Finite Group Databasebeta

← #13140993

Subgroups — #13140993

Order 1728.

643 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 643 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722670C211yesmaximal, characteristic
2#64153⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721069C212yesmaximal, complemented
4#63663⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720328C212yesmaximal, complemented
6#10591649—31nomaximal
7#10591648—31nomaximal
8C2×Q8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
9#88748—22no—
10Q8×#272—22no—
11#88740—22no—
12#88740C2212yes—
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14#3750⋊C3—22no—
15C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
16#3748⋊C3C2212yes—
17#88439—22no—
18#88437—22no—
19C3×#1007—31no—
20C3×#1007—31no—
21C3×#1007—61no—
22#64153D311yescharacteristic, complemented
23C3×#944—31no—
24#63831—32no—
25#63827—32no—
26#63663D311yescharacteristic, complemented
27C3×#836—31no—
28#63569—32no—
29#63568—32no—
30Q8×H(3,𝔽3)—22no—
31C2×C4×H(3,𝔽3)D412yes—
32C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
33#6235—22no—
34C4⋊#272—22no—
35C4⋊#272D412yes—
36C4×#272—24no—
37C4×#272—22no—
38#6229—22no—
39#6229D412yes—
40C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
41C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
42#634⋊C3—22no—
43(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—22no—
44#5246—91no—
45#5095—91no—
46#4752—91no—
47C2×C32×Q8—21no—
48C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
49C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
50C2×#634C2×D311yescharacteristic
51C3×#239—62no—
52C3×#239—62no—
53C3×#239—64no—
54C3×D3×Q8—62no—
55C3×D3×Q8—62no—
56C3×D3×Q8—64no—
57C3×#235—32no—
58C3×#235—32no—
59C3×#235—62no—
60C3×#235—64no—
61C3×#235—62no—
62C3×#235—62no—
63C2×C3×Dic6—31no—
64#3750—22no—
65C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
66#3748C2×D312yes—
67C3×Dic3⋊C4—62no—
68C3×C4×Dic3—31no—
69C3×#208—32no—
70#3719—62no—
71#3718—62no—
72#3716—62no—
73#3715—62no—
74C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
75C2×#272—22no—
76C4×H(3,𝔽3)—22no—
77C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
78#1084—22no—
79(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
80(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
81C3×2−1+4—91no—
82#1007—31no—
83#1007—31no—
84#1007—61no—
85C3×C4⋊Q8—91no—
86#951—92no—
87#944—31no—
88#944—91no—
89#942—92no—
90#909—92no—
91C3×#101—91no—
92#837—92no—
93#836—31no—
94#836—91no—
95#825—92no—
96#805—92no—
97C32×Q8—24no—
98C32×Q8—22no—
99C32×Q8—22no—
100C2×C32×C4—22no—
101C2×C32×C4—21no—
102C2×C32×C4D1212yes—
103C2×C32×C4#6712yes—
104C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
105C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
106C2×C3⋊Dic3—21no—
107C2×C3⋊Dic3—21no—
108#634—22no—
109C3×#67—64no—
110C3×#67—62no—
111C3×#67—62no—
112C2×C3×Dic3—61no—
113C2×C3×Dic3—61no—
114C3×D12—32no—
115C3×D12—32no—
116C3×D12—62no—
117C3×D12—64no—
118C3×D12—62no—
119C3×D12—62no—
120C3×C4×D3—68no—
121C3×C4×D3—64no—
122C3×C4×D3—64no—
123C3×C4×D3—64no—
124C3×C4×D3—62no—
125C3×C4×D3—62no—
126C3×Dic6—32no—
127C3×Dic6—32no—
128C3×Dic6—62no—
129C3×Dic6—64no—
130C3×Dic6—62no—
131C3×Dic6—62no—
132C3×Dic6—62no—
133C3⋊(C3⋊C8)—22no—
134C3×C3⋊C8—62no—
135#456—271noSylow
136C2×H(3,𝔽3)—21no—
137C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
138#272—42no—
139C3×#41—92no—
140C3×#41—182no—
141C3×#41—182no—
142C2×C3×Q8—31no—
143C2×C3×Q8—31no—
144C2×C3×Q8—61no—
145C2×C3×Q8—91no—
146C2×C3×Q8—182no—
147C2×C3×Q8D3211yescharacteristic
148#239—62no—
149#239—62no—
150#239—64no—
151D3×Q8—62no—
152D3×Q8—62no—
153D3×Q8—64no—
154#235—32no—
155#235—32no—
156#235—62no—
157#235—62no—
158#235—62no—
159#235—64no—
160C2×Dic6—31no—
161C2×Dic6—91no—
162C3×M16—92no—
163C3×C4⋊C4—182no—
164C3×C42—91no—
