Finite Group Databasebeta

← #13140650

Subgroups — #13140650

Order 1728.

579 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 579 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11721842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64145⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64141⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591525—31nomaximal
9#10591524—31nomaximal
10C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#88740C2211yescharacteristic
12#3828⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14#88671—22no—
15#88652—21no—
16#88651—21no—
17#88649—21no—
18((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—21no—
19#88546—21no—
20#88545—21no—
21#88538C2211yescharacteristic
22#3757⋊C3—22no—
23#3753⋊C3—21no—
24#3754⋊C3—21no—
25C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
26#3748⋊C3C2211yescharacteristic
27#64298—31no—
28#64297—31no—
29#64145D311yescharacteristic, complemented
30#64141D311yescharacteristic, complemented
31C3×#936—31no—
32C3×#932—31no—
33C3×#932—31no—
34C3×#932—31no—
35C3×#932—61no—
36#63570—31no—
37#63569—31no—
38#63568—31no—
39#63568—31no—
40#63561—31no—
41#63560—31no—
42C23×H(3,𝔽3)—21no—
43D4×H(3,𝔽3)—21no—
44D4×H(3,𝔽3)—21no—
45C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
46#6235—21no—
47C4⋊#272D411yescharacteristic
48C4×#272—21no—
49#6229D411yescharacteristic
50#638⋊C3—21no—
51C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
52C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D412yes—
53C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
54C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
55#634⋊C3—21no—
56#634⋊C3—21no—
57#634⋊C3D411yescharacteristic
58#6200—22no—
59#6199—22no—
60((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
61#6196—22no—
62#6180—21no—
63(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
64#5201—91no—
65#5201—91no—
66#5062—91no—
67C2×C32×D4—21no—
68C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
69C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
70#3828C2×D311yescharacteristic
71C2×#634C2×D311yescharacteristic
72C3×#235—31no—
73C3×#235—31no—
74C3×#235—31no—
75C3×#235—61no—
76C2×C3×Dic6—31no—
77#3805—62no—
78#3804—62no—
79#3799—61no—
80#3797—61no—
81#3796—61no—
82#3795—61no—
83#3795—61no—
84D3×Dic6—61no—
85D3×Dic6—61no—
86D3×Dic6—61no—
87#3757—22no—
88#3754—21no—
89#3753—21no—
90C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
91#3748C2×D311yescharacteristic
92C3×#217—62no—
93C3×#214—61no—
94C3×#214—61no—
95C3×#214—61no—
96C3×#214—62no—
97C3×#213—61no—
98C3×#213—61no—
99C3×#213—61no—
100C3×#213—62no—
101C3×C4×Dic3—31no—
102C3×#208—31no—
103C3×#208—31no—
104C3×#208—31no—
105C3×#208—61no—
106C22×H(3,𝔽3)—42no—
107C22×H(3,𝔽3)—41no—
108C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
109C2×#272—21no—
110C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
111C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
112C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
113#1084—21no—
114(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
115(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
116(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
117#1010—91no—
118#1010—91no—
119#1007—91no—
120C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
121C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
122C3×#124—91no—
123#936—31no—
124#936—91no—
125#932—31no—
126#932—31no—
127#932—31no—
128#932—61no—
129#932—91no—
130#837—91no—
131#837—91no—
132#836—91no—
133#825—91no—
134#825—91no—
135#824—91no—
