Finite Group Databasebeta

← #13140929

Subgroups — #13140929

Order 1728.

535 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 535 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722627C211yesmaximal, characteristic
2#64153⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721058C212yesmaximal, complemented
4#11720584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720322C212yesmaximal, complemented
6#10591650—31nomaximal
7#10591649—31nomaximal
8C2×Q8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
9#88722—22no—
10Q8×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
11#3828⋊C3—22no—
12#3828⋊C3C2212yes—
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14#88538C2212yes—
15#3750⋊C3—22no—
16C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
17#88433—22no—
18#88431—22no—
19#64364D311yescharacteristic
20C3×#1007—31no—
21#64153D311yescharacteristic, complemented
22C3×#944—31no—
23#63833—32no—
24#63831—32no—
25C3×#836—31no—
26C3×#836—31no—
27C3×#836—61no—
28#63570—32no—
29#63568—32no—
30Q8×H(3,𝔽3)—22no—
31C2×C4×H(3,𝔽3)D412yes—
32C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
33#638⋊C3—22no—
34C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
35C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
36C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
37C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D412yes—
38C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
39C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
40#634⋊C3—22no—
41#634⋊C3—22no—
42#634⋊C3D412yes—
43#6180—22no—
44#5246—91no—
45#5095—91no—
46#4752—91no—
47C2×C32×Q8—21no—
48C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
49C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
50#3832—22no—
51Q8×C3⋊D3—22no—
52#3828—22no—
53#3828C2×D312yes—
54C2×#634C2×D311yescharacteristic
55C3×#239—62no—
56C3×D3×Q8—62no—
57C3×#235—32no—
58C3×#235—62no—
59C2×C3×Dic6—31no—
60#3750—22no—
61C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
62C3×Dic3⋊C4—62no—
63C3×C4×Dic3—31no—
64C3×#208—32no—
65C3×#208—32no—
66C3×#208—62no—
67#3719—62no—
68#3719—62no—
69#3717—62no—
70#3716—62no—
71C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
72C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
73C4×H(3,𝔽3)—22no—
74C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
75(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
76(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
77(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
78C3×2−1+4—91no—
79#1007—31no—
80#1007—91no—
81C3×C4⋊Q8—91no—
82#951—92no—
83#944—31no—
84#944—91no—
85#942—92no—
86#909—92no—
87C3×#101—91no—
88#837—92no—
89#836—31no—
90#836—31no—
91#836—61no—
92#825—92no—
93#805—92no—
94C32×Q8—22no—
95C32×Q8—22no—
96C32×Q8—42no—
97C2×C32×C4—22no—
98C2×C32×C4—21no—
99C2×C32×C4#6712yes—
100C2×C32×C4#6712yes—
101C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
102C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
103#638—22no—
104C2×C3⋊Dic3—21no—
105C2×C3⋊Dic3—21no—
106C4⋊(C3⋊D3)—22no—
107C4⋊(C3⋊D3)#6712yes—
108C4×C3⋊D3—24no—
109C4×C3⋊D3—22no—
110#634—22no—
111#634—22no—
112#634#6712yes—
113C3×#67—62no—
114C2×C3×Dic3—61no—
115C2×C3×Dic3—61no—
116C3×D12—32no—
117C3×D12—62no—
118C3×C4×D3—64no—
119C3×C4×D3—62no—
120C3×Dic6—32no—
121C3×Dic6—62no—
122C3×Dic6—62no—
123C3×C3⋊C8—62no—
124C3×C3⋊C8—62no—
125C3×C3⋊C8—122no—
126#456—271noSylow
127C2×H(3,𝔽3)—21no—
128C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
129(C3⋊D3)⋊C3—42no—
130C3×#41—92no—
131C3×#41—182no—
132C3×#41—182no—
133C2×C3×Q8—31no—
134C2×C3×Q8—31no—
135C2×C3×Q8—61no—
136C2×C3×Q8—91no—
137C2×C3×Q8—182no—
138C2×C3×Q8D3211yescharacteristic
139#239—62no—
140#239—182no—
141D3×Q8—62no—
142D3×Q8—182no—
143#235—32no—
