Finite Group Databasebeta

← #13140973

Subgroups — #13140973

Order 1728.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64151⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#11721074C211yesmaximal, characteristic
4#11721055C211yesmaximal, characteristic
5#63663⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591641—31nomaximal
9#10591543—31nomaximal
10C2×Q8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12#3828⋊C3C2211yescharacteristic
13#88550—21no—
14#88550—21no—
15C2×#6180C2211yescharacteristic
16#3755⋊C3—21no—
17#3756⋊C3—21no—
18#3748⋊C3C2211yescharacteristic
19#3748⋊C3C2211yescharacteristic
20#3748⋊C3C2211yescharacteristic
21#88439—21no—
22#88438—21no—
23#88430—21no—
24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C8—21no—
25#64151D311yescharacteristic
26C2×C3×#216—31no—
27C2×C3×#216—31no—
28C2×C3×#216—61no—
29C3×#942—31no—
30#63833—31no—
31#63827—31no—
32#63817—31no—
33#63814—31no—
34#63663D311yescharacteristic, complemented
35C3×#836—31no—
36#63577—31no—
37#63577—31no—
38#63560—31no—
39#63560—31no—
40Q8×H(3,𝔽3)—21no—
41Q8×H(3,𝔽3)—21no—
42C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
43C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#1084—21no—
45#6229—21no—
46#6229—21no—
47#638⋊C3—21no—
48C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
49C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
50#634⋊C3D411yescharacteristic
51#6180D411yescharacteristic
52#6180D411yescharacteristic
53(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
54(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
55(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
56#5204—91no—
57#5192—91no—
58#4755—91no—
59C2×C32×Q8—21no—
60C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
61C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
62#3828C2×D311yescharacteristic
63C3×#235—31no—
64C2×C3×Dic6—31no—
65C2×C3×Dic6—31no—
66C2×C3×Dic6—61no—
67#3756—21no—
68#3755—21no—
69#3748C2×D311yescharacteristic
70#3748C2×D311yescharacteristic
71#3748C2×D311yescharacteristic
72C3×#216—61no—
73C3×#216—61no—
74C3×#216—61no—
75C3×#216—61no—
76C3×#216—61no—
77C3×#216—62no—
78C3×#216—62no—
79C3×#215—61no—
80C3×#208—31no—
81C3×#208—31no—
82C3×#208—31no—
83C2×C3×C3⋊C8—31no—
84C2×C3×C3⋊C8—31no—
85C2×C3×C3⋊C8—61no—
86#3719—61no—
87#3718—61no—
88#3717—61no—
89#3715—61no—
90#3712—61no—
91#3711—61no—
92#3710—61no—
93D3×C3⋊C8—61no—
94C22×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
95C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
96C4×H(3,𝔽3)—41no—
97C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
98C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
99#1084—41no—
100(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
101C3×#137—91no—
102C2×C3×Q16—91no—
103#951—91no—
104#948—91no—
105C2×#216—31no—
106C2×#216—31no—
107C2×#216—61no—
108#942—31no—
109#942—91no—
110#942—91no—
111#909—91no—
112#907—91no—
113#901—91no—
