Finite Group Databasebeta

← #13140639

Subgroups — #13140639

Order 1728.

823 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 823 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#64361⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11721847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721323C212yesmaximal, complemented
4#63661⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720333C212yesmaximal, complemented
6#10591532—31nomaximal
7#10591530—31nomaximal
8C23×#272C2211yescharacteristic, complemented
9C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×#6235—21no—
11C2×#638⋊C3—21no—
12C2×#638⋊C3C2212yes—
13#3830⋊C3—22no—
14D4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
15#3828⋊C3—21no—
16C2×#6200—22no—
17#88552C2211yescharacteristic, complemented
18#88542—21no—
19#3757⋊C3C2212yescomplemented
20#88451—22no—
21#64361D311yescharacteristic, complemented
22C3×#1004—31no—
23C3×#937—31no—
24C3×#937—31no—
25C3×#937—61no—
26#63977—32no—
27#63976—32no—
28#63661D311yescharacteristic, complemented
29C3×#834—31no—
30#63581—32no—
31#63580—32no—
32C23×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
33C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
34C22×#272—21no—
35C22×#272—22no—
36C22×#272—42no—
37C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
38C22×(C3⋊D3)⋊C3D412yescomplemented
39D4×H(3,𝔽3)—22no—
40C2×C4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
41#6235—42no—
42C2×#1084—21no—
43#638⋊C3—22no—
44#638⋊C3—22no—
45#638⋊C3—22no—
46C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D412yescomplemented
49C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
50C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
51#634⋊C3—21no—
52#6200—44no—
53#5244—91no—
54#5032—91no—
55#4741—91no—
56C23×C3×D3—31no—
57C23×C3×D3—31no—
58C23×C3×D3—61no—
59C2×C32×D4—21no—
60C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
61C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
62C2×#638—21no—
63C2×#638C2×D312yes—
64#3830—22no—
65D4×C3⋊D3—22no—
66#3828—21no—
67C2×C3×#67—32no—
68C2×C3×#67—61no—
69C2×C3×#67—62no—
70C2×C3×#67—61no—
71C2×C3×#67—61no—
72C3×#237—62no—
73C3×D3×D4—62no—
74C3×#235—61no—
75C2×#626—62no—
76C2×#625—62no—
77#3757C2×D312yescomplemented
78C3×#217—31no—
79C3×#217—31no—
80C3×#217—32no—
81C3×#217—61no—
82C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
83C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
84C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
85(C2×D3)⋊Dic3—62no—
86(C2×D3)⋊Dic3—62no—
87C22×H(3,𝔽3)—21no—
88C22×H(3,𝔽3)—41no—
89C22×H(3,𝔽3)—41no—
90C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
91C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
92C2×#272—22no—
93C2×#272—24no—
94C2×#272—41no—
95C2×#272—42no—
96C2×#272—41no—
97C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
98C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
