Finite Group Databasebeta

← #13140646

Subgroups — #13140646

Order 1728.

621 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 621 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64147⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3754⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591518—31nomaximal
9#10591517—31nomaximal
10C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12C2×#638⋊C3—21no—
13C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
15C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
16C2×#6196—21no—
17((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—22no—
18((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—22no—
19#88546—22no—
20C2×#6180C2211yescharacteristic
21#3757⋊C3—21no—
22#3754⋊C3—22no—
23C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
24C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
25C2×#3797—31no—
26C2×D3×Dic6—31no—
27#64147D311yescharacteristic
28C2×#3754D311yescharacteristic, complemented
29C3×#938—31no—
30C2×C3×#214—31no—
31C2×C3×#214—31no—
32C2×C3×#214—31no—
33C2×C3×#214—61no—
34#63567—31no—
35#63566—31no—
36#63566—31no—
37#63565—31no—
38#63557—31no—
39(C2×D3)⋊(C3⋊C8)—31no—
40C23×H(3,𝔽3)—21no—
41C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
42D4×H(3,𝔽3)—21no—
43D4×H(3,𝔽3)—21no—
44C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
45C2×#1084—21no—
46#6229—21no—
47#6229D412yescomplemented
48#638⋊C3—42no—
49C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
50C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
51C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
52C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
53C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
54#634⋊C3—21no—
55#634⋊C3D412yescomplemented
56((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
57#6196—24no—
58#6180—21no—
59(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
60#5170—91no—
61#5170—91no—
62#5040—91no—
63C2×C32×D4—21no—
64C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
65C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
66C2×#638—21no—
67C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
68C2×#634C2×D311yescharacteristic
69C2×C3×#67—61no—
70C2×C3×C4×D3—31no—
71C2×C3×Dic6—31no—
72C2×C3×Dic6—31no—
73C2×C3×Dic6—31no—
74C2×C3×Dic6—61no—
75C2×#627—61no—
76C2×#627—61no—
77C2×#624—61no—
78C2×D3×Dic3—61no—
79#3797—62no—
80#3797—62no—
81D3×Dic6—62no—
82D3×Dic6—62no—
83#3757—21no—
84#3754—22no—
85C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
86C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
87C3×#217—61no—
88C3×#214—62no—
89C3×#214—62no—
90C3×#214—62no—
91C3×#214—64no—
92C3×C4⋊Dic3—31no—
93C2×C3×C3⋊C8—31no—
94C2×C3×C3⋊C8—31no—
95C2×C3×C3⋊C8—31no—
96C2×C3×C3⋊C8—61no—
97C22×H(3,𝔽3)—41no—
98C22×H(3,𝔽3)—41no—
99C22×H(3,𝔽3)—41no—
100C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
101C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
102C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
103C2×(C3⋊D3)⋊C3SD1612yescomplemented
104C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
105C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
106#1084—22no—
107(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
108(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
109(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
110C2×D3×Q8—91no—
111C2×D3×Q8—91no—
112C22×Dic6—91no—
113C2×C3×SD16—91no—
114C2×C3×SD16—91no—
115C3×#121—91no—
116#938—31no—
117#938—91no—
118C2×#214—31no—
119C2×#214—31no—
120C2×#214—31no—
121C2×#214—61no—
122C2×#214—91no—
123#835—91no—
124#835—91no—
125#830—91no—
126(C2×D3)⋊C8—91no—
127(C2×D3)⋊C8—91no—
128#816—91no—
129#816—91no—
130#810—91no—
131#810—91no—
132C23×C32—21no—
