Finite Group Databasebeta

← #13140642

Subgroups — #13140642

Order 1728.

661 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 661 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11721848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3753⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3754⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591521—31nomaximal
9#10591519—31nomaximal
10C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×#6235—21no—
12C2×C4×#272C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
14C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
15C2×#6200—21no—
16C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
17#88649—22no—
18#88649—22no—
19#88552—21no—
20C4⋊#1084C2211yescharacteristic
21#3753⋊C3—22no—
22#3754⋊C3—22no—
23C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
24C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
25C2×#3799—31no—
26C2×#3795—31no—
27C2×#3754D311yescharacteristic, complemented
28C2×#3753D311yescharacteristic, complemented
29C3×#938—31no—
30C3×#938—31no—
31C3×#938—61no—
32C2×C3×#214—31no—
33C2×C3×#213—31no—
34#63567—31no—
35#63565—31no—
36#63564—31no—
37#63562—31no—
38(C2×D3)⋊(C3⋊C8)—31no—
39(C2×D3)⋊(C3⋊C8)—31no—
40C23×H(3,𝔽3)—21no—
41C22×#272D411yescharacteristic
42C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
43D4×H(3,𝔽3)—21no—
44D4×H(3,𝔽3)—21no—
45C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
46#6235—42no—
47C2×#1084—21no—
48C2×#1084D411yescharacteristic
49C4×#272—21no—
50C4×#272—21no—
51C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
52C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
53C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D412yescomplemented
54#634⋊C3—21no—
55#634⋊C3D412yescomplemented
56#6200—24no—
57((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
58(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
59(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
60#5172—91no—
61#5158—91no—
62#5037—91no—
63C2×C32×D4—21no—
64C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
65C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
66C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
67C2×#634C2×D311yescharacteristic
68C2×C3×#67—61no—
69C2×C3×#67—61no—
70C2×C3×#67—62no—
71C2×C3×D12—31no—
72C2×C3×C4×D3—31no—
73C2×C3×C4×D3—31no—
74C2×C3×C4×D3—61no—
75C2×C3×Dic6—31no—
76C2×#626—61no—
77C2×#625—61no—
78C2×#624—61no—
79C2×D3×Dic3—61no—
80#3799—62no—
81#3799—62no—
82#3795—62no—
83#3795—62no—
84#3754—22no—
85#3753—22no—
86C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
87C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
88C3×#217—61no—
89C3×#217—61no—
90C3×#217—62no—
91C3×#214—62no—
92C3×#213—62no—
93C3×C4⋊Dic3—31no—
94C3×C4⋊Dic3—31no—
95C3×C4⋊Dic3—61no—
96C2×C3×C3⋊C8—31no—
97C2×C3×C3⋊C8—31no—
98C22×H(3,𝔽3)—41no—
99C22×H(3,𝔽3)—41no—
100C22×H(3,𝔽3)—41no—
101C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
