Finite Group Databasebeta

← #13140999

Subgroups — #13140999

Order 1728.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722493C211yesmaximal, characteristic
2#11721864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64151⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11720325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720305C212yesmaximal, complemented
6#10591659—32nomaximal
7C2×Q8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
9#3828⋊C3C2212yes—
10#88677—22no—
11#88654—22no—
12#88652—22no—
13#88542—22no—
14C4×#1084C2211yescharacteristic, complemented
15#3755⋊C3—22no—
16#3756⋊C3—22no—
17#3748⋊C3C2212yescomplemented
18#64307—32no—
19#64151D312yescomplemented
20C3×#947—32no—
21C3×#947—61no—
22C3×#942—32no—
23#63570—32no—
24#63569—32no—
25#63558—32no—
26C22×#272D412yes—
27C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
28Q8×H(3,𝔽3)—22no—
29C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
30C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
31C2×#1084—21no—
32C4⋊#272—22no—
33#638⋊C3—22no—
34C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D412yes—
35C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
36#634⋊C3D412yes—
37#6200—24no—
38#6199—22no—
39(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—22no—
40#5202—92no—
41#5061—91no—
42C2×C32×Q8—21no—
43C2×C32×Q8C2×D312yescomplemented
44#3828C2×D312yes—
45C3×#235—32no—
46C2×C3×D12—32no—
47C2×C3×D12—61no—
48D3×#67—64no—
49#3802—62no—
50D3×D12—62no—
51#3796—62no—
52#3795—62no—
53#3756—22no—
54#3755—22no—
55#3748C2×D312yescomplemented
56C3×#216—62no—
57C3×#215—62no—
58C3×(C2×D3)⋊C4—64no—
59C3×(C2×D3)⋊C4—64no—
60C3×C4×Dic3—32no—
61C3×C4×Dic3—61no—
62C3×#208—32no—
63C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
64C2×#272—22no—
65C2×#272—42no—
66C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
67((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—82no—
68C4×H(3,𝔽3)—41no—
69C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
70#1084—41no—
71(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
72#1009—92no—
73#1004—91no—
74C3×#137—92no—
75C3×#124—91no—
76#947—32no—
77#947—61no—
78#942—32no—
79#942—92no—
80#837—92no—
81#833—91no—
82#825—92no—
83#823—92no—
84#805—92no—
85C22×C3×D3—34no—
86C22×C3×D3—62no—
87C2×D32—64no—
88C32×Q8—22no—
89C32×Q8—22no—
90C32×Q8—42no—
91C2×C32×C4—22no—
92C2×C32×C4—22no—
93C2×C32×C4—21no—
94C2×C32×C4C22×D312yes—
95#638—22no—
96C4⋊(C3⋊D3)#6712yes—
97C4×C3⋊D3—22no—
98#634#6712yes—
99C3×#67—62no—
100C2×C3×Dic3—62no—
101C2×C3×Dic3—62no—
102C3×D12—32no—
103C3×D12—62no—
104C3×D12—62no—
105C3×D12—122no—
106C3×C4×D3—62no—
107C3×Dic6—32no—
108#626—64no—
109#625—64no—
110D3×Dic3—64no—
111C3⋊(C3⋊C8)—22no—
112C3×C3⋊C8—62no—
113#455—271noSylow
114C2×H(3,𝔽3)—21no—
115C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
116#272—42no—
117(C3⋊D3)⋊C3—42no—
118C3×#41—92no—
119C2×C3×Q8—32no—
120C2×C3×Q8—61no—
121C2×C3×Q8D3211yescharacteristic
122C2×C3×D4—91no—
123C2×#67—182no—
124#239—182no—
125#237—182no—
126D3×D4—182no—
127D3×D4—182no—
128D3×D4—184no—
129#235—32no—
130#235—92no—
131#235—182no—
132C2×D12—32no—
133C2×D12—61no—
134C2×D12—182no—
135C3×Q16—182no—
136C3×SD16—182no—
137C3×M16—92no—
138C3×C22⋊C4—182no—
139C3×C42—91no—
140#216—62no—
141#216—182no—
142#215—62no—
143#215—182no—
144(C2×D3)⋊C4—64no—
145(C2×D3)⋊C4—64no—
146C4×Dic3—32no—
147C4×Dic3—61no—
148#208—32no—
149#208—92no—
150C22×C32—21no—
151C22×C32D3×D412yes—
152C2×C3⋊D3—22no—
153C2×C3×D3—62no—
