Finite Group Databasebeta

← #13140645

Subgroups — #13140645

Order 1728.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11721850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64141⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11720325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720305C212yesmaximal, complemented
6#10591523—32nomaximal
7C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#6235—22no—
9C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
10#3828⋊C3C2212yes—
11#88677—22no—
12#88654—22no—
13#88652—22no—
14C4×#1084C2211yescharacteristic, complemented
15#3753⋊C3—22no—
16#3754⋊C3—22no—
17#3748⋊C3C2212yescomplemented
18#64307—32no—
19#64141D312yescomplemented
20C3×#940—32no—
21C3×#940—61no—
22C3×#932—32no—
23#63570—32no—
24#63569—32no—
25#63558—32no—
26C23×H(3,𝔽3)—21no—
27C22×#272D412yes—
28C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
29D4×H(3,𝔽3)—22no—
30C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
31#6235—44no—
32C2×#1084—21no—
33C4⋊#272—22no—
34#638⋊C3—22no—
35C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D412yescomplemented
36C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
37#634⋊C3D412yescomplemented
38#6200—24no—
39#6199—22no—
40(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—22no—
41#5198—92no—
42#5077—91no—
43C2×C32×D4—21no—
44C2×C32×D4C2×D312yescomplemented
45#3828C2×D312yes—
46C2×C3×#67—64no—
47C2×C3×#67—64no—
48C3×#235—32no—
49C2×C3×D12—32no—
50C2×C3×D12—61no—
51D3×#67—64no—
52#3802—62no—
53D3×D12—62no—
54#3796—62no—
55#3795—62no—
56#3754—22no—
57#3753—22no—
58#3748C2×D312yescomplemented
59C3×#214—62no—
60C3×#213—62no—
61C3×C4×Dic3—32no—
62C3×C4×Dic3—61no—
63C3×#208—32no—
64C22×H(3,𝔽3)—42no—
65C22×H(3,𝔽3)—41no—
66C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
67C2×#272—22no—
68C2×#272—42no—
69C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
70((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—82no—
71C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
72#1084—22no—
73(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
74#1009—92no—
75#1004—91no—
76C3×AGL(1,ℤ/8)—92no—
77C3×#127—91no—
78#940—32no—
79#940—61no—
80#932—32no—
81#932—92no—
82#837—92no—
83#833—91no—
84#825—92no—
85#823—92no—
86#805—92no—
87C23×C32—22no—
88C23×C32—22no—
89C22×C3×D3—34no—
90C22×C3×D3—62no—
91C2×D32—64no—
92C32×D4—22no—
93C32×D4—22no—
94C32×D4—42no—
95C2×C32×C4—21no—
96C2×C32×C4C22×D312yes—
97#638—22no—
98C4⋊(C3⋊D3)#6712yescomplemented
99C4×C3⋊D3—22no—
100#634#6712yescomplemented
101C3×#67—62no—
102C3×#67—128no—
103C3×#67—128no—
104C2×C3×Dic3—62no—
105C2×C3×Dic3—62no—
106C3×D12—32no—
107C3×D12—62no—
108C3×D12—62no—
109C3×D12—122no—
110C3×C4×D3—62no—
111C3×Dic6—32no—
112#626—64no—
113#625—64no—
114D3×Dic3—64no—
115C3⋊(C3⋊C8)—22no—
116C3×C3⋊C8—62no—
117#453—271noSylow
118C2×H(3,𝔽3)—21no—
119C2×H(3,𝔽3)—81no—
120C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
121#272—42no—
122(C3⋊D3)⋊C3—42no—
123C3×#41—92no—
124C2×C3×D4—32no—
125C2×C3×D4—61no—
126C2×C3×D4—91no—
127C2×C3×D4—182no—
128C2×C3×D4D3211yescharacteristic
129C2×#67—64no—
130C2×#67—64no—
131C2×#67—182no—
132#239—182no—
133#237—182no—
134D3×D4—182no—
135D3×D4—182no—
136D3×D4—184no—
137#235—32no—
138#235—92no—
139#235—182no—
140C2×D12—32no—
141C2×D12—61no—
142C2×D12—182no—
143C3×SD16—182no—
144C3×D8—182no—
145C3×M16—92no—
146C3×C42—91no—
147#214—62no—
148#214—182no—
149#213—62no—
150#213—182no—
151C4×Dic3—32no—
152C4×Dic3—61no—
153#208—32no—
154#208—92no—
155C22×C32—21no—
156C22×C32—44no—
157C22×C32—44no—
158C22×C32—42no—
159C22×C32—42no—
160C22×C32D3×D412yes—
161C2×C3⋊D3—22no—
162C2×C3×D3—62no—
163C2×C3×D3—64no—