133C23×C32—21no—
134C23×C32—41no—
135C22×C3⋊D3#6711yescharacteristic
136C22×C3×D3—31no—
137C32×D4—22no—
138C32×D4—21no—
139C32×D4—21no—
140C32×D4—21no—
141C32×D4—21no—
142C32×D4—41no—
143C2×C32×C4—21no—
144C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
145C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
146#638—42no—
147C2×C3⋊Dic3—21no—
148C2×C3⋊Dic3—21no—
149C2×C3⋊Dic3#6711yescharacteristic
150C4×C3⋊D3—21no—
151C4×C3⋊D3—21no—
152#634—21no—
153#634#6712yescomplemented
154C3×#67—122no—
155C2×C3×Dic3—31no—
156C2×C3×Dic3—61no—
157C2×C3×Dic3—61no—
158C2×C3×Dic3—61no—
159C2×C3×Dic3—61no—
160C2×C3×Dic3—121no—
161C3×C4×D3—61no—
162C3×C4×D3—61no—
163C3×Dic6—32no—
164C3×Dic6—32no—
165C3×Dic6—32no—
166C3×Dic6—62no—
167C3×Dic6—61no—
168C3×Dic6—61no—
169C3×Dic6—61no—
170C3×Dic6—121no—
171#627—64no—
172#627—64no—
173#624—64no—
174D3×Dic3—64no—
175C3⋊(C3⋊C8)—21no—
176C3×C3⋊C8—62no—
177C3×C3⋊C8—61no—
178C3×C3⋊C8—61no—
179C3×C3⋊C8—61no—
180#448—271noSylow
181C2×H(3,𝔽3)—81no—
182C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
183C2×H(3,𝔽3)C2×SD1611yescharacteristic
184C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
185(C3⋊D3)⋊C3—22no—
186C2×C3×Q8—91no—
187C2×C3×Q8—91no—
188C2×C3×D4—31no—
189C2×C3×D4—31no—
190C2×C3×D4—61no—
191C2×C3×D4—181no—
192C2×C3×D4D3211yescharacteristic
193C22×C3×C4—91no—
194C2×#67—61no—
195C2×#67—181no—
196C22×Dic3—181no—
197D3×Q8—182no—
198D3×Q8—182no—
199D3×Q8—182no—
200D3×Q8—182no—
201C2×C4×D3—31no—
202C2×C4×D3—91no—
203C2×C4×D3—181no—
204C2×C4×D3—181no—
205C2×Dic6—31no—
206C2×Dic6—31no—
207C2×Dic6—31no—
208C2×Dic6—61no—
209C2×Dic6—91no—
210C2×Dic6—182no—
211C2×Dic6—182no—
212C2×Dic6—181no—
213C2×Dic6—181no—
214C2×Dic6—181no—
215C3×SD16—182no—
216C3×SD16—182no—
217C2×C3×C8—91no—
218C2×C3×C8—91no—
219C3×C4⋊C4—91no—
220C3×C22⋊C4—181no—
221#217—61no—
222#217—181no—
223#214—62no—
224#214—62no—
225#214—62no—
226#214—64no—
227#214—182no—
228C4⋊Dic3—31no—
229C4⋊Dic3—91no—
230C2×C3⋊C8—31no—
231C2×C3⋊C8—31no—
232C2×C3⋊C8—31no—
233C2×C3⋊C8—61no—
234C2×C3⋊C8—91no—
235C22×C32—21no—
236C22×C32—42no—
237C22×C32—41no—
238C22×C32—41no—
239C22×C32—41no—
240C22×C32—41no—
241C22×C32—41no—
242C22×C32—41no—
243C22×C32—81no—
244C22×C32—81no—
245C22×C32D3×D411yescharacteristic
246C22×C32C2×#6711yescharacteristic
247C2×C3⋊D3—21no—
248C2×C3⋊D3—21no—
249C2×C3⋊D3#21412yescomplemented
250C2×C3×D3—32no—
251C2×C3×D3—61no—
252C2×C3×D3—61no—
253C32×C4—21no—
254C32×C4—21no—
255C32×C4D3×D411yescharacteristic
256C32×C4D3×D411yescharacteristic
257C32×C4D3×D411yescharacteristic
258C32×C4C2×#6711yescharacteristic
259C3⋊Dic3—22no—
260C3⋊Dic3—21no—
261C3⋊Dic3—41no—
262C3×Dic3—62no—
263C3×Dic3—61no—
264C3×Dic3—62no—
265C3×Dic3—62no—
266C3×Dic3—122no—
267C3×Dic3—121no—
268C22×Q8—271no—
269C2×SD16—91no—
270C2×SD16—91no—
271#121—91no—
272#103—271no—
273#103—271no—
274C22⋊C8—271no—
275H(3,𝔽3)#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23×C3—21no—
277C23×C3—61no—
278C23×C3—61no—
279C23×C3—91no—
280C23×C3—121no—
281C22×D3—31no—
282C22×D3—91no—
283C3×Q8—92no—
284C3×Q8—92no—
285C3×Q8—181no—
286C3×Q8—181no—
287C3×D4—21no—
288C3×D4—21no—
289C3×D4—61no—
290C3×D4—61no—
291C3×D4—61no—
292C3×D4—61no—
293C3×D4—62no—
294C3×D4—121no—
295C3×D4—362no—
296C2×C3×C4—31no—
297C2×C3×C4—31no—
298C2×C3×C4—61no—
299C2×C3×C4—91no—
300C2×C3×C4—181no—
301C2×C3×C4—181no—
302C2×C3×C4—181no—
303C2×C3×C4—181no—
304C2×C3×C4—181no—
305C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
306#67—122no—
307#67—362no—
308C2×Dic3—31no—
309C2×Dic3—61no—
310C2×Dic3—61no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—61no—
313C2×Dic3—91no—
314C2×Dic3—121no—
315C2×Dic3—181no—
316C2×Dic3—181no—
317C2×Dic3—184no—
318C4×D3—61no—
319C4×D3—61no—
