Finite Group Databasebeta

← #13140648

Subgroups — #13140648

Order 1728.

587 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 587 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11721846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64141⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11720327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720305C212yesmaximal, complemented
6#10591525—32nomaximal
7C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
8C2×#6229C2211yescharacteristic
9#3828⋊C3C2212yes—
10#88672—22no—
11#88648—22no—
12((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—22no—
13#88552—22no—
14C4×#1084C2211yescharacteristic
15#3753⋊C3—22no—
16#3754⋊C3—22no—
17#3748⋊C3C2212yes—
18#64297—32no—
19#64141D312yescomplemented
20C3×#936—32no—
21C3×#936—61no—
22C3×#932—32no—
23#63570—32no—
24#63569—32no—
25#63560—32no—
26C23×H(3,𝔽3)—21no—
27D4×H(3,𝔽3)—22no—
28C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
29C2×#1084—21no—
30C2×#1084D412yes—
31#6229—22no—
32#638⋊C3—22no—
33C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D412yes—
34C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
35#634⋊C3D412yes—
36#6198—22no—
37((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
38#6196—22no—
39(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—22no—
40#5201—92no—
41#5062—91no—
42C2×C32×D4—21no—
43C2×C32×D4C2×D312yes—
44#3828C2×D312yes—
45C3×#235—32no—
46C2×C3×Dic6—32no—
47C2×C3×Dic6—61no—
48#3804—64no—
49#3799—62no—
50#3797—62no—
51#3796—62no—
52D3×Dic6—62no—
53#3754—22no—
54#3753—22no—
55#3748C2×D312yes—
56C3×#217—64no—
57C3×#217—64no—
58C3×#214—62no—
59C3×#213—62no—
60C3×C4×Dic3—32no—
61C3×C4×Dic3—61no—
62C3×#208—32no—
63C22×H(3,𝔽3)—42no—
64C22×H(3,𝔽3)—41no—
65C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
66C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
67C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
68#1084—22no—
69#1084—41no—
70(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
71#1010—92no—
72#1007—91no—
73C3×AGL(1,ℤ/8)—92no—
74C3×#124—91no—
75#936—32no—
76#936—61no—
77#932—32no—
78#932—92no—
79#837—92no—
80#836—91no—
81#825—92no—
82#824—92no—
83#805—92no—
84C23×C32—22no—
85C23×C32—22no—
86C32×D4—22no—
87C32×D4—22no—
88C32×D4—42no—
89C2×C32×C4—21no—
90C2×C32×C4C22×D312yes—
91#638—22no—
92C4⋊(C3⋊D3)#6712yes—
93C4×C3⋊D3—22no—
94#634#6712yes—
95C3×#67—62no—
96C2×C3×Dic3—34no—
97C2×C3×Dic3—62no—
98C2×C3×Dic3—62no—
99C2×C3×Dic3—62no—
100C3×D12—32no—
101C3×C4×D3—62no—
102C3×Dic6—32no—
103C3×Dic6—62no—
104C3×Dic6—62no—
105C3×Dic6—122no—
106#627—64no—
107#626—64no—
108#624—64no—
109D3×Dic3—64no—
110C3⋊(C3⋊C8)—22no—
111C3×C3⋊C8—62no—
112#454—271noSylow
113C2×H(3,𝔽3)—21no—
114C2×H(3,𝔽3)—81no—
115C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
116(C3⋊D3)⋊C3—42no—
117C3×#41—92no—
118C2×C3×Q8—91no—
119C2×C3×D4—32no—
120C2×C3×D4—61no—
121C2×C3×D4D3211yescharacteristic
122#239—182no—
123D3×Q8—182no—
124D3×Q8—182no—
125#237—182no—
126#237—184no—
127#235—32no—
128#235—92no—
129#235—182no—
130#235—182no—
131C2×Dic6—32no—
132C2×Dic6—61no—
133C2×Dic6—182no—
134C3×SD16—182no—
135C3×D8—182no—
136C3×M16—92no—
137C3×C22⋊C4—182no—
138C3×C42—91no—
139#217—64no—
140#217—64no—
141#214—62no—
142#214—182no—
