Finite Group Databasebeta

← #13140640

Subgroups — #13140640

Order 1728.

647 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 647 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11721848C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3754⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11720323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720309C212yesmaximal, complemented
6#10591517—32nomaximal
7C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
8C2×#6235—21no—
9C2×C4×#272C2211yescharacteristic
10C2×#634⋊C3C2212yes—
11C2×#6199—21no—
12C2×#6196—21no—
13#88651—24no—
14#88552—21no—
15C4⋊#1084C2211yescharacteristic
16#3754⋊C3—24no—
17C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2212yes—
18C2×D3×Dic6—32no—
19C2×#3754D312yescomplemented
20C3×#938—32no—
21C3×#938—61no—
22C2×C3×#214—32no—
23#63567—32no—
24#63565—32no—
25(C2×D3)⋊(C3⋊C8)—32no—
26C23×H(3,𝔽3)—21no—
27C22×#272D411yescharacteristic
28D4×H(3,𝔽3)—22no—
29C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
30#6235—42no—
31C2×#1084—21no—
32C2×#1084D411yescharacteristic
33C4×#272—22no—
34C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
35#634⋊C3—22no—
36#634⋊C3D414yescomplemented
37#6199—24no—
38#6196—24no—
39(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—22no—
40#5170—92no—
41#5040—91no—
42C2×C32×D4—21no—
43C2×C32×D4C2×D312yes—
44C2×#634C2×D312yes—
45C2×C3×#67—62no—
46C2×C3×#67—62no—
47C2×C3×C4×D3—32no—
48C2×C3×C4×D3—61no—
49C2×C3×Dic6—32no—
50C2×#627—62no—
51C2×D3×Dic3—62no—
52D3×Dic6—64no—
53D3×Dic6—64no—
54#3754—24no—
55C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D312yes—
56C3×#217—62no—
57C3×#217—62no—
58C3×#214—64no—
59C3×C4⋊Dic3—32no—
60C3×C4⋊Dic3—61no—
61C2×C3×C3⋊C8—32no—
62C22×H(3,𝔽3)—41no—
63C22×H(3,𝔽3)—41no—
64C22×H(3,𝔽3)—41no—
65C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
66C2×#272—21no—
67C2×#272—21no—
68C2×#272SD1612yescomplemented
69C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
70#1084—21no—
71#1084—41no—
72(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
73C2×D3×Q8—92no—
74C22×Dic6—91no—
75C2×C3×SD16—92no—
76C3×#121—91no—
77#938—32no—
78#938—61no—
79C2×#214—32no—
80C2×#214—92no—
81#835—92no—
82#830—91no—
83(C2×D3)⋊C8—92no—
84#816—92no—
85#810—92no—
86C23×C32—22no—
87C23×C32—22no—
88C22×C3×D3—32no—
89C22×C3×D3—61no—
90C32×D4—22no—
91C32×D4—22no—
92C32×D4—42no—
93C2×C32×C4—21no—
94C2×C32×C4C22×D312yes—
95C2×C3⋊Dic3—22no—
96#634—22no—
97#634#6714yescomplemented
98C3×#67—124no—
99C3×#67—124no—
100C2×C3×Dic3—32no—
101C2×C3×Dic3—61no—
102C2×C3×Dic3—62no—
103C2×C3×Dic3—62no—
104C2×C3×Dic3—62no—
105C3×C4×D3—62no—
106C3×C4×D3—62no—
107C3×C4×D3—122no—
108C3×Dic6—34no—
109C3×Dic6—62no—
110#627—68no—
111D3×Dic3—68no—
112C3⋊(C3⋊C8)—22no—
113C3×C3⋊C8—62no—
114#448—271noSylow
115C2×H(3,𝔽3)—81no—
116C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
117C2×H(3,𝔽3)C2×SD1611yescharacteristic
118C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
119#272—22no—
120C2×C3×Q8—92no—
121C2×C3×D4—32no—
122C2×C3×D4—61no—
123C2×C3×D4—181no—
124C2×C3×D4D3211yescharacteristic
125C22×C3×C4—91no—
126C2×#67—62no—
127C2×#67—62no—
128C22×Dic3—181no—
129D3×Q8—184no—
130D3×Q8—184no—
131C2×C4×D3—32no—
132C2×C4×D3—61no—
133C2×C4×D3—182no—
134C2×Dic6—32no—
135C2×Dic6—92no—
136C2×Dic6—184no—
137C2×Dic6—182no—
138C2×Dic6—181no—
139C3×SD16—184no—
140C2×C3×C8—92no—
141C3×C4⋊C4—91no—
142C3×C22⋊C4—181no—
143#217—62no—
144#217—62no—
145#214—64no—
146#214—184no—
147C4⋊Dic3—32no—
148C4⋊Dic3—61no—
149C2×C3⋊C8—32no—
150C2×C3⋊C8—92no—
151C22×C32—21no—
152C22×C32—42no—
153C22×C32—42no—
154C22×C32—42no—
155C22×C32—42no—
156C22×C32—42no—
