Finite Group Databasebeta

← #13140644

Subgroups — #13140644

Order 1728.

643 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 643 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64147⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3754⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591520—31nomaximal
9#10591519—31nomaximal
10C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
12C2×#638⋊C3—21no—
13C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
15C2×#6200—21no—
16C2×#6199—21no—
17#88652—22no—
18#88652—22no—
19#88545—22no—
20C2×#6180C2211yescharacteristic
21#3757⋊C3—21no—
22#3754⋊C3—22no—
23C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
24C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
25C2×#3796—31no—
26C2×#3795—31no—
27#64147D311yescharacteristic, complemented
28C2×#3754D311yescharacteristic, complemented
29C3×#938—31no—
30C2×C3×#214—31no—
31C2×C3×#213—31no—
32C2×C3×#213—31no—
33C2×C3×#213—61no—
34#63567—31no—
35#63566—31no—
36#63563—31no—
37#63562—31no—
38#63557—31no—
39(C2×D3)⋊(C3⋊C8)—31no—
40C23×H(3,𝔽3)—21no—
41C22×#272—21no—
42C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
43D4×H(3,𝔽3)—21no—
44D4×H(3,𝔽3)—21no—
45C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C4⋊#272—21no—
47C4⋊#272D412yescomplemented
48#638⋊C3—42no—
49C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
50C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
51C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
52C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
53C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
54#634⋊C3—21no—
55#634⋊C3D412yescomplemented
56#6200—24no—
57#6199—24no—
58#6180—21no—
59(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
60#5172—91no—
61#5158—91no—
62#5037—91no—
63C2×C32×D4—21no—
64C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
65C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
66C2×#638—21no—
67C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
68C2×#634C2×D311yescharacteristic
69C2×C3×#67—61no—
70C2×C3×D12—31no—
71C2×C3×D12—31no—
72C2×C3×D12—61no—
73C2×C3×C4×D3—31no—
74C2×C3×Dic6—31no—
75C2×#626—61no—
76C2×#625—61no—
77C2×D3×Dic3—61no—
78C2×D3×Dic3—61no—
79#3796—62no—
80#3796—62no—
81#3795—62no—
82#3795—62no—
83#3757—21no—
84#3754—22no—
85C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
86C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
87C3×#217—61no—
88C3×#214—62no—
89C3×#213—62no—
90C3×#213—62no—
91C3×#213—64no—
92C3×C4⋊Dic3—31no—
93C2×C3×C3⋊C8—31no—
94C2×C3×C3⋊C8—31no—
95C2×C3×C3⋊C8—31no—
96C2×C3×C3⋊C8—61no—
97C22×H(3,𝔽3)—41no—
98C22×H(3,𝔽3)—41no—
99C22×H(3,𝔽3)—41no—
100C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
101C2×#272—22no—
102C2×#272—41no—
103C2×#272—41no—
104C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
105C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
106C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
107C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
108C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
109(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
110(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
111(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
112C2×#239—91no—
113C2×#237—91no—
114C2×#235—91no—
115C2×C3×SD16—91no—
116C2×C3×D8—91no—
117C3×#121—91no—
118#938—31no—
119#938—91no—
120C2×#214—31no—
121C2×#214—91no—
122C2×#213—31no—
123C2×#213—31no—
124C2×#213—61no—
125#835—91no—
126#832—91no—
127#830—91no—
128#821—91no—
129(C2×D3)⋊C8—91no—
130(C2×D3)⋊C8—91no—
131#816—91no—
132#810—91no—
133#809—91no—
134C23×C32—21no—
135C23×C32—21no—
136C23×C32—41no—
137C22×C3⋊D3#6711yescharacteristic
138C22×C3×D3—31no—
139C22×C3×D3—61no—
140C22×C3×D3—61no—
141C22×C3×D3—121no—
142C32×D4—22no—
143C32×D4—21no—
