Finite Group Databasebeta

← #13140992

Subgroups — #13140992

Order 1728.

657 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 657 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64156⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721071C212yesmaximal, complemented
4#63663⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720328C212yesmaximal, complemented
6#10591646—31nomaximal
7#10591645—31nomaximal
8C2×Q8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
9#88748—22no—
10Q8×#272—22no—
11#88740—22no—
12#88740C2212yes—
13C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
14#3752⋊C3—22no—
15C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
16#3748⋊C3C2212yes—
17#88438—22no—
18#88436—22no—
19C3×#1007—31no—
20C3×#1007—31no—
21C3×#1007—61no—
22#64156D311yescharacteristic, complemented
23C3×#947—31no—
24#63825—32no—
25#63823—32no—
26#63663D311yescharacteristic, complemented
27C3×#836—31no—
28#63569—32no—
29#63568—32no—
30C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
31Q8×H(3,𝔽3)—22no—
32C2×C4×H(3,𝔽3)D412yes—
33C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
34#6235—22no—
35C4⋊#272—22no—
36C4⋊#272D412yes—
37C4×#272—24no—
38C4×#272—22no—
39#6229—22no—
40#6229D412yes—
41C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
42C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
43(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—22no—
44#5245—91no—
45#5062—91no—
46#4753—91no—
47C2×C32×Q8—21no—
48C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
49C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
50C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
51C3×#239—62no—
52C3×#239—62no—
53C3×#239—64no—
54C3×D3×Q8—62no—
55C3×D3×Q8—62no—
56C3×D3×Q8—64no—
57C3×#235—32no—
58C3×#235—32no—
59C3×#235—62no—
60C3×#235—64no—
61C3×#235—62no—
62C3×#235—62no—
63C2×C3×D12—31no—
64#3752—22no—
65C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
66#3748C2×D312yes—
67C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
68C3×C4×Dic3—31no—
69C3×#208—32no—
70#3717—62no—
71#3715—62no—
72#3714—62no—
73#3713—62no—
74C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
75C2×#272—22no—
76C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
77C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
78C4×H(3,𝔽3)—22no—
79C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
80#1084—22no—
81(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
82C3×2−1+4—91no—
83#1007—31no—
84#1007—31no—
85#1007—61no—
86C3×#124—91no—
87#949—92no—
88#947—31no—
89#947—91no—
90#932—92no—
91#908—92no—
92C3×#101—91no—
93#837—92no—
94#836—31no—
95#836—91no—
96#825—92no—
97#805—92no—
98C22×C3⋊D3—21no—
99C22×C3×D3—61no—
100C32×Q8—24no—
101C32×Q8—22no—
102C32×Q8—22no—
103C2×C32×C4—22no—
104C2×C32×C4—21no—
105C2×C32×C4D1212yes—
106C2×C32×C4#6712yes—
107C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
108C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
109C2×C3⋊Dic3—21no—
110C4⋊(C3⋊D3)—22no—
111C3×#67—64no—
112C3×#67—62no—
113C3×#67—62no—
114C2×C3×Dic3—61no—
115C3×D12—32no—
116C3×D12—32no—
117C3×D12—62no—
118C3×D12—64no—
119C3×D12—62no—
120C3×D12—62no—
121C3×D12—62no—
122C3×C4×D3—68no—
123C3×C4×D3—64no—
124C3×C4×D3—64no—
125C3×C4×D3—64no—
126C3×C4×D3—62no—
127C3×C4×D3—62no—
128C3×Dic6—32no—
129C3×Dic6—32no—
130C3×Dic6—62no—
131C3×Dic6—64no—
132C3×Dic6—62no—
133C3×Dic6—62no—
134C3⋊(C3⋊C8)—22no—
135C3×C3⋊C8—62no—
136#454—271noSylow
137C2×H(3,𝔽3)—21no—
138C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
139#272—42no—
140(C3⋊D3)⋊C3—81no—
141C3×#41—92no—
142C3×#41—182no—
143C3×#41—182no—
144C2×C3×Q8—31no—
145C2×C3×Q8—31no—
146C2×C3×Q8—61no—
147C2×C3×Q8—182no—
148C2×C3×Q8D3211yescharacteristic
149C2×C3×D4—91no—
150#239—62no—
151#239—62no—
152#239—64no—
153D3×Q8—62no—
154D3×Q8—62no—
155D3×Q8—64no—
156#235—32no—
157#235—32no—
158#235—62no—
159#235—62no—
160#235—62no—
161#235—64no—
162C2×D12—31no—
163C2×D12—91no—
164C3×M16—92no—
165C3×C22⋊C4—182no—
166C3×C42—91no—
167#215—182no—
168#214—182no—
