Finite Group Databasebeta

← #13140649

Subgroups — #13140649

Order 1728.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11721842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64149⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64141⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591523—31nomaximal
9#10591522—31nomaximal
10C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11#88740C2211yescharacteristic
12C2×#638⋊C3—22no—
13#3828⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
15#88676—22no—
16#88655—21no—
17#88654—21no—
18#88649—21no—
19#88648—21no—
20#88546—21no—
21#88545—21no—
22#88538C2211yescharacteristic, complemented
23#3753⋊C3—21no—
24#3754⋊C3—21no—
25C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
26#3748⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
27#64308—31no—
28#64307—31no—
29#64149D311yescharacteristic, complemented
30#64141D311yescharacteristic, complemented
31C3×#940—31no—
32C3×#932—31no—
33C3×#932—31no—
34C3×#932—31no—
35C3×#932—61no—
36#63570—31no—
37#63569—31no—
38#63568—31no—
39#63568—31no—
40#63559—31no—
41#63558—31no—
42C23×H(3,𝔽3)—21no—
43C22×(C3⋊D3)⋊C3D412yes—
44C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
45D4×H(3,𝔽3)—21no—
46D4×H(3,𝔽3)—21no—
47C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
48#6235—21no—
49C4⋊#272D411yescharacteristic, complemented
50C4×#272—21no—
51#6229D411yescharacteristic, complemented
52#638⋊C3—21no—
53#638⋊C3—44no—
54C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
55C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
56C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
57C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic, complemented
58C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
59#634⋊C3D411yescharacteristic, complemented
60#6200—22no—
61#6198—22no—
62((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
63#6180—21no—
64(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
65#5198—91no—
66#5198—91no—
67#5077—91no—
68C2×C32×D4—21no—
69C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic, complemented
70C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic, complemented
71C2×#638—22no—
72#3828C2×D311yescharacteristic
73C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
74C2×C3×#67—62no—
75C3×#235—31no—
76C3×#235—31no—
77C3×#235—31no—
78C3×#235—61no—
79C2×C3×D12—31no—
80#3811—62no—
81D3×#67—62no—
82#3802—61no—
83D3×D12—61no—
84D3×D12—61no—
85D3×D12—61no—
86#3799—61no—
87#3799—61no—
88#3796—61no—
89#3795—61no—
90#3754—21no—
91#3753—21no—
92C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
93#3748C2×D311yescharacteristic, complemented
94C3×#214—61no—
95C3×#214—61no—
96C3×#214—61no—
97C3×#214—62no—
98C3×#213—61no—
99C3×#213—61no—
100C3×#213—61no—
101C3×#213—62no—
102C3×C4×Dic3—31no—
103C3×#208—31no—
104C3×#208—31no—
105C3×#208—31no—
106C3×#208—61no—
107C22×H(3,𝔽3)—42no—
108C22×H(3,𝔽3)—41no—
109C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
110C2×#272—21no—
111C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
112C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
113C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
114((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—82no—
115C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
116C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
117#1084—21no—
118(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
119(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
120#1009—91no—
121#1009—91no—
122#1004—91no—
123C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
124C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
125C3×#127—91no—
126#940—31no—
127#940—91no—
128#932—31no—
129#932—31no—
130#932—31no—
131#932—61no—
132#932—91no—
133#837—91no—
134#837—91no—
135#833—91no—
136#825—91no—
137#825—91no—
138#823—91no—
139#823—91no—
140#805—91no—
141#805—91no—
142C23×C32—21no—
143C23×C32—21no—
144C23×C32—41no—
145C22×C3⋊D3#6712yes—
146C22×C3×D3—32no—