144#235—62no—
145#235—92no—
146#235—182no—
147C2×Dic6—31no—
148C2×Dic6—91no—
149C3×M16—92no—
150C3×C4⋊C4—182no—
151C3×C42—91no—
152#216—182no—
153#216—182no—
154#215—182no—
155#214—182no—
156Dic3⋊C4—62no—
157Dic3⋊C4—182no—
158C4×Dic3—31no—
159C4×Dic3—91no—
160#208—32no—
161#208—32no—
162#208—62no—
163Dic12—182no—
164#204—182no—
165C22×C32—21no—
166C22×C32C2×#6711yescharacteristic
167C22×C32C2×#6711yescharacteristic
168C2×C3⋊D3—22no—
169C2×C3×D3—62no—
170C32×C4—22no—
171C32×C4—22no—
172C32×C4—22no—
173C32×C4—42no—
174C32×C4D3×D412yes—
175C32×C4C2×#6712yes—
176C3⋊Dic3—22no—
177C3⋊Dic3—22no—
178C3⋊Dic3—41no—
179C3×Dic3—62no—
180C3×Dic3—62no—
181C3×Dic3—121no—
1822−1+4—91no—
183#137—272no—
184C4⋊Q8—91no—
185#104—272no—
186#101—91no—
187H(3,𝔽3)#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
188C3×Q8—22no—
189C3×Q8—62no—
190C3×Q8—62no—
191C3×Q8—92no—
192C3×Q8—122no—
193C3×Q8—182no—
194C3×Q8—182no—
195C3×D4—92no—
196C3×D4—182no—
197C3×D4—182no—
198C2×C3×C4—32no—
199C2×C3×C4—32no—
200C2×C3×C4—31no—
201C2×C3×C4—31no—
202C2×C3×C4—62no—
203C2×C3×C4—61no—
204C2×C3×C4—182no—
205C2×C3×C4—184no—
206C2×C3×C4—181no—
207C2×C3×C4—181no—
208C2×C3×C4#62512yes—
209C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
210#67—62no—
211#67—182no—
212C2×Dic3—61no—
213C2×Dic3—61no—
214C2×Dic3—181no—
215C2×Dic3—181no—
216D12—32no—
217D12—62no—
218D12—92no—
219D12—182no—
220C4×D3—64no—
221C4×D3—62no—
222C4×D3—182no—
223C4×D3—184no—
224Dic6—32no—
225Dic6—62no—
226Dic6—62no—
227Dic6—92no—
228Dic6—182no—
229Dic6—182no—
230C3×C8—182no—
231C3⋊C8—62no—
232C3⋊C8—62no—
233C3⋊C8—122no—
234C2×C32—21no—
235C2×C32—21no—
236C2×C32—21no—
237C2×C32—41no—
238C2×C32#93711yescharacteristic
239C2×C32#95311yescharacteristic
240C3⋊D3—42no—
241C3×D3—122no—
242#41—92no—
243#41—182no—
244#41—182no—
245C2×Q8—91no—
246C2×Q8—182no—
247C2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
248Q16—542no—
249SD16—542no—
250M16—92no—
251C4⋊C4—182no—
252C42—91no—
253C22×C3—31no—
254C22×C3—31no—
255C22×C3—61no—
256C22×C3—182no—
257C22×C3C2×#62511yescharacteristic
258C2×D3—62no—
259C2×D3—182no—
260C3×C4—22no—
261C3×C4—32no—
262C3×C4—32no—
263C3×C4—62no—
264C3×C4—62no—
265C3×C4—62no—
266C3×C4—122no—
267C3×C4—182no—
268C3×C4—182no—
269C3×C4—361no—
270C3×C4D3×#6712yes—
271Dic3—62no—
272Dic3—62no—
273Dic3—121no—
274Dic3—182no—
275Dic3—182no—
276Dic3—361no—
277C32—21no—
278C32#509511yescharacteristic, complemented
279C32#524611yescharacteristic, complemented
280Q8—22no—
281Q8—92no—
282Q8—182no—
283Q8—182no—
284D4—92no—
285D4—182no—
286D4—182no—
287C2×C4—184no—
288C2×C4—181no—
289C2×C4—182no—
290C2×C4—181no—
291C2×C4#619812yes—
292C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
293C8—182no—
294C2×C3—21no—
295C2×C3—31no—
296C2×C3—31no—
297C2×C3—61no—
298C2×C3—61no—
299C2×C3—61no—
300C2×C3—121no—
301C2×C3—362no—
302C2×C3#6397611yescharacteristic
303D3—122no—
304D3—362no—
305C22—182no—
306C22C2×#619811yescharacteristic
307C4—22no—
308C4—182no—
309C4—182no—
310C4—361no—
311C4#8867612yes—
312C3—31no—
313C3—31no—
314C3—61no—
315C3#1059164811yescharacteristic
316C2—21no—
317C2—362no—
318C2#1172131611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721316
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×Q8×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63976
prime radical#11722627C2
hypercenterC2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#456
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #64153⋊C3C2semidirect
3. #11721058C2semidirect
4. #11720584C2semidirect
5. #11720322C2semidirect
21. #64153D3semidirect
187. H(3,𝔽3)#456semidirect
278. C32#5095semidirect
279. C32#5246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226272
#64153⋊C32
#117210582
#117205842
#117203222
#105916503
#105916493