Finite Group Databasebeta

← #13140930

Subgroups — #13140930

Order 1728.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#64151⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3756⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721058C211yesmaximal, characteristic
4#11721054C211yesmaximal, characteristic
5#11720584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591644—31nomaximal
9#10591543—31nomaximal
10C2×Q8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#3828⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
13#88538C2211yescharacteristic
14#88538C2211yescharacteristic
15#3755⋊C3—21no—
16#3756⋊C3—21no—
17#3756⋊C3—21no—
18#3756⋊C3—21no—
19#3748⋊C3C2211yescharacteristic
20C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
21#88433—21no—
22#88431—21no—
23#88430—21no—
24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C8—21no—
25C2×#3756D311yescharacteristic, complemented
26#64151D311yescharacteristic
27C2×C3×#216—31no—
28C3×#942—31no—
29#63833—31no—
30#63831—31no—
31#63817—31no—
32#63815—31no—
33C3×#836—31no—
34C3×#836—31no—
35C3×#836—61no—
36#63578—31no—
37#63577—31no—
38#63561—31no—
39#63560—31no—
40Q8×H(3,𝔽3)—21no—
41Q8×H(3,𝔽3)—21no—
42C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
43C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
44#638⋊C3—21no—
45C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
46C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
47C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
48#634⋊C3—21no—
49#634⋊C3—21no—
50#634⋊C3D411yescharacteristic
51#6180—21no—
52#6180—21no—
53(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
54(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D411yescharacteristic
55(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D411yescharacteristic
56#5204—91no—
57#5192—91no—
58#4755—91no—
59C2×C32×Q8—21no—
60C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
61C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
62#3828C2×D311yescharacteristic
63C2×#634C2×D311yescharacteristic
64C3×#235—31no—
65C2×C3×Dic6—31no—
66#3756—21no—
67#3756—21no—
68#3756—21no—
69#3755—21no—
70#3748C2×D311yescharacteristic
71C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
72C3×#216—61no—
73C3×#216—61no—
74C3×#216—61no—
75C3×#215—61no—
76C3×#208—31no—
77C3×#208—31no—
78C3×#208—31no—
79C3×#208—31no—
80C3×#208—31no—
81C3×#208—61no—
82C3×#208—61no—
83C2×C3×C3⋊C8—31no—
84#3719—61no—
85#3719—61no—
86#3717—61no—
87#3716—61no—
88#3712—61no—
89#3711—61no—
90#3710—61no—
91D3×C3⋊C8—61no—
92C22×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
93C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
94C4×H(3,𝔽3)—41no—
95C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
96C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
97(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
98(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
99C3×#137—91no—
100C2×C3×Q16—91no—
101#951—91no—
102#948—91no—
103C2×#216—31no—
104C2×#216—91no—
105#942—31no—
106#942—91no—
107#942—91no—
108#909—91no—
109#907—91no—
110#901—91no—
111C3×#101—91no—
112#836—31no—
113#836—31no—
114#836—61no—
115#836—91no—
116#824—91no—
117#824—91no—
118#822—91no—
119#822—91no—
120#819—91no—
121C32×Q8—21no—
122C32×Q8—21no—
123C32×Q8—21no—
124C32×Q8—21no—
125C32×Q8—41no—
126C32×Q8—41no—
127C2×C32×C4—22no—
128C2×C32×C4—21no—
129C2×C32×C4—21no—
130C2×C32×C4—21no—
131C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
132C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
133#638—21no—
134C2×C3⋊Dic3—21no—
135C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
136C4×C3⋊D3—21no—
137#634—21no—
138#634—21no—
139#634#6711yescharacteristic
140C3×#67—61no—
141C2×C3×Dic3—61no—
142C3×D12—31no—
143C3×C4×D3—61no—
144C3×Dic6—31no—
145C3×Dic6—61no—
146C3×Dic6—61no—
147C3⋊(C3⋊C8)—21no—
148C3⋊(C3⋊C8)#6711yescharacteristic
149C3⋊(C3⋊C8)#6711yescharacteristic
150C3×C3⋊C8—31no—
151C3×C3⋊C8—31no—
152C3×C3⋊C8—61no—
153C3×C3⋊C8—61no—
154C3×C3⋊C8—61no—
155C3×C3⋊C8—61no—
156C3×C3⋊C8—61no—
157C3×C3⋊C8—121no—
158C3×C3⋊C8—121no—
159#473—271noSylow
160C2×H(3,𝔽3)—21no—
161C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
162(C3⋊D3)⋊C3—41no—
163C3×#41—91no—
164C2×C3×Q8—31no—
165C2×C3×Q8—31no—
166C2×C3×Q8—61no—
167C2×C3×Q8—91no—
168C2×C3×Q8D3211yescharacteristic
169#235—31no—
170#235—91no—
171C2×Dic6—31no—
172C2×Dic6—91no—
173C3×Q16—181no—
174C3×Q16—181no—
175C3×Q16—181no—
176C3×SD16—181no—
