Finite Group Databasebeta

← #13140972

Subgroups — #13140972

Order 1728.

565 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 565 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722627C211yesmaximal, characteristic
2#11721861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721074C212yesmaximal, complemented
4#63663⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720305C212yesmaximal, complemented
6#10591650—31nomaximal
7#10591648—31nomaximal
8C2×Q8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
9C2×#6229C2211yescharacteristic
10#88722—22no—
11Q8×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
12#3828⋊C3—22no—
13#3828⋊C3C2212yes—
14#88540—22no—
15C4×#1084C2211yescharacteristic
16#3748⋊C3C2212yes—
17#88439—22no—
18#88438—22no—
19#64364D311yescharacteristic
20C3×#1007—31no—
21C3×#944—31no—
22C3×#944—31no—
23C3×#944—61no—
24#63833—32no—
25#63827—32no—
26#63663D311yescharacteristic, complemented
27C3×#836—31no—
28#63570—32no—
29#63569—32no—
30Q8×H(3,𝔽3)—22no—
31C2×C4×H(3,𝔽3)D412yes—
32C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
33C2×#1084—21no—
34C2×#1084—21no—
35#6229—22no—
36#638⋊C3—22no—
37C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
38C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D412yes—
39C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
40C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
41#634⋊C3—22no—
42#634⋊C3D412yes—
43(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—22no—
44#5246—91no—
45#5095—91no—
46#4752—91no—
47C2×C32×Q8—21no—
48C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
49C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
50#3832—22no—
51Q8×C3⋊D3—22no—
52#3828—22no—
53#3828C2×D312yes—
54C3×#239—62no—
55C3×D3×Q8—62no—
56C3×#235—32no—
57C3×#235—62no—
58C2×C3×Dic6—31no—
59C2×C3×Dic6—31no—
60C2×C3×Dic6—61no—
61#3748C2×D312yes—
62C3×Dic3⋊C4—64no—
63C3×Dic3⋊C4—62no—
64C3×Dic3⋊C4—62no—
65C3×C4×Dic3—31no—
66C3×C4×Dic3—31no—
67C3×C4×Dic3—61no—
68C3×#208—32no—
69#3719—62no—
70#3718—62no—
71#3717—62no—
72#3715—62no—
73C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
74C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
75C4×H(3,𝔽3)—22no—
76C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
77#1084—22no—
78#1084—41no—
79(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
80C3×2−1+4—91no—
81#1007—31no—
82#1007—91no—
83C3×C4⋊Q8—91no—
84#951—92no—
85#944—31no—
86#944—31no—
87#944—61no—
88#942—92no—
89#909—92no—
90C3×#101—91no—
91#837—92no—
92#836—31no—
93#836—91no—
94#825—92no—
95#805—92no—
96C32×Q8—22no—
97C32×Q8—22no—
98C32×Q8—42no—
99C2×C32×C4—22no—
100C2×C32×C4—21no—
101C2×C32×C4D1212yes—
102C2×C32×C4#6712yes—
103C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
104C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
105#638—22no—
106C4⋊(C3⋊D3)—22no—
107C4⋊(C3⋊D3)#6712yes—
108C4×C3⋊D3—24no—
109C4×C3⋊D3—22no—
110#634—22no—
111#634#6712yes—
112C3×#67—62no—
113C2×C3×Dic3—62no—
114C2×C3×Dic3—61no—
115C2×C3×Dic3—61no—
116C2×C3×Dic3—62no—
117C2×C3×Dic3—61no—
118C2×C3×Dic3—61no—
119C3×D12—32no—
120C3×D12—62no—
121C3×C4×D3—64no—
122C3×C4×D3—62no—
123C3×Dic6—32no—
124C3×Dic6—62no—
125C3×Dic6—62no—
126C3×Dic6—62no—
127C3×Dic6—122no—
128C3⋊(C3⋊C8)—22no—
129C3×C3⋊C8—62no—
130#456—271noSylow
131C2×H(3,𝔽3)—21no—
132C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
133(C3⋊D3)⋊C3—42no—
134C3×#41—92no—
135C3×#41—182no—
136C3×#41—182no—
137C2×C3×Q8—31no—
138C2×C3×Q8—31no—
139C2×C3×Q8—61no—
140C2×C3×Q8—91no—
141C2×C3×Q8—182no—
142C2×C3×Q8D3211yescharacteristic
143#239—62no—
144#239—182no—
145D3×Q8—62no—
146D3×Q8—182no—
147#235—32no—
148#235—62no—
149#235—92no—
150#235—182no—
151C2×Dic6—31no—
152C2×Dic6—31no—
153C2×Dic6—61no—
154C3×M16—92no—
155C3×C4⋊C4—182no—
156C3×C42—91no—