147C2×D32—62no—
148C2×D32—62no—
149C32×D4—22no—
150C32×D4—21no—
151C32×D4—21no—
152C32×D4—21no—
153C32×D4—21no—
154C32×D4—41no—
155C2×C32×C4—21no—
156C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
157C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
158#638—21no—
159#638—44no—
160C2×C3⋊Dic3—21no—
161C4⋊(C3⋊D3)—21no—
162C4⋊(C3⋊D3)—21no—
163C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic, complemented
164C4×C3⋊D3—21no—
165#634#6711yescharacteristic, complemented
166C3×#67—61no—
167C3×#67—61no—
168C3×#67—61no—
169C3×#67—121no—
170C3×#67—124no—
171C2×C3×Dic3—61no—
172C3×D12—31no—
173C3×D12—31no—
174C3×D12—31no—
175C3×D12—61no—
176C3×D12—61no—
177C3×D12—61no—
178C3×C4×D3—61no—
179C3×C4×D3—61no—
180C3×C4×D3—61no—
181C3×C4×D3—121no—
182C3×Dic6—31no—
183C3×Dic6—31no—
184C3×Dic6—31no—
185C3×Dic6—61no—
186#626—62no—
187#626—62no—
188#626—62no—
189#625—62no—
190#624—62no—
191D3×Dic3—62no—
192C3⋊(C3⋊C8)—21no—
193C3×C3⋊C8—62no—
194C3×C3⋊C8—61no—
195C3×C3⋊C8—61no—
196C3×C3⋊C8—61no—
197#453—271noSylow
198C2×H(3,𝔽3)—21no—
199C2×H(3,𝔽3)—81no—
200C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
201#272—41no—
202(C3⋊D3)⋊C3—41no—
203(C3⋊D3)⋊C3—42no—
204C3×#41—91no—
205C3×#41—91no—
206C2×C3×D4—31no—
207C2×C3×D4—31no—
208C2×C3×D4—61no—
209C2×C3×D4—91no—
210C2×C3×D4—182no—
211C2×C3×D4D3211yescharacteristic
212C2×#67—62no—
213C2×#67—182no—
214C2×#67—182no—
215#239—181no—
216#239—181no—
217#237—181no—
218#237—181no—
219D3×D4—181no—
220D3×D4—181no—
221D3×D4—181no—
222D3×D4—181no—
223D3×D4—182no—
224D3×D4—182no—
225#235—31no—
226#235—31no—
227#235—31no—
228#235—61no—
229#235—91no—
230#235—181no—
231#235—181no—
232C2×D12—31no—
233C2×D12—91no—
234C2×D12—181no—
235C2×D12—181no—
236C3×SD16—181no—
237C3×SD16—181no—
238C3×D8—181no—
239C3×D8—181no—
240C3×M16—91no—
241C3×M16—91no—
242C3×C42—91no—
243#214—61no—
244#214—61no—
245#214—61no—
246#214—62no—
247#214—181no—
248#213—61no—
249#213—61no—
250#213—61no—
251#213—62no—
252#213—181no—
253C4×Dic3—31no—
254C4×Dic3—91no—
255#208—31no—
256#208—31no—
257#208—31no—
258#208—61no—
259#208—91no—
260C22×C32—21no—
261C22×C32—42no—
262C22×C32—42no—
263C22×C32—42no—
264C22×C32—41no—
265C22×C32—41no—
266C22×C32—82no—
267C22×C32D3×D411yescharacteristic
268C22×C32C2×#6711yescharacteristic
269C2×C3⋊D3—22no—
270C2×C3⋊D3—21no—
271C2×C3⋊D3—42no—
272C2×C3×D3—62no—
273C2×C3×D3—61no—
274C2×C3×D3—61no—
275C2×C3×D3—61no—
276C2×C3×D3—121no—
277C2×C3×D3—122no—
278D32—242no—
279D32—242no—
280C32×C4—21no—
281C32×C4—21no—
282C32×C4D3×D411yescharacteristic
283C32×C4D3×D411yescharacteristic
284C32×C4D3×D411yescharacteristic
285C32×C4C2×#6711yescharacteristic
286C3⋊Dic3—22no—
287C3⋊Dic3—21no—
288C3×Dic3—62no—
289C3×Dic3—61no—
290C3×Dic3—61no—
291C3×Dic3—61no—
292C3×Dic3—121no—
293H(5,𝔽2)—271no—
294AGL(1,ℤ/8)—91no—
295AGL(1,ℤ/8)—91no—
296#127—91no—
297#104—271no—
298#104—271no—
299#100—271no—
300H(3,𝔽3)#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×C3—21no—
302C23×C3—61no—
303C23×C3—61no—
304C23×C3—92no—
305C23×C3—121no—
306C22×D3—32no—
307C22×D3—92no—
308C22×D3—182no—
309C22×D3—182no—
310C22×D3—182no—
311C3×Q8—91no—
312C3×Q8—91no—
313C3×D4—21no—
314C3×D4—21no—
315C3×D4—61no—
316C3×D4—61no—
317C3×D4—61no—
318C3×D4—61no—
319C3×D4—62no—
320C3×D4—91no—
321C3×D4—91no—
322C3×D4—121no—
323C3×D4—181no—
324C3×D4—181no—
325C3×D4—181no—
326C3×D4—181no—
327C3×D4—364no—
328C2×C3×C4—31no—
329C2×C3×C4—31no—
330C2×C3×C4—61no—
331C2×C3×C4—181no—
332C2×C3×C4—181no—
333C2×C3×C4—181no—
334C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
335#67—61no—
336#67—61no—
337#67—61no—
338#67—121no—
339#67—124no—
340#67—181no—
341#67—182no—
342#67—182no—
343#67—182no—
344#67—182no—
345#67—364no—
346C2×Dic3—61no—
347C2×Dic3—181no—
348C2×Dic3—182no—
349D12—31no—
350D12—31no—
351D12—31no—
352D12—61no—
353D12—61no—
354D12—61no—
355D12—91no—
356D12—181no—
357D12—181no—
358D12—182no—
359D12—182no—
360C4×D3—61no—
361C4×D3—61no—
362C4×D3—61no—
363C4×D3—121no—
364C4×D3—181no—
365C4×D3—182no—