136#824—91no—
137#805—91no—
138#805—91no—
139C23×C32—21no—
140C23×C32—21no—
141C23×C32—41no—
142C32×D4—22no—
143C32×D4—21no—
144C32×D4—21no—
145C32×D4—21no—
146C32×D4—21no—
147C32×D4—41no—
148C2×C32×C4—21no—
149C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
150C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
151#638—21no—
152C2×C3⋊Dic3—21no—
153C2×C3⋊Dic3#6712yes—
154C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
155C4×C3⋊D3—21no—
156#634—21no—
157#634—21no—
158#634#6711yescharacteristic
159C3×#67—61no—
160C3×#67—61no—
161C3×#67—61no—
162C3×#67—121no—
163C2×C3×Dic3—32no—
164C2×C3×Dic3—61no—
165C3×D12—31no—
166C3×D12—31no—
167C3×D12—31no—
168C3×D12—61no—
169C3×C4×D3—61no—
170C3×C4×D3—61no—
171C3×C4×D3—61no—
172C3×C4×D3—121no—
173C3×Dic6—31no—
174C3×Dic6—31no—
175C3×Dic6—31no—
176C3×Dic6—61no—
177C3×Dic6—61no—
178C3×Dic6—61no—
179#627—62no—
180#627—62no—
181#626—62no—
182#625—62no—
183#624—62no—
184D3×Dic3—62no—
185D3×Dic3—62no—
186D3×Dic3—62no—
187C3⋊(C3⋊C8)—21no—
188C3×C3⋊C8—62no—
189C3×C3⋊C8—61no—
190C3×C3⋊C8—61no—
191C3×C3⋊C8—61no—
192#454—271noSylow
193C2×H(3,𝔽3)—21no—
194C2×H(3,𝔽3)—81no—
195C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
196#272—41no—
197(C3⋊D3)⋊C3—41no—
198C3×#41—91no—
199C3×#41—91no—
200C2×C3×Q8—91no—
201C2×C3×D4—31no—
202C2×C3×D4—31no—
203C2×C3×D4—61no—
204C2×C3×D4D3211yescharacteristic
205#239—181no—
206#239—181no—
207D3×Q8—181no—
208D3×Q8—181no—
209D3×Q8—181no—
210D3×Q8—181no—
211#237—181no—
212#237—181no—
213#237—182no—
214#237—182no—
215#235—31no—
216#235—31no—
217#235—31no—
218#235—61no—
219#235—91no—
220#235—181no—
221#235—181no—
222#235—182no—
223C2×Dic6—31no—
224C2×Dic6—91no—
225C2×Dic6—181no—
226C2×Dic6—181no—
227C3×SD16—181no—
228C3×SD16—181no—
229C3×D8—181no—
230C3×D8—181no—
231C3×M16—91no—
232C3×M16—91no—
233C3×C22⋊C4—182no—
234C3×C42—91no—
235#217—62no—
236#217—182no—
237#214—61no—
238#214—61no—
239#214—61no—
240#214—62no—
241#214—181no—
242#213—61no—
243#213—61no—
244#213—61no—
245#213—62no—
246#213—181no—
247C4×Dic3—31no—
248C4×Dic3—91no—
249#208—31no—
250#208—31no—
251#208—31no—
252#208—61no—
253#208—91no—
254C22×C32—21no—
255C22×C32—42no—
256C22×C32—42no—
257C22×C32—42no—
258C22×C32—41no—
259C22×C32—41no—
260C22×C32—82no—
261C22×C32D3×D411yescharacteristic
262C22×C32C2×#6711yescharacteristic
263C2×C3⋊D3—21no—
264C2×C3×D3—61no—
265C2×C3×D3—61no—
266C2×C3×D3—61no—
267C2×C3×D3—121no—
268C32×C4—21no—
269C32×C4—21no—
270C32×C4D3×D411yescharacteristic
271C32×C4D3×D411yescharacteristic
272C32×C4D3×D411yescharacteristic
273C32×C4C2×#6711yescharacteristic
274C3⋊Dic3—22no—
275C3⋊Dic3—21no—
276C3⋊Dic3—41no—
277C3×Dic3—61no—
278C3×Dic3—62no—
279C3×Dic3—61no—
280C3×Dic3—61no—
281C3×Dic3—121no—
282C3×Dic3—121no—
2832−1+4—271no—
284AGL(1,ℤ/8)—91no—
285AGL(1,ℤ/8)—91no—
286#124—91no—
287#104—271no—
288#104—271no—
289#101—271no—
290H(3,𝔽3)#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23×C3—21no—
292C23×C3—61no—
293C23×C3—61no—
294C23×C3—121no—
295C3×Q8—91no—
296C3×Q8—91no—
297C3×Q8—181no—
298C3×Q8—181no—
299C3×D4—21no—
300C3×D4—21no—
301C3×D4—61no—
302C3×D4—61no—
303C3×D4—61no—
304C3×D4—61no—
305C3×D4—62no—
306C3×D4—91no—
307C3×D4—91no—
308C3×D4—121no—
309C3×D4—181no—
310C3×D4—181no—
311C2×C3×C4—31no—
312C2×C3×C4—31no—
313C2×C3×C4—61no—
314C2×C3×C4—92no—
315C2×C3×C4—181no—
316C2×C3×C4—181no—
317C2×C3×C4—181no—
318C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
319#67—61no—
320#67—61no—
321#67—61no—
322#67—121no—
323#67—181no—
324#67—182no—
325#67—182no—
326C2×Dic3—32no—
327C2×Dic3—61no—
328C2×Dic3—92no—
329C2×Dic3—181no—