165#216—182no—
166#216—182no—
167#215—182no—
168#214—182no—
169Dic3⋊C4—62no—
170Dic3⋊C4—182no—
171C4×Dic3—31no—
172C4×Dic3—91no—
173#208—32no—
174#208—92no—
175Dic12—182no—
176#204—182no—
177C22×C32—21no—
178C22×C32C2×D1211yescharacteristic
179C22×C32C2×#6711yescharacteristic
180C2×C3×D3—64no—
181C2×C3×D3—62no—
182C2×C3×D3—62no—
183C32×C4—24no—
184C32×C4—22no—
185C32×C4—22no—
186C32×C4—22no—
187C32×C4D3×D412yes—
188C32×C4D3×D412yes—
189C3⋊Dic3—22no—
190C3⋊Dic3—41no—
191C3×Dic3—62no—
192C3×Dic3—64no—
193C3×Dic3—62no—
194C3×Dic3—62no—
195C3×Dic3—121no—
1962−1+4—91no—
197#137—272no—
198C4⋊Q8—91no—
199#104—272no—
200#101—91no—
201H(3,𝔽3)#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
202C3×Q8—22no—
203C3×Q8—62no—
204C3×Q8—62no—
205C3×Q8—64no—
206C3×Q8—92no—
207C3×Q8—182no—
208C3×Q8—182no—
209C3×D4—92no—
210C3×D4—182no—
211C3×D4—182no—
212C2×C3×C4—32no—
213C2×C3×C4—32no—
214C2×C3×C4—31no—
215C2×C3×C4—31no—
216C2×C3×C4—62no—
217C2×C3×C4—61no—
218C2×C3×C4—184no—
219C2×C3×C4—181no—
220C2×C3×C4—182no—
221C2×C3×C4—181no—
222C2×C3×C4#62612yes—
223C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
224#67—62no—
225#67—62no—
226#67—64no—
227C2×Dic3—61no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—181no—
230C2×Dic3—181no—
231D12—32no—
232D12—32no—
233D12—62no—
234D12—62no—
235D12—62no—
236D12—64no—
237C4×D3—62no—
238C4×D3—62no—
239C4×D3—64no—
240C4×D3—64no—
241C4×D3—68no—
242C4×D3—64no—
243Dic6—32no—
244Dic6—32no—
245Dic6—62no—
246Dic6—62no—
247Dic6—62no—
248Dic6—64no—
249Dic6—62no—
250Dic6—182no—
251C3×C8—182no—
252C3⋊C8—62no—
253C3⋊C8—182no—
254C2×C32—21no—
255C2×C32—21no—
256C2×C32—21no—
257C2×C32—41no—
258C2×C32#88211yescharacteristic
259C2×C32#93711yescharacteristic
260C3×D3—124no—
261C3×D3—122no—
262C3×D3—122no—
263#41—92no—
264#41—182no—
265#41—182no—
266C2×Q8—91no—
267C2×Q8—182no—
268C2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
269Q16—542no—
270SD16—542no—
271M16—92no—
272C4⋊C4—182no—
273C42—91no—
274C22×C3—31no—
275C22×C3—31no—
276C22×C3—61no—
277C22×C3—182no—
278C22×C3C2×#62611yescharacteristic
279C2×D3—62no—
280C2×D3—62no—
281C2×D3—64no—
282C3×C4—22no—
283C3×C4—32no—
284C3×C4—32no—
285C3×C4—62no—
286C3×C4—62no—
287C3×C4—64no—
288C3×C4—62no—
289C3×C4—182no—
290C3×C4—182no—
291C3×C4—361no—
292C3×C4#381112yes—
293Dic3—62no—
294Dic3—62no—
295Dic3—62no—
296Dic3—64no—
297Dic3—121no—
298Dic3—182no—
299Dic3—361no—
300C32—21no—
301C32#475211yescharacteristic, complemented
302C32#509511yescharacteristic, complemented
303Q8—22no—
304Q8—92no—
305Q8—182no—
306Q8—182no—
307D4—92no—
308D4—182no—
309D4—182no—
310C2×C4—184no—
311C2×C4—181no—
312C2×C4—182no—
313C2×C4—181no—
314C2×C4#620012yes—
315C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
316C8—182no—
317C2×C3—21no—
318C2×C3—31no—
319C2×C3—31no—
320C2×C3—61no—
321C2×C3—61no—
322C2×C3—61no—
323C2×C3—121no—
324C2×C3—362no—
325C2×C3#6398111yescharacteristic
326D3—122no—
327D3—122no—
328D3—124no—
329C22—182no—
330C22C2×#620011yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—182no—
333C4—182no—
334C4—361no—
335C4#8867712yes—
336C3—31no—
337C3—31no—
338C3—61no—
339C3#1059165011yescharacteristic
340C2—21no—
341C2—362no—
342C2#1172132311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721323
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×Q8×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63981
prime radical#11722670C2
hypercenterC2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#456
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #64153⋊C3C2semidirect
3. #11721069C2semidirect
4. #63663⋊C3C2semidirect
5. #11720328C2semidirect
22. #64153D3semidirect
26. #63663D3semidirect
201. H(3,𝔽3)#456semidirect
301. C32#4752semidirect
302. C32#5095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226702
#64153⋊C32
#117210692
#63663⋊C32
#117203282
#105916493
#105916483