144C32×D4—21no—
145C32×D4—21no—
146C32×D4—21no—
147C32×D4—41no—
148C2×C32×C4—21no—
149C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
150C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
151#638—42no—
152C2×C3⋊Dic3—21no—
153C2×C3⋊Dic3—21no—
154C2×C3⋊Dic3#6711yescharacteristic
155C4×C3⋊D3—21no—
156C4×C3⋊D3—21no—
157#634—21no—
158#634#6712yescomplemented
159C3×#67—122no—
160C2×C3×Dic3—31no—
161C2×C3×Dic3—61no—
162C2×C3×Dic3—61no—
163C3×D12—32no—
164C3×D12—32no—
165C3×D12—62no—
166C3×D12—61no—
167C3×D12—61no—
168C3×D12—121no—
169C3×C4×D3—61no—
170C3×C4×D3—61no—
171C3×Dic6—32no—
172C3×Dic6—61no—
173#626—64no—
174#625—64no—
175D3×Dic3—64no—
176D3×Dic3—64no—
177C3⋊(C3⋊C8)—21no—
178C3×C3⋊C8—62no—
179C3×C3⋊C8—61no—
180C3×C3⋊C8—61no—
181C3×C3⋊C8—61no—
182#449—271noSylow
183C2×H(3,𝔽3)—81no—
184C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
185C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
186C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187#272—42no—
188(C3⋊D3)⋊C3—41no—
189C2×C3×Q8—91no—
190C2×C3×D4—31no—
191C2×C3×D4—31no—
192C2×C3×D4—61no—
193C2×C3×D4—91no—
194C2×C3×D4—181no—
195C2×C3×D4D3211yescharacteristic
196C22×C3×C4—91no—
197C2×#67—61no—
198C2×#67—181no—
199C2×#67—181no—
200C2×#67—181no—
201C22×Dic3—181no—
202#239—182no—
203#239—182no—
204#237—182no—
205#237—182no—
206#235—182no—
207#235—182no—
208C2×D12—31no—
209C2×D12—31no—
210C2×D12—61no—
211C2×D12—181no—
212C2×C4×D3—31no—
213C2×C4×D3—91no—
214C2×C4×D3—181no—
215C2×C4×D3—181no—
216C2×Dic6—31no—
217C2×Dic6—91no—
218C3×SD16—182no—
219C3×D8—182no—
220C2×C3×C8—91no—
221C2×C3×C8—91no—
222C3×C4⋊C4—91no—
223C3×C22⋊C4—181no—
224#217—61no—
225#217—181no—
226#214—62no—
227#214—182no—
228#213—62no—
229#213—62no—
230#213—64no—
231C4⋊Dic3—31no—
232C4⋊Dic3—91no—
233C2×C3⋊C8—31no—
234C2×C3⋊C8—31no—
235C2×C3⋊C8—31no—
236C2×C3⋊C8—61no—
237C2×C3⋊C8—91no—
238C22×C32—21no—
239C22×C32—42no—
240C22×C32—41no—
241C22×C32—41no—
242C22×C32—41no—
243C22×C32—41no—
244C22×C32—41no—
245C22×C32—41no—
246C22×C32—81no—
247C22×C32—81no—
248C22×C32D3×D411yescharacteristic
249C22×C32C2×#6711yescharacteristic
250C2×C3⋊D3—21no—
251C2×C3⋊D3—21no—
252C2×C3⋊D3—21no—
253C2×C3×D3—61no—
254C2×C3×D3—61no—
255C2×C3×D3—61no—
256C2×C3×D3—62no—
257C2×C3×D3—62no—
258C2×C3×D3—122no—
259C2×C3×D3—121no—
260C2×C3×D3—121no—
261C2×C3×D3—121no—
262C2×C3×D3—121no—
263C2×C3×D3—241no—
264C2×C3×D3—241no—
265C32×C4—21no—
266C32×C4—21no—
267C32×C4D3×D411yescharacteristic
268C32×C4D3×D411yescharacteristic
269C32×C4D3×D411yescharacteristic
270C32×C4C2×#6711yescharacteristic
271C3⋊Dic3—21no—
272C3⋊Dic3—22no—
273C3⋊Dic3—41no—
274C3×Dic3—61no—
275C3×Dic3—62no—
276C3×Dic3—121no—
277C2×#41—271no—
278C2×SD16—91no—
279C2×D8—91no—
280#121—91no—
281#103—271no—
282#102—271no—
283C22⋊C8—271no—
284H(3,𝔽3)#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23×C3—21no—
286C23×C3—61no—
287C23×C3—61no—
288C23×C3—91no—
289C23×C3—121no—
290C23×C3—181no—
291C22×D3—31no—
292C22×D3—61no—
293C22×D3—61no—
294C22×D3—91no—
295C22×D3—121no—
296C3×Q8—92no—
297C3×Q8—181no—
298C3×D4—21no—
299C3×D4—21no—
300C3×D4—61no—
301C3×D4—61no—
302C3×D4—61no—
303C3×D4—61no—
304C3×D4—62no—
305C3×D4—92no—
306C3×D4—121no—
307C3×D4—181no—
308C3×D4—362no—
309C2×C3×C4—31no—
310C2×C3×C4—31no—
311C2×C3×C4—61no—
312C2×C3×C4—91no—
313C2×C3×C4—181no—
314C2×C3×C4—181no—
315C2×C3×C4—181no—
316C2×C3×C4—181no—
317C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
318#67—122no—
319#67—184no—
320#67—184no—
321#67—362no—
322C2×Dic3—31no—
323C2×Dic3—61no—
324C2×Dic3—61no—
325C2×Dic3—91no—
326C2×Dic3—181no—
327C2×Dic3—181no—
328C2×Dic3—184no—
329D12—32no—
330D12—32no—
331D12—62no—
332D12—61no—
333D12—61no—
334D12—121no—
335D12—184no—
336C4×D3—61no—
337C4×D3—61no—
338C4×D3—181no—
339C4×D3—181no—
340C4×D3—184no—