99C2×(C3⋊D3)⋊C3—81no—
100C4×H(3,𝔽3)—21no—
101#1084—41no—
102(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
103(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
104C3×H(5,𝔽2)—91no—
105#1004—31no—
106#1004—91no—
107C3×#120—91no—
108#953—92no—
109#937—31no—
110#937—31no—
111#937—61no—
112#937—92no—
113#882—92no—
114C3×#99—91no—
115#834—31no—
116#834—91no—
117#834—92no—
118#806—92no—
119#806—92no—
120C23×C32—21no—
121C23×C32—21no—
122C23×C32D1211yescharacteristic, complemented
123C23×C32#6711yescharacteristic, complemented
124C23×C32C22×D311yescharacteristic
125C23×C32C22×D311yescharacteristic
126C22×C3⋊D3—21no—
127C22×C3⋊D3#6712yescomplemented
128C22×C3×D3—32no—
129C22×C3×D3—62no—
130C22×C3×D3—61no—
131C22×C3×D3—62no—
132C22×C3×D3—62no—
133C22×C3×D3—61no—
134C22×C3×D3—61no—
135C22×C3×D3—122no—
136C22×C3×D3—122no—
137C22×C3×D3—122no—
138C22×C3×D3—124no—
139C32×D4—22no—
140C32×D4—22no—
141C32×D4—42no—
142C2×C32×C4—21no—
143C2×C32×C4D1211yescharacteristic, complemented
144C2×C32×C4#6711yescharacteristic, complemented
145#638—22no—
146#638—22no—
147#638—22no—
148C2×C3⋊Dic3—21no—
149C2×C3⋊Dic3—22no—
150C2×C3⋊Dic3#6712yescomplemented
151C4⋊(C3⋊D3)—21no—
152C4×C3⋊D3—22no—
153#634—21no—
154C3×#67—62no—
155C3×#67—62no—
156C3×#67—62no—
157C3×#67—122no—
158C3×#67—122no—
159C3×#67—124no—
160C2×C3×Dic3—32no—
161C2×C3×Dic3—61no—
162C2×C3×Dic3—62no—
163C2×C3×Dic3—61no—
164C2×C3×Dic3—62no—
165C2×C3×Dic3—61no—
166C3×D12—61no—
167C3×C4×D3—62no—
168C3×Dic6—61no—
169#626—124no—
170#625—124no—
171B(4,𝔽2)—271noSylow
172C2×H(3,𝔽3)—21no—
173C2×H(3,𝔽3)—22no—
174C2×H(3,𝔽3)—41no—
175C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
176#272—42no—
177(C3⋊D3)⋊C3—42no—
178C24×C3—91no—
179C23×D3—31no—
180C23×D3—31no—
181C23×D3—61no—
182C3×#41—181no—
183C3×#41—182no—
184C2×C3×D4—31no—
185C2×C3×D4—31no—
186C2×C3×D4—61no—
187C2×C3×D4—92no—
188C2×C3×D4—182no—
189C2×C3×D4—181no—
190C2×C3×D4—181no—
191C2×C3×D4D3211yescharacteristic
192C2×#67—32no—
193C2×#67—61no—
194C2×#67—61no—
195C2×#67—61no—
196C2×#67—62no—
197C2×#67—92no—
198C2×#67—181no—
199C2×#67—182no—
200C2×#67—182no—
201#237—62no—
202#237—182no—
203D3×D4—62no—
204D3×D4—182no—
205#235—61no—
206#235—181no—
207C2×D12—182no—
208C3×C22⋊C4—92no—
209C3×C22⋊C4—91no—
210C3×C22⋊C4—181no—
211#217—31no—
212#217—31no—
213#217—32no—
214#217—61no—
215#217—92no—
216#217—182no—
217(C2×D3)⋊C4—61no—
218(C2×D3)⋊C4—61no—
219(C2×D3)⋊C4—62no—
220(C2×D3)⋊C4—182no—
221(C2×D3)⋊C4—182no—
222C22×C32—21no—
223C22×C32—21no—
224C22×C32—21no—
225C22×C32—22no—
226C22×C32—41no—
227C22×C32—41no—
228C22×C32—41no—
229C22×C32—41no—
230C22×C32—41no—
231C22×C32—42no—
232C22×C32—42no—
233C22×C32C2×D1211yescharacteristic
234C22×C32D3×D412yes—
235C22×C32C2×#6711yescharacteristic
236C22×C32C2×#6712yes—
237C2×C3⋊D3—22no—
238C2×C3⋊D3—42no—
239C2×C3⋊D3—81no—
240C2×C3×D3—64no—
241C2×C3×D3—64no—
242C2×C3×D3—64no—
243C2×C3×D3—62no—
