Finite Group Databasebeta

← #13140951

Subgroups — #13140951

Order 1728.

587 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 587 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11721864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721068C212yesmaximal, complemented
4#63663⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720305C212yesmaximal, complemented
6#10591647—31nomaximal
7#10591645—31nomaximal
8C2×Q8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
10#88722—22no—
11Q8×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
12#3828⋊C3—22no—
13#3828⋊C3C2212yes—
14#88542—22no—
15C4×#1084C2211yescharacteristic
16#3748⋊C3C2212yes—
17#88437—22no—
18#88436—22no—
19#64364D311yescharacteristic, complemented
20C3×#1007—31no—
21C3×#947—31no—
22C3×#947—31no—
23C3×#947—61no—
24#63830—32no—
25#63823—32no—
26#63663D311yescharacteristic, complemented
27C3×#836—31no—
28#63570—32no—
29#63569—32no—
30C22×#272—21no—
31Q8×H(3,𝔽3)—22no—
32C2×C4×H(3,𝔽3)D412yes—
33C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
34C2×#1084—21no—
35C4⋊#272—22no—
36#638⋊C3—22no—
37C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
38C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D412yes—
39C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
40C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
41#634⋊C3—22no—
42#634⋊C3D412yes—
43(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—22no—
44#5245—91no—
45#5062—91no—
46#4753—91no—
47C2×C32×Q8—21no—
48C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
49C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
50#3832—22no—
51Q8×C3⋊D3—22no—
52#3828—22no—
53#3828C2×D312yes—
54C3×#239—62no—
55C3×D3×Q8—62no—
56C3×#235—32no—
57C3×#235—62no—
58C2×C3×D12—31no—
59C2×C3×D12—31no—
60C2×C3×D12—61no—
61#3748C2×D312yes—
62C3×(C2×D3)⋊C4—64no—
63C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
64C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
65C3×C4×Dic3—31no—
66C3×C4×Dic3—31no—
67C3×C4×Dic3—61no—
68C3×#208—32no—
69#3716—62no—
70#3715—62no—
71#3714—62no—
72#3713—62no—
73C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
74C2×#272—42no—
75C2×#272—41no—
76C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
77C4×H(3,𝔽3)—22no—
78C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
79#1084—41no—
80(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
81C3×2−1+4—91no—
82#1007—31no—
83#1007—91no—
84C3×#124—91no—
85#949—92no—
86#947—31no—
87#947—31no—
88#947—61no—
89#932—92no—
90#908—92no—
91C3×#101—91no—
92#837—92no—
93#836—31no—
94#836—91no—
95#825—92no—
96#805—92no—
97C22×C3×D3—62no—
98C22×C3×D3—61no—
99C22×C3×D3—61no—
100C32×Q8—22no—
101C32×Q8—22no—
102C32×Q8—42no—
103C2×C32×C4—22no—
104C2×C32×C4—21no—
105C2×C32×C4D1212yes—
106C2×C32×C4#6712yes—
107C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
108C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
109#638—22no—
110C4⋊(C3⋊D3)—22no—
111C4⋊(C3⋊D3)#6712yes—
112C4×C3⋊D3—24no—
113C4×C3⋊D3—22no—
114#634—22no—
115#634#6712yes—
116C3×#67—62no—
117C2×C3×Dic3—62no—
118C2×C3×Dic3—61no—
119C2×C3×Dic3—61no—
120C3×D12—32no—
121C3×D12—62no—
122C3×D12—62no—
123C3×D12—62no—
124C3×D12—122no—
125C3×C4×D3—64no—
126C3×C4×D3—62no—
127C3×Dic6—32no—
128C3×Dic6—62no—
129C3⋊(C3⋊C8)—22no—
130C3×C3⋊C8—62no—
131#454—271noSylow
132C2×H(3,𝔽3)—21no—
133C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
134#272—81no—
135(C3⋊D3)⋊C3—42no—
136C3×#41—92no—
137C3×#41—182no—
138C3×#41—182no—
139C2×C3×Q8—31no—
140C2×C3×Q8—31no—
141C2×C3×Q8—61no—
142C2×C3×Q8—182no—
143C2×C3×Q8D3211yescharacteristic
144C2×C3×D4—91no—
145#239—62no—
146#239—182no—
147D3×Q8—62no—
148D3×Q8—182no—
149#235—32no—
150#235—62no—
151#235—92no—
152#235—182no—
153C2×D12—31no—
154C2×D12—31no—
155C2×D12—61no—
156C3×M16—92no—
157C3×C22⋊C4—182no—
158C3×C42—91no—
159#215—182no—
160#214—182no—
161#213—182no—
162#213—182no—
163(C2×D3)⋊C4—62no—
164(C2×D3)⋊C4—62no—
165(C2×D3)⋊C4—64no—