114C3×#101—91no—
115#836—31no—
116#836—91no—
117#836—91no—
118#824—91no—
119#824—91no—
120#822—91no—
121#822—91no—
122#819—91no—
123C32×Q8—22no—
124C32×Q8—21no—
125C32×Q8—21no—
126C32×Q8—21no—
127C32×Q8—21no—
128C32×Q8—41no—
129C2×C32×C4—21no—
130C2×C32×C4—21no—
131C2×C32×C4—21no—
132C2×C32×C4—41no—
133C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
134C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
135#638—21no—
136C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
137C4×C3⋊D3—21no—
138#634#6711yescharacteristic
139C3×#67—61no—
140C2×C3×Dic3—61no—
141C2×C3×Dic3—61no—
142C2×C3×Dic3—121no—
143C3×D12—31no—
144C3×C4×D3—61no—
145C3×Dic6—31no—
146C3×Dic6—62no—
147C3×Dic6—61no—
148C3×Dic6—61no—
149C3×Dic6—61no—
150C3×Dic6—61no—
151C3×Dic6—121no—
152C3⋊(C3⋊C8)—21no—
153C3⋊(C3⋊C8)—21no—
154C3⋊(C3⋊C8)—21no—
155C3×C3⋊C8—31no—
156C3×C3⋊C8—31no—
157C3×C3⋊C8—31no—
158C3×C3⋊C8—31no—
159C3×C3⋊C8—61no—
160C3×C3⋊C8—61no—
161C3×C3⋊C8—61no—
162C3×C3⋊C8—61no—
163C3×C3⋊C8—61no—
164#473—271noSylow
165C2×H(3,𝔽3)—21no—
166C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
167(C3⋊D3)⋊C3—41no—
168C3×#41—91no—
169C2×C3×Q8—31no—
170C2×C3×Q8—31no—
171C2×C3×Q8—61no—
172C2×C3×Q8—91no—
173C2×C3×Q8D3211yescharacteristic
174#235—31no—
175#235—91no—
176C2×Dic6—31no—
177C2×Dic6—31no—
178C2×Dic6—61no—
179C3×Q16—181no—
180C3×Q16—181no—
181C3×Q16—181no—
182C3×SD16—181no—
183C3×M16—91no—
184C3×M16—91no—
185C3×M16—91no—
186C2×C3×C8—91no—
187#216—61no—
188#216—61no—
189#216—61no—
190#216—61no—
191#216—61no—
192#216—62no—
193#216—62no—
194#216—181no—
195#216—181no—
196#216—181no—
197#215—61no—
198#215—181no—
199#215—181no—
200#214—181no—
201#208—31no—
202#208—31no—
203#208—31no—
204#208—91no—
205#208—91no—
206#208—91no—
207#208—181no—
208C2×C3⋊C8—31no—
209C2×C3⋊C8—31no—
210C2×C3⋊C8—61no—
211C2×C3⋊C8—181no—
212Dic12—181no—
213#204—181no—
214ΓL(1,𝔽25)—181no—
215ΓL(1,𝔽25)—181no—
216D3×C8—181no—
217D3×C8—181no—
218C22×C32—21no—
219C22×C32#23511yescharacteristic
220C22×C32#23711yescharacteristic
221C2×C3⋊D3—21no—
222C2×C3×D3—61no—
223C32×C4—21no—
224C32×C4—21no—
225C32×C4—42no—
226C32×C4—41no—
227C32×C4—41no—
228C32×C4D3×D411yescharacteristic
229C32×C4D3×D411yescharacteristic
230C32×C4D3×D411yescharacteristic
231C32×C4C2×#6711yescharacteristic
232C3⋊Dic3—21no—
233C3×Dic3—61no—
234C3×Dic3—122no—
235C3×Dic3—121no—
236C3×Dic3—121no—
237#137—91no—
238#137—271no—
239C2×Q16—91no—
240#131—271no—
241#108—271no—
242#101—91no—
243#101—271no—
244H(3,𝔽3)#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
245C3×Q8—21no—
246C3×Q8—21no—
247C3×Q8—61no—
248C3×Q8—61no—
249C3×Q8—61no—
250C3×Q8—61no—
251C3×Q8—62no—
252C3×Q8—91no—
253C3×Q8—121no—
254C3×Q8—181no—
255C3×Q8—181no—
256C3×D4—91no—
257C3×D4—181no—
258C2×C3×C4—21no—
259C2×C3×C4—31no—
260C2×C3×C4—31no—
261C2×C3×C4—61no—
262C2×C3×C4—61no—
263C2×C3×C4—61no—
264C2×C3×C4—121no—
265C2×C3×C4—181no—
266C2×C3×C4—181no—
267C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