244C2×C3×D3—62no—
245C2×C3×D3—62no—
246C2×C3×D3—124no—
247C2×C3×D3—122no—
248C2×C3×D3—122no—
249C2×C3×D3—121no—
250C2×C3×D3—121no—
251C2×C3×D3—122no—
252C2×C3×D3—122no—
253C2×C3×D3—124no—
254C2×C3×D3—121no—
255C2×C3×D3—121no—
256C2×C3×D3—122no—
257C2×C3×D3—241no—
258C32×C4—21no—
259C32×C4—21no—
260C32×C4—41no—
261C3⋊Dic3—22no—
262C3⋊Dic3—42no—
263C3×Dic3—62no—
264C3×Dic3—122no—
265C3×Dic3—122no—
266C3×Dic3—121no—
267C3×Dic3—121no—
268H(5,𝔽2)—91no—
269#120—91no—
270#120—272no—
271#99—91no—
272#99—272no—
273H(3,𝔽3)B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23×C3—31no—
275C23×C3—31no—
276C23×C3—31no—
277C23×C3—31no—
278C23×C3—61no—
279C23×C3—61no—
280C23×C3—92no—
281C23×C3—181no—
282C23×C3—181no—
283C23×C3—182no—
284C23×C3—362no—
285C23×C3#62611yescharacteristic
286C23×C3C2×D3211yescharacteristic
287C22×D3—32no—
288C22×D3—61no—
289C22×D3—61no—
290C22×D3—62no—
291C22×D3—62no—
292C22×D3—62no—
293C22×D3—61no—
294C22×D3—92no—
295C22×D3—122no—
296C22×D3—122no—
297C22×D3—122no—
298C22×D3—124no—
299C22×D3—181no—
300C3×Q8—181no—
301C3×D4—22no—
302C3×D4—62no—
303C3×D4—62no—
304C3×D4—122no—
305C3×D4—181no—
306C3×D4—182no—
307C3×D4—182no—
308C3×D4—182no—
309C3×D4—362no—
310C2×C3×C4—31no—
311C2×C3×C4—31no—
312C2×C3×C4—61no—
313C2×C3×C4—92no—
314C2×C3×C4—182no—
315C2×C3×C4—181no—
316C2×C3×C4—182no—
317C2×C3×C4—181no—
318C2×C3×C4#62611yescharacteristic
319#67—62no—
320#67—62no—
321#67—62no—
322#67—122no—
323#67—122no—
324#67—124no—
325#67—182no—
326#67—182no—
327#67—182no—
328#67—364no—
329#67—364no—
330C2×Dic3—32no—
331C2×Dic3—61no—
332C2×Dic3—61no—
333C2×Dic3—61no—
334C2×Dic3—62no—
335C2×Dic3—62no—
336C2×Dic3—92no—
337C2×Dic3—181no—
338C2×Dic3—182no—
339D12—61no—
340D12—181no—
341D12—364no—
342C4×D3—62no—
343C4×D3—182no—
344Dic6—61no—
345Dic6—181no—
346C2×C32—22no—
347C2×C32—22no—
348C2×C32—21no—
349C2×C32—21no—
350C2×C32—22no—
351C2×C32—21no—
352C2×C32—42no—
353C2×C32—41no—
354C2×C32—41no—
355C2×C32—81no—
356C2×C32#88211yescharacteristic
357C2×C32#95311yescharacteristic
358C3⋊D3—42no—
359C3×D3—124no—
360C3×D3—122no—
361C3×D3—122no—
362C3×D3—122no—
363C24—91no—
364#41—182no—
365#41—181no—
366C2×D4—92no—
367C2×D4—182no—
368C2×D4—181no—
369C2×D4—181no—
370C2×D4—542no—
371C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
372C22⋊C4—92no—
373C22⋊C4—91no—
374C22⋊C4—181no—
375C22⋊C4—542no—
376C22×C3—21no—
377C22×C3—31no—
378C22×C3—31no—
379C22×C3—32no—
380C22×C3—32no—
381C22×C3—41no—
382C22×C3—41no—
383C22×C3—61no—
384C22×C3—61no—
385C22×C3—61no—
386C22×C3—62no—
387C22×C3—121no—
388C22×C3—121no—
389C22×C3—121no—
390C22×C3—121no—
391C22×C3—121no—
392C22×C3—122no—
393C22×C3—122no—
394C22×C3—184no—
395C22×C3—182no—
396C22×C3—182no—
397C22×C3—362no—
398C22×C3—361no—
399C22×C3—362no—
400C22×C3—361no—
401C22×C3—721no—
402C22×C3C2×#62611yescharacteristic
403C22×C3D3×#6712yes—
404C2×D3—64no—
405C2×D3—62no—
406C2×D3—62no—
407C2×D3—64no—
408C2×D3—64no—