330C2×Dic3—182no—
331C2×Dic3—182no—
332D12—31no—
333D12—31no—
334D12—31no—
335D12—61no—
336D12—91no—
337D12—182no—
338C4×D3—61no—
339C4×D3—61no—
340C4×D3—61no—
341C4×D3—121no—
342C4×D3—181no—
343C4×D3—182no—
344C4×D3—182no—
345C4×D3—182no—
346C4×D3—182no—
347Dic6—31no—
348Dic6—31no—
349Dic6—31no—
350Dic6—61no—
351Dic6—61no—
352Dic6—61no—
353Dic6—91no—
354Dic6—181no—
355Dic6—181no—
356Dic6—182no—
357Dic6—182no—
358Dic6—182no—
359C3×C8—181no—
360C3×C8—181no—
361C3⋊C8—61no—
362C3⋊C8—61no—
363C3⋊C8—62no—
364C3⋊C8—61no—
365C3⋊C8—181no—
366C2×C32—21no—
367C2×C32—21no—
368C2×C32—21no—
369C2×C32—41no—
370C2×C32—82no—
371C2×C32—81no—
372C2×C32—81no—
373C2×C32#93711yescharacteristic
374C2×C32#93711yescharacteristic
375C3⋊D3—41no—
376C3×D3—121no—
377C3×D3—121no—
378C3×D3—121no—
379C3×D3—241no—
380#41—91no—
381#41—91no—
382#41—542no—
383#41—541no—
384#41—541no—
385C2×Q8—91no—
386C2×Q8—541no—
387C2×Q8—541no—
388C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
389SD16—181no—
390SD16—181no—
391D8—181no—
392D8—181no—
393M16—91no—
394M16—91no—
395C22⋊C4—182no—
396C42—91no—
397C22×C3—31no—
398C22×C3—31no—
399C22×C3—42no—
400C22×C3—41no—
401C22×C3—61no—
402C22×C3—121no—
403C22×C3—121no—
404C22×C3—122no—
405C22×C3—122no—
406C22×C3—122no—
407C22×C3—181no—
408C22×C3—181no—
409C22×C3—242no—
410C22×C3D3×#6711yescharacteristic
411C2×D3—61no—
412C2×D3—61no—
413C2×D3—61no—
414C2×D3—121no—
415C2×D3—181no—
416C3×C4—31no—
417C3×C4—31no—
418C3×C4—31no—
419C3×C4—31no—
420C3×C4—61no—
421C3×C4—61no—
422C3×C4—181no—
423C3×C4—182no—
424C3×C4—181no—
425C3×C4—361no—
426C3×C4D3×#6711yescharacteristic
427C3×C4#381111yescharacteristic
428Dic3—61no—
429Dic3—61no—
430Dic3—61no—
431Dic3—62no—
432Dic3—121no—
433Dic3—121no—
434Dic3—181no—
435Dic3—182no—
436Dic3—361no—
437C32—21no—
438C32#506211yescharacteristic, complemented
439C32#520111yescharacteristic, complemented
440C23—21no—
441Q8—91no—
442Q8—91no—
443Q8—181no—
444Q8—181no—
445Q8—542no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—91no—
449D4—91no—
450D4—181no—
451D4—181no—
452D4—542no—
453C2×C4—92no—
454C2×C4—181no—
455C2×C4—181no—
456C2×C4—181no—
457C2×C4—542no—
458C2×C4—542no—
459C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
460C8—181no—
461C8—181no—
462C2×C3—21no—
463C2×C3—31no—
464C2×C3—31no—
465C2×C3—61no—
466C2×C3—61no—
467C2×C3—61no—
468C2×C3—81no—
469C2×C3—121no—
470C2×C3—241no—
471C2×C3—241no—
472C2×C3—242no—
473C2×C3—361no—
474C2×C3—361no—
475C2×C3#6398311yescharacteristic
476D3—121no—
477D3—121no—
478D3—121no—
479D3—241no—
480D3—361no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—181no—
484C22—181no—
485C22#8867611yescharacteristic
486C4—182no—
487C4—181no—
488C4—181no—
489C4—361no—
490C4#8867611yescharacteristic
491C4#8867711yescharacteristic
492C3—31no—
493C3—31no—
494C3—61no—
495C3#1059152511yescharacteristic
496C2—21no—
497C2—81no—
498C2—361no—
499C2—361no—
500C2#1172132411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721324
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63983
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#454
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722482C2semidirect
2. #11721842C2semidirect
3. #64145⋊C3C2semidirect
4. #64141⋊C3C2semidirect
5. #11720328C2semidirect
6. #11720322C2semidirect
7. #11720321C2semidirect
29. #64145D3semidirect
30. #64141D3semidirect
290. H(3,𝔽3)#454semidirect
438. C32#5062semidirect
439. C32#5201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224822
#117218422
#64145⋊C32
#64141⋊C32
#117203282
#117203222
#117203212
#105915253
#105915243