Finite Group Databasebeta

← #13140637

Subgroups — #13140637

Order 1728.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722664C211yesmaximal, characteristic
2#64145⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721069C212yesmaximal, complemented
4#63660⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720328C212yesmaximal, complemented
6#10591513—31nomaximal
7#10591512—31nomaximal
8C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
9C2×#6235—22no—
10#88744—22no—
11D4×#272—22no—
12#88740C2212yes—
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
14#3757⋊C3—22no—
15C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
16#3748⋊C3C2212yescomplemented
17#88439—22no—
18#88437—22no—
19C3×#1004—31no—
20C3×#1004—31no—
21C3×#1004—61no—
22#64145D311yescharacteristic, complemented
23C3×#936—31no—
24#63831—32no—
25#63827—32no—
26#63660D311yescharacteristic, complemented
27C3×#833—31no—
28#63569—32no—
29#63568—32no—
30C23×H(3,𝔽3)D412yes—
31C22×#272—22no—
32D4×H(3,𝔽3)—22no—
33C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
34#6235—24no—
35#6235—22no—
36C2×#1084—22no—
37C4⋊#272D412yes—
38C4×#272—22no—
39#6229D412yes—
40C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
41C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
42#634⋊C3—22no—
43(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—22no—
44#5242—91no—
45#5061—91no—
46#4746—91no—
47C2×C32×D4—21no—
48C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
49C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
50C2×#634C2×D311yescharacteristic, complemented
51C2×C3×#67—64no—
52C2×C3×#67—62no—
53C2×C3×#67—62no—
54C3×#237—62no—
55C3×#237—62no—
56C3×#237—64no—
57C3×D3×D4—62no—
58C3×D3×D4—62no—
59C3×D3×D4—64no—
60C3×#235—32no—
61C3×#235—32no—
62C3×#235—62no—
63C2×C3×Dic6—31no—
64#3757—22no—
65C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
66#3748C2×D312yescomplemented
67C3×#217—62no—
68C3×C4×Dic3—31no—
69C3×#208—32no—
70#3719—62no—
71#3718—62no—
72#3716—62no—
73#3715—62no—
74C22×H(3,𝔽3)—22no—
75C22×H(3,𝔽3)—42no—
76C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
77C2×#272—22no—
78C2×#272—82no—
79C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
80#1084—22no—
81(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
82(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
83C3×H(5,𝔽2)—91no—
84#1004—31no—
85#1004—31no—
86#1004—61no—
87C3×#124—91no—
88#951—92no—
89#942—92no—
90#936—31no—
91#936—91no—
92#909—92no—
93C3×#100—91no—
94#837—92no—
95#833—31no—
96#833—91no—
97#825—92no—
98#805—92no—
99C23×C32—22no—
100C23×C32D1212yes—
101C23×C32#6712yes—
102C22×C3×D3—64no—
103C22×C3×D3—62no—
104C22×C3×D3—62no—
105C32×D4—24no—
106C32×D4—22no—
107C32×D4—22no—
108C2×C32×C4—21no—
109C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
110C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
111C2×C3⋊Dic3—21no—
112C2×C3⋊Dic3—21no—
113#634—22no—
114C3×#67—64no—
115C3×#67—68no—
116C3×#67—64no—
117C3×#67—64no—
118C3×#67—62no—
119C3×#67—62no—
120C2×C3×Dic3—64no—
121C2×C3×Dic3—62no—
122C2×C3×Dic3—62no—
123C2×C3×Dic3—61no—
124C2×C3×Dic3—61no—
125C3×D12—32no—
126C3×D12—32no—
127C3×D12—62no—
128C3×C4×D3—64no—
129C3×C4×D3—62no—
130C3×C4×D3—62no—
131C3×Dic6—32no—
132C3×Dic6—32no—
133C3×Dic6—62no—
134C3×Dic6—62no—
135C3⋊(C3⋊C8)—22no—
136C3×C3⋊C8—62no—
137#455—271noSylow
138C2×H(3,𝔽3)—21no—
139C2×H(3,𝔽3)—42no—
140C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
141#272—42no—
142C3×#41—92no—
143C3×#41—182no—
144C2×C3×Q8—91no—
145C2×C3×D4—31no—
146C2×C3×D4—31no—
147C2×C3×D4—61no—
148C2×C3×D4—182no—
149C2×C3×D4—182no—
150C2×C3×D4D3211yescharacteristic
151C2×#67—62no—
152C2×#67—62no—
153C2×#67—64no—
154#237—62no—
155#237—62no—
156#237—64no—
157D3×D4—62no—
158D3×D4—62no—
159D3×D4—64no—
160#235—32no—
161#235—32no—
162#235—62no—
163C2×Dic6—31no—
164C2×Dic6—91no—
165C3×M16—92no—
166C3×C22⋊C4—182no—
167C3×C42—91no—
168#217—62no—
169#217—182no—
170#216—182no—
171#216—182no—
172#215—182no—
173#214—182no—
174C4×Dic3—31no—
175C4×Dic3—91no—
176#208—32no—
177#208—92no—
178Dic12—182no—
179#204—182no—
180C22×C32—24no—
181C22×C32—22no—
182C22×C32—22no—
183C22×C32—21no—