177C3×M16—91no—
178C3×M16—91no—
179C3×M16—91no—
180C2×C3×C8—91no—
181#216—61no—
182#216—61no—
183#216—61no—
184#216—181no—
185#216—181no—
186#216—181no—
187#216—181no—
188#216—181no—
189#215—61no—
190#215—181no—
191#215—181no—
192#214—181no—
193#208—31no—
194#208—31no—
195#208—31no—
196#208—31no—
197#208—31no—
198#208—61no—
199#208—61no—
200#208—91no—
201#208—181no—
202C2×C3⋊C8—31no—
203C2×C3⋊C8—91no—
204C2×C3⋊C8—181no—
205Dic12—181no—
206#204—181no—
207ΓL(1,𝔽25)—181no—
208ΓL(1,𝔽25)—181no—
209D3×C8—181no—
210D3×C8—181no—
211C22×C32—21no—
212C22×C32#23711yescharacteristic
213C22×C32#23711yescharacteristic
214C2×C3⋊D3—21no—
215C2×C3×D3—61no—
216C32×C4—21no—
217C32×C4—21no—
218C32×C4—42no—
219C32×C4—41no—
220C32×C4—41no—
221C32×C4D3×D411yescharacteristic
222C32×C4D3×D411yescharacteristic
223C32×C4C2×#6711yescharacteristic
224C32×C4C2×#6711yescharacteristic
225C3⋊Dic3—21no—
226C3⋊Dic3—41no—
227C3×Dic3—61no—
228C3×Dic3—121no—
229#137—91no—
230#137—271no—
231C2×Q16—91no—
232#131—271no—
233#108—271no—
234#101—91no—
235#101—271no—
236H(3,𝔽3)#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
237C3×Q8—21no—
238C3×Q8—21no—
239C3×Q8—61no—
240C3×Q8—61no—
241C3×Q8—61no—
242C3×Q8—61no—
243C3×Q8—91no—
244C3×Q8—121no—
245C3×Q8—121no—
246C3×Q8—181no—
247C3×Q8—181no—
248C3×D4—91no—
249C3×D4—181no—
250C2×C3×C4—21no—
251C2×C3×C4—31no—
252C2×C3×C4—31no—
253C2×C3×C4—61no—
254C2×C3×C4—61no—
255C2×C3×C4—62no—
256C2×C3×C4—61no—
257C2×C3×C4—181no—
258C2×C3×C4—181no—
259C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
260#67—61no—
261#67—181no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—181no—
264D12—31no—
265D12—91no—
266C4×D3—61no—
267C4×D3—181no—
268Dic6—31no—
269Dic6—61no—
270Dic6—61no—
271Dic6—91no—
272Dic6—181no—
273Dic6—181no—
274C3×C8—91no—
275C3×C8—91no—
276C3×C8—181no—
277C3×C8—181no—
278C3×C8—181no—
279C3⋊C8—31no—
280C3⋊C8—31no—
281C3⋊C8—61no—
282C3⋊C8—61no—
283C3⋊C8—61no—
284C3⋊C8—61no—
285C3⋊C8—61no—
286C3⋊C8—91no—
287C3⋊C8—91no—
288C3⋊C8—121no—
289C3⋊C8—121no—
290C3⋊C8—181no—
291C2×C32—21no—
292C2×C32—21no—
293C2×C32—21no—
294C2×C32—41no—
295C2×C32#93811yescharacteristic
296C2×C32#93911yescharacteristic
297C3⋊D3—41no—
298C3×D3—121no—
299#41—91no—
300C2×Q8—91no—
301C2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
302Q16—181no—
303Q16—181no—
304Q16—181no—
305Q16—541no—
306SD16—181no—
307SD16—541no—
308M16—91no—
309M16—91no—
310M16—91no—
311M16—541no—
312C2×C8—91no—
313C2×C8—541no—
314C22×C3—31no—
315C22×C3—31no—
316C22×C3—61no—
317C22×C3—181no—
318C22×C3#380511yescharacteristic
319C2×D3—61no—
320C2×D3—181no—
321C3×C4—31no—
322C3×C4—31no—
323C3×C4—31no—
324C3×C4—31no—
325C3×C4—41no—
326C3×C4—61no—
327C3×C4—61no—
328C3×C4—121no—
329C3×C4—121no—
330C3×C4—122no—
331C3×C4—181no—
332C3×C4—361no—
333C3×C4D3×#6711yescharacteristic
334C3×C4D3×#6711yescharacteristic
335Dic3—61no—
336Dic3—121no—
337Dic3—181no—
338Dic3—361no—
339C32—21no—
340C32#519211yescharacteristic, complemented
341C32#520411yescharacteristic, complemented
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—91no—
345Q8—181no—
346Q8—181no—
347D4—91no—
348D4—181no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—181no—
351C2×C4—181no—
352C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
353C8—91no—
354C8—91no—
355C8—181no—
356C8—181no—
357C8—181no—
358C2×C3—21no—
359C2×C3—31no—
360C2×C3—31no—
361C2×C3—61no—
362C2×C3—61no—
363C2×C3—61no—
364C2×C3—121no—
365C2×C3—361no—
366C2×C3#6397011yescharacteristic
367D3—121no—
368D3—361no—
369C22—181no—
370C22#8867211yescharacteristic
371C4—41no—
372C4—181no—
373C4—361no—
374C4#8867611yescharacteristic
375C4#8867611yescharacteristic
376C3—31no—
377C3—31no—
378C3—61no—
379C3#1059164111yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—361no—
382C2#1172131311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721313
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×Q8×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63970
prime radical#3828⋊C3C22
hypercenterC2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#473
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3756⋊C3C2semidirect
5. #11720584C2semidirect
6. #11720321C2semidirect
7. #11720319C2semidirect
25. C2×#3756D3semidirect
236. H(3,𝔽3)#473semidirect
340. C32#5192semidirect
341. C32#5204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64151⋊C32
C2×#3756⋊C32
#117210582
#117210542
#117205842
#117203212
#117203192
#105916443
#105915433