Finite Group Databasebeta

← #13140991

Subgroups — #13140991

Order 1728.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721859C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3756⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721069C211yesmaximal, characteristic
4#11721064C211yesmaximal, characteristic
5#63663⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591644—31nomaximal
9#10591641—31nomaximal
10C2×Q8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#88740C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
13#88550—21no—
14#88549—21no—
15#88538C2211yescharacteristic
16#3756⋊C3—21no—
17#3756⋊C3—21no—
18#3748⋊C3C2211yescharacteristic
19#3748⋊C3C2211yescharacteristic
20C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
21#88439—21no—
22#88437—21no—
23#88435—21no—
24#88434—21no—
25C2×#3756D311yescharacteristic, complemented
26C2×C3×#216—31no—
27C3×#942—31no—
28C3×#942—31no—
29C3×#942—61no—
30#63831—31no—
31#63827—31no—
32#63815—31no—
33#63814—31no—
34#63663D311yescharacteristic, complemented
35C3×#836—31no—
36#63578—31no—
37#63577—31no—
38#63561—31no—
39#63560—31no—
40Q8×H(3,𝔽3)—21no—
41Q8×H(3,𝔽3)—21no—
42C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
43C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
44#6235—21no—
45C4⋊#272D411yescharacteristic
46C4×#272—21no—
47#6229D411yescharacteristic
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
49#634⋊C3—21no—
50#634⋊C3—21no—
51#6180—21no—
52(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
53(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
54(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D411yescharacteristic
55(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D411yescharacteristic
56#5204—91no—
57#5192—91no—
58#4755—91no—
59C2×C32×Q8—21no—
60C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
61C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
62C2×#634C2×D311yescharacteristic
63C3×#235—31no—
64C3×#235—31no—
65C3×#235—61no—
66C2×C3×Dic6—31no—
67#3756—21no—
68#3756—21no—
69#3748C2×D311yescharacteristic
70#3748C2×D311yescharacteristic
71C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
72C3×#216—61no—
73C3×#216—61no—
74C3×#216—61no—
75C3×#216—61no—
76C3×#216—62no—
77C3×#215—61no—
78C3×#215—61no—
79C3×#215—62no—
80C3×#208—31no—
81C3×#208—31no—
82C3×#208—31no—
83C3×#208—31no—
84C3×#208—61no—
85C2×C3×C3⋊C8—31no—
86#3719—61no—
87#3718—61no—
88#3716—61no—
89#3715—61no—
90#3711—61no—
91#3711—61no—
92D3×C3⋊C8—61no—
93D3×C3⋊C8—61no—
94C22×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
95C2×#272—21no—
96C4×H(3,𝔽3)—41no—
97C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
98C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
99#1084—21no—
100(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
101C3×#137—91no—
102C2×C3×Q16—91no—
103#951—91no—
104#948—91no—
105C2×#216—31no—
106C2×#216—91no—
107#942—31no—
108#942—31no—
109#942—61no—
110#942—91no—
111#909—91no—
112#907—91no—
113#901—91no—
114C3×#101—91no—
115#836—31no—
116#836—91no—
117#836—91no—
118#824—91no—
119#824—91no—
120#822—91no—
121#822—91no—
122#819—91no—
123C32×Q8—22no—
124C32×Q8—21no—
125C32×Q8—21no—
126C32×Q8—21no—
127C32×Q8—21no—
128C32×Q8—41no—
129C2×C32×C4—21no—
130C2×C32×C4—21no—
131C2×C32×C4—21no—
132C2×C32×C4—41no—
133C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
134C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
135C2×C3⋊Dic3—21no—
136#634—21no—
137#634—21no—
138C3×#67—61no—
139C3×#67—61no—
140C3×#67—121no—
141C2×C3×Dic3—61no—
142C3×D12—31no—
143C3×D12—31no—
144C3×D12—61no—
145C3×C4×D3—61no—
146C3×C4×D3—61no—
147C3×C4×D3—121no—
148C3×Dic6—31no—
149C3×Dic6—31no—
150C3×Dic6—61no—
151C3×Dic6—61no—
152C3×Dic6—61no—
153C3⋊(C3⋊C8)—21no—
154C3⋊(C3⋊C8)—21no—
155C3⋊(C3⋊C8)#6711yescharacteristic
156C3⋊(C3⋊C8)#6711yescharacteristic
157C3×C3⋊C8—31no—
158C3×C3⋊C8—31no—
159C3×C3⋊C8—62no—
160C3×C3⋊C8—61no—
161C3×C3⋊C8—61no—
162C3×C3⋊C8—61no—
163C3×C3⋊C8—61no—
164#473—271noSylow
165C2×H(3,𝔽3)—21no—
166C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
167#272—41no—
168C3×#41—91no—
169C2×C3×Q8—31no—
170C2×C3×Q8—31no—
171C2×C3×Q8—61no—
172C2×C3×Q8—91no—
173C2×C3×Q8D3211yescharacteristic
174#235—31no—
175#235—31no—
176#235—61no—
177C2×Dic6—31no—
178C2×Dic6—91no—
179C3×Q16—181no—
180C3×Q16—181no—
181C3×Q16—181no—
182C3×SD16—181no—
183C3×M16—91no—
184C3×M16—91no—
185C3×M16—91no—
186C2×C3×C8—91no—
187#216—61no—
188#216—61no—
189#216—61no—
190#216—61no—