164C2×C3×D3—122no—
165C2×C3×D3—124no—
166C2×C3×D3—124no—
167D32—244no—
168C32×C4—22no—
169C32×C4D3×D412yes—
170C32×C4C2×#6712yes—
171C3⋊Dic3—22no—
172C3×Dic3—64no—
173C3×Dic3—64no—
174C3×Dic3—62no—
175H(5,𝔽2)—271no—
176AGL(1,ℤ/8)—92no—
177#127—91no—
178#104—272no—
179#100—271no—
180H(3,𝔽3)#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
181C23×C3—21no—
182C23×C3—62no—
183C23×C3—62no—
184C23×C3—92no—
185C22×D3—34no—
186C22×D3—62no—
187C22×D3—182no—
188C22×D3—184no—
189C3×Q8—92no—
190C3×D4—22no—
191C3×D4—62no—
192C3×D4—62no—
193C3×D4—92no—
194C3×D4—122no—
195C3×D4—182no—
196C3×D4—182no—
197C3×D4—364no—
198C2×C3×C4—32no—
199C2×C3×C4—61no—
200C2×C3×C4—182no—
201C2×C3×C4—181no—
202C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
203#67—62no—
204#67—128no—
205#67—128no—
206#67—182no—
207#67—184no—
208#67—184no—
209C2×Dic3—62no—
210C2×Dic3—62no—
211C2×Dic3—182no—
212D12—32no—
213D12—62no—
214D12—62no—
215D12—92no—
216D12—122no—
217D12—184no—
218C4×D3—62no—
219C4×D3—182no—
220C4×D3—184no—
221Dic6—32no—
222Dic6—92no—
223C3×C8—182no—
224C3⋊C8—62no—
225C3⋊C8—182no—
226C2×C32—22no—
227C2×C32—22no—
228C2×C32—21no—
229C2×C32—82no—
230C2×C32—82no—
231C2×C32#93712yes—
232C3⋊D3—42no—
233C3×D3—122no—
234C3×D3—124no—
235C3×D3—242no—
236#41—92no—
237#41—542no—
238C2×D4—91no—
239C2×D4—182no—
240C2×D4—542no—
241C2×D4—542no—
242C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
243SD16—182no—
244D8—182no—
245M16—92no—
246C42—91no—
247C22×C3—32no—
248C22×C3—42no—
249C22×C3—41no—
250C22×C3—61no—
251C22×C3—122no—
252C22×C3—124no—
253C22×C3—124no—
254C22×C3—122no—
255C22×C3—182no—
256C22×C3—182no—
257C22×C3—362no—
258C22×C3#381111yescharacteristic
259C2×D3—64no—
260C2×D3—62no—
261C2×D3—122no—
262C2×D3—124no—
263C2×D3—124no—
264C2×D3—182no—
265C2×D3—722no—
266C2×D3—724no—
267C3×C4—32no—
268C3×C4—32no—
269C3×C4—62no—
270C3×C4—182no—
271C3×C4—182no—
272C3×C4D3×#6712yes—
273Dic3—64no—
274Dic3—64no—
275Dic3—62no—
276Dic3—182no—
277C32—21no—
278C32#519812yescomplemented
279C23—21no—
280C23—92no—
281C23—542no—
282Q8—92no—
283D4—22no—
284D4—92no—
285D4—182no—
286D4—182no—
287D4—364no—
288D4—544no—
289C2×C4—181no—
290C2×C4—182no—
291C2×C4—542no—
292C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
293C8—182no—
294C2×C3—21no—
295C2×C3—32no—
296C2×C3—62no—
297C2×C3—62no—
298C2×C3—61no—
299C2×C3—81no—
300C2×C3—242no—
301C2×C3—242no—
302C2×C3—362no—
303C2×C3—362no—
304C2×C3#6398311yescharacteristic
305D3—124no—
306D3—122no—
307D3—242no—
308D3—362no—
309C22—42no—
310C22—41no—
311C22—182no—
312C22—182no—
313C22—362no—
314C22—2162no—
315C22#8867711yescharacteristic
316C4—182no—
317C4—182no—
318C4#8867612yes—
319C3—32no—
320C3—61no—
321C3#1059152211yescharacteristic
322C2—21no—
323C2—81no—
324C2—362no—
325C2—362no—
326C2#1172132411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721324
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63983
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#453
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722493C2semidirect
2. #11721850C2semidirect
3. #64141⋊C3C2semidirect
4. #11720325C2semidirect
5. #11720305C2semidirect
7. C2×D4×H(3,𝔽3)C22semidirect
14. C4×#1084C22semidirect
17. #3748⋊C3C22semidirect
19. #64141D3semidirect
35. C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D4semidirect
37. #634⋊C3D4semidirect
44. C2×C32×D4C2×D3semidirect
58. #3748C2×D3semidirect
98. C4⋊(C3⋊D3)#67semidirect
100. #634#67semidirect
180. H(3,𝔽3)#453semidirect
242. C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
278. C32#5198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224932
#117218502
#64141⋊C32
#117203252
#117203052
#105915233