268#67—61no—
269#67—181no—
270C2×Dic3—61no—
271C2×Dic3—61no—
272C2×Dic3—121no—
273D12—31no—
274D12—91no—
275C4×D3—61no—
276C4×D3—181no—
277Dic6—31no—
278Dic6—61no—
279Dic6—61no—
280Dic6—61no—
281Dic6—61no—
282Dic6—62no—
283Dic6—91no—
284Dic6—121no—
285C3×C8—91no—
286C3×C8—91no—
287C3×C8—181no—
288C3×C8—181no—
289C3×C8—181no—
290C3⋊C8—31no—
291C3⋊C8—31no—
292C3⋊C8—31no—
293C3⋊C8—31no—
294C3⋊C8—61no—
295C3⋊C8—61no—
296C3⋊C8—61no—
297C3⋊C8—61no—
298C3⋊C8—61no—
299C3⋊C8—181no—
300C3⋊C8—181no—
301C3⋊C8—181no—
302C2×C32—22no—
303C2×C32—21no—
304C2×C32—21no—
305C2×C32—21no—
306C2×C32#88411yescharacteristic
307C2×C32#93911yescharacteristic
308C3⋊D3—41no—
309C3×D3—121no—
310#41—91no—
311C2×Q8—91no—
312C2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
313Q16—181no—
314Q16—181no—
315Q16—181no—
316Q16—541no—
317SD16—181no—
318SD16—541no—
319M16—91no—
320M16—91no—
321M16—91no—
322M16—541no—
323C2×C8—91no—
324C2×C8—541no—
325C22×C3—31no—
326C22×C3—31no—
327C22×C3—61no—
328C22×C3—181no—
329C22×C3#380411yescharacteristic
330C2×D3—61no—
331C2×D3—181no—
332C3×C4—31no—
333C3×C4—31no—
334C3×C4—31no—
335C3×C4—31no—
336C3×C4—41no—
337C3×C4—61no—
338C3×C4—61no—
339C3×C4—121no—
340C3×C4—121no—
341C3×C4—122no—
342C3×C4—181no—
343C3×C4—361no—
344C3×C4D3×#6711yescharacteristic
345C3×C4#381111yescharacteristic
346Dic3—61no—
347Dic3—121no—
348Dic3—121no—
349Dic3—122no—
350Dic3—181no—
351C32—21no—
352C32#475511yescharacteristic, complemented
353C32#520411yescharacteristic, complemented
354Q8—21no—
355Q8—21no—
356Q8—91no—
357Q8—181no—
358Q8—181no—
359D4—91no—
360D4—181no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—181no—
363C2×C4—181no—
364C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
365C8—91no—
366C8—91no—
367C8—181no—
368C8—181no—
369C8—181no—
370C2×C3—21no—
371C2×C3—31no—
372C2×C3—31no—
373C2×C3—61no—
374C2×C3—61no—
375C2×C3—62no—
376C2×C3—61no—
377C2×C3—361no—
378C2×C3#6397111yescharacteristic
379D3—121no—
380D3—361no—
381C22—181no—
382C22#8867111yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—181no—
385C4—361no—
386C4#8867611yescharacteristic
387C4#8867711yescharacteristic
388C3—31no—
389C3—31no—
390C3—61no—
391C3#1059164411yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—361no—
394C2#1172131211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721312
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×Q8×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63971
prime radical#3828⋊C3C22
hypercenterC2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#473
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88550C2semidirect
5. #63663⋊C3C2semidirect
6. #11720327C2semidirect
7. #11720316C2semidirect
34. #63663D3semidirect
244. H(3,𝔽3)#473semidirect
352. C32#4755semidirect
353. C32#5204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#885502
#64151⋊C32
#117210742
#117210552
#63663⋊C32
#117203272
#117203162
#105916413
#105915433