Finite Group Databasebeta

← #13140641

Subgroups — #13140641

Order 1728.

787 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 787 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11721848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3753⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11720323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720308C212yesmaximal, complemented
6#10591515—32nomaximal
7C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
8C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#6235—21no—
10C2×C4×#272C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2212yes—
12C2×#6198—21no—
13#88655—24no—
14#88552—21no—
15C4⋊#1084C2211yescharacteristic, complemented
16#3753⋊C3—24no—
17C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2212yescomplemented
18C2×D3×D12—32no—
19C2×#3753D312yescomplemented
20C3×#938—32no—
21C3×#938—61no—
22C2×C3×#213—32no—
23#63564—32no—
24#63562—32no—
25(C2×D3)⋊(C3⋊C8)—32no—
26C23×H(3,𝔽3)—21no—
27C22×#272D411yescharacteristic
28C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
29C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
30C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
31C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
32D4×H(3,𝔽3)—22no—
33C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
34#6235—42no—
35C2×#1084—21no—
36C2×#1084D411yescharacteristic
37C4×#272—22no—
38C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
39C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D414yescomplemented
40#6198—24no—
41(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—22no—
42#5156—92no—
43#5036—91no—
44C22×D32—62no—
45C2×C32×D4—21no—
46C2×C32×D4C2×D312yescomplemented
47C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
48C2×C3×#67—62no—
49C2×C3×#67—62no—
50C2×C3×D12—32no—
51C2×C3×C4×D3—32no—
52C2×C3×C4×D3—61no—
53C2×#626—62no—
54D3×D12—64no—
55D3×D12—64no—
56#3753—24no—
57C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D312yescomplemented
58C3×#217—62no—
59C3×#217—62no—
60C3×#213—64no—
61C3×C4⋊Dic3—32no—
62C3×C4⋊Dic3—61no—
63C2×C3×C3⋊C8—32no—
64C22×H(3,𝔽3)—41no—
65C22×H(3,𝔽3)—41no—
66C22×H(3,𝔽3)—41no—
67C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
68C2×#272—21no—
69C2×#272—21no—
70C2×#272D812yescomplemented
71C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
72C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
73C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
74((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—48no—
75C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
76#1084—21no—
77#1084—41no—
78C2×D3×D4—92no—
79C22×D12—91no—
80C2×C3×D8—92no—
81C3×#121—91no—
82#938—32no—
83#938—61no—
84C2×#213—32no—
85C2×#213—92no—
86#832—92no—
87#830—91no—
88#821—92no—
89(C2×D3)⋊C8—92no—
90#809—92no—
91C23×C32—22no—
92C23×C32—22no—
93C22×C3⋊D3—22no—
94C22×C3×D3—32no—
95C22×C3×D3—61no—
96C22×C3×D3—62no—
97C2×D32—68no—
98C2×D32—124no—
99C2×D32—124no—
100C32×D4—22no—
101C32×D4—22no—
102C32×D4—42no—
103C2×C32×C4—21no—
104C2×C32×C4C22×D312yes—
105C4⋊(C3⋊D3)—22no—
106C4⋊(C3⋊D3)#6714yescomplemented
107C3×#67—124no—
108C3×#67—124no—
109C2×C3×Dic3—32no—
110C2×C3×Dic3—61no—
111C2×C3×Dic3—62no—
112C2×C3×Dic3—62no—
113C3×D12—34no—
114C3×D12—62no—
115C3×C4×D3—62no—
116C3×C4×D3—62no—
117C3×C4×D3—122no—
118#626—68no—
119C3⋊(C3⋊C8)—22no—
120C3×C3⋊C8—62no—
121#447—271noSylow
122C2×H(3,𝔽3)—81no—
123C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
124C2×H(3,𝔽3)C2×D811yescharacteristic
125C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126#272—22no—
127(C3⋊D3)⋊C3—44no—
128C23×D3—182no—
129C23×D3—181no—
130C2×C3×D4—32no—
131C2×C3×D4—61no—
132C2×C3×D4—92no—
133C2×C3×D4—181no—
134C2×C3×D4D3211yescharacteristic
135C22×C3×C4—91no—
136C2×#67—62no—
137C2×#67—62no—
138C2×#67—182no—
139D3×D4—184no—
140D3×D4—184no—
141C2×D12—32no—
142C2×D12—92no—
143C2×D12—184no—
144C2×D12—181no—
145C2×C4×D3—32no—
146C2×C4×D3—61no—
147C3×D8—184no—
148C2×C3×C8—92no—
149C3×C4⋊C4—91no—
150C3×C22⋊C4—181no—
151#217—62no—
152#217—62no—
153#213—64no—
154#213—184no—
155C4⋊Dic3—32no—
156C4⋊Dic3—61no—
157C2×C3⋊C8—32no—
158C2×C3⋊C8—92no—
159C22×C32—21no—
160C22×C32—42no—
161C22×C32—42no—
162C22×C32—42no—
163C22×C32—42no—
164C22×C32—42no—
165C22×C32—42no—
166C22×C32D3×D412yes—
167C2×C3⋊D3—24no—
168C2×C3⋊D3—42no—
169C2×C3⋊D3—42no—