143#213—62no—
144#213—182no—
145C4×Dic3—32no—
146C4×Dic3—61no—
147#208—32no—
148#208—92no—
149C22×C32—21no—
150C22×C32—42no—
151C22×C32—44no—
152C22×C32—44no—
153C22×C32—42no—
154C22×C32D3×D412yes—
155C2×C3⋊D3—22no—
156C2×C3×D3—62no—
157C32×C4—22no—
158C32×C4D3×D412yes—
159C32×C4C2×#6712yes—
160C3⋊Dic3—22no—
161C3×Dic3—62no—
162C3×Dic3—64no—
163C3×Dic3—122no—
164C3×Dic3—122no—
165C3×Dic3—122no—
1662−1+4—271no—
167AGL(1,ℤ/8)—92no—
168#124—91no—
169#104—272no—
170#101—271no—
171H(3,𝔽3)#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
172C23×C3—21no—
173C23×C3—62no—
174C23×C3—62no—
175C3×Q8—92no—
176C3×Q8—182no—
177C3×D4—22no—
178C3×D4—62no—
179C3×D4—62no—
180C3×D4—92no—
181C3×D4—122no—
182C3×D4—182no—
183C2×C3×C4—32no—
184C2×C3×C4—61no—
185C2×C3×C4—92no—
186C2×C3×C4—182no—
187C2×C3×C4—181no—
188C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
189#67—62no—
190#67—182no—
191#67—184no—
192C2×Dic3—34no—
193C2×Dic3—62no—
194C2×Dic3—62no—
195C2×Dic3—62no—
196C2×Dic3—184no—
197D12—32no—
198D12—92no—
199D12—182no—
200C4×D3—62no—
201C4×D3—182no—
202C4×D3—184no—
203C4×D3—184no—
204Dic6—32no—
205Dic6—62no—
206Dic6—62no—
207Dic6—92no—
208Dic6—122no—
209Dic6—182no—
210Dic6—184no—
211C3×C8—182no—
212C3⋊C8—62no—
213C3⋊C8—182no—
214C2×C32—22no—
215C2×C32—22no—
216C2×C32—21no—
217C2×C32—82no—
218C2×C32—82no—
219C2×C32#93712yes—
220C3⋊D3—42no—
221C3×D3—122no—
222#41—92no—
223#41—542no—
224#41—542no—
225C2×Q8—91no—
226C2×Q8—542no—
227C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
228SD16—182no—
229D8—182no—
230M16—92no—
231C22⋊C4—182no—
232C42—91no—
233C22×C3—32no—
234C22×C3—42no—
235C22×C3—41no—
236C22×C3—61no—
237C22×C3—122no—
238C22×C3—122no—
239C22×C3—124no—
240C22×C3—124no—
241C22×C3—182no—
242C22×C3#381111yescharacteristic
243C2×D3—62no—
244C2×D3—182no—
245C3×C4—32no—
246C3×C4—32no—
247C3×C4—62no—
248C3×C4—182no—
249C3×C4—182no—
250C3×C4—361no—
251C3×C4D3×#6712yes—
252Dic3—64no—
253Dic3—62no—
254Dic3—122no—
255Dic3—122no—
256Dic3—122no—
257Dic3—182no—
258C32—21no—
259C32#520112yescomplemented
260C23—21no—
261Q8—92no—
262Q8—182no—
263Q8—542no—
264D4—22no—
265D4—92no—
266D4—182no—
267D4—542no—
268C2×C4—92no—
269C2×C4—182no—
270C2×C4—181no—
271C2×C4—544no—
272C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
273C8—182no—
274C2×C3—21no—
275C2×C3—32no—
276C2×C3—62no—
277C2×C3—62no—
278C2×C3—61no—
279C2×C3—81no—
280C2×C3—242no—
281C2×C3—242no—
282C2×C3—362no—
283C2×C3#6398311yescharacteristic
284D3—122no—
285D3—362no—
286C22—42no—
287C22—41no—
288C22—182no—
289C22#8867711yescharacteristic
290C4—182no—
291C4—182no—
292C4—361no—
293C4#8867612yes—
294C3—32no—
295C3—61no—
296C3#1059152411yescharacteristic
297C2—21no—
298C2—81no—
299C2—362no—
300C2#1172132411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721324
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63983
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#454
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722483C2semidirect
2. #11721846C2semidirect
3. #64141⋊C3C2semidirect
4. #11720327C2semidirect
5. #11720305C2semidirect
19. #64141D3semidirect
171. H(3,𝔽3)#454semidirect
259. C32#5201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224832
#117218462
#64141⋊C32
#117203272
#117203052
#105915253