366C4×D3—182no—
367Dic6—31no—
368Dic6—31no—
369Dic6—31no—
370Dic6—61no—
371Dic6—91no—
372C3×C8—181no—
373C3×C8—181no—
374C3⋊C8—61no—
375C3⋊C8—61no—
376C3⋊C8—62no—
377C3⋊C8—61no—
378C3⋊C8—181no—
379C2×C32—21no—
380C2×C32—21no—
381C2×C32—21no—
382C2×C32—41no—
383C2×C32—82no—
384C2×C32—81no—
385C2×C32—81no—
386C2×C32#93711yescharacteristic
387C2×C32#93711yescharacteristic
388C3⋊D3—41no—
389C3⋊D3—42no—
390C3×D3—122no—
391C3×D3—121no—
392C3×D3—121no—
393C3×D3—121no—
394C3×D3—241no—
395#41—91no—
396#41—91no—
397#41—541no—
398#41—541no—
399C2×D4—91no—
400C2×D4—182no—
401C2×D4—541no—
402C2×D4—541no—
403C2×D4—542no—
404C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
405SD16—181no—
406SD16—181no—
407D8—181no—
408D8—181no—
409M16—91no—
410M16—91no—
411C42—91no—
412C22×C3—31no—
413C22×C3—31no—
414C22×C3—42no—
415C22×C3—41no—
416C22×C3—61no—
417C22×C3—121no—
418C22×C3—121no—
419C22×C3—122no—
420C22×C3—122no—
421C22×C3—122no—
422C22×C3—182no—
423C22×C3—181no—
424C22×C3—181no—
425C22×C3—242no—
426C22×C3—362no—
427C22×C3D3×#6711yescharacteristic
428C2×D3—61no—
429C2×D3—61no—
430C2×D3—61no—
431C2×D3—62no—
432C2×D3—121no—
433C2×D3—122no—
434C2×D3—181no—
435C2×D3—182no—
436C2×D3—362no—
437C2×D3—722no—
438C2×D3—722no—
439C2×D3—722no—
440C3×C4—31no—
441C3×C4—31no—
442C3×C4—31no—
443C3×C4—31no—
444C3×C4—61no—
445C3×C4—61no—
446C3×C4—181no—
447C3×C4—182no—
448C3×C4—181no—
449C3×C4D3×#6711yescharacteristic
450C3×C4#381111yescharacteristic
451Dic3—62no—
452Dic3—61no—
453Dic3—61no—
454Dic3—61no—
455Dic3—121no—
456Dic3—181no—
457Dic3—182no—
458C32—21no—
459C32#507711yescharacteristic, complemented
460C32#519811yescharacteristic, complemented
461C23—21no—
462C23—92no—
463C23—542no—
464Q8—91no—
465Q8—91no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—91no—
469D4—91no—
470D4—181no—
471D4—181no—
472D4—181no—
473D4—181no—
474D4—364no—
475D4—542no—
476D4—542no—
477C2×C4—181no—
478C2×C4—181no—
479C2×C4—181no—
480C2×C4—542no—
481C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
482C8—181no—
483C8—181no—
484C2×C3—21no—
485C2×C3—31no—
486C2×C3—31no—
487C2×C3—61no—
488C2×C3—61no—
489C2×C3—61no—
490C2×C3—81no—
491C2×C3—121no—
492C2×C3—241no—
493C2×C3—241no—
494C2×C3—242no—
495C2×C3—361no—
496C2×C3—362no—
497C2×C3—361no—
498C2×C3#6398311yescharacteristic
499D3—121no—
500D3—121no—
501D3—122no—
502D3—121no—
503D3—241no—
504D3—362no—
505D3—361no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—181no—
509C22—181no—
510C22—182no—
511C22—362no—
512C22—2162no—
513C22#8867611yescharacteristic
514C4—182no—
515C4—181no—
516C4—181no—
517C4#8867611yescharacteristic
518C4#8867711yescharacteristic
519C3—31no—
520C3—31no—
521C3—61no—
522C3#1059152311yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—362no—
526C2—361no—
527C2—361no—
528C2#1172132411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721324
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63983
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#453
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722492C2semidirect
2. #11721842C2semidirect
3. #64149⋊C3C2semidirect
4. #64141⋊C3C2semidirect
5. #11720328C2semidirect
6. #11720322C2semidirect
7. #11720320C2semidirect
10. C2×D4×H(3,𝔽3)C22semidirect
22. #88538C22semidirect
25. C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
26. #3748⋊C3C22semidirect
29. #64149D3semidirect
30. #64141D3semidirect
49. C4⋊#272D4semidirect
51. #6229D4semidirect
57. C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D4semidirect
59. #634⋊C3D4semidirect
69. C2×C32×D4C2×D3semidirect
70. C2×C32×D4C2×D3semidirect
92. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
93. #3748C2×D3semidirect
163. C4⋊(C3⋊D3)#67semidirect
165. #634#67semidirect
300. H(3,𝔽3)#453semidirect
404. C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
459. C32#5077semidirect
460. C32#5198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224922
#117218422
#64149⋊C32
#64141⋊C32
#117203282
#117203222
#117203202
#105915233
#105915223