102C2×#272—21no—
103C2×#272—21no—
104C2×#272—21no—
105C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
106C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
107C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
108C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
109C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
110#1084—21no—
111#1084—41no—
112(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
113C2×#239—91no—
114C2×#237—91no—
115C2×#235—91no—
116C2×C3×SD16—91no—
117C2×C3×D8—91no—
118C3×#121—91no—
119#938—31no—
120#938—31no—
121#938—61no—
122C2×#214—31no—
123C2×#214—91no—
124C2×#213—31no—
125C2×#213—91no—
126#835—91no—
127#832—91no—
128#830—91no—
129#821—91no—
130(C2×D3)⋊C8—91no—
131(C2×D3)⋊C8—91no—
132#816—91no—
133#810—91no—
134#809—91no—
135C23×C32—22no—
136C23×C32—21no—
137C23×C32—21no—
138C22×C3⋊D3—21no—
139C22×C3×D3—31no—
140C22×C3×D3—31no—
141C22×C3×D3—61no—
142C22×C3×D3—61no—
143C32×D4—21no—
144C32×D4—21no—
145C32×D4—21no—
146C32×D4—21no—
147C32×D4—41no—
148C32×D4—41no—
149C2×C32×C4—21no—
150C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
151C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
152C2×C3⋊Dic3—21no—
153C4⋊(C3⋊D3)—21no—
154C4⋊(C3⋊D3)#6712yescomplemented
155#634—21no—
156#634#6712yescomplemented
157C3×#67—124no—
158C3×#67—122no—
159C3×#67—122no—
160C2×C3×Dic3—31no—
161C2×C3×Dic3—31no—
162C2×C3×Dic3—61no—
163C2×C3×Dic3—61no—
164C2×C3×Dic3—62no—
165C2×C3×Dic3—61no—
166C2×C3×Dic3—61no—
167C3×D12—32no—
168C3×D12—61no—
169C3×C4×D3—61no—
170C3×C4×D3—61no—
171C3×C4×D3—61no—
172C3×C4×D3—61no—
173C3×C4×D3—121no—
174C3×C4×D3—121no—
175C3×Dic6—32no—
176C3×Dic6—61no—
177#626—64no—
178#625—64no—
179#624—64no—
180D3×Dic3—64no—
181C3⋊(C3⋊C8)—21no—
182C3⋊(C3⋊C8)—21no—
183C3×C3⋊C8—61no—
184C3×C3⋊C8—61no—
185#449—271noSylow
186C2×H(3,𝔽3)—81no—
187C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
188C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
189C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190#272—41no—
191(C3⋊D3)⋊C3—42no—
192C2×C3×Q8—91no—
193C2×C3×D4—31no—
194C2×C3×D4—31no—
195C2×C3×D4—61no—
196C2×C3×D4—91no—
197C2×C3×D4—181no—
198C2×C3×D4D3211yescharacteristic
199C22×C3×C4—91no—
200C2×#67—61no—
201C2×#67—61no—
202C2×#67—62no—
203C2×#67—181no—
204C2×#67—181no—
205C22×Dic3—181no—
206#239—182no—
207#239—182no—
208#237—182no—
209#237—182no—
210#235—182no—
211#235—182no—
212C2×D12—31no—
213C2×D12—91no—
214C2×D12—181no—
215C2×C4×D3—31no—
216C2×C4×D3—31no—
217C2×C4×D3—61no—
218C2×C4×D3—181no—
219C2×C4×D3—181no—
220C2×Dic6—31no—
221C2×Dic6—91no—
222C3×SD16—182no—
223C3×D8—182no—
224C2×C3×C8—91no—
225C2×C3×C8—91no—
226C3×C4⋊C4—91no—
227C3×C22⋊C4—181no—
228#217—61no—
229#217—61no—
230#217—62no—
231#214—62no—
232#214—182no—
233#213—62no—
234#213—182no—
235C4⋊Dic3—31no—
236C4⋊Dic3—31no—
237C4⋊Dic3—61no—
238C2×C3⋊C8—31no—
239C2×C3⋊C8—31no—
240C2×C3⋊C8—91no—
241C2×C3⋊C8—91no—
242C22×C32—21no—
243C22×C32—42no—
