Finite Group Databasebeta

← #13140634

Subgroups — #13140634

Order 1728.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3753⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63660⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591508—31nomaximal
9#10591505—31nomaximal
10C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#88740C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
13#88546—21no—
14#88545—21no—
15#88538C2211yescharacteristic
16#3753⋊C3—21no—
17#3753⋊C3—21no—
18#3748⋊C3C2211yescharacteristic
19#3748⋊C3C2211yescharacteristic
20C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
21#88438—21no—
22#88436—21no—
23#88435—21no—
24#88434—21no—
25C2×#3753D311yescharacteristic, complemented
26C3×#932—31no—
27C3×#932—31no—
28C3×#932—61no—
29C2×C3×#213—31no—
30#63825—31no—
31#63823—31no—
32#63815—31no—
33#63814—31no—
34#63660D311yescharacteristic, complemented
35C3×#833—31no—
36#63578—31no—
37#63577—31no—
38#63559—31no—
39#63558—31no—
40C23×H(3,𝔽3)—21no—
41C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
42D4×H(3,𝔽3)—21no—
43D4×H(3,𝔽3)—21no—
44C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
45#6235—21no—
46C4⋊#272D411yescharacteristic
47C4×#272—21no—
48#6229D411yescharacteristic
49C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
50C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
51#6180—21no—
52(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
53(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
54(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D411yescharacteristic
55(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D411yescharacteristic
56#5199—91no—
57#5160—91no—
58#4749—91no—
59C2×C32×D4—21no—
60C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
61C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
62C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
63C3×#235—31no—
64C3×#235—31no—
65C3×#235—61no—
66C2×C3×D12—31no—
67#3753—21no—
68#3753—21no—
69#3748C2×D311yescharacteristic
70#3748C2×D311yescharacteristic
71C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
72C3×#214—61no—
73C3×#214—61no—
74C3×#214—62no—
75C3×#213—61no—
76C3×#213—61no—
77C3×#213—61no—
78C3×#213—61no—
79C3×#213—62no—
80C3×#208—31no—
81C3×#208—31no—
82C3×#208—31no—
83C3×#208—31no—
84C3×#208—61no—
85C2×C3×C3⋊C8—31no—
86#3717—61no—
87#3715—61no—
88#3714—61no—
89#3713—61no—
90#3711—61no—
91#3711—61no—
92D3×C3⋊C8—61no—
93D3×C3⋊C8—61no—
94C22×H(3,𝔽3)—41no—
95C22×H(3,𝔽3)—81no—
96C22×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
97C2×#272—21no—
98C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
99C2×(C3⋊D3)⋊C3—81no—
100C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
101C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
102#1084—21no—
103C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
104C2×C3×D8—91no—
105#949—91no—
106#948—91no—
107#932—31no—
108#932—31no—
109#932—61no—
110#932—91no—
111C2×#213—31no—
112C2×#213—91no—
113#908—91no—
114#907—91no—
115#901—91no—
116C3×#100—91no—
117#833—31no—
118#833—91no—
119#833—91no—
120#823—91no—
121#823—91no—
122#822—91no—
123#822—91no—