154C2×C3×D3—64no—
155C2×C3×D3—122no—
156C2×C3×D3—124no—
157C2×C3×D3—124no—
158D32—244no—
159C32×C4—22no—
160C32×C4—42no—
161C32×C4—42no—
162C32×C4D3×D412yes—
163C32×C4C2×#6712yes—
164C3⋊Dic3—22no—
165C3×Dic3—62no—
166C3×Dic3—122no—
167C3×Dic3—122no—
168H(5,𝔽2)—271no—
169#137—92no—
170#124—91no—
171#104—272no—
172#100—271no—
173H(3,𝔽3)#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
174C23×C3—92no—
175C22×D3—34no—
176C22×D3—62no—
177C22×D3—182no—
178C22×D3—184no—
179C3×Q8—22no—
180C3×Q8—62no—
181C3×Q8—62no—
182C3×Q8—92no—
183C3×Q8—122no—
184C3×D4—92no—
185C3×D4—182no—
186C3×D4—182no—
187C2×C3×C4—21no—
188C2×C3×C4—32no—
189C2×C3×C4—62no—
190C2×C3×C4—62no—
191C2×C3×C4—61no—
192C2×C3×C4—182no—
193C2×C3×C4—181no—
194C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
195#67—62no—
196#67—182no—
197#67—184no—
198#67—184no—
199C2×Dic3—62no—
200C2×Dic3—62no—
201C2×Dic3—182no—
202D12—32no—
203D12—62no—
204D12—62no—
205D12—92no—
206D12—122no—
207D12—184no—
208C4×D3—62no—
209C4×D3—182no—
210C4×D3—184no—
211Dic6—32no—
212Dic6—92no—
213C3×C8—182no—
214C3⋊C8—62no—
215C3⋊C8—182no—
216C2×C32—22no—
217C2×C32—22no—
218C2×C32—21no—
219C2×C32#93712yes—
220C3⋊D3—42no—
221C3×D3—122no—
222C3×D3—124no—
223C3×D3—242no—
224#41—92no—
225#41—542no—
226C2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
227C2×D4—91no—
228C2×D4—542no—
229C2×D4—542no—
230Q16—182no—
231SD16—182no—
232M16—92no—
233C22⋊C4—182no—
234C42—91no—
235C22×C3—32no—
236C22×C3—61no—
237C22×C3—182no—
238C22×C3—182no—
239C22×C3—362no—
240C22×C3#381111yescharacteristic
241C2×D3—64no—
242C2×D3—62no—
243C2×D3—122no—
244C2×D3—124no—
245C2×D3—124no—
246C2×D3—182no—
247C2×D3—722no—
248C2×D3—724no—
249C3×C4—32no—
250C3×C4—32no—
251C3×C4—41no—
252C3×C4—62no—
253C3×C4—122no—
254C3×C4—122no—
255C3×C4—182no—
256C3×C4—361no—
257C3×C4D3×#6712yes—
258Dic3—62no—
259Dic3—122no—
260Dic3—122no—
261Dic3—182no—
262C32—21no—
263C32#520212yescomplemented
264C23—92no—
265C23—542no—
266Q8—22no—
267Q8—92no—
268D4—92no—
269D4—182no—
270D4—182no—
271D4—544no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—182no—
274C2×C4—181no—
275C2×C4—542no—
276C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
277C8—182no—
278C2×C3—21no—
279C2×C3—32no—
280C2×C3—62no—
281C2×C3—62no—
282C2×C3—61no—
283C2×C3—362no—
284C2×C3—362no—
285C2×C3#6398311yescharacteristic
286D3—124no—
287D3—122no—
288D3—242no—
289D3—362no—
290C22—182no—
291C22—182no—
292C22—362no—
293C22—2162no—
294C22#8867711yescharacteristic
295C4—41no—
296C4—182no—
297C4—361no—
298C4#8867612yes—
299C3—32no—
300C3—61no—
301C3#1059165811yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—362no—
304C2—362no—
305C2#1172132411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721324
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×Q8×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63983
prime radical#11722493C2
hypercenterC2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#455
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721864C2semidirect
3. #64151⋊C3C2semidirect
4. #11720325C2semidirect
5. #11720305C2semidirect
7. C2×Q8×H(3,𝔽3)C22semidirect
14. C4×#1084C22semidirect
17. #3748⋊C3C22semidirect
19. #64151D3semidirect
43. C2×C32×Q8C2×D3semidirect
55. #3748C2×D3semidirect
173. H(3,𝔽3)#455semidirect
226. C2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
263. C32#5202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224932
#117218642
#64151⋊C32
#117203252
#117203052
#105916593