244C22×C32—42no—
245C22×C32—42no—
246C22×C32—41no—
247C22×C32—41no—
248C22×C32—41no—
249C22×C32—41no—
250C22×C32—41no—
251C22×C32—41no—
252C22×C32D3×D411yescharacteristic
253C22×C32D3×D411yescharacteristic
254C2×C3⋊D3—22no—
255C2×C3⋊D3—41no—
256C2×C3⋊D3—41no—
257C2×C3×D3—62no—
258C2×C3×D3—61no—
259C2×C3×D3—61no—
260C2×C3×D3—61no—
261C2×C3×D3—61no—
262C2×C3×D3—62no—
263C2×C3×D3—61no—
264C2×C3×D3—61no—
265C2×C3×D3—121no—
266C2×C3×D3—121no—
267C2×C3×D3—121no—
268C2×C3×D3—121no—
269C32×C4—21no—
270C32×C4—21no—
271C32×C4D3×D411yescharacteristic
272C32×C4D3×D411yescharacteristic
273C32×C4C2×#6711yescharacteristic
274C32×C4C2×#6711yescharacteristic
275C3⋊Dic3—22no—
276C3×Dic3—62no—
277C3×Dic3—61no—
278C3×Dic3—61no—
279C3×Dic3—121no—
280C3×Dic3—122no—
281C3×Dic3—121no—
282C3×Dic3—121no—
283C2×#41—271no—
284C2×SD16—91no—
285C2×D8—91no—
286#121—91no—
287#103—271no—
288#102—271no—
289C22⋊C8—271no—
290H(3,𝔽3)#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23×C3—21no—
292C23×C3—61no—
293C23×C3—61no—
294C23×C3—62no—
295C23×C3—91no—
296C23×C3—181no—
297C22×D3—31no—
298C22×D3—31no—
299C22×D3—61no—
300C22×D3—61no—
301C22×D3—181no—
302C3×Q8—92no—
303C3×Q8—181no—
304C3×D4—21no—
305C3×D4—21no—
306C3×D4—61no—
307C3×D4—61no—
308C3×D4—61no—
309C3×D4—61no—
310C3×D4—92no—
311C3×D4—121no—
312C3×D4—121no—
313C3×D4—181no—
314C3×D4—362no—
315C2×C3×C4—31no—
316C2×C3×C4—31no—
317C2×C3×C4—61no—
318C2×C3×C4—91no—
319C2×C3×C4—181no—
320C2×C3×C4—181no—
321C2×C3×C4—181no—
322C2×C3×C4—181no—
323C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
324#67—122no—
325#67—122no—
326#67—124no—
327#67—184no—
328#67—184no—
329C2×Dic3—31no—
330C2×Dic3—31no—
331C2×Dic3—61no—
332C2×Dic3—61no—
333C2×Dic3—61no—
334C2×Dic3—61no—
335C2×Dic3—62no—
336C2×Dic3—181no—
337C2×Dic3—184no—
338D12—32no—
339D12—61no—
340D12—92no—
341D12—181no—
342D12—184no—
343C4×D3—61no—
344C4×D3—61no—
345C4×D3—61no—
346C4×D3—61no—
347C4×D3—121no—
348C4×D3—121no—
349C4×D3—184no—
350C4×D3—184no—
351Dic6—32no—
352Dic6—61no—
353Dic6—92no—
354Dic6—181no—
355C3×C8—181no—
356C3×C8—181no—
357C3⋊C8—61no—
358C3⋊C8—61no—
359C3⋊C8—181no—
360C3⋊C8—181no—
361C2×C32—21no—
362C2×C32—21no—
363C2×C32—21no—
364C2×C32—82no—
365C2×C32—81no—
366C2×C32—81no—
367C2×C32#91111yescharacteristic
368C2×C32#91211yescharacteristic
369C2×C32#91411yescharacteristic
370C2×C32#91611yescharacteristic
371C2×C32#93711yescharacteristic
372C2×C32#93711yescharacteristic
373C3⋊D3—42no—
374C3×D3—122no—
375C3×D3—121no—
376C3×D3—122no—
377C3×D3—121no—
378#41—542no—
379#41—542no—
380C2×Q8—91no—
381C2×D4—91no—
382C2×D4—181no—
383C2×D4—541no—
384C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
385C22×C4—91no—
386C22×C4—541no—
387SD16—182no—
388D8—182no—
389C2×C8—91no—
390C2×C8—91no—
391C4⋊C4—91no—
392C22⋊C4—181no—
393C22×C3—31no—
394C22×C3—31no—
395C22×C3—41no—
396C22×C3—41no—
397C22×C3—41no—
398C22×C3—61no—
399C22×C3—121no—
400C22×C3—121no—
401C22×C3—121no—
402C22×C3—121no—