169#213—182no—
170#213—182no—
171(C2×D3)⋊C4—62no—
172(C2×D3)⋊C4—182no—
173C4×Dic3—31no—
174C4×Dic3—91no—
175#208—32no—
176#208—92no—
177D24—182no—
178#204—182no—
179C22×C32—21no—
180C22×C32C2×D1211yescharacteristic
181C22×C32C2×#6711yescharacteristic
182C2×C3⋊D3—42no—
183C2×C3⋊D3—41no—
184C2×C3×D3—64no—
185C2×C3×D3—62no—
186C2×C3×D3—62no—
187C2×C3×D3—122no—
188C2×C3×D3—121no—
189C32×C4—24no—
190C32×C4—22no—
191C32×C4—22no—
192C32×C4—22no—
193C32×C4D3×D412yes—
194C32×C4D3×D412yes—
195C3⋊Dic3—41no—
196C3×Dic3—64no—
197C3×Dic3—62no—
198C3×Dic3—62no—
199C3×Dic3—121no—
2002−1+4—91no—
201AGL(1,ℤ/8)—272no—
202#124—91no—
203#104—272no—
204#101—91no—
205H(3,𝔽3)#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
206C23×C3—181no—
207C22×D3—61no—
208C22×D3—181no—
209C3×Q8—22no—
210C3×Q8—62no—
211C3×Q8—62no—
212C3×Q8—64no—
213C3×Q8—92no—
214C3×Q8—182no—
215C3×D4—92no—
216C3×D4—182no—
217C3×D4—182no—
218C3×D4—182no—
219C2×C3×C4—32no—
220C2×C3×C4—32no—
221C2×C3×C4—31no—
222C2×C3×C4—31no—
223C2×C3×C4—62no—
224C2×C3×C4—61no—
225C2×C3×C4—184no—
226C2×C3×C4—182no—
227C2×C3×C4—181no—
228C2×C3×C4#62612yes—
229C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
230#67—62no—
231#67—62no—
232#67—64no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—181no—
235D12—32no—
236D12—32no—
237D12—62no—
238D12—62no—
239D12—62no—
240D12—64no—
241D12—62no—
242D12—182no—
243C4×D3—62no—
244C4×D3—62no—
245C4×D3—64no—
246C4×D3—64no—
247C4×D3—68no—
248C4×D3—64no—
249Dic6—32no—
250Dic6—32no—
251Dic6—62no—
252Dic6—62no—
253Dic6—62no—
254Dic6—64no—
255C3×C8—182no—
256C3⋊C8—62no—
257C3⋊C8—182no—
258C2×C32—21no—
259C2×C32—21no—
260C2×C32—21no—
261C2×C32—41no—
262C2×C32#88211yescharacteristic
263C2×C32#93711yescharacteristic
264C3⋊D3—81no—
265C3×D3—124no—
266C3×D3—122no—
267C3×D3—122no—
268C3×D3—241no—
269#41—92no—
270#41—182no—
271#41—182no—
272C2×Q8—182no—
273C2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
274C2×D4—91no—
275SD16—542no—
276D8—542no—
277M16—92no—
278C22⋊C4—182no—
279C42—91no—
280C22×C3—31no—
281C22×C3—31no—
282C22×C3—61no—
283C22×C3—182no—
284C22×C3—361no—
285C22×C3—362no—
286C22×C3C2×#62611yescharacteristic
287C2×D3—62no—
288C2×D3—62no—
289C2×D3—64no—
290C2×D3—122no—
291C2×D3—121no—
292C2×D3—361no—
293C2×D3—362no—
294C3×C4—22no—
295C3×C4—32no—
296C3×C4—32no—
297C3×C4—62no—
298C3×C4—62no—
299C3×C4—64no—
300C3×C4—62no—
301C3×C4—182no—
302C3×C4—361no—
303C3×C4#381112yes—
304Dic3—62no—
305Dic3—62no—
306Dic3—64no—
307Dic3—121no—
308Dic3—361no—
309C32—21no—
310C32#475311yescharacteristic, complemented
311C32#506211yescharacteristic, complemented
312C23—181no—
313Q8—22no—
314Q8—92no—
315Q8—182no—
316D4—92no—
317D4—182no—
318D4—182no—
319D4—182no—
320C2×C4—184no—
321C2×C4—182no—
322C2×C4—181no—
323C2×C4#620012yes—
324C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
325C8—182no—
326C2×C3—21no—
327C2×C3—31no—
328C2×C3—31no—
329C2×C3—61no—
330C2×C3—61no—
331C2×C3—61no—
332C2×C3—121no—
333C2×C3—362no—
334C2×C3—721no—
335C2×C3#6398111yescharacteristic
336D3—122no—
337D3—122no—
338D3—124no—
339D3—241no—
340D3—721no—
341C22—182no—
342C22—362no—
343C22—361no—
344C22C2×#620011yescharacteristic
345C4—22no—
346C4—182no—
347C4—361no—
348C4#8867712yes—
349C3—31no—
350C3—31no—
351C3—61no—
352C3#1059164711yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—362no—
355C2—721no—
356C2#1172132311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721323
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×Q8×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63981
hypercenterC2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#454
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722670C2semidirect
2. #64156⋊C3C2semidirect
3. #11721071C2semidirect
4. #63663⋊C3C2semidirect
5. #11720328C2semidirect
22. #64156D3semidirect
26. #63663D3semidirect
205. H(3,𝔽3)#454semidirect
310. C32#4753semidirect
311. C32#5062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226702
#64156⋊C32
#117210712
#63663⋊C32
#117203282
#105916463
#105916453