170C2×C3×D3—34no—
171C2×C3×D3—62no—
172C2×C3×D3—62no—
173C2×C3×D3—62no—
174C2×C3×D3—64no—
175C2×C3×D3—121no—
176C2×C3×D3—121no—
177C2×C3×D3—122no—
178C2×C3×D3—122no—
179D32—1216no—
180C32×C4—22no—
181C32×C4D3×D412yes—
182C32×C4C2×#6712yes—
183C3×Dic3—62no—
184C3×Dic3—121no—
185C3×Dic3—122no—
186C3×Dic3—122no—
187C22×D4—271no—
188C2×D8—92no—
189#121—91no—
190#102—272no—
191C22⋊C8—271no—
192H(3,𝔽3)#44711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C23×C3—21no—
194C23×C3—62no—
195C23×C3—62no—
196C23×C3—91no—
197C23×C3—182no—
198C22×D3—32no—
199C22×D3—61no—
200C22×D3—62no—
201C22×D3—182no—
202C22×D3—184no—
203C22×D3—188no—
204C22×D3—364no—
205C22×D3—364no—
206C22×D3—362no—
207C22×D3—362no—
208C3×D4—22no—
209C3×D4—62no—
210C3×D4—62no—
211C3×D4—94no—
212C3×D4—122no—
213C3×D4—182no—
214C3×D4—362no—
215C2×C3×C4—32no—
216C2×C3×C4—61no—
217C2×C3×C4—91no—
218C2×C3×C4—182no—
219C2×C3×C4—181no—
220C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
221#67—124no—
222#67—124no—
223#67—188no—
224C2×Dic3—32no—
225C2×Dic3—61no—
226C2×Dic3—62no—
227C2×Dic3—62no—
228D12—34no—
229D12—62no—
230D12—94no—
231D12—182no—
232D12—184no—
233C4×D3—62no—
234C4×D3—62no—
235C4×D3—122no—
236C3×C8—182no—
237C3⋊C8—62no—
238C3⋊C8—182no—
239C2×C32—21no—
240C2×C32—21no—
241C2×C32—21no—
242C2×C32—82no—
243C2×C32—82no—
244C2×C32D3×D812yes—
245C2×C32#91112yes—
246C2×C32#93712yes—
247C3⋊D3—44no—
248C3×D3—64no—
249C3×D3—122no—
250C3×D3—124no—
251C24—541no—
252C2×D4—92no—
253C2×D4—181no—
254C2×D4—541no—
255C2×D4—544no—
256C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
257C22×C4—91no—
258D8—184no—
259C2×C8—92no—
260C4⋊C4—91no—
261C22⋊C4—181no—
262C22×C3—32no—
263C22×C3—41no—
264C22×C3—41no—
265C22×C3—41no—
266C22×C3—61no—
267C22×C3—92no—
268C22×C3—122no—
269C22×C3—122no—
270C22×C3—122no—
271C22×C3—122no—
272C22×C3—122no—
273C22×C3—122no—
274C22×C3—184no—
275C22×C3—181no—
276C22×C3—181no—
277C22×C3—362no—
278C22×C3—362no—
279C22×C3#381111yescharacteristic
280C2×D3—34no—
281C2×D3—62no—
282C2×D3—62no—
283C2×D3—62no—
284C2×D3—64no—
285C2×D3—121no—
286C2×D3—121no—
287C2×D3—122no—
288C2×D3—122no—
289C2×D3—184no—
290C2×D3—362no—
291C2×D3—362no—
292C2×D3—3616no—
293C2×D3—368no—
294C3×C4—32no—
295C3×C4—32no—
296C3×C4—62no—
297C3×C4—181no—
298C3×C4—361no—
299C3×C4D3×#6712yes—
300Dic3—62no—
301Dic3—121no—
302Dic3—122no—
303Dic3—122no—
304C32—21no—
305C32#515612yescomplemented
306C23—21no—
307C23—91no—
308C23—182no—
309C23—544no—
310C23—1082no—
311C23—1082no—
312D4—22no—
313D4—94no—
314D4—182no—
315D4—362no—
316D4—544no—
317C2×C4—91no—
318C2×C4—182no—
319C2×C4—181no—
320C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
321C8—182no—
322C2×C3—32no—
323C2×C3—32no—
324C2×C3—32no—
325C2×C3—61no—
326C2×C3—61no—
327C2×C3—61no—
328C2×C3—81no—
329C2×C3—182no—
330C2×C3—242no—
331C2×C3—242no—
332C2×C3—364no—
333C2×C3#6392611yescharacteristic
334C2×C3#6392711yescharacteristic
335C2×C3#6398311yescharacteristic
336D3—64no—
337D3—122no—
338D3—124no—
339D3—364no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—92no—
344C22—181no—
345C22—181no—
346C22—184no—
347C22—362no—
348C22—362no—
349C22—1088no—
350C22#8867711yescharacteristic
351C4—181no—
352C4—361no—
353C4#8867612yes—
354C3—32no—
355C3—61no—
356C3#1059151611yescharacteristic
357C2—81no—
358C2—182no—
359C2—364no—
360C2#1172119011yescharacteristic
361C2#1172119111yescharacteristic
362C2#1172132411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88677
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3#3811
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#447
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88655C2semidirect
2. #11721848C2semidirect
3. C2×#3753⋊C3C2semidirect
4. #11720323C2semidirect
5. #11720308C2semidirect
8. C2×D4×H(3,𝔽3)C22semidirect
15. C4⋊#1084C22semidirect
17. C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C22semidirect
19. C2×#3753D3semidirect
39. C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D4semidirect
46. C2×C32×D4C2×D3semidirect
57. C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D3semidirect
70. C2×#272D8semidirect
106. C4⋊(C3⋊D3)#67semidirect
192. H(3,𝔽3)#447semidirect
256. C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
305. C32#5156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886552
#117218482
C2×#3753⋊C32
#117203232
#117203082
#105915153