184C22×C32—42no—
185C22×C32—42no—
186C22×C32—82no—
187C22×C32C2×D1211yescharacteristic
188C22×C32C2×#6711yescharacteristic
189C2×C3×D3—64no—
190C2×C3×D3—62no—
191C2×C3×D3—62no—
192C2×C3×D3—244no—
193C2×C3×D3—242no—
194C2×C3×D3—242no—
195C32×C4—22no—
196C32×C4D3×D412yes—
197C32×C4D3×D412yes—
198C3⋊Dic3—41no—
199C3⋊Dic3—41no—
200C3×Dic3—64no—
201C3×Dic3—62no—
202C3×Dic3—62no—
203C3×Dic3—121no—
204C3×Dic3—121no—
205H(5,𝔽2)—91no—
206#137—272no—
207#124—91no—
208#104—272no—
209#100—91no—
210H(3,𝔽3)#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23×C3—32no—
212C23×C3—32no—
213C23×C3—62no—
214C23×C3—182no—
215C23×C3#62612yes—
216C22×D3—62no—
217C22×D3—62no—
218C22×D3—64no—
219C3×Q8—92no—
220C3×Q8—182no—
221C3×D4—22no—
222C3×D4—62no—
223C3×D4—62no—
224C3×D4—64no—
225C3×D4—92no—
226C3×D4—184no—
227C3×D4—182no—
228C2×C3×C4—31no—
229C2×C3×C4—31no—
230C2×C3×C4—61no—
231C2×C3×C4—182no—
232C2×C3×C4—182no—
233C2×C3×C4—181no—
234C2×C3×C4—181no—
235C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
236#67—62no—
237#67—62no—
238#67—64no—
239#67—64no—
240#67—64no—
241#67—68no—
242C2×Dic3—62no—
243C2×Dic3—62no—
244C2×Dic3—64no—
245C2×Dic3—61no—
246C2×Dic3—61no—
247C2×Dic3—181no—
248C2×Dic3—181no—
249D12—32no—
250D12—32no—
251D12—62no—
252C4×D3—62no—
253C4×D3—62no—
254C4×D3—64no—
255Dic6—32no—
256Dic6—32no—
257Dic6—62no—
258Dic6—62no—
259Dic6—182no—
260C3×C8—182no—
261C3⋊C8—62no—
262C3⋊C8—182no—
263C2×C32—21no—
264C2×C32—21no—
265C2×C32—21no—
266C2×C32—41no—
267C2×C32—44no—
268C2×C32—42no—
269C2×C32—42no—
270C2×C32#88211yescharacteristic
271C2×C32#93711yescharacteristic
272C3×D3—124no—
273C3×D3—122no—
274C3×D3—122no—
275#41—92no—
276#41—182no—
277C2×Q8—91no—
278C2×D4—182no—
279C2×D4—182no—
280C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
281Q16—542no—
282SD16—542no—
283M16—92no—
284C22⋊C4—182no—
285C42—91no—
286C22×C3—22no—
287C22×C3—31no—
288C22×C3—31no—
289C22×C3—42no—
290C22×C3—62no—
291C22×C3—62no—
292C22×C3—64no—
293C22×C3—61no—
294C22×C3—122no—
295C22×C3—122no—
296C22×C3—182no—
297C22×C3—242no—
298C22×C3—722no—
299C22×C3C2×#62611yescharacteristic
300C2×D3—62no—
301C2×D3—62no—
302C2×D3—64no—
303C2×D3—242no—
304C2×D3—242no—
305C2×D3—244no—
306C3×C4—32no—
307C3×C4—32no—
308C3×C4—62no—
309C3×C4—182no—
310C3×C4—361no—
311C3×C4—361no—
312C3×C4#381112yes—
313Dic3—62no—
314Dic3—62no—
315Dic3—64no—
316Dic3—121no—
317Dic3—121no—
318Dic3—361no—
319Dic3—361no—
320C32—21no—
321C32#474611yescharacteristic, complemented
322C32#506111yescharacteristic, complemented
323C23—182no—
324C23#620012yes—
325Q8—92no—
326Q8—182no—
327D4—22no—
328D4—92no—
329D4—184no—
330D4—182no—
331C2×C4—182no—
332C2×C4—182no—
333C2×C4—181no—
334C2×C4—181no—
335C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
336C8—182no—
337C2×C3—21no—
338C2×C3—31no—
339C2×C3—31no—
340C2×C3—42no—
341C2×C3—61no—
342C2×C3—61no—
343C2×C3—61no—
344C2×C3—121no—
345C2×C3—122no—
346C2×C3—122no—
347C2×C3—124no—
348C2×C3—362no—
349C2×C3#6398111yescharacteristic
350D3—122no—
351D3—122no—
352D3—124no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—182no—
356C22—722no—
357C22C2×#620011yescharacteristic
358C4—182no—
359C4—361no—
360C4—361no—
361C4#8867712yes—
362C3—31no—
363C3—31no—
364C3—61no—
365C3#1059151411yescharacteristic
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—362no—
369C2#1172132311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721323
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63981
prime radical#11722664C2
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#455
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #64145⋊C3C2semidirect
3. #11721069C2semidirect
4. #63660⋊C3C2semidirect
5. #11720328C2semidirect
13. C2×#634⋊C3C22semidirect
15. C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
16. #3748⋊C3C22semidirect
22. #64145D3semidirect
26. #63660D3semidirect
50. C2×#634C2×D3semidirect
65. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
66. #3748C2×D3semidirect
210. H(3,𝔽3)#455semidirect
321. C32#4746semidirect
322. C32#5061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226642
#64145⋊C32
#117210692
#63660⋊C32
#117203282
#105915133
#105915123