124#819—91no—
125C23×C32—21no—
126C23×C32—21no—
127C23×C32—41no—
128C22×C3⋊D3—21no—
129C22×C3×D3—61no—
130C32×D4—22no—
131C32×D4—21no—
132C32×D4—21no—
133C32×D4—21no—
134C32×D4—21no—
135C32×D4—41no—
136C2×C32×C4—21no—
137C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
138C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
139C4⋊(C3⋊D3)—21no—
140C4⋊(C3⋊D3)—21no—
141C3×#67—61no—
142C3×#67—61no—
143C3×#67—121no—
144C3×D12—31no—
145C3×D12—31no—
146C3×D12—61no—
147C3×D12—61no—
148C3×D12—61no—
149C3×C4×D3—61no—
150C3×C4×D3—61no—
151C3×C4×D3—121no—
152C3×Dic6—31no—
153C3×Dic6—31no—
154C3×Dic6—61no—
155C3⋊(C3⋊C8)—21no—
156C3⋊(C3⋊C8)—21no—
157C3⋊(C3⋊C8)#6711yescharacteristic
158C3⋊(C3⋊C8)#6711yescharacteristic
159C3×C3⋊C8—31no—
160C3×C3⋊C8—31no—
161C3×C3⋊C8—62no—
162C3×C3⋊C8—61no—
163C3×C3⋊C8—61no—
164C3×C3⋊C8—61no—
165C3×C3⋊C8—61no—
166#472—271noSylow
167C2×H(3,𝔽3)—21no—
168C2×H(3,𝔽3)—81no—
169C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
170#272—41no—
171(C3⋊D3)⋊C3—81no—
172C3×#41—91no—
173C2×C3×D4—31no—
174C2×C3×D4—31no—
175C2×C3×D4—61no—
176C2×C3×D4—91no—
177C2×C3×D4D3211yescharacteristic
178#235—31no—
179#235—31no—
180#235—61no—
181C2×D12—31no—
182C2×D12—91no—
183C3×SD16—181no—
184C3×D8—181no—
185C3×D8—181no—
186C3×D8—181no—
187C3×M16—91no—
188C3×M16—91no—
189C3×M16—91no—
190C2×C3×C8—91no—
191#215—181no—
192#214—61no—
193#214—61no—
194#214—62no—
195#214—181no—
196#213—61no—
197#213—61no—
198#213—61no—
199#213—61no—
200#213—62no—
201#213—181no—
202#213—181no—
203#213—181no—
204#213—181no—
205#208—31no—
206#208—31no—
207#208—31no—
208#208—31no—
209#208—61no—
210#208—91no—
211#208—91no—
212#208—181no—
213C2×C3⋊C8—31no—
214C2×C3⋊C8—91no—
215C2×C3⋊C8—181no—
216D24—181no—
217#204—181no—
218ΓL(1,𝔽25)—181no—
219ΓL(1,𝔽25)—181no—
220D3×C8—181no—
221D3×C8—181no—
222C22×C32—21no—
223C22×C32—42no—
224C22×C32—41no—
225C22×C32—41no—
226C22×C32—81no—
227C22×C32—81no—
228C22×C32—82no—
229C22×C32#23511yescharacteristic
230C22×C32#23711yescharacteristic
231C2×C3⋊D3—41no—
232C2×C3⋊D3—81no—
233C2×C3×D3—61no—
234C2×C3×D3—61no—
235C2×C3×D3—121no—
236C2×C3×D3—121no—
237C2×C3×D3—241no—
238C32×C4—21no—
239C32×C4—21no—
240C32×C4D3×D411yescharacteristic
241C32×C4D3×D411yescharacteristic
242C32×C4D3×D411yescharacteristic
243C32×C4C2×#6711yescharacteristic
244C3×Dic3—61no—
245C3×Dic3—61no—
246C3×Dic3—121no—
247AGL(1,ℤ/8)—91no—
248AGL(1,ℤ/8)—271no—
249C2×D8—91no—
250#131—271no—
251#108—271no—
252#100—91no—
253#100—271no—
254H(3,𝔽3)#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23×C3—21no—
256C23×C3—61no—
257C23×C3—61no—
258C23×C3—121no—
259C23×C3—181no—
260C22×D3—61no—
261C22×D3—181no—
262C3×Q8—91no—
263C3×D4—21no—
264C3×D4—21no—
265C3×D4—61no—
266C3×D4—61no—
267C3×D4—61no—
268C3×D4—61no—
269C3×D4—62no—
270C3×D4—91no—
271C3×D4—121no—
272C3×D4—181no—
273C3×D4—181no—
274C3×D4—181no—
275C2×C3×C4—31no—
276C2×C3×C4—31no—
277C2×C3×C4—61no—
278C2×C3×C4—181no—
279C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
280#67—61no—
281#67—61no—
282#67—121no—
283D12—31no—
284D12—31no—
285D12—61no—
286D12—61no—
287D12—61no—
288D12—181no—
289D12—181no—
290C4×D3—61no—