191#216—62no—
192#216—181no—
193#216—181no—
194#216—181no—
195#216—181no—
196#215—61no—
197#215—61no—
198#215—62no—
199#215—181no—
200#214—181no—
201#208—31no—
202#208—31no—
203#208—31no—
204#208—31no—
205#208—61no—
206#208—91no—
207#208—91no—
208#208—181no—
209C2×C3⋊C8—31no—
210C2×C3⋊C8—91no—
211C2×C3⋊C8—181no—
212Dic12—181no—
213#204—181no—
214ΓL(1,𝔽25)—181no—
215ΓL(1,𝔽25)—181no—
216D3×C8—181no—
217D3×C8—181no—
218C22×C32—21no—
219C22×C32#23511yescharacteristic
220C22×C32#23711yescharacteristic
221C2×C3×D3—61no—
222C2×C3×D3—61no—
223C2×C3×D3—121no—
224C32×C4—21no—
225C32×C4—21no—
226C32×C4—42no—
227C32×C4—41no—
228C32×C4—41no—
229C32×C4D3×D411yescharacteristic
230C32×C4D3×D411yescharacteristic
231C32×C4D3×D411yescharacteristic
232C32×C4C2×#6711yescharacteristic
233C3⋊Dic3—41no—
234C3×Dic3—61no—
235C3×Dic3—61no—
236C3×Dic3—121no—
237C3×Dic3—121no—
238#137—91no—
239#137—271no—
240C2×Q16—91no—
241#131—271no—
242#108—271no—
243#101—91no—
244#101—271no—
245H(3,𝔽3)#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
246C3×Q8—21no—
247C3×Q8—21no—
248C3×Q8—61no—
249C3×Q8—61no—
250C3×Q8—61no—
251C3×Q8—61no—
252C3×Q8—62no—
253C3×Q8—91no—
254C3×Q8—121no—
255C3×Q8—181no—
256C3×Q8—181no—
257C3×D4—91no—
258C3×D4—181no—
259C2×C3×C4—21no—
260C2×C3×C4—31no—
261C2×C3×C4—31no—
262C2×C3×C4—61no—
263C2×C3×C4—61no—
264C2×C3×C4—61no—
265C2×C3×C4—121no—
266C2×C3×C4—181no—
267C2×C3×C4—181no—
268C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
269#67—61no—
270#67—61no—
271#67—121no—
272C2×Dic3—61no—
273C2×Dic3—181no—
274D12—31no—
275D12—31no—
276D12—61no—
277C4×D3—61no—
278C4×D3—61no—
279C4×D3—121no—
280Dic6—31no—
281Dic6—31no—
282Dic6—61no—
283Dic6—61no—
284Dic6—61no—
285Dic6—181no—
286Dic6—181no—
287C3×C8—91no—
288C3×C8—91no—
289C3×C8—181no—
290C3×C8—181no—
291C3×C8—181no—
292C3⋊C8—31no—
293C3⋊C8—31no—
294C3⋊C8—61no—
295C3⋊C8—61no—
296C3⋊C8—62no—
297C3⋊C8—61no—
298C3⋊C8—61no—
299C3⋊C8—91no—
300C3⋊C8—91no—
301C3⋊C8—181no—
302C3⋊C8—181no—
303C2×C32—21no—
304C2×C32—21no—
305C2×C32—21no—
306C2×C32—41no—
307C2×C32#88411yescharacteristic
308C2×C32#93811yescharacteristic
309C3×D3—121no—
310C3×D3—121no—
311C3×D3—241no—
312#41—91no—
313C2×Q8—91no—
314C2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
315Q16—181no—
316Q16—181no—
317Q16—181no—
318Q16—541no—
319SD16—181no—
320SD16—541no—
321M16—91no—
322M16—91no—
323M16—91no—
324M16—541no—
325C2×C8—91no—
326C2×C8—541no—
327C22×C3—31no—
328C22×C3—31no—
329C22×C3—61no—
330C22×C3—181no—
331C22×C3#380411yescharacteristic
332C2×D3—61no—
333C2×D3—61no—
334C2×D3—121no—
335C3×C4—31no—
336C3×C4—31no—
337C3×C4—31no—
338C3×C4—31no—
339C3×C4—41no—
340C3×C4—61no—
341C3×C4—61no—
342C3×C4—121no—
343C3×C4—121no—
344C3×C4—122no—
345C3×C4—181no—
346C3×C4—361no—
347C3×C4D3×#6711yescharacteristic
348C3×C4#381111yescharacteristic
349Dic3—61no—
350Dic3—61no—
351Dic3—121no—
352Dic3—121no—
353Dic3—361no—
354C32—21no—
355C32#475511yescharacteristic, complemented
356C32#519211yescharacteristic, complemented
357Q8—21no—
358Q8—21no—
359Q8—91no—
360Q8—181no—
361Q8—181no—
362D4—91no—
363D4—181no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—181no—
366C2×C4—181no—
367C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
368C8—91no—
369C8—91no—
370C8—181no—
371C8—181no—
372C8—181no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—31no—
375C2×C3—31no—
376C2×C3—61no—
377C2×C3—61no—
378C2×C3—61no—
379C2×C3—121no—
380C2×C3—361no—
381C2×C3#6395811yescharacteristic
382D3—121no—
383D3—121no—
384D3—241no—
385C22—181no—
386C22#8867111yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—181no—
389C4—361no—
390C4#8867611yescharacteristic
391C4#8867711yescharacteristic
392C3—31no—
393C3—31no—
394C3—61no—
395C3#1059154311yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—361no—
398C2#1172130311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721303
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×Q8×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63958
prime radical#88740C22
hypercenterC2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#473
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3756⋊C3C2semidirect
5. #63663⋊C3C2semidirect
6. #11720321C2semidirect
7. #11720319C2semidirect
25. C2×#3756D3semidirect
34. #63663D3semidirect
245. H(3,𝔽3)#473semidirect
355. C32#4755semidirect
356. C32#5192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117218592
C2×#3756⋊C32
#117210692
#117210642
#63663⋊C32
#117203212
#117203192
#105916443
#105916413