Finite Group Databasebeta

← #13140647

Subgroups — #13140647

Order 1728.

635 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 635 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64147⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3753⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591521—31nomaximal
9#10591520—31nomaximal
10C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12C2×#638⋊C3—21no—
13C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
14C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
15C2×#6198—21no—
16C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
17#88648—22no—
18#88648—22no—
19#88546—22no—
20C2×#6180C2211yescharacteristic
21#3757⋊C3—21no—
22#3753⋊C3—22no—
23C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
24C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
25C2×#3799—31no—
26C2×#3796—31no—
27#64147D311yescharacteristic, complemented
28C2×#3753D311yescharacteristic, complemented
29C3×#938—31no—
30C2×C3×#214—31no—
31C2×C3×#214—31no—
32C2×C3×#214—61no—
33C2×C3×#213—31no—
34#63566—31no—
35#63565—31no—
36#63564—31no—
37#63563—31no—
38#63557—31no—
39(C2×D3)⋊(C3⋊C8)—31no—
40C23×H(3,𝔽3)—21no—
41C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
42C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
43D4×H(3,𝔽3)—21no—
44D4×H(3,𝔽3)—21no—
45C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#1084—21no—
47#6229—21no—
48#6229D412yescomplemented
49#638⋊C3—42no—
50C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
51C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
52C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
53C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D412yescomplemented
54C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
55C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
56#6198—24no—
57((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
58#6180—21no—
59(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
60#5172—91no—
61#5158—91no—
62#5037—91no—
63C2×C32×D4—21no—
64C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
65C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
66C2×#638—21no—
67C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
68C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
69C2×C3×#67—61no—
70C2×C3×D12—31no—
71C2×C3×C4×D3—31no—
72C2×C3×Dic6—31no—
73C2×C3×Dic6—31no—
74C2×C3×Dic6—61no—
75C2×#626—61no—
76C2×#626—61no—
77C2×#624—61no—
78C2×D3×Dic3—61no—
79#3799—62no—
80#3799—62no—
81#3796—62no—
82#3796—62no—
83#3757—21no—
84#3753—22no—
85C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
86C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
87C3×#217—61no—
88C3×#214—62no—
89C3×#214—62no—
90C3×#214—64no—
91C3×#213—62no—
92C3×C4⋊Dic3—31no—
93C2×C3×C3⋊C8—31no—
94C2×C3×C3⋊C8—31no—
95C2×C3×C3⋊C8—31no—
96C2×C3×C3⋊C8—61no—
97C22×H(3,𝔽3)—41no—
98C22×H(3,𝔽3)—41no—
99C22×H(3,𝔽3)—41no—
100C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
101C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
102C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
103C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
104C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
105C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
106C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
107C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
108C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
109#1084—22no—
110(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
111(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
112C2×#239—91no—
113C2×#237—91no—
114C2×#235—91no—
115C2×C3×SD16—91no—
116C2×C3×D8—91no—
117C3×#121—91no—
118#938—31no—
119#938—91no—
120C2×#214—31no—
121C2×#214—31no—
122C2×#214—61no—
123C2×#213—31no—
124C2×#213—91no—
125#835—91no—
126#832—91no—
127#830—91no—
128#821—91no—
129(C2×D3)⋊C8—91no—
130(C2×D3)⋊C8—91no—