409C2×D3—62no—
410C2×D3—124no—
411C2×D3—121no—
412C2×D3—121no—
413C2×D3—121no—
414C2×D3—121no—
415C2×D3—122no—
416C2×D3—122no—
417C2×D3—122no—
418C2×D3—122no—
419C2×D3—124no—
420C2×D3—122no—
421C2×D3—182no—
422C2×D3—241no—
423C2×D3—362no—
424C2×D3—721no—
425C3×C4—21no—
426C3×C4—61no—
427C3×C4—61no—
428C3×C4—121no—
429C3×C4—182no—
430C3×C4—361no—
431C3×C4—362no—
432Dic3—62no—
433Dic3—122no—
434Dic3—121no—
435Dic3—121no—
436Dic3—122no—
437Dic3—182no—
438Dic3—362no—
439C32—21no—
440C32#474111yescharacteristic, complemented
441C32#524411yescharacteristic, complemented
442C23—92no—
443C23—181no—
444C23—181no—
445C23—182no—
446C23—362no—
447C23#620011yescharacteristic, complemented
448C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
449Q8—181no—
450D4—22no—
451D4—181no—
452D4—182no—
453D4—182no—
454D4—182no—
455D4—362no—
456D4—1084no—
457C2×C4—92no—
458C2×C4—182no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—182no—
462C2×C4#620011yescharacteristic, complemented
463C2×C3—22no—
464C2×C3—21no—
465C2×C3—31no—
466C2×C3—31no—
467C2×C3—41no—
468C2×C3—61no—
469C2×C3—61no—
470C2×C3—62no—
471C2×C3—62no—
472C2×C3—62no—
473C2×C3—61no—
474C2×C3—122no—
475C2×C3—121no—
476C2×C3—121no—
477C2×C3—241no—
478C2×C3—362no—
479C2×C3—362no—
480C2×C3#6397711yescharacteristic
481D3—122no—
482D3—122no—
483D3—124no—
484D3—122no—
485D3—362no—
486C22—21no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—182no—
490C22—184no—
491C22—182no—
492C22—362no—
493C22—361no—
494C22—362no—
495C22—361no—
496C22—721no—
497C22C2×#620011yescharacteristic
498C22#8867612yes—
499C4—21no—
500C4—182no—
501C4—361no—
502C4—362no—
503C3—31no—
504C3—31no—
505C3—61no—
506C3#1059153111yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—22no—
509C2—41no—
510C2—362no—
511C2—362no—
512C2#1172132111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721321
commutator, cosocleC23×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC23×C3C2×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63977
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #64361⋊C3C2semidirect
2. #11721847C2semidirect
3. #11721323C2semidirect
4. #63661⋊C3C2semidirect
5. #11720333C2semidirect
8. C23×#272C22semidirect
17. #88552C22semidirect
19. #3757⋊C3C22semidirect
21. #64361D3semidirect
28. #63661D3semidirect
32. C23×H(3,𝔽3)D4semidirect
38. C22×(C3⋊D3)⋊C3D4semidirect
40. C2×C4×H(3,𝔽3)D4semidirect
48. C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D4semidirect
77. #3757C2×D3semidirect
122. C23×C32D12semidirect
123. C23×C32#67semidirect
127. C22×C3⋊D3#67semidirect
143. C2×C32×C4D12semidirect
144. C2×C32×C4#67semidirect
150. C2×C3⋊Dic3#67semidirect
273. H(3,𝔽3)B(4,𝔽2)semidirect
440. C32#4741semidirect
441. C32#5244semidirect
447. C23#6200semidirect
462. C2×C4#6200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64361⋊C32
#117218472
#117213232
#63661⋊C32
#117203332
#105915323
#105915303