403C22×C3—121no—
404C22×C3—121no—
405C22×C3—122no—
406C22×C3—122no—
407C22×C3—122no—
408C22×C3—182no—
409C22×C3—181no—
410C22×C3—181no—
411C22×C3—181no—
412C22×C3—361no—
413C22×C3—361no—
414C22×C3#381111yescharacteristic
415C2×D3—61no—
416C2×D3—61no—
417C2×D3—61no—
418C2×D3—61no—
419C2×D3—61no—
420C2×D3—61no—
421C2×D3—62no—
422C2×D3—62no—
423C2×D3—121no—
424C2×D3—121no—
425C2×D3—121no—
426C2×D3—121no—
427C2×D3—182no—
428C2×D3—361no—
429C2×D3—361no—
430C3×C4—31no—
431C3×C4—31no—
432C3×C4—31no—
433C3×C4—31no—
434C3×C4—61no—
435C3×C4—61no—
436C3×C4—182no—
437C3×C4—181no—
438C3×C4—361no—
439C3×C4D3×#6711yescharacteristic
440C3×C4D3×#6711yescharacteristic
441Dic3—61no—
442Dic3—61no—
443Dic3—62no—
444Dic3—121no—
445Dic3—121no—
446Dic3—121no—
447Dic3—122no—
448Dic3—182no—
449C32—21no—
450C32#515811yescharacteristic, complemented
451C32#517211yescharacteristic, complemented
452C23—21no—
453C23—91no—
454C23—181no—
455Q8—92no—
456Q8—181no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—92no—
460D4—181no—
461D4—362no—
462D4—544no—
463C2×C4—91no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—181no—
466C2×C4—181no—
467C2×C4—181no—
468C2×C4—544no—
469C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
470C8—181no—
471C8—181no—
472C2×C3—31no—
473C2×C3—31no—
474C2×C3—31no—
475C2×C3—31no—
476C2×C3—31no—
477C2×C3—31no—
478C2×C3—61no—
479C2×C3—61no—
480C2×C3—61no—
481C2×C3—81no—
482C2×C3—241no—
483C2×C3—241no—
484C2×C3—242no—
485C2×C3—362no—
486C2×C3—361no—
487C2×C3#6393611yescharacteristic
488C2×C3#6393711yescharacteristic
489C2×C3#6398311yescharacteristic
490D3—121no—
491D3—121no—
492D3—122no—
493D3—122no—
494D3—362no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—181no—
499C22—182no—
500C22—181no—
501C22—181no—
502C22—361no—
503C22—361no—
504C22#8867711yescharacteristic
505C4—181no—
506C4—182no—
507C4—361no—
508C4#8867611yescharacteristic
509C4#8867611yescharacteristic
510C3—31no—
511C3—31no—
512C3—61no—
513C3#1059152011yescharacteristic
514C2—81no—
515C2—361no—
516C2—362no—
517C2#1172119211yescharacteristic
518C2#1172119311yescharacteristic
519C2#1172132411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88677
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3#3811
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#449
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88649C2semidirect
2. #11721848C2semidirect
3. C2×#3753⋊C3C2semidirect
4. C2×#3754⋊C3C2semidirect
5. #11720323C2semidirect
6. #11720309C2semidirect
7. #11720308C2semidirect
27. C2×#3754D3semidirect
28. C2×#3753D3semidirect
53. C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D4semidirect
55. #634⋊C3D4semidirect
154. C4⋊(C3⋊D3)#67semidirect
156. #634#67semidirect
290. H(3,𝔽3)#449semidirect
450. C32#5158semidirect
451. C32#5172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886492
#117218482
C2×#3753⋊C32
C2×#3754⋊C32
#117203232
#117203092
#117203082
#105915213
#105915193