131#816—91no—
132#810—91no—
133#809—91no—
134C23×C32—21no—
135C23×C32—21no—
136C23×C32—41no—
137C22×C3⋊D3—21no—
138C22×C3⋊D3#6711yescharacteristic
139C22×C3×D3—31no—
140C22×C3×D3—61no—
141C32×D4—22no—
142C32×D4—21no—
143C32×D4—21no—
144C32×D4—21no—
145C32×D4—21no—
146C32×D4—41no—
147C2×C32×C4—21no—
148C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
149C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
150#638—42no—
151C2×C3⋊Dic3—21no—
152C2×C3⋊Dic3#6711yescharacteristic
153C4⋊(C3⋊D3)—21no—
154C4⋊(C3⋊D3)#6712yescomplemented
155C4×C3⋊D3—21no—
156C4×C3⋊D3—21no—
157C3×#67—122no—
158C2×C3×Dic3—31no—
159C2×C3×Dic3—61no—
160C2×C3×Dic3—61no—
161C2×C3×Dic3—61no—
162C2×C3×Dic3—121no—
163C3×D12—32no—
164C3×D12—61no—
165C3×C4×D3—61no—
166C3×C4×D3—61no—
167C3×Dic6—32no—
168C3×Dic6—32no—
169C3×Dic6—62no—
170C3×Dic6—61no—
171C3×Dic6—61no—
172C3×Dic6—121no—
173#626—64no—
174#626—64no—
175#624—64no—
176D3×Dic3—64no—
177C3⋊(C3⋊C8)—21no—
178C3×C3⋊C8—62no—
179C3×C3⋊C8—61no—
180C3×C3⋊C8—61no—
181C3×C3⋊C8—61no—
182#449—271noSylow
183C2×H(3,𝔽3)—81no—
184C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
185C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
186C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187(C3⋊D3)⋊C3—41no—
188(C3⋊D3)⋊C3—42no—
189C2×C3×Q8—91no—
190C2×C3×D4—31no—
191C2×C3×D4—31no—
192C2×C3×D4—61no—
193C2×C3×D4—91no—
194C2×C3×D4—181no—
195C2×C3×D4D3211yescharacteristic
196C22×C3×C4—91no—
197C2×#67—61no—
198C2×#67—181no—
199C2×#67—181no—
200C2×#67—181no—
201C22×Dic3—181no—
202#239—182no—
203#239—182no—
204#237—182no—
205#237—182no—
206#235—182no—
207#235—182no—
208C2×D12—31no—
209C2×D12—91no—
210C2×D12—181no—
211C2×C4×D3—31no—
212C2×C4×D3—91no—
213C2×C4×D3—181no—
214C2×C4×D3—181no—
215C2×Dic6—31no—
216C2×Dic6—31no—
217C2×Dic6—61no—
218C3×SD16—182no—
219C3×D8—182no—
220C2×C3×C8—91no—
221C2×C3×C8—91no—
222C3×C4⋊C4—91no—
223C3×C22⋊C4—181no—
224#217—61no—
225#217—181no—
226#214—62no—
227#214—62no—
228#214—64no—
229#213—62no—
230#213—182no—
231C4⋊Dic3—31no—
232C4⋊Dic3—91no—
233C2×C3⋊C8—31no—
234C2×C3⋊C8—31no—
235C2×C3⋊C8—31no—
236C2×C3⋊C8—61no—
237C2×C3⋊C8—91no—
238C22×C32—21no—
239C22×C32—42no—
240C22×C32—41no—
241C22×C32—41no—
242C22×C32—41no—
243C22×C32—41no—
244C22×C32—41no—
245C22×C32—41no—
246C22×C32—81no—
247C22×C32—81no—
248C22×C32D3×D411yescharacteristic
249C22×C32C2×#6711yescharacteristic
250C2×C3⋊D3—21no—
251C2×C3⋊D3—22no—
252C2×C3⋊D3—21no—
253C2×C3⋊D3—21no—
254C2×C3⋊D3—41no—
255C2×C3⋊D3—41no—
256C2×C3×D3—61no—
257C2×C3×D3—61no—
258C2×C3×D3—62no—
259C2×C3×D3—61no—
260C2×C3×D3—121no—
261C2×C3×D3—121no—
262C32×C4—21no—
263C32×C4—21no—
264C32×C4D3×D411yescharacteristic
265C32×C4D3×D411yescharacteristic
266C32×C4D3×D411yescharacteristic
267C32×C4C2×#6711yescharacteristic
268C3⋊Dic3—21no—
269C3⋊Dic3—41no—
270C3×Dic3—61no—
271C3×Dic3—62no—
272C3×Dic3—62no—
273C3×Dic3—122no—
274C3×Dic3—121no—
275C2×#41—271no—
276C2×SD16—91no—
277C2×D8—91no—
278#121—91no—
279#103—271no—
280#102—271no—
281C22⋊C8—271no—
282H(3,𝔽3)#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23×C3—21no—
284C23×C3—61no—
285C23×C3—61no—
286C23×C3—91no—
287C23×C3—121no—
288C23×C3—181no—
289C22×D3—31no—
290C22×D3—61no—
291C22×D3—91no—
292C22×D3—181no—
293C3×Q8—92no—
294C3×Q8—181no—
295C3×D4—21no—
296C3×D4—21no—
297C3×D4—61no—
298C3×D4—61no—
299C3×D4—61no—
300C3×D4—61no—
301C3×D4—62no—
302C3×D4—92no—
303C3×D4—121no—
304C3×D4—181no—
305C3×D4—362no—
306C2×C3×C4—31no—
307C2×C3×C4—31no—
308C2×C3×C4—61no—
309C2×C3×C4—91no—
310C2×C3×C4—181no—
311C2×C3×C4—181no—
312C2×C3×C4—181no—
313C2×C3×C4—181no—
314C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
315#67—122no—
316#67—184no—
317#67—184no—
318#67—362no—
319C2×Dic3—31no—
320C2×Dic3—61no—
321C2×Dic3—61no—
322C2×Dic3—61no—
323C2×Dic3—91no—
324C2×Dic3—121no—
325C2×Dic3—181no—
326C2×Dic3—184no—
327D12—32no—
328D12—61no—
329D12—92no—
330D12—181no—