341C4×D3—184no—
342Dic6—32no—
343Dic6—61no—
344Dic6—92no—
345Dic6—181no—
346C3×C8—181no—
347C3×C8—181no—
348C3⋊C8—61no—
349C3⋊C8—61no—
350C3⋊C8—62no—
351C3⋊C8—61no—
352C3⋊C8—181no—
353C2×C32—21no—
354C2×C32—21no—
355C2×C32—21no—
356C2×C32—82no—
357C2×C32—81no—
358C2×C32—81no—
359C2×C32#91411yescharacteristic
360C2×C32#91611yescharacteristic
361C2×C32#93211yescharacteristic
362C2×C32#93711yescharacteristic
363C2×C32#93711yescharacteristic
364C2×C32#95011yescharacteristic
365C3⋊D3—41no—
366C3×D3—121no—
367C3×D3—122no—
368C3×D3—122no—
369C3×D3—242no—
370#41—542no—
371#41—542no—
372C2×Q8—91no—
373C2×D4—91no—
374C2×D4—181no—
375C2×D4—541no—
376C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
377C22×C4—91no—
378C22×C4—541no—
379SD16—182no—
380D8—182no—
381C2×C8—91no—
382C2×C8—91no—
383C4⋊C4—91no—
384C22⋊C4—181no—
385C22×C3—31no—
386C22×C3—31no—
387C22×C3—41no—
388C22×C3—41no—
389C22×C3—41no—
390C22×C3—61no—
391C22×C3—121no—
392C22×C3—121no—
393C22×C3—121no—
394C22×C3—121no—
395C22×C3—121no—
396C22×C3—121no—
397C22×C3—122no—
398C22×C3—181no—
399C22×C3—181no—
400C22×C3—181no—
401C22×C3—182no—
402C22×C3—241no—
403C22×C3—241no—
404C22×C3—361no—
405C22×C3—361no—
406C22×C3D3×#6711yescharacteristic
407C2×D3—62no—
408C2×D3—62no—
409C2×D3—61no—
410C2×D3—61no—
411C2×D3—61no—
412C2×D3—122no—
413C2×D3—121no—
414C2×D3—121no—
415C2×D3—121no—
416C2×D3—121no—
417C2×D3—181no—
418C2×D3—181no—
419C2×D3—181no—
420C2×D3—241no—
421C2×D3—241no—
422C3×C4—31no—
423C3×C4—31no—
424C3×C4—31no—
425C3×C4—31no—
426C3×C4—61no—
427C3×C4—61no—
428C3×C4—181no—
429C3×C4—182no—
430C3×C4—361no—
431C3×C4D3×#6711yescharacteristic
432C3×C4#381111yescharacteristic
433Dic3—62no—
434Dic3—61no—
435Dic3—121no—
436Dic3—182no—
437Dic3—181no—
438Dic3—361no—
439C32—21no—
440C32#503711yescharacteristic, complemented
441C32#517211yescharacteristic, complemented
442C23—21no—
443C23—91no—
444C23—181no—
445Q8—92no—
446Q8—181no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—92no—
450D4—181no—
451D4—362no—
452D4—544no—
453C2×C4—91no—
454C2×C4—181no—
455C2×C4—181no—
456C2×C4—181no—
457C2×C4—181no—
458C2×C4—544no—
459C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
460C8—181no—
461C8—181no—
462C2×C3—31no—
463C2×C3—31no—
464C2×C3—31no—
465C2×C3—31no—
466C2×C3—31no—
467C2×C3—31no—
468C2×C3—61no—
469C2×C3—61no—
470C2×C3—61no—
471C2×C3—81no—
472C2×C3—241no—
473C2×C3—241no—
474C2×C3—242no—
475C2×C3—361no—
476C2×C3—362no—
477C2×C3#6393411yescharacteristic
478C2×C3#6393511yescharacteristic
479C2×C3#6398311yescharacteristic
480D3—122no—
481D3—122no—
482D3—121no—
483D3—242no—
484D3—361no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—181no—
489C22—182no—
490C22—181no—
491C22—181no—
492C22—361no—
493C22—361no—
494C22#8867611yescharacteristic
495C4—181no—
496C4—182no—
497C4—361no—
498C4#8867611yescharacteristic
499C4#8867711yescharacteristic
500C3—31no—
501C3—31no—
502C3—61no—
503C3#1059152111yescharacteristic
504C2—81no—
505C2—361no—
506C2—362no—
507C2#1172119611yescharacteristic
508C2#1172119711yescharacteristic
509C2#1172132411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88676
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×#67
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#449
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88652C2semidirect
2. C2×#88545C2semidirect
3. #64147⋊C3C2semidirect
4. C2×#3754⋊C3C2semidirect
5. #11720324C2semidirect
6. #11720317C2semidirect
7. #11720313C2semidirect
27. #64147D3semidirect
28. C2×#3754D3semidirect
47. C4⋊#272D4semidirect
55. #634⋊C3D4semidirect
158. #634#67semidirect
284. H(3,𝔽3)#449semidirect
440. C32#5037semidirect
441. C32#5172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886522
C2×#885452
#64147⋊C32
C2×#3754⋊C32
#117203242
#117203172
#117203132
#105915203
#105915193