291C4×D3—61no—
292C4×D3—121no—
293Dic6—31no—
294Dic6—31no—
295Dic6—61no—
296C3×C8—91no—
297C3×C8—91no—
298C3×C8—181no—
299C3×C8—181no—
300C3×C8—181no—
301C3⋊C8—31no—
302C3⋊C8—31no—
303C3⋊C8—61no—
304C3⋊C8—61no—
305C3⋊C8—62no—
306C3⋊C8—61no—
307C3⋊C8—61no—
308C3⋊C8—91no—
309C3⋊C8—91no—
310C3⋊C8—181no—
311C3⋊C8—181no—
312C2×C32—21no—
313C2×C32—21no—
314C2×C32—21no—
315C2×C32—41no—
316C2×C32—82no—
317C2×C32—81no—
318C2×C32—81no—
319C2×C32#88411yescharacteristic
320C2×C32#93811yescharacteristic
321C3⋊D3—81no—
322C3×D3—121no—
323C3×D3—121no—
324C3×D3—241no—
325C3×D3—241no—
326#41—91no—
327C2×D4—91no—
328C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
329SD16—181no—
330SD16—541no—
331D8—181no—
332D8—181no—
333D8—181no—
334D8—541no—
335M16—91no—
336M16—91no—
337M16—91no—
338M16—541no—
339C2×C8—91no—
340C2×C8—541no—
341C22×C3—31no—
342C22×C3—31no—
343C22×C3—41no—
344C22×C3—61no—
345C22×C3—81no—
346C22×C3—121no—
347C22×C3—121no—
348C22×C3—122no—
349C22×C3—181no—
350C22×C3—241no—
351C22×C3—241no—
352C22×C3—242no—
353C22×C3—361no—
354C22×C3—721no—
355C22×C3#380411yescharacteristic
356C2×D3—61no—
357C2×D3—61no—
358C2×D3—121no—
359C2×D3—121no—
360C2×D3—241no—
361C2×D3—361no—
362C2×D3—721no—
363C3×C4—31no—
364C3×C4—31no—
365C3×C4—31no—
366C3×C4—31no—
367C3×C4—61no—
368C3×C4—61no—
369C3×C4—181no—
370C3×C4D3×#6711yescharacteristic
371C3×C4#381111yescharacteristic
372Dic3—61no—
373Dic3—61no—
374Dic3—121no—
375C32—21no—
376C32#474911yescharacteristic, complemented
377C32#516011yescharacteristic, complemented
378C23—21no—
379C23—181no—
380Q8—91no—
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—91no—
384D4—181no—
385D4—181no—
386D4—181no—
387C2×C4—181no—
388C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
389C8—91no—
390C8—91no—
391C8—181no—
392C8—181no—
393C8—181no—
394C2×C3—21no—
395C2×C3—31no—
396C2×C3—31no—
397C2×C3—61no—
398C2×C3—61no—
399C2×C3—61no—
400C2×C3—81no—
401C2×C3—121no—
402C2×C3—241no—
403C2×C3—241no—
404C2×C3—242no—
405C2×C3—361no—
406C2×C3—721no—
407C2×C3#6395811yescharacteristic
408D3—121no—
409D3—121no—
410D3—241no—
411D3—241no—
412D3—721no—
413C22—41no—
414C22—81no—
415C22—181no—
416C22—361no—
417C22—721no—
418C22#8867111yescharacteristic
419C4—181no—
420C4#8867611yescharacteristic
421C4#8867711yescharacteristic
422C3—31no—
423C3—31no—
424C3—61no—
425C3#1059140611yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—81no—
428C2—361no—
429C2—721no—
430C2#1172130311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721303
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63958
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#472
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721842C2semidirect
2. C2×#3753⋊C3C2semidirect
3. #11721071C2semidirect
4. #11721064C2semidirect
5. #63660⋊C3C2semidirect
6. #11720320C2semidirect
7. #11720319C2semidirect
25. C2×#3753D3semidirect
34. #63660D3semidirect
254. H(3,𝔽3)#472semidirect
376. C32#4749semidirect
377. C32#5160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117218422
C2×#3753⋊C32
#117210712
#117210642
#63660⋊C32
#117203202
#117203192
#105915083
#105915053