D4×H(3,𝔽3)—21no—
41D4×H(3,𝔽3)—21no—
42C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#1084—21no—
44#6229—21no—
45#6229—21no—
46C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D412yes—
48C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
49C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
50#634⋊C3—21no—
51#634⋊C3—21no—
52#6180D412yes—
53(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D412yes—
54#5168—91no—
55#5155—91no—
56#5059—91no—
57C2×C32×D4—21no—
58C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
59C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
60C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
61C2×#634C2×D311yescharacteristic
62C2×C3×D12—31no—
63C2×C3×Dic6—31no—
64C2×C3×Dic6—31no—
65C2×C3×Dic6—31no—
66C2×C3×Dic6—61no—
67#3757—22no—
68#3753—22no—
69C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
70C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
71C3×#217—62no—
72C3×#214—62no—
73C3×#214—62no—
74C3×#214—64no—
75C3×#213—62no—
76C3×C4×Dic3—31no—
77C2×C3×C3⋊C8—31no—
78C2×C3×C3⋊C8—31no—
79C2×C3×C3⋊C8—31no—
80C2×C3×C3⋊C8—61no—
81#3722—62no—
82(C2×D3)⋊Dic3—62no—
83#3719—62no—
84#3718—62no—
85#3717—62no—
86#3716—62no—
87C22×H(3,𝔽3)—41no—
88C22×H(3,𝔽3)—42no—
89C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
90C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
91C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
92C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
93C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
94#1084—41no—
95(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
96(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
97C2×C3×SD16—91no—
98C2×C3×D8—91no—
99C3×#124—91no—
100#947—91no—
101C2×#216—91no—
102C2×#216—91no—
103C2×#215—91no—
104#936—31no—
105#936—91no—
106#936—91no—
107C2×#214—31no—
108C2×#214—31no—
109C2×#214—61no—
110C2×#214—91no—
111C2×#213—31no—
112C2×#213—91no—
113C2×Dic12—91no—
114C2×#204—91no—
115#875—91no—
116C8×Dic3—91no—
117C8×Dic3—91no—
118C4×C3⋊C8—91no—
119C23×C32—21no—
120C23×C32—21no—
121C23×C32—41no—
122C22×C3⋊D3—21no—
123C22×C3×D3—61no—
124C32×D4—22no—
125C32×D4—21no—
126C32×D4—21no—
127C32×D4—21no—
128C32×D4—21no—
129C32×D4—41no—
130C2×C32×C4—21no—
131C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
132C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
133C2×C3⋊Dic3—21no—
134C2×C3⋊Dic3#6712yes—
135C4⋊(C3⋊D3)—21no—
136C4⋊(C3⋊D3)—21no—
137#634—21no—
138#634—21no—
139C2×C3×Dic3—32no—
140C2×C3×Dic3—61no—
141C2×C3×Dic3—61no—
142C2×C3×Dic3—61no—
143C2×C3×Dic3—121no—
144C3×D12—61no—
145C3×D12—61no—
146C3×Dic6—62no—
147C3×Dic6—61no—
148C3×Dic6—61no—
149C3×Dic6—61no—
150C3×Dic6—61no—
151C3×Dic6—61no—
152C3×Dic6—61no—
153C3×Dic6—121no—
154C3⋊(C3⋊C8)#6712yes—
155C3×C3⋊C8—32no—
156C3×C3⋊C8—32no—
157C3×C3⋊C8—32no—
158C3×C3⋊C8—62no—
159#495—271noSylow
160C2×H(3,𝔽3)—81no—
161C2×H(3,𝔽3)#12711yescharacteristic
162C2×H(3,𝔽3)#13512yes—
163(C3⋊D3)⋊C3—81no—
164C2×C3×Q8—91no—
165C2×C3×Q8—91no—
166C2×C3×D4—31no—
167C2×C3×D4—31no—
168C2×C3×D4—61no—
169C2×C3×D4—91no—
170C2×C3×D4D3211yescharacteristic
171C2×D12—31no—
172C2×D12—91no—
173C2×Dic6—31no—
174C2×Dic6—31no—
175C2×Dic6—31no—
176C2×Dic6—61no—
177C2×Dic6—91no—
178C3×SD16—182no—
179C3×D8—182no—
180C2×C3×C8—91no—
181C2×C3×C8—91no—
182C3×C22⋊C4—182no—
183C3×C42—91no—
184#217—62no—
185#217—182no—
186#217—182no—
187#216—182no—
188#216—182no—
189#215—182no—
190#214—62no—
191#214—62no—
192#214—64no—
193#214—182no—
194#213—62no—
195#213—182no—
196(C2×D3)⋊C4—182no—
197(C2×D3)⋊C4—182no—
198C4×Dic3—31no—
199C4×Dic3—91no—
200C2×C3⋊C8—31no—
201C2×C3⋊C8—31no—
202C2×C3⋊C8—31no—
203C2×C3⋊C8—61no—
204C2×C3⋊C8—91no—
205Dic12—182no—
206#204—182no—
207C22×C32—21no—
208C22×C32—42no—
209C22×C32—42no—
210C22×C32—41no—
211C22×C32—41no—
212C22×C32—42no—
213C22×C32—82no—
214C22×C32D3×D411yescharacteristic
215C22×C32C2×#6711yescharacteristic
216C2×C3⋊D3—42no—
217C2×C3⋊D3—41no—
218C2×C3×D3—121no—
219C2×C3×D3—122no—
220C32×C4—21no—
221C32×C4—21no—
222C32×C4D3×D411yescharacteristic