331D12—184no—
332C4×D3—61no—
333C4×D3—61no—
334C4×D3—181no—
335C4×D3—181no—
336C4×D3—184no—
337C4×D3—184no—
338Dic6—32no—
339Dic6—32no—
340Dic6—62no—
341Dic6—61no—
342Dic6—61no—
343Dic6—121no—
344C3×C8—181no—
345C3×C8—181no—
346C3⋊C8—61no—
347C3⋊C8—61no—
348C3⋊C8—62no—
349C3⋊C8—61no—
350C3⋊C8—181no—
351C2×C32—21no—
352C2×C32—21no—
353C2×C32—21no—
354C2×C32—82no—
355C2×C32—81no—
356C2×C32—81no—
357C2×C32#91111yescharacteristic
358C2×C32#91211yescharacteristic
359C2×C32#93211yescharacteristic
360C2×C32#93711yescharacteristic
361C2×C32#93711yescharacteristic
362C2×C32#95011yescharacteristic
363C3⋊D3—42no—
364C3⋊D3—41no—
365C3×D3—121no—
366C3×D3—122no—
367#41—542no—
368#41—542no—
369C2×Q8—91no—
370C2×D4—91no—
371C2×D4—181no—
372C2×D4—541no—
373C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
374C22×C4—91no—
375C22×C4—541no—
376SD16—182no—
377D8—182no—
378C2×C8—91no—
379C2×C8—91no—
380C4⋊C4—91no—
381C22⋊C4—181no—
382C22×C3—31no—
383C22×C3—31no—
384C22×C3—41no—
385C22×C3—41no—
386C22×C3—41no—
387C22×C3—61no—
388C22×C3—121no—
389C22×C3—121no—
390C22×C3—121no—
391C22×C3—121no—
392C22×C3—121no—
393C22×C3—121no—
394C22×C3—122no—
395C22×C3—182no—
396C22×C3—181no—
397C22×C3—181no—
398C22×C3—181no—
399C22×C3—241no—
400C22×C3—241no—
401C22×C3—361no—
402C22×C3—361no—
403C22×C3D3×#6711yescharacteristic
404C2×D3—61no—
405C2×D3—61no—
406C2×D3—61no—
407C2×D3—62no—
408C2×D3—121no—
409C2×D3—121no—
410C2×D3—182no—
411C2×D3—181no—
412C2×D3—181no—
413C2×D3—181no—
414C2×D3—361no—
415C2×D3—361no—
416C3×C4—31no—
417C3×C4—31no—
418C3×C4—31no—
419C3×C4—31no—
420C3×C4—61no—
421C3×C4—61no—
422C3×C4—181no—
423C3×C4—182no—
424C3×C4—361no—
425C3×C4D3×#6711yescharacteristic
426C3×C4#381111yescharacteristic
427Dic3—62no—
428Dic3—62no—
429Dic3—61no—
430Dic3—122no—
431Dic3—121no—
432Dic3—181no—
433Dic3—361no—
434C32—21no—
435C32#503711yescharacteristic, complemented
436C32#515811yescharacteristic, complemented
437C23—21no—
438C23—91no—
439C23—181no—
440Q8—92no—
441Q8—181no—
442D4—21no—
443D4—21no—
444D4—92no—
445D4—181no—
446D4—362no—
447D4—544no—
448C2×C4—91no—
449C2×C4—181no—
450C2×C4—181no—
451C2×C4—181no—
452C2×C4—181no—
453C2×C4—544no—
454C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
455C8—181no—
456C8—181no—
457C2×C3—31no—
458C2×C3—31no—
459C2×C3—31no—
460C2×C3—31no—
461C2×C3—31no—
462C2×C3—31no—
463C2×C3—61no—
464C2×C3—61no—
465C2×C3—61no—
466C2×C3—81no—
467C2×C3—241no—
468C2×C3—241no—
469C2×C3—242no—
470C2×C3—361no—
471C2×C3—362no—
472C2×C3#6393211yescharacteristic
473C2×C3#6393311yescharacteristic
474C2×C3#6398311yescharacteristic
475D3—121no—
476D3—122no—
477D3—361no—
478D3—362no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—181no—
483C22—182no—
484C22—181no—
485C22—181no—
486C22—361no—
487C22—361no—
488C22#8867611yescharacteristic
489C4—181no—
490C4—182no—
491C4—361no—
492C4#8867611yescharacteristic
493C4#8867711yescharacteristic
494C3—31no—
495C3—31no—
496C3—61no—
497C3#1059151911yescharacteristic
498C2—81no—
499C2—361no—
500C2—362no—
501C2#1172120011yescharacteristic
502C2#1172120111yescharacteristic
503C2#1172132411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88676
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×#67
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#449
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88648C2semidirect
2. C2×#88546C2semidirect
3. #64147⋊C3C2semidirect
4. C2×#3753⋊C3C2semidirect
5. #11720326C2semidirect
6. #11720318C2semidirect
7. #11720317C2semidirect
27. #64147D3semidirect
28. C2×#3753D3semidirect
48. #6229D4semidirect
53. C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D4semidirect
154. C4⋊(C3⋊D3)#67semidirect
282. H(3,𝔽3)#449semidirect
435. C32#5037semidirect
436. C32#5158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886482
C2×#885462
#64147⋊C32
C2×#3753⋊C32
#117203262
#117203182
#117203172
#105915213
#105915203