157C22×C32—42no—
158C22×C32D3×D412yes—
159C2×C3×D3—34no—
160C2×C3×D3—62no—
161C2×C3×D3—62no—
162C2×C3×D3—62no—
163C2×C3×D3—121no—
164C2×C3×D3—121no—
165C32×C4—22no—
166C32×C4D3×D412yes—
167C32×C4C2×#6712yes—
168C3⋊Dic3—24no—
169C3×Dic3—64no—
170C3×Dic3—62no—
171C3×Dic3—121no—
172C3×Dic3—122no—
173C3×Dic3—122no—
174C22×Q8—271no—
175C2×SD16—92no—
176#121—91no—
177#103—272no—
178C22⋊C8—271no—
179H(3,𝔽3)#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
180C23×C3—21no—
181C23×C3—62no—
182C23×C3—62no—
183C23×C3—91no—
184C22×D3—32no—
185C22×D3—61no—
186C3×Q8—94no—
187C3×Q8—182no—
188C3×D4—22no—
189C3×D4—62no—
190C3×D4—62no—
191C3×D4—122no—
192C3×D4—362no—
193C2×C3×C4—32no—
194C2×C3×C4—61no—
195C2×C3×C4—91no—
196C2×C3×C4—182no—
197C2×C3×C4—182no—
198C2×C3×C4—181no—
199C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
200#67—124no—
201#67—124no—
202C2×Dic3—32no—
203C2×Dic3—61no—
204C2×Dic3—62no—
205C2×Dic3—62no—
206C2×Dic3—62no—
207C2×Dic3—182no—
208C2×Dic3—184no—
209C4×D3—62no—
210C4×D3—62no—
211C4×D3—122no—
212C4×D3—188no—
213Dic6—34no—
214Dic6—62no—
215Dic6—94no—
216Dic6—182no—
217Dic6—184no—
218Dic6—188no—
219C3×C8—182no—
220C3⋊C8—62no—
221C3⋊C8—182no—
222C2×C32—21no—
223C2×C32—21no—
224C2×C32—21no—
225C2×C32—82no—
226C2×C32—82no—
227C2×C32D3×SD1612yes—
228C2×C32#91512yes—
229C2×C32#93712yes—
230C3×D3—64no—
231C3×D3—122no—
232C2×Q8—92no—
233C2×Q8—541no—
234C2×Q8—544no—
235C2×D4—181no—
236C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
237C22×C4—91no—
238C22×C4—541no—
239SD16—184no—
240C2×C8—92no—
241C4⋊C4—91no—
242C22⋊C4—181no—
243C22×C3—32no—
244C22×C3—41no—
245C22×C3—41no—
246C22×C3—41no—
247C22×C3—61no—
248C22×C3—92no—
249C22×C3—122no—
250C22×C3—122no—
251C22×C3—122no—
252C22×C3—122no—
253C22×C3—122no—
254C22×C3—122no—
255C22×C3—181no—
256C22×C3—181no—
257C22×C3#381111yescharacteristic
258C2×D3—34no—
259C2×D3—62no—
260C2×D3—62no—
261C2×D3—62no—
262C2×D3—121no—
263C2×D3—121no—
264C3×C4—32no—
265C3×C4—32no—
266C3×C4—62no—
267C3×C4—184no—
268C3×C4—181no—
269C3×C4—361no—
270C3×C4D3×#6712yes—
271Dic3—62no—
272Dic3—64no—
273Dic3—121no—
274Dic3—122no—
275Dic3—122no—
276Dic3—184no—
277C32—21no—
278C32#517012yescomplemented
279C23—21no—
280C23—91no—
281Q8—94no—
282Q8—182no—
283Q8—544no—
284D4—22no—
285D4—362no—
286C2×C4—91no—
287C2×C4—182no—
288C2×C4—182no—
289C2×C4—181no—
290C2×C4—544no—
291C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
292C8—182no—
293C2×C3—32no—
294C2×C3—32no—
295C2×C3—32no—
296C2×C3—61no—
297C2×C3—61no—
298C2×C3—61no—
299C2×C3—81no—
300C2×C3—182no—
301C2×C3—242no—
302C2×C3—242no—
303C2×C3#6393011yescharacteristic
304C2×C3#6393111yescharacteristic
305C2×C3#6398311yescharacteristic
306D3—64no—
307D3—122no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—92no—
312C22—181no—
313C22—181no—
314C22#8867711yescharacteristic
315C4—181no—
316C4—184no—
317C4—361no—
318C4#8867612yes—
319C3—32no—
320C3—61no—
321C3#1059151811yescharacteristic
322C2—81no—
323C2—182no—
324C2#1172118811yescharacteristic
325C2#1172118911yescharacteristic
326C2#1172132411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88677
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3#3811
prime radical#11721848C2
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#448
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88651C2semidirect
3. C2×#3754⋊C3C2semidirect
4. #11720323C2semidirect
5. #11720309C2semidirect
19. C2×#3754D3semidirect
36. #634⋊C3D4semidirect
68. C2×#272SD16semidirect
97. #634#67semidirect
179. H(3,𝔽3)#448semidirect
278. C32#5170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886512
#117218482
C2×#3754⋊C32
#117203232
#117203092
#105915173