166C4×Dic3—31no—
167C4×Dic3—31no—
168C4×Dic3—61no—
169#208—32no—
170#208—92no—
171D24—182no—
172#204—182no—
173C22×C32—21no—
174C22×C32C2×D1211yescharacteristic
175C22×C32C2×#6711yescharacteristic
176C2×C3⋊D3—22no—
177C2×C3×D3—62no—
178C2×C3×D3—122no—
179C2×C3×D3—124no—
180C2×C3×D3—122no—
181C2×C3×D3—122no—
182C2×C3×D3—121no—
183C2×C3×D3—121no—
184C32×C4—22no—
185C32×C4—22no—
186C32×C4—22no—
187C32×C4—42no—
188C32×C4D3×D412yes—
189C32×C4C2×#6712yes—
190C3⋊Dic3—22no—
191C3×Dic3—62no—
192C3×Dic3—122no—
193C3×Dic3—121no—
194C3×Dic3—121no—
1952−1+4—91no—
196AGL(1,ℤ/8)—272no—
197#124—91no—
198#104—272no—
199#101—91no—
200H(3,𝔽3)#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
201C23×C3—181no—
202C22×D3—61no—
203C22×D3—61no—
204C22×D3—62no—
205C3×Q8—22no—
206C3×Q8—62no—
207C3×Q8—62no—
208C3×Q8—92no—
209C3×Q8—122no—
210C3×Q8—182no—
211C3×D4—92no—
212C3×D4—182no—
213C3×D4—182no—
214C3×D4—182no—
215C2×C3×C4—32no—
216C2×C3×C4—32no—
217C2×C3×C4—31no—
218C2×C3×C4—31no—
219C2×C3×C4—62no—
220C2×C3×C4—61no—
221C2×C3×C4—182no—
222C2×C3×C4—184no—
223C2×C3×C4—181no—
224C2×C3×C4#62612yes—
225C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
226#67—62no—
227#67—182no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—61no—
230C2×Dic3—62no—
231D12—32no—
232D12—62no—
233D12—62no—
234D12—62no—
235D12—92no—
236D12—122no—
237D12—182no—
238C4×D3—64no—
239C4×D3—62no—
240C4×D3—182no—
241C4×D3—184no—
242Dic6—32no—
243Dic6—62no—
244Dic6—92no—
245Dic6—182no—
246C3×C8—182no—
247C3⋊C8—62no—
248C3⋊C8—182no—
249C2×C32—22no—
250C2×C32—21no—
251C2×C32—21no—
252C2×C32—21no—
253C2×C32#88211yescharacteristic
254C2×C32#95311yescharacteristic
255C3⋊D3—42no—
256C3×D3—122no—
257C3×D3—242no—
258C3×D3—241no—
259C3×D3—241no—
260#41—92no—
261#41—182no—
262#41—182no—
263C2×Q8—182no—
264C2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
265C2×D4—91no—
266SD16—542no—
267D8—542no—
268M16—92no—
269C22⋊C4—182no—
270C42—91no—
271C22×C3—31no—
272C22×C3—31no—
273C22×C3—61no—
274C22×C3—182no—
275C22×C3—362no—
276C22×C3—361no—
277C22×C3C2×#62611yescharacteristic
278C2×D3—62no—
279C2×D3—121no—
280C2×D3—121no—
281C2×D3—122no—
282C2×D3—122no—
283C2×D3—122no—
284C2×D3—124no—
285C2×D3—182no—
286C3×C4—22no—
287C3×C4—32no—
288C3×C4—32no—
289C3×C4—62no—
290C3×C4—62no—
291C3×C4—62no—
292C3×C4—122no—
293C3×C4—182no—
294C3×C4—361no—
295C3×C4D3×#6712yes—
296Dic3—62no—
297Dic3—121no—
298Dic3—121no—
299Dic3—122no—
300Dic3—182no—
301C32—21no—
302C32#475311yescharacteristic, complemented
303C32#524511yescharacteristic, complemented
304C23—181no—
305Q8—22no—
306Q8—92no—
307Q8—182no—
308D4—92no—
309D4—182no—
310D4—182no—
311D4—182no—
312C2×C4—184no—
313C2×C4—182no—
314C2×C4—181no—
315C2×C4#620012yes—
316C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
317C8—182no—
318C2×C3—21no—
319C2×C3—31no—
320C2×C3—31no—
321C2×C3—61no—
322C2×C3—61no—
323C2×C3—62no—
324C2×C3—61no—
325C2×C3—362no—
326C2×C3—721no—
327C2×C3#6397711yescharacteristic
328D3—122no—
329D3—241no—
330D3—241no—
331D3—242no—
332D3—362no—
333C22—182no—
334C22—362no—
335C22—361no—
336C22C2×#620011yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—182no—
339C4—361no—
340C4#8867612yes—
341C3—31no—
342C3—31no—
343C3—61no—
344C3#1059164611yescharacteristic
345C2—21no—
346C2—362no—
347C2—721no—
348C2#1172132111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721321
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×Q8×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63977
hypercenterC2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#454
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722627C2semidirect
2. #11721864C2semidirect
3. #11721068C2semidirect
4. #63663⋊C3C2semidirect
5. #11720305C2semidirect
19. #64364D3semidirect
26. #63663D3semidirect
200. H(3,𝔽3)#454semidirect
302. C32#4753semidirect
303. C32#5245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226272
#117218642
#117210682
#63663⋊C32
#117203052
#105916473
#105916453