223C32×C4D3×D411yescharacteristic
224C32×C4D3×D411yescharacteristic
225C32×C4C2×#6711yescharacteristic
226C3⋊Dic3—22no—
227C3⋊Dic3—41no—
228C3×Dic3—62no—
229C3×Dic3—122no—
230C3×Dic3—121no—
231C3×Dic3—121no—
232C3×Dic3—121no—
233C2×Q16—271no—
234C2×SD16—91no—
235C2×SD16—271no—
236C2×D8—91no—
237#124—91no—
238#124—271no—
239C4×C8—271no—
240H(3,𝔽3)#49511yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23×C3—21no—
242C23×C3—61no—
243C23×C3—61no—
244C23×C3—121no—
245C23×C3—181no—
246C22×D3—61no—
247C22×D3—181no—
248C3×Q8—181no—
249C3×Q8—181no—
250C3×Q8—181no—
251C3×Q8—181no—
252C3×D4—21no—
253C3×D4—21no—
254C3×D4—61no—
255C3×D4—61no—
256C3×D4—61no—
257C3×D4—61no—
258C3×D4—62no—
259C3×D4—121no—
260C3×D4—181no—
261C3×D4—181no—
262C2×C3×C4—31no—
263C2×C3×C4—31no—
264C2×C3×C4—61no—
265C2×C3×C4—92no—
266C2×C3×C4—181no—
267C2×C3×C4—181no—
268C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
269C2×Dic3—32no—
270C2×Dic3—61no—
271C2×Dic3—61no—
272C2×Dic3—61no—
273C2×Dic3—92no—
274C2×Dic3—121no—
275C2×Dic3—181no—
276D12—61no—
277D12—61no—
278D12—181no—
279D12—181no—
280Dic6—61no—
281Dic6—61no—
282Dic6—61no—
283Dic6—61no—
284Dic6—62no—
285Dic6—61no—
286Dic6—61no—
287Dic6—121no—
288Dic6—181no—
289Dic6—181no—
290C3×C8—92no—
291C3×C8—92no—
292C3⋊C8—32no—
293C3⋊C8—32no—
294C3⋊C8—32no—
295C3⋊C8—62no—
296C3⋊C8—92no—
297C2×C32—22no—
298C2×C32—21no—
299C2×C32—82no—
300C2×C32—81no—
301C2×C32—81no—
302C2×C32#91212yes—
303C2×C32#94011yescharacteristic
304C2×C32#94011yescharacteristic
305C2×C32#95012yes—
306C3⋊D3—81no—
307C3×D3—241no—
308C2×Q8—91no—
309C2×Q8—91no—
310C2×D4—91no—
311C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
312Q16—542no—
313SD16—182no—
314SD16—542no—
315D8—182no—
316C2×C8—91no—
317C2×C8—91no—
318C22⋊C4—182no—
319C22⋊C4—542no—
320C42—91no—
321C22×C3—31no—
322C22×C3—31no—
323C22×C3—42no—
324C22×C3—41no—
325C22×C3—61no—
326C22×C3—121no—
327C22×C3—121no—
328C22×C3—122no—
329C22×C3—122no—
330C22×C3—122no—
331C22×C3—242no—
332C22×C3—361no—
333C22×C3—362no—
334C22×C3D3×#6711yescharacteristic
335C2×D3—122no—
336C2×D3—121no—
337C2×D3—361no—
338C2×D3—362no—
339C3×C4—31no—
340C3×C4—31no—
341C3×C4—31no—
342C3×C4—31no—
343C3×C4—61no—
344C3×C4—61no—
345C3×C4—182no—
346C3×C4—361no—
347C3×C4—361no—
348C3×C4D3×#6711yescharacteristic
349C3×C4#381111yescharacteristic
350Dic3—62no—
351Dic3—121no—
352Dic3—121no—
353Dic3—122no—
354Dic3—121no—
355Dic3—182no—
356Dic3—361no—
357C32—21no—
358C32#505911yescharacteristic, complemented
359C32#515511yescharacteristic, complemented
360C23—21no—
361C23—181no—
362Q8—181no—
363Q8—181no—
364Q8—181no—
365Q8—181no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—181no—
369D4—181no—
370C2×C4—92no—
371C2×C4—181no—
372C2×C4—181no—
373C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
374C8—92no—
375C8—92no—
376C2×C3—31no—
377C2×C3—31no—
378C2×C3—32no—
379C2×C3—32no—
380C2×C3—61no—
381C2×C3—62no—
382C2×C3—81no—
383C2×C3—241no—
384C2×C3—241no—
385C2×C3—242no—
386C2×C3—721no—
387C2×C3#6393312yes—
388C2×C3#6397911yescharacteristic
389D3—241no—
390D3—721no—
391C22—41no—
392C22—42no—
393C22—361no—
394C22—362no—
395C22#8867611yescharacteristic
396C4—182no—
397C4—361no—
398C4—361no—
399C4#8867611yescharacteristic
400C4#8867711yescharacteristic
401C3—31no—
402C3—31no—
403C3—61no—
404C3#1059147011yescharacteristic
405C2—81no—
406C2—721no—
407C2#1172120112yes—
408C2#1172131711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88676
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×#67
prime radicalC2×#3753⋊C3C2
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#495
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88546C2semidirect
2. #64145⋊C3C2semidirect
4. #11721110C2semidirect
5. C2×#88439C2semidirect
6. C2×#88431C2semidirect
7. #11720310C2semidirect
23. #64145D3semidirect
240. H(3,𝔽3)#495semidirect
358. C32#5059semidirect
359. C32#5155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#885462
#64145⋊C32
C2×#3753⋊C32
#117211102
C2×#884392
C2×#884312
#117203102
#105914743
#105914733