157#216—182no—
158#216—182no—
159#215—182no—
160#214—182no—
161Dic3⋊C4—62no—
162Dic3⋊C4—62no—
163Dic3⋊C4—64no—
164C4×Dic3—31no—
165C4×Dic3—31no—
166C4×Dic3—61no—
167#208—32no—
168#208—92no—
169Dic12—182no—
170#204—182no—
171C22×C32—21no—
172C22×C32C2×D1211yescharacteristic
173C22×C32C2×#6711yescharacteristic
174C2×C3⋊D3—22no—
175C2×C3×D3—62no—
176C32×C4—22no—
177C32×C4—22no—
178C32×C4—22no—
179C32×C4—42no—
180C32×C4D3×D412yes—
181C32×C4C2×#6712yes—
182C3⋊Dic3—22no—
183C3×Dic3—64no—
184C3×Dic3—62no—
185C3×Dic3—62no—
186C3×Dic3—62no—
187C3×Dic3—122no—
188C3×Dic3—121no—
189C3×Dic3—121no—
1902−1+4—91no—
191#137—272no—
192C4⋊Q8—91no—
193#104—272no—
194#101—91no—
195H(3,𝔽3)#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
196C3×Q8—22no—
197C3×Q8—62no—
198C3×Q8—62no—
199C3×Q8—92no—
200C3×Q8—122no—
201C3×Q8—182no—
202C3×Q8—182no—
203C3×D4—92no—
204C3×D4—182no—
205C3×D4—182no—
206C2×C3×C4—32no—
207C2×C3×C4—32no—
208C2×C3×C4—31no—
209C2×C3×C4—31no—
210C2×C3×C4—62no—
211C2×C3×C4—61no—
212C2×C3×C4—182no—
213C2×C3×C4—184no—
214C2×C3×C4—181no—
215C2×C3×C4—181no—
216C2×C3×C4#62612yes—
217C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
218#67—62no—
219#67—182no—
220C2×Dic3—61no—
221C2×Dic3—61no—
222C2×Dic3—62no—
223C2×Dic3—61no—
224C2×Dic3—61no—
225C2×Dic3—62no—
226D12—32no—
227D12—62no—
228D12—92no—
229D12—182no—
230C4×D3—64no—
231C4×D3—62no—
232C4×D3—182no—
233C4×D3—184no—
234Dic6—32no—
235Dic6—62no—
236Dic6—62no—
237Dic6—62no—
238Dic6—92no—
239Dic6—122no—
240Dic6—182no—
241C3×C8—182no—
242C3⋊C8—62no—
243C3⋊C8—182no—
244C2×C32—22no—
245C2×C32—21no—
246C2×C32—21no—
247C2×C32—21no—
248C2×C32#88211yescharacteristic
249C2×C32#95311yescharacteristic
250C3⋊D3—42no—
251C3×D3—122no—
252#41—92no—
253#41—182no—
254#41—182no—
255C2×Q8—91no—
256C2×Q8—182no—
257C2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
258Q16—542no—
259SD16—542no—
260M16—92no—
261C4⋊C4—182no—
262C42—91no—
263C22×C3—31no—
264C22×C3—31no—
265C22×C3—61no—
266C22×C3—182no—
267C22×C3C2×#62611yescharacteristic
268C2×D3—62no—
269C2×D3—182no—
270C3×C4—22no—
271C3×C4—32no—
272C3×C4—32no—
273C3×C4—62no—
274C3×C4—62no—
275C3×C4—62no—
276C3×C4—122no—
277C3×C4—182no—
278C3×C4—182no—
279C3×C4—361no—
280C3×C4D3×#6712yes—
281Dic3—62no—
282Dic3—62no—
283Dic3—64no—
284Dic3—62no—
285Dic3—121no—
286Dic3—121no—
287Dic3—122no—
288Dic3—182no—
289C32—21no—
290C32#475211yescharacteristic, complemented
291C32#524611yescharacteristic, complemented
292Q8—22no—
293Q8—92no—
294Q8—182no—
295Q8—182no—
296D4—92no—
297D4—182no—
298D4—182no—
299C2×C4—184no—
300C2×C4—181no—
301C2×C4—182no—
302C2×C4—181no—
303C2×C4#620012yes—
304C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
305C8—182no—
306C2×C3—21no—
307C2×C3—31no—
308C2×C3—31no—
309C2×C3—61no—
310C2×C3—61no—
311C2×C3—62no—
312C2×C3—61no—
313C2×C3—362no—
314C2×C3#6397711yescharacteristic
315D3—122no—
316D3—362no—
317C22—182no—
318C22C2×#620011yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—182no—
321C4—182no—
322C4—361no—
323C4#8867612yes—
324C3—31no—
325C3—31no—
326C3—61no—
327C3#1059164911yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—362no—
330C2#1172132111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721321
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×Q8×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63977
prime radical#11722627C2
hypercenterC2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#456
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721861C2semidirect
3. #11721074C2semidirect
4. #63663⋊C3C2semidirect
5. #11720305C2semidirect
26. #63663D3semidirect
195. H(3,𝔽3)#456semidirect
290. C32#4752semidirect
291. C32#5246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226272
#117218612
#117210742
#63663⋊C32
#117203052
#105916503
#105916483