320C4×D3—181no—
321C4×D3—181no—
322C4×D3—184no—
323C4×D3—184no—
324Dic6—32no—
325Dic6—32no—
326Dic6—32no—
327Dic6—62no—
328Dic6—61no—
329Dic6—61no—
330Dic6—61no—
331Dic6—92no—
332Dic6—121no—
333Dic6—181no—
334Dic6—184no—
335Dic6—184no—
336Dic6—184no—
337C3×C8—181no—
338C3×C8—181no—
339C3⋊C8—61no—
340C3⋊C8—61no—
341C3⋊C8—62no—
342C3⋊C8—61no—
343C3⋊C8—181no—
344C2×C32—21no—
345C2×C32—21no—
346C2×C32—21no—
347C2×C32—82no—
348C2×C32—81no—
349C2×C32—81no—
350C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
351C2×C32#91511yescharacteristic
352C2×C32C2×#21411yescharacteristic
353C2×C32#93711yescharacteristic
354C2×C32#93711yescharacteristic
355C2×C32#95111yescharacteristic
356C3⋊D3—22no—
357C3×D3—62no—
358C2×Q8—91no—
359C2×Q8—91no—
360C2×Q8—541no—
361C2×Q8—542no—
362C2×Q8—542no—
363C2×D4—181no—
364C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
365C22×C4—91no—
366C22×C4—541no—
367SD16—182no—
368SD16—182no—
369C2×C8—91no—
370C2×C8—91no—
371C4⋊C4—91no—
372C22⋊C4—181no—
373C22×C3—31no—
374C22×C3—31no—
375C22×C3—41no—
376C22×C3—41no—
377C22×C3—41no—
378C22×C3—61no—
379C22×C3—92no—
380C22×C3—121no—
381C22×C3—121no—
382C22×C3—121no—
383C22×C3—121no—
384C22×C3—121no—
385C22×C3—121no—
386C22×C3—122no—
387C22×C3—181no—
388C22×C3—181no—
389C22×C3—241no—
390C22×C3—241no—
391C22×C3D3×#6711yescharacteristic
392C2×D3—32no—
393C2×D3—61no—
394C2×D3—61no—
395C2×D3—92no—
396C2×D3—181no—
397C2×D3—181no—
398C3×C4—31no—
399C3×C4—31no—
400C3×C4—31no—
401C3×C4—31no—
402C3×C4—61no—
403C3×C4—61no—
404C3×C4—181no—
405C3×C4—182no—
406C3×C4—182no—
407C3×C4—361no—
408C3×C4D3×#6711yescharacteristic
409C3×C4#381111yescharacteristic
410Dic3—62no—
411Dic3—62no—
412Dic3—62no—
413Dic3—61no—
414Dic3—122no—
415Dic3—121no—
416Dic3—182no—
417Dic3—181no—
418Dic3—361no—
419C32—21no—
420C32#504011yescharacteristic, complemented
421C32#517011yescharacteristic, complemented
422C23—21no—
423C23—91no—
424Q8—92no—
425Q8—92no—
426Q8—181no—
427Q8—181no—
428Q8—544no—
429D4—21no—
430D4—21no—
431D4—362no—
432C2×C4—91no—
433C2×C4—181no—
434C2×C4—181no—
435C2×C4—181no—
436C2×C4—181no—
437C2×C4—181no—
438C2×C4—544no—
439C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
440C8—181no—
441C8—181no—
442C2×C3—31no—
443C2×C3—31no—
444C2×C3—31no—
445C2×C3—31no—
446C2×C3—31no—
447C2×C3—31no—
448C2×C3—61no—
449C2×C3—61no—
450C2×C3—61no—
451C2×C3—81no—
452C2×C3—182no—
453C2×C3—241no—
454C2×C3—241no—
455C2×C3—242no—
456C2×C3D3×#21411yescharacteristic
457C2×C3#6392911yescharacteristic
458C2×C3#6398311yescharacteristic
459D3—62no—
460D3—182no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—92no—
465C22—181no—
466C22—181no—
467C22#8867611yescharacteristic
468C4—181no—
469C4—182no—
470C4—182no—
471C4—361no—
472C4#8867611yescharacteristic
473C4#8867711yescharacteristic
474C3—31no—
475C3—31no—
476C3—61no—
477C3#1059151711yescharacteristic
478C2—81no—
479C2—182no—
480C2#1172119811yescharacteristic
481C2#1172119911yescharacteristic
482C2#1172132411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88676
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×#67
prime radical#64147⋊C3C2
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#448
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2semidirect
2. C2×#88546C2semidirect
4. C2×#3754⋊C3C2semidirect
5. #11720326C2semidirect
6. #11720317C2semidirect
7. #11720313C2semidirect
28. C2×#3754D3semidirect
47. #6229D4semidirect
55. #634⋊C3D4semidirect
103. C2×(C3⋊D3)⋊C3SD16semidirect
153. #634#67semidirect
249. C2×C3⋊D3#214semidirect
275. H(3,𝔽3)#448semidirect
420. C32#5040semidirect
421. C32#5170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q82
C2×#885462
#64147⋊C32
C2×#3754⋊C32
#117203262
#117203172
#117203132
#105915183
#105915173